第六单元应用专项07：比与工程问题综合-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋 第六单元应用专项07：比与工程问题综合 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的 最简整数比是( 。 【答案】5：4 【分析】把这项工程的工作总量看作单位1”，根据实际和计划的工作时间，分别求出实际和 计划的工作效率，进而求出化简比即可。 【详解】实际的工作效率：18-8 计划的工作效率：1+10=。 实际L作效幸与原计划工作效车的比：。：品=5：4 则实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是5：4。 【点睛】本题关键是利用工作总量：工作时间=工作效率，先求出计划与实际的工作效率，进 而求比即可。 2.一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数 比是( ),比值是( )。 【答案】 5:4 1.25 【分析】把这项工程（工作量）看作单位1”，甲队单独做需要8天完成，平均每天的工作效 幸18=名，乙队单独做需要10天完成，平均每天的工作效率是1=10=。，再求出他们的工 作效率比：求比值，用比的前项除以比的后项即可。 【详解】后：品 =(日40)：(40) =5:4 5:4=5÷4=1.25 第1页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解 答时往往把工作量看作单位“1？。 3.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是 ),甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( )。 【答案】 5:4 9 40 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙 队的工作效率，再求两队的工作效率之比，用比的基本性质把比化简成最简整数比。两队合作， 那么把两队的工作效率相加，就是两队每天能完成的工作量。 【详解】甲队的工作效车：1：日 乙队的工作效车：1：10日 甲队和乙的工作效率比是： 1.1 8^10 =54 甲、乙两队合作，每天完成这项工程的： 1+1 810 =5+4 4040 =9 40 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。 4.一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( ) (填最简整数比) 【答案】6：5 【分析】分析题意，根据工作效率=工作总量÷工作时间”计算出甲乙两队的工作效率，再根 据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】假设工作总量为1 甲队的工作效率：15=号 第2页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 乙队的工作效率：(1*分》3= 6 甲的工作效率：乙的工作效率=号：名（兮x30):(信*30）=6：5 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 5.张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的利润平均分配，为了体现谁投资谁获 利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5：3分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。 这项工程共获利( )万元。 【答案】4.8 【分析】先计算出两人实际投资的份数之差，再用两人的钱数之差除以份数之差，可以计算出 一份是多少万元，再计算出这项工程获利总份数，最后用一份的钱数乘总份数，计算出这项工 程共获利多少万元。 【详解】1.2÷(5-3)×(5+3) =1.2÷2×8 =0.6×8 =4.8(万元) 则这项工程共获利4.8万元。 【点睛】本题解题关键是先计算出份数之差，再计算出一份是多少万元，再用乘法计算出这项 工程共获利多少万元。 二、解答题。 6.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半。已知甲、 乙工作效率的比是3：2，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】41天 【分析】设乙的工作效率为x,甲、乙工作效率的比是3：2，那甲的工作效率是x:由甲先 单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半”，把这项工程的工程量看成1”， 用乘法计算甲(2+7)天的工作量，再加上乙7天的工作量，等于工程的一半，列方程解答，求 出乙的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率=工作时间，计算得解。 【详解】解：设乙的工作效率为x。 3÷2=3 2 第3页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2+7)×3x+7x=1÷2 9×2x+7x=2 3 1 2 27 x+7x=2 1 2 27,2).1 2+7小x=2 41.1 2X=2 x=14到 22 12 x=241 1 X= 41 1 1÷ =1×41=41(天) 41 答：如果这项工程由乙单独做，需要41天才能完成。 7.一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3：2。甲做了5天后，乙加入 进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位甲的工作效率是110即为。甲、乙的工作效率比是3：2 可知乙的效率是品×}，根据工作时间=工作总量工作效率进行解答即可。了 【详解】乙的效*：。号日 1-5(6+ 1.5 =230 =3(天) 答：两人同时做3天就可以完成这项工程。 【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8.我市某乡镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治 工程量与所剩工程量之比是7：3。照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的 工程投入如果由6万人分担，每人只需负担多少元就可解决问题？ 【答案】工程需投入：200万元： 第4页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 每人需负担：10元 【分析】把整个治污水沟工程需投入看作单位1”，当政府投入140万元占整个治污水沟工程 需投入的了， 单位1未知用除法：先求出余下的工程投入200一140=60万元，再除以人数 得每人负担的钱数。 【详解】工程需投入：140 7本3=200（万元） 每人需负担： 200-140=60（万元) 60万元=600000元 600000-60000=10(元) 答：每人只需负担10元就可解决问题。 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是根据数量关系求出整个治污水沟工程需投入 的钱数。 9.一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程二，乙能完成全部工程的 6 ,甲乙单独完成此项工作各需多少天？ 【答案】甲60天，乙40天 【分析】根据相同时间内，甲能完成全部工程后，乙能完成全部工程的好，得甲乙的工作效率 比为：专：2：3，甲乙工作效率和为4，所以甲的工作效率为：4×2是0乙的工价 121 效幸为：是一衣，再根量上作效车=工作时问即可解谷」 【详解】甲乙的工作效率比为：合：}=2：3 甲的工作效率为： 1y2=1 24×2+3=60 乙的工作效率为： 131 24*2+340 甲单独完成需要的时间：1÷60=60（天） 乙单独元成需要的时间：1名二40（天） 第5页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：甲乙单独完成此项工作各需60天和40天。 【点睛】此题考查的是工程问题，求出甲乙的工作效率比是解题关键。 10.汾口镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程 量与所剩工程量之比是7：3，照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程 投入如果由8万人分担，每人还应负担多少元？ 【答案】200万元；7.5元 【分析】(1)已整治工程量与所剩工程量之比是7：3，已整治工程量占工程总量的7+3， 7 根据“已投入的钱数÷已整治工程量占工程总量的分率”即可求得整个治污水沟的工程总投入； (2)还需投入的钱数=工程总投入一政府投入，每人应负担的钱数=还需投入的钱数÷人数， 据此解答。 > 【详解】(1)140÷ 7+3 =140-10 7 =140 10 =200（万元) 答：整个治污水沟工程需投入200万元。 (2)(200-140)÷8 =60÷8 =7.5(元) 答：每人还应负担7.5元。 【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 11.一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。 (1)如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？ (2)两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领 到多少万元工程款？ 【答案】(1)24天 (2)甲6万元：乙9万元 【分析】(1)由题可知，是将这项工程看作单位“1”则甲队的工作效率为0，乙队的工作 第6页共12页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 效率为0，根据工作总量工作效率=工作时间解答即可； (2)求出甲队和乙队各自完成工作总量的几分之几，再写出它们之间的比，按照完成工作总 量的比进行分配即可。 【详解】(1)1（0+0) 1动 =24（天)： 答：共同完成这项工程，需要24天。 (2)甲队元成：240=： 乙队完成：24×1=3， 405 甲队和乙队完成工作总益的比为号：号2：3： 15÷(2+3) =15÷5 =3(万元)； 2×3=6(万元)： 3×3=9(万元)： 答：甲队领到6万元，乙队领到9万元。 【点睛】解答本题的关键是明确单位1”，进而求出他们的工作效率和需要的时间；第二问中， 根据各自完成工作总量的多少来分配工程款最合理。 12.甲、乙施工队同时开工完成一段长为1800米的道路整修工作。甲整修10米要50分钟， 乙整修10米要40分钟。做完这项工程，甲、乙施工队各整修了多少米？ 【答案】800米，1000米 【分析】先求出两个施工队的效率，再求出效率比，工作效率比=工作总量比，用总长度÷总 份数，求出一份数，一份数分别乘两个施工队的份数即可。 【详解】10-50= 10÷40=} }:=4:5 第7页共12页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1800÷(4+5) =1800÷9 =200(米) 200×4=800(米) 200×5=1000(米) 答：甲施工队整修了800米，乙施工队整修了1000米。 【点睛】关键是先确定效率比，理解工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，理解比的意 义。 13.一项工程，甲乙两队合做12天完成，已知甲乙两队工作效率的比是3：2。甲乙两队单独 完成工程各需要多少天？ 【答案】甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天 【分析】由题意可知，甲乙两队的工作效率之和为立，用工作效率之和乘甲、乙两队的工作 效率各占总和的几分之几，求出各自的工作效率，再用总量除以各自的工作效率即可求出各自 需要的天数。 【详解】1：（分3》 =1动 =20（天)： 1品 =10 =30(天) 答：甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天。 【点睛】求出甲乙各自的工作效率是解答本题的关键。 14.甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的，已知甲乙两个工程队工作效 率的比是2：3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？ 【答案】41天 【详解】1÷（号+10×名） =1(房*0×) 第8页共12页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3 =12 =41气（天） 答：这项工程由乙单独做，41号天可以完成. 15.一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元.甲、乙两公司按5：3的比投 资，各应投资多少万元？ 【答案】甲30万元，乙18万元 【详解】甲公司：48×5 330(万元) Z公司：48×33318（万元 16.甲、乙两人工作效率的比是6：5，甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，乙 每小时做多少个零件？ 【答案】100个 【分析】甲、乙两人工作效率的比是6：5，那么甲乙二人的工作总量也应该是6：5，若都按 甲加工完3000个零件的时间工作，乙可做(3000：6)×5=2500个，所以乙1小时做了(2500 一2400)个，据此计算即可。 【详解】(3000÷6)×5-2400 =500×5-2400 =2500-2400 =100(个) 答：乙每小时做100个零件。 17.一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单 独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2：3，乙完成这件工作还需要多少天？ 【答案】5天 【分析】甲的工作效率是5，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是。，甲、乙 两人各做3天后，还剩下)，交给乙单独做还需要5天。 【详解】1：15-古 12×3=1 1 10 第9页共12页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 11 31 ×3 1510 113 510 1 =2 11-5(天) 210 答：乙完成这件工作还需要5天。 【点睛】工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解， 工作效率x工作时间=工作总量。 18.公路局修一段路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，两队合修，修完后 共获得工资3000元。如果按两队完成的工作量来分配工资，甲、乙两队各应得工资多少元？ 【答案】甲队1800元：乙队1200元 【分析】把修一段路的工作量看作单位1甲队的工效是立，乙队的工效是8， 甲乙两队的 L效比是立后3：2，然后根据按比例分配来解答。 【详解】立：识=3：2 3 3000× =1800(元) 3+2 3000×、2 ·=1200(元) 3+2 答：甲队应得1800元，乙队应得1200元。 【点睛】此题关键是求出甲乙两队的工效比，工效比即工作量之比，然后按比例分配来解答。 19.修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5 天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间=工作效率，据此表示出甲乙两队的工 作效率；工作效率×工作时间=工作总量，求出甲队5天的工作量，1一甲队5天的工作量=剩 余工作量，剩余工作量÷两队效率和=两队合作天数：甲队单独工作时间+合作工作时间=甲 队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间=甲队工作量，总工资×甲队工作量=甲队应得钱 数，据此列式解答。 【详解】115=古 第10页共12页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元应用专项07：比与工程问题综合 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的 最简整数比是( ) 2.一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数 比是( ),比值是( )。 3.一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是 ),甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( ) 4.一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( ) (填最简整数比) 5.张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的利润平均分配，为了体现谁投资谁获 利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5：3分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。 这项工程共获利( )万元。 二、解答题。 6.一项工程，甲先单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半。已知甲、 乙工作效率的比是3：2，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 7.一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3：2。甲做了5天后，乙加入 进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 第1页共4页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.我市某乡镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治 工程量与所剩工程量之比是7：3。照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的 工程投入如果由6万人分担，每人只需负担多少元就可解决问题？ 9.一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程名，乙能完成企部工程的 ,甲乙单独完成此项工作各需多少天？ 10.汾口镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程 量与所剩工程量之比是7：3，照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程 投入如果由8万人分担，每人还应负担多少元？ 11.一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。 (1)如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？ (2)两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领 到多少万元工程款？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.甲、乙施工队同时开工完成一段长为1800米的道路整修工作。甲整修10米要50分钟， 乙整修10米要40分钟。做完这项工程，甲、乙施工队各整修了多少米？ 13.一项工程，甲乙两队合做12天完成，已知甲乙两队工作效率的比是3：2。甲乙两队单独 完成工程各需要多少天？ 14.甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的，已知甲乙两个工程队工作效 率的比是2：3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？ 15.一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元.甲、乙两公司按5：3的比投 资，各应投资多少万元？ 16.甲、乙两人工作效率的比是6：5，甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，乙 每小时做多少个零件？ 第3页共4页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 17.一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单 独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2：3，乙完成这件工作还需要多少天？ 18.公路局修一段路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，两队合修，修完后 共获得工资3000元。如果按两队完成的工作量来分配工资，甲、乙两队各应得工资多少元？ 19.修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5 天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 20.某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完 成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 (1)还需要几天才能完成任务？ (2)完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得 工钱多少元？ 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元应用专项07：比与工程问题综合 一、填空题。 1．一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是( )。 2．一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是( )，比值是( )。 3．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( )。 4．一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( )。（填最简整数比） 5．张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的利润平均分配，为了体现谁投资谁获利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5∶3分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。这项工程共获利( )万元。 二、解答题。 6．一项工程，甲先单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3∶2，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 7．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 8．我市某乡镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由6万人分担，每人只需负担多少元就可解决问题？ 9．一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，甲乙单独完成此项工作各需多少天？ 10．汾口镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3，照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由8万人分担，每人还应负担多少元？ 11．一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。 （1）如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？ （2）两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领到多少万元工程款？ 12．甲、乙施工队同时开工完成一段长为1800米的道路整修工作。甲整修10米要50分钟，乙整修10米要40分钟。做完这项工程，甲、乙施工队各整修了多少米？ 13．一项工程，甲乙两队合做12天完成，已知甲乙两队工作效率的比是3∶2。甲乙两队单独完成工程各需要多少天？ 14．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的， 已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？ 15．一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元．甲、乙两公司按5:3的比投资，各应投资多少万元？ 16．甲、乙两人工作效率的比是6∶5，甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，乙每小时做多少个零件？ 17．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？ 18．公路局修一段路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，两队合修，修完后共获得工资3000元。如果按两队完成的工作量来分配工资，甲、乙两队各应得工资多少元？ 19．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 20．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 （1）还需要几天才能完成任务？ （2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元应用专项07：比与工程问题综合 一、填空题。 1．一项工程，原计划10天完成，实际只用8天就完成了，实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是( )。 【答案】5∶4 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据实际和计划的工作时间，分别求出实际和计划的工作效率，进而求出化简比即可。 【详解】实际的工作效率：1÷8＝ 计划的工作效率：1÷10＝ 实际工作效率与原计划工作效率的比：∶＝5∶4 则实际工作效率与原计划工作效率的最简整数比是5∶4。 【点睛】本题关键是利用工作总量÷工作时间＝工作效率，先求出计划与实际的工作效率，进而求比即可。 2．一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲、乙两人工作效率的最简整数比是( )，比值是( )。 【答案】 5∶4 1.25 【分析】把这项工程（工作量）看作单位“1”，甲队单独做需要8天完成，平均每天的工作效率1÷8＝，乙队单独做需要10天完成，平均每天的工作效率是1÷10＝，再求出他们的工作效率比；求比值，用比的前项除以比的后项即可。 【详解】∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 5∶4＝5÷4＝1.25 【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，解答时往往把工作量看作单位“1”。 3．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做10天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )，甲、乙两队合作，每天能完成这项工程的( )。 【答案】 5∶4 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队的工作效率，再求两队的工作效率之比，用比的基本性质把比化简成最简整数比。两队合作，那么把两队的工作效率相加，就是两队每天能完成的工作量。 【详解】甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 甲队和乙的工作效率比是： 甲、乙两队合作，每天完成这项工程的： 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作总量、工作效率和工作时间之间的关系是解题的关键。 4．一项工程甲队单独完成要5天，乙队3天能完成一半，甲乙两队的工作效率之比是( )。（填最简整数比） 【答案】6∶5 【分析】分析题意，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出甲乙两队的工作效率，再根据比的意义求出甲乙两队工作效率的最简整数比。 【详解】假设工作总量为1 甲队的工作效率：1÷5＝ 乙队的工作效率：（1×）÷3＝ 甲的工作效率∶乙的工作效率＝∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5 【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 5．张叔叔和李叔叔合作完成一项工程，原打算把获得的利润平均分配，为了体现谁投资谁获利原则，根据两人实际投资情况，把利润按5∶3分配，于是李叔叔比张叔叔少得到1.2万元。这项工程共获利( )万元。 【答案】4.8 【分析】先计算出两人实际投资的份数之差，再用两人的钱数之差除以份数之差，可以计算出一份是多少万元，再计算出这项工程获利总份数，最后用一份的钱数乘总份数，计算出这项工程共获利多少万元。 【详解】1.2÷（5－3）×（5＋3） ＝1.2÷2×8 ＝0.6×8 ＝4.8（万元） 则这项工程共获利4.8万元。 【点睛】本题解题关键是先计算出份数之差，再计算出一份是多少万元，再用乘法计算出这项工程共获利多少万元。 二、解答题。 6．一项工程，甲先单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3∶2，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？ 【答案】41天 【分析】设乙的工作效率为x，甲、乙工作效率的比是3∶2，那甲的工作效率是x；由“甲先单独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成整个工程的一半”，把这项工程的工程量看成“1”，用乘法计算甲天的工作量，再加上乙7天的工作量，等于工程的一半，列方程解答，求出乙的工作效率，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，计算得解。 【详解】解：设乙的工作效率为x。 （天） 答：如果这项工程由乙单独做，需要41天才能完成。 7．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？ 【答案】3天 【分析】把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是1÷10即为，甲、乙的工作效率比是3∶2可知乙的效率是×，根据工作时间＝工作总量÷工作效率进行解答即可。 【详解】乙的效率：×＝ （1－×5）÷（＋） ＝÷ ＝3（天） 答：两人同时做3天就可以完成这项工程。 【点睛】本题考查分数乘除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．我市某乡镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3。照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由6万人分担，每人只需负担多少元就可解决问题？ 【答案】工程需投入：200万元； 每人需负担：10元 【分析】把整个治污水沟工程需投入看作单位“1”，当政府投入140万元占整个治污水沟工程需投入的，单位“1”未知用除法；先求出余下的工程投入200－140＝60万元，再除以人数得每人负担的钱数。 【详解】工程需投入：140÷＝200（万元） 每人需负担： 200－140＝60（万元） 60万元＝600000元 600000÷60000＝10（元） 答：每人只需负担10元就可解决问题。 【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题关键是根据数量关系求出整个治污水沟工程需投入的钱数。 9．一件工作，甲乙合作24天完成，相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，甲乙单独完成此项工作各需多少天？ 【答案】甲60天，乙40天 【分析】根据相同时间内，甲能完成全部工程，乙能完成全部工程的，得甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3，甲乙工作效率和为，所以甲的工作效率为：×＝，乙的工作效率为：×＝，再根量÷工作效率＝工作时间即可解答。 【详解】甲乙的工作效率比为：∶＝2∶3 甲的工作效率为： ×＝ 乙的工作效率为： ×＝ 甲单独完成需要的时间：1÷＝60（天） 乙单独完成需要的时间：1÷＝40（天） 答：甲乙单独完成此项工作各需60天和40天。 【点睛】此题考查的是工程问题，求出甲乙的工作效率比是解题关键。 10．汾口镇在建设文明城镇中，举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3，照这样计算，整个治污水沟工程需投入多少万元？余下的工程投入如果由8万人分担，每人还应负担多少元？ 【答案】200万元；7.5元 【分析】（1）已整治工程量与所剩工程量之比是7∶3，已整治工程量占工程总量的，根据“已投入的钱数÷已整治工程量占工程总量的分率”即可求得整个治污水沟的工程总投入； （2）还需投入的钱数＝工程总投入－政府投入，每人应负担的钱数＝还需投入的钱数÷人数，据此解答。 【详解】（1）140÷ ＝140÷ ＝140× ＝200（万元） 答：整个治污水沟工程需投入200万元。 （2）（200－140）÷8 ＝60÷8 ＝7.5（元） 答：每人还应负担7.5元。 【点睛】本题考查了比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。 11．一项工程由甲队单独完成，需要60天；由乙队单独完成，需要40天。 （1）如果两队全程合作，共同完成这项工程，需要多少天？ （2）两队合作完工后，按完成的工作量，总共领到15万元工程款，那么甲队、乙队分别能领到多少万元工程款？ 【答案】（1）24天 （2）甲6万元；乙9万元 【分析】（1）由题可知，是将这项工程看作单位“1”，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”解答即可； （2）求出甲队和乙队各自完成工作总量的几分之几，再写出它们之间的比，按照完成工作总量的比进行分配即可。 【详解】（1）1÷（＋） ＝1÷ ＝24（天）； 答：共同完成这项工程，需要24天。 （2）甲队完成：24×＝； 乙队完成：24×＝； 甲队和乙队完成工作总量的比为∶＝2∶3； 15÷（2＋3） ＝15÷5 ＝3（万元）； 2×3＝6（万元）； 3×3＝9（万元）； 答：甲队领到6万元，乙队领到9万元。 【点睛】解答本题的关键是明确单位“1”，进而求出他们的工作效率和需要的时间；第二问中，根据各自完成工作总量的多少来分配工程款最合理。 12．甲、乙施工队同时开工完成一段长为1800米的道路整修工作。甲整修10米要50分钟，乙整修10米要40分钟。做完这项工程，甲、乙施工队各整修了多少米？ 【答案】800米，1000米 【分析】先求出两个施工队的效率，再求出效率比，工作效率比＝工作总量比，用总长度÷总份数，求出一份数，一份数分别乘两个施工队的份数即可。 【详解】10÷50＝ 10÷40＝ ∶＝4∶5 1800÷（4＋5） ＝1800÷9 ＝200（米） 200×4＝800（米） 200×5＝1000（米） 答：甲施工队整修了800米，乙施工队整修了1000米。 【点睛】关键是先确定效率比，理解工作总量、工作时间和工作效率之间的关系，理解比的意义。 13．一项工程，甲乙两队合做12天完成，已知甲乙两队工作效率的比是3∶2。甲乙两队单独完成工程各需要多少天？ 【答案】甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天 【分析】由题意可知，甲乙两队的工作效率之和为，用工作效率之和乘甲、乙两队的工作效率各占总和的几分之几，求出各自的工作效率，再用总量除以各自的工作效率即可求出各自需要的天数。 【详解】1÷（） ＝1÷ ＝20（天）； 1÷（） ＝1÷ ＝30（天） 答：甲队单独完成工程需要20天，乙队单独完成工程需要30天。 【点睛】求出甲乙各自的工作效率是解答本题的关键。 14．甲、乙两个工程队合做一项工程，10天完成了总任务的， 已知甲乙两个工程队工作效率的比是2：3，这项工程由乙单独做，几天可以完成？ 【答案】41天 【详解】1÷（÷10×） =1÷（÷×） =1÷ =41（天） 答：这项工程由乙单独做，41天可以完成． 15．一项工程，由甲、乙两个公司合作完成，共需投资48万元．甲、乙两公司按5:3的比投资，各应投资多少万元？ 【答案】甲30万元，乙18万元 【详解】甲公司：（万元） 乙公司：（万元） 16．甲、乙两人工作效率的比是6∶5，甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，乙每小时做多少个零件？ 【答案】100个 【分析】甲、乙两人工作效率的比是6∶5，那么甲乙二人的工作总量也应该是6∶5，若都按甲加工完3000个零件的时间工作，乙可做（3000÷6）×5＝2500个，所以乙1小时做了（2500－2400）个，据此计算即可。 【详解】（3000÷6）×5－2400 ＝500×5－2400 ＝2500－2400 ＝100（个） 答：乙每小时做100个零件。 17．一件工作，由甲单独做要15天完成，现在由甲、乙两人各做3天后，余下的工作由乙单独做。如果甲、乙两人工作效率的比是2∶3，乙完成这件工作还需要多少天？ 【答案】5天 【分析】甲的工作效率是，根据甲、乙的工作效率之比，求出乙的工作效率是，甲、乙两人各做3天后，还剩下，交给乙单独做还需要5天。 【详解】 （天） 答：乙完成这件工作还需要5天。 【点睛】工程问题，主要是利用工作效率、工作时间、工作总量的关系求解，。 18．公路局修一段路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，两队合修，修完后共获得工资3000元。如果按两队完成的工作量来分配工资，甲、乙两队各应得工资多少元？ 【答案】甲队1800元；乙队1200元 【分析】把修一段路的工作量看作单位“1”，甲队的工效是，乙队的工效是，甲乙两队的工效比是∶＝3∶2，然后根据按比例分配来解答。 【详解】∶＝3∶2 3000×＝1800（元） 3000×＝1200（元） 答：甲队应得1800元，乙队应得1200元。 【点睛】此题关键是求出甲乙两队的工效比，工效比即工作量之比，然后按比例分配来解答。 19．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？ 【答案】1800元 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。 【详解】1÷15＝      ÷2＝ ×5＝ （1－）÷（＋） ＝4（天） ×（5＋4） ＝×9 ＝ 3000×＝1800（元） 答：按工作量分配甲队应得1800元。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。 20．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。 （1）还需要几天才能完成任务？ （2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？ 【答案】（1）3天 （2）1200元，400元 【分析】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。 （2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。 【详解】（1） （天） 答：还需要3天才能完成任务。 （2）师傅完成量 师徒工作量∶＝3∶1 师傅得工钱（元） 徒弟得工钱（元） 答：师傅得1200元，徒弟得400元。 【点睛】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $