第五单元 简易方程（单元试卷） -2025-2026学年五年级上册数学人教版

第五单元 简易方程（单元试卷） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共15分） 1．（2分）一本故事书有100页，小明每天看12页，看了a天，还剩( )页没看。当a＝7时，还剩( )页没看。 2．（1分）甲、乙两工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米。多少天后能够修完这条公路？ 解：设x天后能够修完这条公路。列方程：( )。 3．（4分）某粮店运来m袋面粉，每袋25千克，又运来30袋大米，每袋n千克。 25m表示：( )，30n表示：( )。 25－n表示：( )。25m＋30n表示：( )。 4．（2分）聪聪有100元，买了a本数学本，每本5元。一共花了( )元，其中100－5a表示( )。 5．（1分）根据题目中的等量关系，只列出方程不求解。 一个等边三角形的周长是120厘米，它的边长是多少厘米？ 设这个等边三角形的边长是x厘米，列方程得：( )。 6．（1分）西南交大低真空管道磁浮技术已开始实验，它设计的时速比高铁时速的4倍还快80千米，高铁的平均时速是a千米/时，低真空管道磁浮列车的时速是( )千米/时。 7．（2分）小明家距离学校有800米，小明以每分钟60米的速度从家出发去学校。8分钟后，小明距离学校( )米；x分钟后距离自己家有( )米。 8．（2分）拼餐桌就餐。（图中的“○”表示就餐的人） （1）照这样摆下去，n张餐桌一共可以坐( )人。 （2）照这样摆下去，有86人就餐，需要摆( )张桌子。 二、判断题（共8分） 9．（2分）－0.85＞0.31是方程。( ) 10．（2分）字母和数相乘的简写，只要把乘号省略就可以了。( ) 11．（2分）因为3x＋5中含有未知数，所以它是方程。( ) 12．（2分）当x＝4，y＝7时，2x＋3y＝2×4＋3×7＝29． ( ) 三、选择题（共10分） 13．（2分）下面四个等式中，（    ）是方程。 A．0.4x B．5＋11＝16 C．x＋3＝0 D．3x＞15 14．（2分）希望小学的同学去参观博物馆，五年级去了76人，比四年级去的人数的2倍少4人。四年级去了多少人？如果设四年级去了人，那么下列方程不正确的是（    ）。 A．2＝76＋4 B．2－76＝4 C．2－4＝76 D．76－2＝4 15．（2分）李伯家有山羊m只，绵羊比山羊的2倍多18只，绵羊有（    ）只。 A．m＋18 B．m－18 C．2m－18 D．2m＋18 16．（2分）下面选项中，用2a＋8表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．图形的面积 C．长方形的周长 D．三角形的周长 17．（2分）超市运来a箱苹果，每箱12千克，______________，一共运来多少千克苹果？如果用“12（a＋b）”表示“一共运来多少千克苹果？”，那么横线上的信息应选择（    ）。 A．卖出b千克 B．卖出b箱 C．又运来b千克 D．又运来b箱 四、计算题（共21分） 18．（18分）解方程。 4y－24＝16         54x＝108           5x÷6＝2.5 12x＝72           x÷6.8＝4.5         5x－1.5＝18.5 19．（3分）看图列方程。 五、解答题（共46分） 20．（5分）公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么菊花和月季花各有多少盆？（列方程解答） 21．（5分）爸爸比淘气大36岁，今年爸爸的年龄是淘气的4倍，淘气和爸爸今年各多少岁？（先写出等量关系，再列方程计算。） 22．（5分）一箱苹果，如果按每千克1.5元出售，就会亏损6元；如果按每千克2.3元出售，就会盈利6元。如果不亏也不赚，每千克应卖多少元？ 23．（5分）为节约用电，某电力公司规定：每月用电不超过100度，按每度0.45元收费；每月超过100度的部分按每度0.8元收费。奇思家12月份付电费61元，奇思家12月用电多少度？ 24．（5分）王老师和李老师特别注重锻炼身体。周末，他们相约到校园里一条5000米的步道进行快走，王老师每分钟快走120米，李老师每分钟快走130米。如果两人分别从步道的始点和终点同时出发，相向而行。他们多长时间能够相遇？（用方程解答） 25．（5分）甲乙两地相距740千米，两列火车同时从两地相对开出，经过5小时相遇，甲车每小时行72千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解答） 26．（5分）一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过15小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米，慢车平均每小时行多少千米？ 27．（5分）甲、乙两地间的公路长168千米．一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地出发，相对而行，1.2小时后相遇．货车每小时比客车少行12千米，客车和货车每小时各行多少千米？ 28．（6分）张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 参考答案 1． 100－12a 16 【分析】根据题干，每天看12页，看了a天，则已经看了12a页，用总页数减去已经看完的页数，即可得到剩下的页数，再把a＝7代入计算即可解答问题。 【详解】还剩下（100－12a）页 当a＝7时 100－12×7 ＝100－84 ＝16（页） 则还剩（100－12a）页没看，当a＝7时，还剩16页没看。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 2．（80＋60）x＝1400 【分析】等量关系式：（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）×工作时间＝工作总量，据此列方程即可。 【详解】解：设x天后能够修完这条公路。 （80＋60）x＝1400 140x＝1400 x＝1400÷140 x＝10 所以，10天后能够修完这条公路。 【点睛】掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解答题目的关键。 3． m袋面粉的质量 30袋大米的质量 一袋面粉比一袋大米多多少千克 m袋面粉和30袋大米共多少千克 【分析】单价×数量＝总价，两种商品单价的差表示一种商品比另一种商品贵多少钱，据此分析。 【详解】25m表示：m袋面粉的质量，30n表示：30袋大米的质量。 25－n表示：一袋面粉比一袋大米多多少千克。25m＋30n表示：m袋面粉和30袋大米共多少千克。 【点睛】字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。 4． 5a 还剩下多少钱 【分析】根据单价×数量＝总价，用a乘5即可求出共花的钱数，即5a元；用总钱数减去共花的钱数即可求出还剩下的钱数，则100－5a表示还剩下多少钱。 【详解】由分析可知： 聪聪有100元，买了a本数学本，每本5元。一共花了5a元，其中100－5a表示还剩下多少钱。 【点睛】考查用字母表示数，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。 5．3x＝120 【分析】设这个等边三角形的边长是x厘米，根据等边三角形的边长×3＝等边三角形的周长，列出方程即可。 【详解】解：设这个等边三角形的边长是x厘米， 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 它的边长是40厘米。 【点睛】关键是熟悉等边三角形的特点，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．4a＋80 【分析】高铁的平均时速是a千米/时，那么高铁时速的4倍应该表示为4a，还要快80千米，再加上80即可。 【详解】低真空管道磁浮列车的时速是4a＋80千米/时。 【点睛】考查的是用字母表示数及运算关系，注意乘号要省略。 7． 320 60x 【分析】速度×时间＝路程，小明家到学校的距离－小明速度×时间＝距离学校的距离；小明速度×时间＝距离自己家的距离。 【详解】800－60×8 ＝800－480 ＝320（米） 60×x＝60x（米） 【点睛】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 8． 4n＋2 21 【分析】（1）一张桌子可以坐6人，后面每增加一张桌子，增加4个人。即1张餐桌坐6人；2张桌子坐6＋（6－2）×1＝10（人）；3张桌子坐6＋（6－2）×2＝14（人）；4张桌子坐6＋（6－2）×（4－1）＝14（人）；……n张桌子可坐6＋（6－2）×（n－1）＝4n＋2（人）； （2）设有86人就餐需要摆x张桌子，求解x即可。 【详解】（1）n张餐桌可以坐：6＋（6－2）×（n－1）＝4n＋2（人） （2）解：设需要x张桌子。 4x＋2＝86 4x＝84 x＝21 86人就餐，需要摆21张桌子。 【点睛】考查数与形的规律问题的实际应用，解方程的应用。按照将形化为数字，拆解研究规律即可。 9．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程；据此判断。 【详解】－0.85＞0.31，含有未知数，但不是等式，所以－0.85＞0.31不是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查方程的意义及应用，明确方程必须满足两个条件：一是含有未知数；二是等式。 10．× 【分析】字母和数相乘的简写，把乘号省略，一般把数字写在字母前面，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 字母和数相乘的简写，不能只把乘号省略，还应把数字写在字母的前面，所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查字母与数字相乘的简写，明确简写的方法是解题的关键。 11．× 【分析】方程是指含有未知数的等式。根据方程的意义，可知方程需要满足两个条件：①含有未知数；②等式；由此进行分析判断。 【详解】3x＋5中含有未知数，但它不是等式，所以不是方程。 故答案为：× 【点睛】此题考查方程需要满足的两个条件：①含有未知数；②等式；只有同时具备这两个条件才是方程。 12．√ 【详解】略 13．C 【分析】方程是指含有未知数的等式，所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，由此进行选择。 【详解】A．0.4x，含有未知数，但不是等式，不是方程； B．5＋11＝16，是等式，但没含有未知数，不是方程； C．x÷3＝0，是含有未知数的等式，是方程； D．3x＞15，含有未知数，但不是等式，不是方程。 故答案为：C 【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 14．D 【分析】根据题意可得等量关系：四年级去的人数×2＝五年级去的人数＋4，或四年级去的人数×2－五年级去的人数＝4，或四年级去的人数×2－4＝五年级去的人数，据此判断四个选项中的方程哪个不正确。 【详解】A．2＝76＋4，符合题意，方程正确； B．2－76＝4，符合题意，方程正确； C．2－4＝76，符合题意，方程正确； D．76－2＝4，表示五年级去的人数比四年级去的人数的2倍多4人，不符合题意，方程错误。 故答案为：D 【点睛】考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 15．D 【分析】山羊m只，绵羊比山羊的2倍多18只，即绵羊的只数＝山羊的只数×2＋18，可据此解答。 【详解】绵羊的只数： m×2＋18 ＝2m＋18 故答案为：D 【点睛】根据等量关系列式，注意在含有字母的式子里，省略乘号时把数写在字母的前面，可据此解答。 16．C 【分析】A．整条长度分成3段，将3段长度相加是整条线段的长度； B．整个图形是个长方形，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出图形面积即可； C．根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形的周长即可； D．三角形的周长是3条边的长度和，据此用字母表示出三角形的周长。 【详解】A．整条线段的长度＝2＋a＋8＝a＋10； B．图形的面积＝（2＋6）a＝8a； C．长方形的周长＝（4＋a）×2＝8＋2a＝2a＋8； D．三角形的周长＝8＋8＋a＝16＋a。 用2a＋8表示的是长方形的周长。 故答案为：C 【点睛】关键是理解字母可以表示任意数，可以用字母将数量关系表示出来。 17．D 【分析】根据数量关系“每箱苹果的质量×运来苹果的箱数＝一共运来苹果的质量”，逐项分析，找出“12（a＋b）”中b的含义。 【详解】A．如果横线上的信息是“卖出b千克”，那么一共运来“12a”千克苹果，不符合题意； B．如果横线上的信息是“卖出b箱”，那么一共运来“12a”千克苹果，不符合题意； C．如果横线上的信息是“又运来b千克”，那么一共运来“（12a＋b）”千克苹果，不符合题意； D．如果横线上的信息是“又运来b箱”，这时有（a＋b）箱苹果，每箱12千克，那么一共运来“12（a＋b）”千克苹果，符合题意。 故答案为：D 【点睛】考查含有字母的式子表示的意义，找出数量关系，理解每个字母表示的意义是解题的关键。 18．y＝10；x＝2；x＝3 x＝6；x＝30.6；x＝4 【分析】根据等式的性质，两边同时加上24再同时除以4即可； 根据等式的性质两边同时除以54即可； 根据等式的性质两边同时乘6再同时除以5即可； 根据等式的性质两边同时除以12即可； 根据等式的性质两边同时乘6.8即可； 根据等式的性质两边同时加上1.5再同时除以5即可。 【详解】4y－24＝16 解：4y－24＋24＝16＋24 4y＝40 4y÷4＝40÷4 y＝10 54x＝108 解：54x＝108 54x÷54＝108÷54 x＝2 5x÷6＝2.5 解：5x÷6×6＝2.5×6 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 12x＝72 解：12x÷12＝72÷12 x＝6 x÷6.8＝4.5 解：x÷6.8×6.8＝4.5×6.8 x＝30.6 5x－1.5＝18.5 解：5x－1.5＋1.5＝18.5＋1.5 5x＝20 5x÷5＝20÷5 x＝4 19．150＋x＝200；200＋y＝500（答案不唯一） 【分析】根据线段图可知：150米与x米的和是200米，200米与y米的和是500米，据此列出方程。 【详解】通过分析可得： 150＋x＝200 150＋x－150＝200－150 x＝50 200＋y＝500 200＋y－200＝500－200 y＝300 20．490盆；70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】解：设月季花的盆数设为x盆，则菊花的盆数可以表示为7x盆。 x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 菊花的盆数：70×7＝490（盆） 答：菊花有490盆，月季花有70盆。 21．见详解；12岁；48岁 【分析】根据题目中数量关系：爸爸的年龄－淘气的年龄＝36，爸爸的年龄＝淘气的年龄×4；综合可得：淘气的年龄×4－淘气的年龄＝36，设淘气的年龄今年x岁，把未知数代入等量关系式进行计算即可得到答案。 【详解】等量关系式：爸爸的年龄－淘气的年龄＝36；爸爸的年龄＝淘气的年龄×4； 综合可得：淘气的年龄×4－淘气的年龄＝36 解：设淘气的年龄今年是x岁， 4×x－x＝36 3x＝36 x＝36÷3 x＝12 12×4＝48（岁） 答：淘气今年12岁，爸爸今年48岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把淘气的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 22．1.9元 【分析】把苹果的总质量设为未知数，按每千克1.5元出售时，再加上6元刚好不赚不赔，按每千克2.3元出售时，再减去6元也刚好不赚不赔，列方程求出苹果的总质量，再把未知数代入方程的左边或右边，求出不赚不赔时一共卖的钱数，最后根据“单价＝总价÷数量”求出每千克苹果的售价，据此解答。 【详解】解：设苹果有x千克。 1.5x＋6＝2.3x－6 6＋6＝2.3x－1.5x 0.8x＝12 x＝12÷0.8 x＝15 （15×1.5＋6）÷15 ＝（22.5＋6）÷15 ＝28.5÷15 ＝1.9（元） 答：每千克应卖1.9元。 【点睛】分析题意列方程求出苹果的总质量是解答题目的关键。 23．120度 【分析】如果每月用电刚好100度，应该付45元，奇思家12月付电费61元，超过了45元，说明超过了100度。把超过部分的度数设为度。根据100度的电费＋超过度数的电费＝12月付的电费，列方程可解。 【详解】解：设奇思家12月用电超过100度的部分为度。 根据题意得： 12月用电：100＋20＝120（度） 答：奇思家12月用电120度。 【点睛】此题为阶梯电价问题，可把用电量分段进行计算。如果直接设12月的总电量为，列出的方程可能不太好解，间接设超过部分电量为，列出的方程比较好解。最后别忘记用超过部分加上基础部分。 24．20分钟 【分析】根据路程和＝速度和×时间，已知路程5000，时间二人用的时间相同，等量关系为：（王老师的速度＋李老师的速度）×时间＝路程和，据此列方程解答即可。 【详解】解：设他们x分钟能够相遇。 （120＋130）x＝5000 250x＝5000 x＝5000÷250 x＝20 答：他们20分钟能够相遇。 【点睛】考查相遇问题和列方法解决问题，掌握相遇问题中：路程和＝速度和×时间，是解题的关键。 25．76千米 【详解】解：设乙车每小时行x千米，根据题意列方程： （72+x）×5=740 解得，x=76 答：乙车每小时行76千米。 26．74.6千米 【分析】由题意可知，设慢车平均每小时行x千米，根据等量关系：快车行驶的路程－3＝慢车行驶的路程＋3，据此列方程解答即可。 【详解】解：设慢车平均每小时行x千米。 75×15－3＝15x＋3 1125－3＝15x＋3 15x＋3＝1122 15x＋3－3＝1122－3 15x＝1119 15x÷15＝1119÷15 x＝74.6 答：慢车平均每小时行74.6千米。 【点睛】考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 27．客车76千米  货车64千米 【详解】解：设客车每小时行x千米，则货车每小时行(x－12)千米． 1.2(x＋x－12)＝168 2x－12＝168÷1.2 2x－12＝140 2x＝152 x＝152÷2 x＝76   76－12＝64(千米) 答：客车每小时行76千米，货车每小时行64千米． 28．布店亏了；亏了2元 【分析】我们需要先设白布或花布的长度，根据已知条件列出方程求出白布和花布实际的米数，再分别计算出正确价格和错误价格，通过比较两者得出是张阿姨多付还是布店亏了，以及具体的差价。设未知数并列出方程：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。算错单价时，白布的米数×花布每米的价钱＋花布的米数×白布每米的价钱＝74元，可列方程，解出，即张阿姨买了8米白布，花布买了20－8＝12（米）。再用3.5×8＋4×12算出正确价格，然后与74元比较、相减即可得解。 【详解】解：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。 20－8＝12（米） （元） 74元＜76元 76－74＝2（元） 答：布店亏了，亏了2元。 【点睛】围绕单价、数量和总价的知识点展开，通过设未知数、列方程求出白布和花布的实际数量，进而算出正确价格和错误价格进行比较。关键在于理解三者关系，准确列出方程求解。 学科网（北京）股份有限公司 $