期末专题：平行四边形和梯形（试题汇编） -2025-2026学年四年级上册数学人教版

参考答案 1． 互相平行 无数 【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形。互相平行的一组对边是梯形的底。不平行的一组对边是梯形的腰。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此填空。 【详解】根据分析，在梯形里，互相平行的一组对边叫作梯形的底，梯形有无数条高。 2． 平行 相等 一组 【分析】根据平行四边形的定义和性质，其两组对边分别平行且长度相等。而梯形是指只有一组对边平行的四边形，这组平行的对边通常被称为梯形的上底和下底，另一组不平行的对边称为梯形的腰。 【详解】平行四边形的对边平行且相等；梯形只有一组对边互相平行。 3． 5 无数 【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等；两条平行线之间的垂线段有无数条；据此解答。 【详解】两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是5厘米，在这两条平行线之间可以画无数条这样的垂直线段。 4．35 【分析】图形一周的长度叫作它的周长。平行四边形的对边相等，所以平行四边形的周长＝两条邻边之和×2，一条边＝周长÷2－另一条邻边。由题意得，一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，直接将数据代入即可算出与它相邻边的边长是多少厘米。 【详解】120÷2－25 ＝60－25 ＝35（厘米） 一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，与它相邻边的边长是35厘米。 5．34 【分析】等腰梯形的周长就是它四条边长度的总和，已知上底、下底以及腰长，将各边长度相加即可得出周长。已知上底是6厘米，下底是12厘米，腰长8厘米，且等腰梯形两腰相等，据此解答即可。 【详解】6＋12＋8＋8＝34（厘米） 所以这个等腰梯形的周长是34厘米。 6．不稳定 【分析】三角形具有稳定性，不易变形，但四边形拉伸容易使之变形，具有不稳定性。 【详解】由分析可知，伸缩衣架是由四边形构成，应用了平行四边形不稳定的特性。 7． 9 6 【分析】有两组对边平行的四边形是平行四边形，图中单独的平行四边形有4个，两个平行四边形组成的有4个，四个平行四边形组成的有1个，则一共有（4＋4＋1）个平行四边形；有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，单独的梯形有4个，两个梯形组成的有2个，则一共有（4＋2）个梯形。 【详解】4＋4＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 4＋2＝6（个） 图中平行四边形有9个，梯形有6个。 8． 7 2 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形，等腰梯形的两腰相等；梯形的周长为四条边之和，那么先用28减去6，再减去8计算出等腰梯形的两条腰长，最后除以2计算出这个等腰梯形的腰长； 平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；要使等腰梯形变为平行四边形，那么需要上底的长度等于下底的长度，用8减去2即可计算出在下底不变的情况下，上底需要延长几厘米就可以变成平行四边形；据此解答。 【详解】（28－6－8）÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 8－6＝2（厘米） 所以这个等腰梯形的腰长是7厘米；等腰梯形下底不变，上底延长2厘米就可以变成平行四边形。 9．80 【分析】根据题意可知，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的长边，梯形的腰是平行四边形的短边，依据等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据即可解答。 【详解】根据分析可知，等腰梯形的周长为： 40＋20×2 ＝40＋40 ＝80（厘米） 则将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是80厘米。 10． 梯 5 55 【分析】根据图片，重叠部分有一组对边在长方形纸的两条长上，则这两条对边平行，有一组对边平行另一组对边不平行的四边形是梯形，则重叠部分是梯形；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，此时梯形的高是长方形纸的宽，即5厘米；∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3是多少度。 【详解】∠3＝180°－∠1＝180°－125°＝55° 如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是梯形，它的高是5厘米；如果∠1＝125°，∠3＝55°。 11． 5 3 【分析】平行四边形的高是指从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。在图中的平行四边形中，指定底边上的高是从与底边相对的边上的一点向底边作垂线，这条垂线段的长度就是高。从图中可以看出，对应指定底边的高的长度标注为5厘米，所以平行四边形指定底边上的高是5厘米。 梯形的高是指梯形的上底和下底之间的垂直距离，也就是从上底的一点向下底作垂线，这点和垂足之间的线段长度。在图中的梯形中，上底和下底之间的垂直距离标注为3厘米，所以梯形的高是3厘米。 【详解】平行四边形指定底边上的高是5厘米，梯形的高是3厘米。 12．28 【分析】把长方形框架拉成平行四边形，四条边的长度不变，只是形状发生了变化。长方形的周长就是围成这个长方形四条边的总长度，平行四边形的周长是围成平行四边形四条边的总长度。已知长方形的长是8厘米，宽是6厘米，利用长方形周长＝（长＋宽）×2，即可求解。 【详解】（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是28厘米。 13．B 【分析】 如图所示，把一张圆形纸对一次折后展开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次展开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。 【详解】把一张圆形纸片对折两次后展开，形成的折痕互相垂直。 故答案为：B 14．B 【分析】由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 学校门口的伸缩门是利用了平行四边形容易变形的特点而制作的。 故答案为：B 15．D 【分析】把长方形拉成平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，四个边的长度没变，平行四边形的高变短了，据此解答即可。 【详解】A．20＞15，大于长方形的宽，不符合题意； B．18＞15，大于长方形的宽，不符合题意； C．15＝15，等于长方形的宽，不符合题意； D．12＜15，小于长方形的宽，符合题意。 把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是12厘米。 故答案为：D 16．A 【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。 【详解】由分析知，同一平面内两条直线的位置关系可以用表示。 故答案为：A 17．D 【分析】根据梯形的特征：有且仅有一组对边平行的四边形叫梯形；据此即可判断。 【详解】 A．，重叠部分是平行四边形。 B．，重叠部分是不是梯形。 C．，重叠部分是长方形。 D．，重叠部分是梯形。故答案为：D 18．× 【分析】在同一平面内的两条直线，不相交就平行，垂直是指两条直线相交成直角，它们就互相垂直，垂直是相交的一特殊情况。据此判断。 【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是相交。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】平行四边形的不稳定性在生活中有着广泛的应用。比如伸缩衣架、小区门口的电动门等。 【详解】平行四边形容易变形，因此平行四边形在实际生活中应用很少。这句话错误，应该有着广泛的应用，比如伸缩衣架等。 故答案为：× 20．× 【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形，拉成的平行四边形和原来的长方形四条边的长度都没有发生变化，所以它们的周长相等。 【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原来长方形的周长一样。原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；由此解答。 【详解】如图： 平行四边形的两组对边互相平行，所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】根据垂直和平行的特征：两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；进而解答即可。 【详解】如图： 在同一平面内，有直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a//c，所以原题说法正确。 故答案为：√ 23．见详解 【分析】垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线。 【详解】 24．见详解 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角尺的直角板即可画出平行四边形的高； 在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线，用三角尺的直角板即可画出梯形的高。 【详解】 25．同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 26．440厘米 【分析】平行四边形的周长就是四条边的长度之和，求彩带的长度就是求平行四边形的周长，据此解题。 【详解】（140＋80）×2 ＝220×2 ＝440（厘米） 答：彩带需要440厘米。 27．24米 【分析】这块土地是一个直角梯形，这块梯形土地内最大的正方形的边长是这个梯形的高，种白菜地和萝卜苗地如图： 萝卜苗地是一个三角形，一条边是梯形的一条腰10米，另一条边是梯形的高8米，第三条边长（14－8）米。把三角形萝卜苗地的三条边长度相加，即可算出至少需要多少米长的篱笆。 【详解】14－8＝6（米） 10＋6＋8 ＝16＋8 ＝24（米） 答：至少需要24米长的篱笆。 28．160米 【分析】用他沿着这个花坛的两条邻边共走的步数乘他走一步的平均长度，即可求出两条邻边的总长度，即160×5＝800（分米），1米＝10分米，将800分米的单位换成米，去掉800的1个0即可，即800分米＝80米，根据平行四边形的周长＝两条邻边的总长度×2，即可求出平行四边形花坛的周长。 【详解】160×5＝800（分米） 800分米＝80米 80×2＝160（米） 答：这个花坛的周长大约是160米。 29．（1）图见详解；12；（2）图见详解 【分析】（1）根据点到直线的所有线段中垂线段最短，那条与花园长边垂直的小路是 12 米。因为长方形的长边与此小路成直角，直接量得的较短距离就是 12 米；另一条 18 米的小路则是斜向通往凉亭的。 （2）要从凉亭到花园的短边走最短路，应画出从凉亭垂直于短边的路径。这条垂直线段就是所需的新小路。 【详解】（1）（2）如图： （1）12＜18 小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（12）米。 30．①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】 ① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 答案第4页，共10页 答案第5页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专题：平行四边形和梯形 一、填空题 1．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）在梯形里，( )的一组对边叫作梯形的底，梯形有( )条高。 2．（24-25四年级上·河南信阳·期末）平行四边形的对边( )且( )；梯形只有( )对边互相平行。 3．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）两条平行线之间的距离是5厘米，在这两条平行线之间画一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )厘米，在这两条平行线之间可以画( )条这样的垂直线段。 4．（24-25四年级上·河北保定·期末）如图，一个平行四边形的周长是120厘米，其中一条边的长为25厘米，与它相邻边的边长是( )厘米。 5．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）一个等腰梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，一条腰长8厘米，这个等腰梯形的周长是( )厘米。 6．（24-25四年级上·广西柳州·期末）如图，伸缩衣架应用了平行四边形( )的特性。 7．（24-25四年级上·湖南常德·期末）数一数，下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。 8．（24-25四年级上·河北保定·期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底是6厘米，下底是8厘米，这个等腰梯形的腰长是( )厘米；等腰梯形下底不变，上底延长( )厘米就可以变成平行四边形。 9．（24-25四年级上·福建福州·期末）如图，将两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，其中一个等腰20厘米梯形的周长是( )厘米。 10．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）如图，将一张长8厘米，宽5厘米的长方形纸和一张三角形纸交叉摆放，重叠部分是( )形，它的高是( )厘米；如果∠1＝125°，∠3＝( )°。 11．（24-25四年级上·福建漳州·期末）如图，平行四边形指定底边上的高是( )厘米，梯形的高是( )厘米。 12．（24-25四年级上·河南新乡·期末）将一个长8厘米、宽6厘米的长方形框架，拉成一个高为4厘米的平行四边形（如图所示），这个平行四边形的周长是( )厘米。 二、选择题 13．（24-25四年级上·湖北黄石·期末）把一张圆形纸片对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．互相重合 D．互相平行或互相垂直 14．（24-25四年级上·湖南常德·期末）学校门口的伸缩门是利用了平行四边形（    ）的特点而制作的。 A．稳定性 B．容易变形 C．对边平行 D．对边相等 15．（24-25四年级上·浙江嘉兴·期末）把一个长20厘米、宽15厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的底是20厘米，高可能是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．12 16．（24-25四年级上·福建福州·期末）同一平面内两条直线的位置关系可以用图（    ）表示。 A． B． C． D． 17．（24-25四年级上·浙江绍兴·期末）将三角形、长方形、平行四边形纸如下随意交叉摆放，重叠部分一定是梯形的是（    ）。 A．B．C．D． 三、判断题 18．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）在同一平面内，两条直线的位置关系不是平行就是垂直。( ) 19．（24-25四年级上·安徽安庆·期末）平行四边形容易变形，因此平行四边形在实际生活中应用很少。( ) 20．（24-25四年级上·河南新乡·期末）把一个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原来长方形的周长大。( ) 21．（24-25四年级上·河南周口·期末）在平行四边形中，一定有两组互相平行的线段。( ) 22．（24-25四年级上·广东汕头·期末）在同一平面内，有直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a//c。( ) 四、作图题 23．（24-25四年级上·贵州六盘水·期末）过A点画两条已知直线的垂线。 24．（24-25四年级上·安徽淮南·期末）画出下面图形所给底边上的高。 五、解答题 25．（24-25四年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 26．（24-25四年级上·湖南株洲·期末）一个平行四边形的广告牌，相邻两边的长度分别是140厘米和80厘米。要在广告牌的四周围上彩带，彩带需要多少厘米？ 27．（24-25四年级上·湖南怀化·期末）有一块梯形土地（如下图），划分出一整块最大的正方形土地种白菜，剩下的土地用来培育萝卜苗。如果在萝卜苗地的一周围上篱笆，那么，至少需要多少米长的篱笆？ 28．（24-25四年级上·广东广州·期末）张叔叔想估测一块平行四边形花坛的周长。他沿着这个花坛的两条邻边共走了160步，他走一步的平均长度大约5分米。这个花坛的周长大约是多少米？ 29．（24-25四年级上·广西柳州·期末）某小区有一块长方形的花园，内有一座凉亭（如图）。 （1）小玲的前面有两条小路到达凉亭，分别长18米、12米。其中一条小路与花园长边是垂直的，这条小路长（    ）米，在图中画出这条小路。 （2）小区物业计划从凉亭位置再修一条到达花园短边的小路，怎么修最短呢？请在图中画下来。 30．（24-25四年级上·广东东莞·期末）根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 第4页，共6页 第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $