知识点梳理-【芸熙百分】2025-2026学年五年级数学上册期末必刷卷（北师大版 河南专版）

●●● 必刷卷而添巷爬 ●●●● 在方格纸上画出简单 知识点梳理 图形的轴对称图形 小学·数学》√《五年级上·BS 第一单元小数除法 在方格纸上平移图形 知识点 具体内容 小数除以整数（除到 1.小数除以整数，按照整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。 2.生活中有很多时候需要把一个小数平均分成若干份，这时就要用到小数除以整数的计算 运用轴对称或平 被除数末位够除) 方法。 移设计图案 1.小数除以整数，除到被除数的最后一位仍有余数时，可以在余数后面添0继续除，一直除 小数除以整数（除到 被除数末位不够除) 到没有余数为止。 2.小数除以整数可以解决生活中的一些问题，添0继续除可以求出一些算式的准确结果。 知识点 哪一位上不够商1， 1.计算小数除法时，哪一位上不够商1，就在那一位上商0占位。 认识倍数和因数 2.生活中计算被除数比除数小的问题时，整数部分不够商1，就商0，也就是说被除数比除 就在那一位上商0 数小时，商比被除数小。 除数是小数的小数 1.计算一个数除以小数，先把除数变成整数，除数扩大到原来的多少倍，被除数也要扩大到 除法（根据商不变的 原来的多少倍，再按照除数是整数的除法计算。 找一个数的倍数 性质转化成除数是 2.解决一个数除以小数的问题，要先转化为原来学过的除数是整数的除法，被除数和除数 的方法 整数的小数除法) 要扩大相同的倍数。 1.求积或商的近似值，可以用计算器先求出积或商，然后根据需要用“四舍五入”法取近 似值。 求积、商的近似值 2.生活中有很多的问题不需要求出准确的数据，还有的除法算式中商不能得到有限小数， 5的倍数的特征 这时需要取积或商的近似值，求出结果后通常用“四舍五入”法取近似值。如人民币的最 小单位是分，计算出最后结果后要保留两位小数。 有限小数：小数部分的位数是有限的小数 2的倍数的特征 1.小数 循环小数 无限小数：小数部分的位数是无限的小数 小数分类 无限不循环小数 3的倍数的特征 2.循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这 样的小数叫循环小数。 找一个数的因数 3.循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 的方法 (a÷大于1的数<a 质数、合数（根据因数 1.被除数与商的大小关系是：(a≠0)a÷1=a 的个数来判断) 小数除法中 a÷小于1的数（≠0）>a 的规律 (①如果a>b,则a÷b>1 奇数、偶数相加奇偶 2.商与1的大小关系：(a≠0，b≠0){②如果a=b,则a÷b=1 性的变化规律 ③如果a<b,则a÷b<1 第二单元 轴对称和平移 知识点 知识点 具体内容 比较图形的面积 1.平面图形中有很多是轴对称图形，平行四边形（特殊的平行四边形除外）不是轴对称图 形。 轴对称图形 2.判断轴对称图形有几条对称轴，就看这个图形能沿几条直线对折后，两侧的图形能够完 全重合。 认识底和高 3.对称轴是一条直线不是线段。 1.画轴对称图形的另一半，先找到每条线段的端点，再找到和这些点对称的点，把这些对称 点按顺序依次连接起来。 2.画一个图形的轴对称图形，先画几个关键的对称点，再连线。 1.确定平移的方向与距离。 2.将关键点按所需方向平移所需距离。 3.按原来图形的连接方式依次连接各对应，点并标上相应字母。 运用轴对称（平移）设计图案的方法： 1.先选择好基本图案。 2.依据基本图案的特点定好对称轴（选准平移方向和格数）。 3.画出基本图形的对称图形（基本图形平移后的图形）。 第三单元倍数与因数 具体内容 1.当a×b=c(a,b均为不等于0的自然数)时，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 2.只在自然数(0除外)的范围内研究倍数和因数。 1.找一个数的倍数，一般可以用列乘法算式的方法来找，用自然数1,2,3,4,5，…分别乘这 个数，所得的积就是这个数的倍数。 2.判断一些数是某个数倍数的方法：①列乘法算式找；②列除法算式找。两个自然数相除， 若商是自然数而且没有余数，则被除数就是商和除数的倍数；若有余数，则被除数就不是 商和除数的倍数。 3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身。 个位上是0或5的数，都是5的倍数。判断一个数是不是5的倍数，就看这个数的个位上 是不是0或5。 个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫 奇数。个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，最 小的自然数是0。 一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 找一个数的全部因数，看哪两个数相乘等于这个数，这两个数就是这个数的因数。一个数 因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的是它本身。 1.一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。最小的质数是2。 2.一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。最小的合数是4。 3.特别地1既不是质数也不是合数。 奇十（一）奇=偶奇十（一）偶=奇偶十（一）偶=偶 奇×奇=奇奇×偶=偶偶×偶=偶 第四单元多边形的面积 具体内容 平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较，也可以运 用重叠的方法进行比较，还可以把图形分割、移补后再进行比较。 三角形顶，点到对边的垂线段叫三角形的高。每个三角形都有3条高。平行四边形一条边上 一点作对边的垂线段叫平行四边形的高。平行四边形有无数条高（这些高可以分成两组）。 梯形上底上一点作下底的垂线段叫作梯形的高，梯形有无数条高。 平行四边形的面积 1.推导：平行四边形 割补法 长方形（割补前后，形状改变，面积不变） 转化成 计算公式的推导 2.平行四边形的面积=底X高，用字母表示是S=ah。 在求平行四边形的面积时，先找到对应的底和高，再用平行四边形的面积公式计算。平行 平行四边形的面积 四边形的面积公式中共有三个量，知道了其中任意两个量，都可以求出第三个量：Q=S÷ 公式的应用 h,h=S÷a。 1,推导：两个完全一样的三角形拼合法 转化成 平行四边形。 三角形的面积计算 2.三角形的面积=底X高÷2，用字母表示为S=ah÷2。 公式的推导 3.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。等底等高的三角形和平行四边形，三 角形面积是平行四边形面积的一半。 三角形的面积 用三角形面积公式解决实际问题时，知道三角形的面积、底和高中任意两个量都可以求第 公式的应用 三个量。a=S×2÷hh=SX2÷a 1,推导：两个完全一样的梯形群合法 平行四边形 转化成 梯形面积计算 2.梯形的面积=（上底十下底）×高÷2，用字母表示为S=(a十b)h÷2。 公式的推导 3.梯形面积公式中共有四个量，知道了其中任意三个量都可以求出第四个量： h=S×2÷(a+b)a=SX2÷h-bb=SX2÷h-a 第五单元分数的意义 知识点 具体内容 1.把一个整体平均分成若千份，其中的一份或几份，可以用分数表示。 分数的意义 2.分数所在的整体可能形状不同，一个分数对应的“整体”不同，所表示的具体数量也不同。 1,把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份的分数叫作分数单位。如：2,3、4后 1111 认识分数单位 …装大的分数单位是子爱有最小的分登单位。 2.分子都是1，分母越大，这个分数越小。 1.由一个整数和一个真分数合起来的数叫带分数；分子比分母小的分数叫真分数；分子大 认识真分数、假分数 于或等于分母的分数叫假分数。 和带分数 2.真分数都小于1，假分数都等于1或大于1，带分数大于1。 3.分数分成真分数和假分数两种，假分数又可以化成整数和带分数。 1.分数与除法的关系可以表示为被除数宁除数-被整，即a6=号（时0》。 分数与除法的关系 2.带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上分子的数作分子，分母不变。假分数化成 带分数用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变，这叫作分数的基本 分数的基本性质 性质。 1.几个数相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 找最大公因数的方法 2.找两个数的公因数和最大公因数的方法：先分别找出两个数各自所有的因数，再从中找 出两个数的公因数，其中最大的一个就是这两个数的最大公因数。 1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。不能约分 约分（分数的基 的分数是最简分数。 本性质) 2.约分有两种方法，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最 大公因数去除。 1.几个数相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。 2.(1)列举法：先分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。 找最小公倍数的方法 (2)试除法：先写出两个数中较大数的倍数，再用这些数按从小到大的顺序依次除以较小 数，第一个除以较小数没有余数的数，就是它们的最小公倍数。 1.把分母不相同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 比较异分母分数 (依据：分数的基本性质) 的大小 2.比较异分母分数的大小，可以先通分，化成分母相同的分数，再比较大小。（一般采用分 母的最小公倍数作公分母比较简单) 第六单元组合图形的面积 知识点 具体内容 1,分割法求组合图形的面积：可以把组合图形分割成几个已经学过的基本图形，再把几个 基本图形的面积相加。 求组合图形的面积 2.添补法求组合图形的面积：把组合图形添上一部分，成为一个已经学过的基本图形，用基 本图形的面积减去添上的图形的面积。 3.割补法：将图形中某个部分切割下来把它补在某个部分，让图形变成规则图形。 求不规则图形的面积时，可以在方格纸上进行估计，一种方法是直接数，不小于半格的记1 估计不规则图形 格，不够半格的记为0；另一种方法是把不规则图形看作与其近似的规则图形，再用面积公 的面积 式计算。 1.边长为100米的正方形，面积是1公顷；边长为1km的正方形，面积是1km 2.测量和计算土地面积时，通常用公顷和平方千米作单位。 认识公顷和平方千米 3.1公顷=10000m2,1km2=1000000m2=100公顷。 4.生活中一些比较大的土地面积单位用公顷和平方千米。 第七单元可能性 知识点 具体内容 1.确定规则的公平性，就要使两种情况出现的可能性相同。 判断游戏规则 2.在生活中很多情况运用游戏规则的公平性，如篮球比赛决定哪个队先开球，一些游戏中 的公平性 的规则等。 根据事件的可能 1.在摸球游戏中，摸到哪种颜色球的次数多，那种颜色球的个数就多。 性的大小反映物 2.通过类似摸球游戏的活动，可以比较盒子里每种物体数量的多少。 体数量的多少