2025-2026学年人教版九年级数学上册期末模拟题（2）

人教版九年级数学上册2025-2026年秋期期末模拟题（2） 一、选择题（30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列事件中属于必然事件的是(    ) A. 等腰三角形的三条边都相等 B. 两个偶数的和为偶数 C. 任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上 D. 立定跳远运动员的成绩是9m 3.已知是一元二次方程的一个根，则另一个根是(    ) A. B. 3 C. 1 D. 4.一元二次方程配方后可化为(    ) A. B. C. D. 5.香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转和原图案重合． A. B. C. D. 6.一个不透明的盒子中装有红、黄两种颜色的小球共10个，它们除颜色外其他都相同.小明多次摸球后记录并放回小球重复试验，发现摸到红色小球的频率稳定在左右，由此可知盒子中黄色小球的个数可能是(    ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.小明不慎把家里的圆形镜子打碎了如图，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(    ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8.定义运算“※”为：a※，如：1※则函数※的图象大致是(    ) A. B. C. D. 9.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和阴影部分面积是(    ) A. B. C. D. 10.二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为下列结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是(    ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（12分） 11.一元二次方程的两根是      . 12.如图，A、B、C是上三点，，则的度数是______. 13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，由此估计口袋中共有小球______个． 14.如图，抛物线与x轴正半轴交于点以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF，点E的坐标是______. 三、解答题（58分） 15.解方程： ①， ②； 已知关于x的一元二次方程，若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根. 16.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把顺时针旋转的位置． 若连结EF，则是______三角形；并证明； 若四边形AECF的面积为25，，求AE的长． 17.数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段长度如图，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张． 用树状图或者列表表示所有可能出现的结果； 求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率． 18.如图，AB，AC分别是的直径和弦，动点D为劣弧AC上一点，弦ED交于点E，交AB于点H，交AC于点F，P为ED延长线上的点． 连接PC，当且时，求证：PC是的切线； 连接CD，OC，AD，则点C、D在劣弧AC上满足什么条件时，四边形ADCO为菱形． 19.某网店准备经销一款儿童玩具，每个进价为35元，经市场预测，包邮单价定为50元时，每周可售出200个，包邮单价每增加1元销售将减少10个，已知每成交一个，店主要承付5元的快递费用，设该店主包邮单价定为元，每周获得的利润为元 求该店主包邮单价定为53元时每周获得的利润； 求y与x之间的函数关系式； 该店主包邮单价定为多少元时，每周获得的利润大？最大值是多少？ 20.已知：，OC平分，点P在OC上． 如图①，把三角尺的直角顶点放在点P处，三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、求证：； 若将三角尺绕点P按逆时针方向旋转至如图②所示的位置，三角尺的两条直角边分别与OA的反向延长线、OB相交于点E、试问PE与PF是否仍然相等？若相等，给出证明；若不相等，说明理由． 21.如图，点，以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、已知抛物线过点A和B，与y轴交于点 求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象； 点在抛物线上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求的最小值； 是过点C的的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：A、是中心对称图形，符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论． 本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】B  【解析】解：A、等腰三角形的三条边都相等，不是必然事件，不符合题意； B、两个偶数的和为偶数，是必然事件，符合题意； C、任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意； D、立定跳远运动员的成绩是9m，是不可能事件，不符合题意； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断即可． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3.【答案】C  【解析】解：设方程的另一个根为t， 根据根与系数的关系得， 解得， 即方程的另一个根为 故选： 利用两根之积为2确定方程的另一个根． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，， 4.【答案】D  【解析】解：， ， ， ， 故选： 移项，配方，即可得出选项． 本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成， 旋转角度是， 这四次旋转中，旋转角度最小是， 故选： 根据旋转的性质和周角是求解即可． 此题主要考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想． 6.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了利用频率估计概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有黄色小球x个，列出方程求解即可． 【解答】 解：设袋中有黄色小球x个，由题意得， 解得： 7.【答案】A  【解析】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选： 利用段完整的弧结合垂径定理确定圆心即可． 本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小． 8.【答案】C  【解析】解：※， 时，图象是对称轴右侧的部分；时，图象是对称轴左侧的部分， 故选： 根据定义运算“※”为：a※，可得※的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象． 本题考查了二次函数的图象，利用定义运算“※”为：a※得出分段函数是解题关键． 9.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了正多边形与圆，圆的面积的计算，正六边形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 图中阴影部分面积等于6个小半圆的面积和大圆的面积-正六边形的面积即可得到结果． 【解答】 解：6个月牙形的面积之和， 故选： 10.【答案】B  【解析】解：由题意，由图象可得， ， 又， ，故①错误，②正确． 又由图象知，当时，， ，故③错误． 二次函数与x轴有两个不同的交点， 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故④正确． 综上，正确的有：②④． 故选： 依据题意，由图象可得，，，又，从而，故可判断①②；又由图象知，当时，，进而，故可判断③；结合二次函数与x轴有两个不同的交点， 故关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，最后可判断④． 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用图象是关键． 11.【答案】，  【解析】解：， 或， 解得：， 故答案为：， 根据方程得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可． 本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 12.【答案】  【解析】解：、B、C是上三点，， 的度数是： 故答案为： 直接利用圆周角定理得出答案． 此题主要考查了圆周角定理，正确掌握相关定义是解题关键． 13.【答案】20  【解析】解：摸到黄球的频率稳定在， 在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为， 而袋中黄球只有6个， 推算出袋中小球大约有个， 故答案为： 由于摸到黄球的频率稳定在，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 14.【答案】  【解析】解：抛物线与x轴正半轴交于点以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D， 点B的坐标为，点D的纵坐标为3， 解得， 将代入得， 解得，，舍去 点D的坐标为 点E的纵坐标为：，横坐标为： 点E的坐标为 故答案为： 由题意可得，点B的坐标为从而可知点D的纵坐标为3，将代入可以求得点D的横坐标，点D与点B的横坐标之差即为DE的长度，点E的横坐标与点D的横坐标相同，从而可以求得点E的坐标． 本题考查正方形与抛物线的相关知识，关键是明确题意，找准对应量进行正确的计算． 15.【答案】解：①原方程移项、直接开平方得：， ， ， ②， ， ， 把代入方程得：， ， 原方程为， 解这个方程得：，， 的值为，方程的另一根为  【解析】①利用直接开平方法求解即可； ②利用公式法求解； 把代入到方程，求出a的值，即可得到原方程为，由此即可求得另一个根． 本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，熟知一元二次方程解的定义，解一元二次方程的方法是解题的关键． 16.【答案】等腰直角  【解析】解：是等腰直角三角形， 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ，， 把顺时针旋转的位置， ≌， ，， 是等腰直角三角形， 故答案为等腰直角； ≌， ， 四边形， ， 由旋转的性质可得，，可得结论； 由全等三角形的性质可得，可求，可得，即可求解． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 17.【答案】解：由题意可得， 共有12种等可能的结果； 共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形有2种结果， 两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形  【解析】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果； 由四张卡片中只有C、D两张卡片能构成三角形，据此利用概率公式求解可得． 18.【答案】证明：连接OC， ， ， ， ， ，AB是的直径， ， ， ， ， ， 即， 是的切线； 解：当C，D在半圆弧上的三等分点时，四边形ADCO是菱形， 连接DC，OC，OD， 则， ， ， 与是等边三角形， ， 四边形ADCO为菱形．  【解析】根据等腰三角形的性质和直角三角形两锐角互余的性质，证得，即，即可证得结论； 连接DC，OC，OD，根据，得到，推出与是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，于是得到结论． 本题考查了切线的判定，菱形的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键． 19.【答案】解：元 答：每周获得的利润为2210元； 由题意，， 即y与x之间的函数关系式为：； ， ， 包邮单价定为55元时，每周获得的利润最大，最大值是2250元．  【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键． 根据利润=每件的利润销售量即可解决问题． 设该店主每周获得的利润恰好为2240元时的包邮单价为x元．由题意构建方程即可解决问题； 20.【答案】解：如图：过点P作于点N，于点M 平分，， 且 又 且， ≌ 相等 理由如下： 如图：过点P作于点N，于点M 平分，， ，， 四边形OMPN是矩形 ， ，且 且， ≌   【解析】过点P作于点N，于点M，由题意可得，由四边形内角和等于，可得，即可证≌，可得结论； 过点P作于点N，于点M，由题意可得，四边形四边形OMPN是矩形，可得，即可证≌，可得结论． 本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． 21.【答案】解：由已知，得，， 抛物线过点A和B， 则 解得 则抛物线的解析式为 故 说明：抛物线的大致图象要过点A、B、C，其开口方向、顶点和对称轴相对准确 如图①，抛物线对称轴l是 在抛物线上， 过点Q作轴于点K，则，，， 又与关于对称轴l对称， 的最小值 如图②，连接EM和 由已知，得 是的切线， ， 则 又 故≌ ， 又在和中，， 则 设CM所在直线的解析式为，CM过点，， 解得 直线CM的解析式为 又直线OE过原点O，且， 的解析式为或  【解析】根据题意可知点A，B的坐标分别为，，代入函数解析式即可求得抛物线的解析式，即可得点C的坐标； 根据图象可得的最小值即是AQ的长，所以抛物线对称轴l是所以抛物线上，过点Q作轴于点K，则，，，求的AQ的值即可； 此题首先要证得，利用待定系数法求得CM的解析式，即可求得OE的解析式． 此题考查了二次函数与一次函数以及圆的综合知识，要注意待定系数法求解析式，要注意数形结合思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $