2025-2026学年人教版九年级数学上册期末模拟题

人教版九年级数学上册2025-2026年秋期期末模拟题（1） 一、选择题（30分） 1.对于方程，下列说法正确的是(    ) A. 一次项系数为3 B. 一次项系数为 C. 常数项是3 D. 方程的解为 2.下列四种图案中，不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.将抛物线向右平移一个单位，向上平移2个单位得到抛物线(    ) A. B. C. D. 4.下列事件中，是随机事件的是(    ) A. 在1标准大气压下水加热到时就会沸腾 B. 任意写一个一元二次方程，都有两个解 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 任意画一个三角形，都有一个内切圆 5.有三个方程：①；②；③，它们的公共根是(    ) A. 5 B. C. 1 D. 以上都不是 6.有三张正面分别写有数字，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点在第一象限的概率为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形ABCD为的内接四边形，若则的大小是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点若四边形ABDF为菱形，则的大小是(    ) A. B. C. D. 9.如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为(    ) A. B. C. 2 D. 1 10.已知二次函数图象如图所示，下列结论： ①；②；③；④点，都在抛物线上，则有 其中正确的结论有(    ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（18分） 11.“国庆”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手10次，则参加聚会的人数是      人. 12.一元二次方程的一个实数根为m，则的值是      . 13.如图，直径为10dm的圆柱形水管有积水阴影部分，水面的宽度AB为8dm，则水的最大深度CD是______ 14.如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B的坐标分别是，，将线段AB绕点A顺时针旋转后得到则点关于原点的对称点的坐标是      . 15.如图所示，抛物线形拱桥的顶点距水面2m时，测得拱桥内水面宽为当水面升高1m后，拱桥内水面的宽度为       16.如图，在中，，于D，若的外心O在线段DE上，，则      . 三、解答题（52分） 17.解方程： ①， ②； 已知关于x的一元二次方程，若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根. 18.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把顺时针旋转的位置． 若连结EF，则是______三角形；并证明； 若四边形AECF的面积为25，，求AE的长． 19.小征同学准备了5盒外包装完全相同的橡皮泥做手工，其中2盒红色，2盒黄色，1盒绿色. 若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是______； 若小征打开两盒橡皮泥，请用列表法或画树状图法求出两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率盒红色橡皮泥分别用，表示，2盒黄色橡皮泥分别用，表示，1盒绿色橡皮泥用C表示 20.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为篱笆的厚度忽略不计，求当矩形ABCD的面积最大时AB的长． 21.如图，AB为的直径，C、D为圆上的两点，，OC交AD于点 求证：； 若，，求的半径． 22.旅游城市安顺2023年五一长假期间接待游客达20万人次，预计在2025年五一长假期间，接待游客将达万人次.安顺美食久负盛名，一家特色粉面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知， 该粉面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖18元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗. 求出2023至2025年五一长假期间游客人次的年平均增长率； 为了更好地维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润3150元？ 23.如图，二次函数的图象过、、三点． 求二次函数的解析式； 若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式； 在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标． 答案和解析 1.【答案】B  【解析】解：， ， A、一次项系数为，故原题说法错误； B、一次项系数为，故原题说法正确； C、常数项是0，故原题说法错误； D、方程的解为，，故原题说法错误； 故选： 首先把方程华为一元二次方程的一般式，然后再确定答案即可． 此题主要考查了一元二次方程的一般式，关键是注意要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 2.【答案】D  【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项正确； 故选： 根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可． 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形概念． 3.【答案】B  【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【解答】 解：将抛物线向右平移一个单位所得抛物线解析式为：； 再向上平移2个单位为：，即 4.【答案】B  【解析】解：A、在1标准大气压下水加热到时就会沸腾，是必然事件； B、任意写一个一元二次方程，都有两个解，是随机事件； C、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件； D、任意画一个三角形，都有一个内切圆，是必然事件； 故选： 根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5.【答案】A  【解析】解：， ， 或， ，， 把，代入②③，能使方程左右相等， 它们的公共根是5， 故选： 利用因式分解法求得①的解，然后分别代入②③两个方程即可判断它们的公共根． 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】D  【解析】【解答】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 根据题意列出图表，即可表示所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得． 【分析】 解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 1 3 1 3 由树状图知，共有9种等可能结果，其中点在第一象限的有4种结果， 所以点在第一象限的概率为， 故选： 7.【答案】D  【解析】解：四边形ABCD为的内接四边形， ， 由圆周角定理得：， 又， ， ， ； 故选： 由圆内接四边形的性质得出，由圆周角定理得，由已知得，则，即可得出的度数． 本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：是菱形 ， ， 将绕点A逆时针方向旋转得 故选： 由题意可得，可得，根据，可得即且则可求的大小． 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题． 9.【答案】A  【解析】解：连接OM、OD、OF，如图所示： 正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点， ，，， ， ， ； 故选： 连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出，，垂径定理得出，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可． 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键． 10.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当 a与b同号时即，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时即，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于 观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴位置得到，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确； 【解答】 解：抛物线开口向上， ， ， ， 抛物线交y轴于负半轴， ， ，故①正确， ，， ， ，故②错误， 时，， ， 时，， ， ， ，故③正确， 点，都在抛物线上， 观察图象可知，故④正确． 故选 11.【答案】5  【解析】解：根据题意得： ， 解得：舍去，， 答：这次同学聚会有5人， 故答案为： 根据“见面时每两人都握了一次手，所有人共握手10次”，设有x个同学参加这次聚会，列出关于x的一元二次方程，解之即可． 本题考查了一元二次方程的应用，正确找到等量关系，列出一元二次方程是解题的关键． 12.【答案】2024  【解析】解：一元二次方程的一个实数根为m， ， ， 故答案为： 先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法可简化计算． 13.【答案】2  【解析】解：的直径为10dm， ，， ， ， 水的最大深度 故答案为： 先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论． 本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键． 14.【答案】  【解析】解：线段AB绕点A顺时针旋转后得到的位置如下图： 由图可知， 点关于原点的对称点的坐标是， 故答案为： 画出线段AB绕点A顺时针旋转后得到的位置，由图可得到点的坐标，再求出点关于原点的对称点的坐标即可． 本题考查了坐标与图形变化-旋转、关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 15.【答案】  【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点， 可得：，，， 设顶点式，代入A点坐标， 得：， 所以抛物线解析式为， 当水面升高1m后，令， 则， 解得：， 拱桥内水面的宽度为， 故答案为： 根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 16.【答案】  【解析】解：如图，作的外接圆，连接OA， ，， ， ，， ， 在中，， 故答案为： 作的外接圆，连接OA，利用圆周角定理可得，再根据解直角三角形即可求得答案． 本题考查了圆的性质，圆周角定理，解直角三角形等，解题关键是运用圆的性质和圆周角定理得出 17.【答案】解：①原方程移项、直接开平方得：， ， ， ②， ， ， 把代入方程得：， ， 原方程为， 解这个方程得：，， 的值为，方程的另一根为  【解析】①利用直接开平方法求解即可； ②利用公式法求解； 把代入到方程，求出a的值，即可得到原方程为，由此即可求得另一个根． 本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，熟知一元二次方程解的定义，解一元二次方程的方法是解题的关键． 18.【答案】等腰直角  【解析】解：是等腰直角三角形， 理由如下： 四边形ABCD是正方形， ，， 把顺时针旋转的位置， ≌， ，， 是等腰直角三角形， 故答案为等腰直角； ≌， ， 四边形， ， 由旋转的性质可得，，可得结论； 由全等三角形的性质可得，可求，可得，即可求解． 本题考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 19.【答案】解： ； 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中两盒橡皮泥颜色恰好相同的结果有4种， 两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率为  【解析】解：若小征随机打开一盒橡皮泥，恰巧是红色的概率是， 故答案为：； 画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中两盒橡皮泥颜色恰好相同的结果有4种， 两盒橡皮泥颜色恰好相同的概率为 直接由概率公式求解即可； 画树状图，共有20种等可能的结果，其中两盒橡皮泥颜色恰好相同的结果有4种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．正确画出树状图是解题的关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20.【答案】解：设矩形的面积为，，则， 由题意可得：， ， 当时，S取得最大值，此时， 答：当时，矩形ABCD的面积最大．  【解析】本题考查二次函数的应用以及矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的顶点式求函数的最值． 设，矩形的面积为，根据题意可以用相应的代数式表示出矩形土地的面积，从而建立x和s的二次函数关系式，即可解答本题． 21.【答案】证明：连接AC，CD， ， ， ， ， ， ， ； 由可知， ， 又， ， 设的半径为r， ， ， 由勾股定理得：， 即， ， 的半径为  【解析】【分析】 本题考查的是圆周角定理、垂径定理以及勾股定理，解题时，利用了方程思想求得相关线段的长度． 根据等腰三角形的性质、平行线的性质证明，根据圆心角、弧、弦之间的关系证明结论； 根据垂径定理求得，设的半径为r，则，在直角中，根据勾股定理列出方程并解答． 22.【答案】解：设平均增长率为x，则， 整理得，， 解得，舍， 答：年平均增长率为； 设每碗售价定为y元时， 每天利润为3150元， ， 整理得，， 解得，， 每碗售价不超过15元， 答：当每碗售价定为13元时，店家才能实现每天利润3150元．  【解析】设年平均增长率为x，根据题意列出方程求解即可； 设每碗售价定为y元，根据每碗的利润乘以数量列出方程求解即可． 本题主要考查一元二次方程的应用．熟练掌握起始量、终止量、增长次数的关系，总利润、每个利润、数量的关系，列出方程是解题关键． 23.【答案】解：将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得， 解得， 故抛物线的表达式为：； 由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为，则OB中垂线与x负半轴的夹角为， 故设CD的表达式为：，而OB中点的坐标为， 将该点坐标代入CD表达式并解得：， 故直线CD的表达式为：； 过点P作y轴的平行线交CD于点H， 设点，则点， 则， ，故PH有最大值，此时点P的坐标为  【解析】将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解； 由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为，则OB中垂线与x负半轴的夹角为，故设CD的表达式为：，而OB中点的坐标为，将该点坐标代入CD表达式，即可求解； 过点P作y轴额平行线交CD于点H，，即可求解． 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度不大． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $