2025-2026学年苏科版七年级数学上册期末复习试卷

苏科版七年级数学上学期期末复习试卷 一、单选题 1.下列算式中，运算结果为负数的是() A.-32 B.3 C.-(-3 D.(-3 2.近日，苏州220千伏独墅变电站投运.至此，苏州电网2024年度7项迎峰度冬工程全 部投运，为苏州今冬电力保供提供坚实保障.记者从国网苏州供电公司调控中心获悉，苏 州今冬调度最高负荷预计将达3020万千瓦.数字3020万用科学记数法表示为() A.3020x10 3.02×10 0.302×108 D. 30.2×106 B. 3.关于xy的单项式3广的次数是() A.2 B.4 C.6 D.8 4.下列运算正确的是() A.ata=a2 B. 5m-3m=2 C.+=0 D.m'n-mn=m 5.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为() B D A.35° B.45° C.54° D.65 6.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是() A D C B A.AB=2AC B.BD-AD=CB C.AD+BD=AB D.AD=1 7.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的5个数（如阴影部分所示）· 请你运用所学的数学知识来研究，这5个数的和不可能是() 试卷第1页，共3页 日一二三四五六 1234 56 8 1011 1213 1718 19202122232425 262728293031 A.36 B.51 C.78 D.126 8.为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16 个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是() A.70元 B.71元 C.72元 D.73元 9.图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体() B. D I0.如图，是我们平常所用的两把三角尺，将△CDE绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转 一周360°.在旋转过程中，当∠BCD是钝角时，旋转角度α的取值范围是() A A.0°<u<30°或120°<a<180 B.0°<a<30°或120°<a<210° C.0°<a<60°或150°<a<210 D.0°<a<60°或240°<a<360° 二、填空题 1 1.计算2 3 等于一 试卷第2页，共3页 AB=10m,AF =9m,AC=11m,AE =6m 12.如图，已知 ,若G在线段 C上运动，则1G的 最大值与最小值相差m. B 13.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为一 14.如图，0A为北偏西30°方向，∠A0B=90°，则OB的方向为一. 北 A 西 东 B 南 15.如图，将图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，任意相对面上两个数之积为6，则 y= 2 16。从n边形纸片”≥4的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形 纸片个数为一· (用含n的代数式表示) 17.观察下列各式及其展开式：(a+b=a+b, (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b3=a23+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 试卷第3页，共3页 (a+b)3=a3+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b 请你猜短(“+的展开式第三项的系数是一 18.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=20,且OA=30B,点P从点B开始 以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒 1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若2AP+3OP-mBP的值在某段时间内 不随着t的变化而变化，则m= A B 三、解答题 19.计算： 6+(-5)-8-(-12) (1) 2-1+3×[1-(2y] 20.解方程： (1)3x+2=8: 、x+13x-1 (2)2= 4· 21.化简并求值：1o0-2a-2cb-a+小，其中a=克，6=4 2.若多项式2r-ax+3y-b+br2+2x-6y+5。 的值与字母无关，试求多项式 3a2-2ab-b2-22a2-3ab+b2 的值。 23.方程解应用题： 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人 与他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人 工作？ 24.把8个棱长为lcm的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形. 试卷第4页，共3页 从正面看 从左面看 从上面看 正前方 图1 图2 (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图. (2)如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状 图不变，那么最多可以再添加个小正方体木块 25.阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式a,b比较大小，我们可以用“作差法”：若a-b>0时，则a>b;若 a-b=0时，则a=b;若a-b<0时，则a<b.例如：因为 (x+2)-(x-1)=x+2-x+1=3>0 所以x+2>x-1 ①此较大小：—号（填“”，“<”政“”）： .6 (2)比较代数式 =3x-2r-5与B=4r-2r+l 的大小 ③对于任意的有理数x,y,请比较2x-川与2x-少的大小 26.已知，如图，AB平行CD,直线MN交AB于点M,交CD于点N,点E是线段MN 上一点，P,Q分别在射线MB,ND上，连接PE,EQ,PF平分∠MPE,QF平分 ∠DQE M B A P B C NO D D D 图1 图2 图3 PE⊥QE ∠PFQ (1)如图1，当 时，直接写出 的度数： ∠PEQ,∠PFQ (2)如图2，求 与 之间的数量关系，并说明理由； 试卷第5页，共3页 (3)如图3，在(I)问的条件下，若∠1E=46°，∠D=6 ,过点P作 PH⊥QF、QF 交 的延长线于点H,将MN绕点N顺时针旋转，速度为每秒4°，直线MN旋转后的对应直线 为MV,同时将△FPH绕点P逆时针旋转，速度为每秒II°，△FPH旋转后的对应三角形为 △FPH,当M MN CD (t≥0) 首次与重合时，整个运动停止.在此运动过程中，经过 秒后， M'N恰好平行于△FPH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t的值· 27.【定义】： AP 若点P在线段AB上，当ABm时，我们称m为点P在线段4B上的“分值”，记作 KP-48=m 【理解】： AP 1 如点P是B的中点时，即当B2,则K,--2:反过来，当K,-=)时，则 1 AP 1 AB2,因此，我们可以这样理解：“AP=mAB”与“K,-B=m”具有相同的含义. 【应用】： P 6 B (图1) (图2) 备用图 0如图1.点P在线段AB上.若K-心子则-：若A=3PB:则K,6一 AP (2)如图2，已知线段AB=20cm,点P,Q分别从点A、B同时出发，相向运动，点P到达 点B时，P,Q都停止运动，设运动时间为s. ①若点P,Q的运动速度均为lcmS,试用含1的代数式表示Kp-e K8,并说明： Kp-48+K0-4B=1 3cm/s 5cm/s ②若点P和点Q的运动速度分别为 和 ,点Q到达点A后立即以原速返回B, 4 当t为何值时，Kp-长g-=5 试卷第6页，共3页 试卷第7页，共3页 苏科版七年级数学上学期期末复习试卷 一、单选题 1．下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则． 【详解】解：、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 2．近日，苏州220千伏独墅变电站投运．至此，苏州电网2024年度7项迎峰度冬工程全部投运，为苏州今冬电力保供提供坚实保障．记者从国网苏州供电公司调控中心获悉，苏州今冬调度最高负荷预计将达3020万千瓦．数字3020万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：3020万． 故选：B． 3．关于的单项式的次数是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数的知识，理解单项式的次数的定义是解题关键．单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，据此即可获得答案． 【详解】解：关于的单项式的次数是6． 故选：C． 4．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C正确； D、，故D错误． 故选：C． 5．如图，，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可． 【详解】解：∵点C是线段上一点， ∴不一定是的二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意； 由图可得， ，故选项B中的结论成立，不符合题意； ，故选项C中的结论成立，不符合题意； ∵D是线段的中点， ∴，故选项D中的结论成立，不符合题意． 故选：A． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 8．为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是（   ） A．70元 B．71元 C．72元 D．73元 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多，得出8个足球的价格等于5个篮球的价格，再列式计算即可． 【详解】解：∵8个足球和11个篮球的花费与16个足球和6个篮球的花费一样多， ∴8个足球的价格等于5个篮球的价格， ∴一个篮球的价格为： （元）， 故选：C． 9．图中的长方体展开图来自选项中的哪个长方体（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据展开图可知，有小三角形的两个面是对面，有圆圈的两个面是对面，有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题关键． 【详解】解：由展开图的知识可知，有小三角形的两个面是对面，故A错误； 有圆圈的两个面是对面，故D错误； 有两个圆圈的面与有三角形阴影的面相邻，相邻处是有阴影的部分，故C错误，B正确； 故选：B． 10．如图，是我们平常所用的两把三角尺，将绕着点C沿逆时针（箭头方向）旋转一周．在旋转过程中，当是钝角时，旋转角度α的取值范围是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查三角尺，图形的旋转，大于90度小于180度的角是钝角，分，，三种情况，分别判断即可． 【详解】解：由题意知，旋转前，，，， 当时，，是钝角； 当时，，是锐角； 当时，，是钝角； 故当是钝角时，旋转角度α的取值范围是或， 故选D． 二、填空题 11．计算等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．如图，已知，若G在线段上运动，则的最大值与最小值相差 m． 【答案】5 【分析】此题考查了垂线段最短．根据垂线段最短求出的最小值，再根据题意得到的最大值，即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知，当运动到点E时，根据垂线段最短可知此时取最小值，， 当运动到点C时，根据题意可知此时取最大值，， ∴的最大值与最小值相差， 故答案为：5 13．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为 ． 【答案】30°/30度 【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解． 【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为， ∴这个角的余角为； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键． 14．如图，OA为北偏西方向，，则的方向为 ． 【答案】南偏西 【分析】本题考查了方向角的知识，解题的关键是根据已知方向角和角度关系求出的方向角． 利用平角减去，再减去的度数，进行计算即可． 【详解】由题意可得：． 的方向为南偏西． 故答案为：南偏西． 15．如图，将图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，任意相对面上两个数之积为6，则 ． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，有理数的加减运算，根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，求出y的值即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “y”与“”是对面， 又因为相对面上两个数之积为6， 所以， 故答案为：． 16．从n 边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，剪成的三角形纸片个数为 ． （用含n 的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了多边形的对角线：对角线分成的三角形个数问题，因为从n边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片，故剪成的三角形纸片个数为，即可作答． 【详解】解：依题意，从n边形纸片的一个顶点出发，沿对角线将其剪成三角形纸片， ∴剪成的三角形纸片个数为， 故答案为：． 17．观察下列各式及其展开式：， ， ， ， ， …… 请你猜想的展开式第三项的系数是 ． 【答案】28 【分析】本题考查了整式规律探究，各项是按的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和． 利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ∴依据规律可得到：第三项的系数为1， 第三项的系数为， 第三项的系数为， 第三项的系数为：． 故答案为：28． 18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点， ，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则 ． 【答案】或 【分析】先求出A点对应的数为，B点对应的数是5，设经过t秒，得到，，，分和两种情况分类讨论，进行化简，再根据题意得到关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴A点对应的数为，B点对应的数是5， 经过t秒后，A点对应的数为，B点对应的数为，P点对应的数为 ,则，，， ①当时， ， ， 当，即时，的值在某段时间内不随t的变化而变化； ②当时，， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着t的变化而变化； 综上所述，当或时的值在某段时间内不随t着的变化而变化． 故答案为：或． 【点睛】本题为数轴上的动点问题，考查了数轴上两点之间距离，整式的加减的应用，绝对值的化简、解一元一次方程等知识．理解题意，分别表示出、、的长是解题关键，化简绝对值时要注意分类讨论． 三、解答题 19．计算： (1)； (2) 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则以及运算顺序． （1）先去括号，再进行加减法运算； （2）先算乘方，再算括号内的运算，接着算乘法，最后算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴； （2）解：， ， ， ， ， ． 21．化简并求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先去括号，再合并同类项，然后将、的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22．若多项式的值与字母无关，试求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查的是多项式的值与某字母的值无关的含义，整式的加减运算，熟练的去括号，合并同类项是解本题的关键，本题先把合并同类项结合题意可得，，再化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ∵多项式的值与字母无关， ∴，， 解得：，， ∴ ； 当，时， 原式； 23．方程解应用题： 整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 【答案】应先安排人工作4小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设应先安排人工作4小时，依题意列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设应先安排人工作4小时，依题意得， 解得： 答：应先安排人工作4小时． 24．把8个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． (2)如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）画出根据从不同方向看到的图形即可； （2）根据保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，从上面看到的形状图中标出数据，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图，如图所示； （2）解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加3个小正方体， 故答案为：3． 25．阅读下面材料并解决问题 对任意两个代数式，比较大小，我们可以用“作差法”：若时，则；若时，则；若时，则．例如：因为，所以． (1)比较大小：_______（填“”，“”或“”）； (2)比较代数式与的大小； (3)对于任意的有理数，，请比较与的大小． 【答案】(1)； (2)； (3)当时，；当时，；当时，． 【分析】（）先作差法，然后利用有理数的加减运算求解即可； （）先作差法，然后利用整式的加减运算，根据非负数的性质求解即可； （）利用作差法，然后分情况讨论求解即可； 本题考查了整式的加减，有理数的运算，作差法的应用，非负数的性质，理解材料内容，并能运用是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： 当时，， 则， 此时， 当时，， 则， 此时，； 当时，， 则， 此时，． 26．已知，如图，平行，直线交于点，交于点，点是线段上一点，，分别在射线，上，连接，，平分，平分． (1)如图1，当时，直接写出的度数； (2)如图2，求与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（1）问的条件下，若，，过点作交的延长线于点，将绕点顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时将绕点逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为△，当首次与重合时，整个运动停止．在此运动过程中，经过秒后，恰好平行于的其中一条边，请直接写出所有满足条件的的值______． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)或3或6或12或15 【分析】本题主要考查了平行线的综合题，正确理解旋转的性质、平行线的性质是本题解题的关键． （1）延长交于，根据平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解； （2）参考（1）的解答，根据角平分线性质、平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可； （3）先计算出的取值范围，用表示出的大小，再根据三角形内角和定理和角平分线的定义，用表示出三边与的夹角，当夹角相等时，两直线平行，据此解答． 【详解】（1）解：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在和中， ，，， ， 即：， ； （2）解：， 理由如下：如图，延长交于，设，交于点， 设，则， ， ， ， ， ， 在 和 中， ，，， ， 即：， ； （3）解：， ， ， ，是的平分线， ， ， 转动过程中，， 由（1）知，， ， ， ， ， ， 在转动过程中，， 设所在直线与射线的夹角为， ， 在转动过程中，， ①当时， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：， ②当时， 当时，此时，在上方， ， 即，， 解得：，舍去， 当时，此时，在下方， ， 即，， 解得：， ③当时， 当时，， 即，， 解得：， 当时，， 即，， 解得：， 综上所述，或3或6或12或15． 27．【定义】： 若点P在线段上，当时，我们称m为点P在线段上的“分值”，记作． 【理解】： 如点P是的中点时，即当，则；反过来，当时，则．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义． 【应用】： (1)如图1，点P在线段上．若，则＝ ；若，则 ． (2)如图2，已知线段，点P，Q分别从点A、B同时出发，相向运动，点P到达点B时，P，Q都停止运动，设运动时间为． ① 若点P，Q的运动速度均为，试用含t的代数式表示和，并说明：； ② 若点P和点Q的运动速度分别为和，点Q到达点A后立即以原速返回B，当t为何值时，． 【答案】(1)， (2)①和，见解析，②2或 【分析】本题查了新定义下线段和差倍数关系和一元一次方程的应用， 根据新定义即可求得；结合，可得，即可求得； ①根据题意可得和，结合新定义即可求得和，即有结论成立；②分两种情况点Q到达点A前，且点P未到达点B；点P到达点B前，且点Q从点A未到达点B前用，分别求得和，进一步列出，解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：，； （2）①∵点P，Q的运动速度均为， ∴，， ∵， ∴，， ； ②∵点P到达点B时，P，Q都停止运动， ∴点Q到达点A前，且点P未到达点B用时；点P到达点B时，且点Q从点A未到达点B前用时，用时， 当时，，， 则， 解得； 当时，，， 则， 解得； 综上所述，或时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $