期末专题：简易方程（试题汇编） -2025-2026学年五年级上册数学人教版

参考答案 1． b天一共看的页数 100 【分析】10b是每天看的页数（10页）与看的天数（b天）的乘积，表示b天一共看的页数。 书的总页数为250页，已看页数为10b页，剩余页数为（250－10b）页。当b＝15时，代入计算即可求出剩余页数。 【详解】当b＝15时， 250－10b ＝250－10×15 ＝250－150 ＝100 所以，10b表示b天一共看的页数；当b＝15时，还剩下100页。 2． 85＋a/a＋85 100 【分析】根据题意，原有货物85吨，又运来a吨，用原有吨数加运来的吨数，得到现在的货物吨数；再把a＝15代入式子计算具体数值，据此解答。 【详解】现在货物吨数：85＋a（吨） 当a＝15时：85＋15＝100（吨） 仓库里原有货物85吨，又运来了a吨，现在有货物（85＋a）吨。当a＝15时，现在的货物是100吨。 3． z x 【分析】利用等式的性质，给等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立。 分别求出每个字母代表的数值，再进行比较得出。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 因为8.5＜9.5＜10.5，所以，代表数值最大的字母是z，代表数值最小的字母是x。 4．81.91 【分析】由乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c可知，8.74×A＋1.26×A＝（8.74＋1.26）×A＝10×A，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出A的值，据此解答。 【详解】8.74×A＋1.26×A ＝（8.74＋1.26）×A ＝10×A 所以，A＝819.1÷10＝81.91，即A表示的数是81.91。 5． 2.25 5.25 【分析】已知3a＝4.5，4b＝8.4，先根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a和b的具体数值；对于a2：明确a2表示a×a，将求出的a＝1.5代入，直接计算乘法即可；对于ab＋b：可先利用乘法分配律提取公因数b，转化为b（a＋1），再代入a，b的值，简化计算。 【详解】a＝4.5÷3＝1.5 b＝8.4÷4＝2.1 a2＝1.52 ＝1.5×1.5 ＝2.25 ab＋b＝b（a＋1） ＝2.1×（1.5＋1） ＝2.1×2.5 ＝5.25 已知3a＝4.5，4b＝8.4，那么a2＝2.25，ab＋b＝5.25。 6． 2a＋3 小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数 【分析】已知小强每分钟做a个仰卧起坐，小军每分钟做的个数比小强的2倍还多3个，那么小军每分钟做的个数为2×a＋3＝2a＋3个，2a＋3是小军每分钟做的个数，a是小强每分钟做的个数，用小军每分钟做的个数减去小强每分钟做的个数，即2a＋3－a，表示的是小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数。 【详解】所以，小军每分钟做仰卧起坐2a＋3个，2a＋3－a表示小军每分钟比小强多做仰卧起坐的个数。 7． 3m＋75 （n－75）÷3 【分析】根据题意，一副VR眼睛的价格比一副普通眼睛的3倍多75元，即一副普通眼睛的价格×3＋75元＝一副VR眼镜的价格；据此一副VR眼镜的价格。 用一副VR眼镜价格减去多的75元，再除以3，即可求出一副普通眼镜的价格。 【详解】m×3＋75＝（3m＋75）元 （n－75）÷3元 一副VR眼镜的价格比一副普通眼镜的3倍多75元。如果一副普通眼镜的价格是m元，那么一副VR眼镜的价格是（3m＋75）元；如果一副VR眼镜的价格是n元，那么一副普通眼镜的价格是（n－75）÷3元。 8． 花的总钱数 微信支付前的总金额 【分析】单价×数量＝总价，饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数＝花的总钱数；花的总钱数＋余额＝支付前总金额，据此分析。 【详解】4a＋4b表示“饮料单价×瓶数＋饼干单价×瓶数”，即花的总钱数；4（a＋b）＋28.90表示“花的总钱数＋余额”，即微信支付前的总金额。 9． 桃树有多少棵？ 45 【分析】根据“杏树的棵数是桃树的3倍”可知，把桃树棵树看作单位“1”，设为x，所以x表示桃树的棵数，3x表示杏树的棵数，那么x＋3x表示桃树和杏树的总棵数，所以x表示的含义即是小亮提出的问题； 先把方程x＋3x＝180化简成4x＝180，然后根据等式的性质，方程两边同时除以4，求出方程的解。 【详解】提问：桃树有多少棵？ x＋3x＝180 解：4x＝180 4x÷4＝180÷4 x＝45 他提出的问题可能是（桃树有多少棵？），这个方程的解是（45）。 10． 18 2 【分析】设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张；50元人民币有50x元；20元人民币有20×（20－x）元，一共有460元，列方程：50x＋20×（20－x）＝460，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元的人民币有x张，则20元人民币有（20－x）张。 50x＋20×（20－x）＝460 50x＋20×20－20x＝460 50x＋400－20x＝460 30x＋400＝460 30x＋400－400＝460－400 30x＝60 30x÷30＝60÷30 x＝2 20元人民币：20－2＝18（张） 钱包里有20元和50元的人民币共20张，合计460元，那么20元的有18张，50元的有2张。 11． 300－4a 20 【分析】根据路程＝速度×时间；用货车行驶的速度×已经行驶的时间，即a×4，求出4小时行驶的路程；再用两地间的距离－4小时行驶的路程，求出再行驶多少千米到达乙地。当a＝70时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】300－a×4 ＝（300－4a）千米 a＝70时： 300－4×70 ＝300－280 ＝20（千米） 一辆货车从甲地开往乙地，两地间相距300千米，货车平均速度是千米/时，已经行驶了4小时，再行驶（300－4a）千米到达乙地。当时，再行驶20千米到达乙地。 12． 0.5 3.5 【分析】观察可知，下边两数的乘积等于上边的数，上边的数÷下边一个数＝下边另一个数，据此计算后填空。 【详解】4.5÷9＝0.5 7×0.5＝3.5 x＝0.5，y＝3.5 13．D 【分析】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】A．式子中含有未知数x，但不是等式，所以不是方程； B．是等式，但式子中没有未知数，所以不是方程； C．式子中含有未知数x，但不是等式，所以不是方程； D．式子中含有未知数x和y，并且是等式，所以是方程。 故答案为：D 14．A 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，仍然是等式；等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），仍然是等式。据此逐一分析。 【详解】A．等式两边同时加不同的数（左边加3，右边加5），该等式不成立； B．等式两边同时减6，该等式成立； C．等式两边同时乘2，该等式成立； D．等式两边同时除以5，该等式成立。 故答案为：A 15．A 【分析】把m＝1.5，n＝4代入12m－n2中计算出结果即可。 【详解】当m＝1.5，n＝4时 12m－n2 ＝12×1.5－42 ＝18－16 ＝2 当m＝1.5，n＝4时，12m－n2＝2。 故答案为：A 16．B 【分析】本题考查用字母表示数的实际应用，可以逐项分析。 A．根据题干，列出数量关系式为一共看的页数＝每天看的页数×看的天数，列式为8b； B．根据题干，列出数量关系式为爷爷的年龄＝ 小明的年龄×8＋多的年龄，列式为8a＋b； C．根据题干，列出数量关系式为线段的长度＝三段线段的长度和，列式为8＋a＋b； D．根据题干，列出数量关系式为爷爷比小明大的年龄＝爷爷的年龄－小明的年龄＝小明的年龄×8＋多的年龄－小明的年龄，列式为8a＋b－a＝7a＋b。 【详解】A．列式为8b； B．列式为8a＋b； C．列式为8＋a＋b； D．列式为8a＋b－a＝7a＋b。 只有选项B符合要求。 故答案为：B 17．B 【分析】方程是指含有未知数的等式。需要同时满足两个条件：一是等式，即式子中有等号且左右两边相等；二是含有未知数。 逐项分析选项，得出结论即可。 【详解】A．12＋7＝19，该式子中有等号，是等式，但式子中不含有未知数，不满足方程的定义。 B．2x＝90，该式子中有等号，是等式，且含有未知数x，同时满足方程的两个条件。 C．2a＜2.4，该式子中使用的是小于号，不是等号，不是等式，不满足方程的定义。 D．101y－99，该式子中不含有等号不是等式，不满足方程的定义。 故答案为：B 18．× 【分析】判断一个数是否是方程的解，需要将它代入方程，看等式是否成立。根据方程解的定义，若代入后左边等于右边，则是解；否则不是。本题中，将代入方程，计算左边：，右边为 60，左边 ≠ 右边，因此不成立。不是方程的解。 【详解】将代入方程 左边＝ 右边＝60 左边≠右边 因此，不是方程的解。 故答案为：× 19．√ 【分析】要判断x＝4是否是方程7x＋9＝37和8＋3x＝20的解，需将x＝4分别代入两个方程验证左右两边是否相等，据此解答。 【详解】把x＝4代入方程7x＋9＝37 等式左边：7×4＋9 ＝28＋9 ＝37 所以等式左右两边相等，x＝4是方程7x＋9＝37的解； 把x＝4代入方程8＋3x＝20 等式左边：8＋3×4 ＝8＋12 ＝20 所以等式左右两边相等，x＝4是方程8＋3x＝20的解； 综上所述，x＝4是方程7x＋9＝37和8＋3x＝20的解。 故答案为：√ 20．√ 【分析】含有等号的式子叫等式。含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。据此解答。 【详解】方程是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】是等式又有未知数，是方程，原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。据此解答。 【详解】5x−8是含有未知数的式子，但不是等式，所以不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 23．x＝34；x＝2.9；x＝3 【分析】x＋35＝69，根据等式的性质1，方程两边同时减去35即可。 12x－9x＝8.7，先化简方程左边含有x的算式，即求出12－9的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以12－9的差即可。 5×（x－1.2）＝9，根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1.2即可。 【详解】x＋35＝69 解：x＋35－35＝69－35 x＝34 12x－9x＝8.7 解：3x＝8.7 3x÷3＝8.7÷3 x＝2.9 5×（x－1.2）＝9 解：5×（x－1.2）÷5＝9÷5 x－1.2＝1.8 x－1.2＋1.2＝1.8＋1.2 x＝3 24．1100名 【分析】设10月22日的半程马拉松志愿者有名，根据等量关系式“10月22日的半程马拉松志愿者人数×2＋58＝4月30日的马拉松志愿者人数”代入数值列出方程并求解。 【详解】解：设10月22日的半程马拉松志愿者有名。 答：今年半程马拉松志愿者共1100名。 25．650千米 【分析】已知丝绸之路在甘肃省境内总长达1600千米，比兰州至西安的铁路长2.2倍还多170千米，设兰州至西安的铁路长x千米，根据兰州至西安的铁路长的2.2倍加170千米是1600千米，列方程求解。 【详解】解：设兰州至西安的铁路长x千米。 2.2x＋170＝1600 2.2x＋170－170＝1600－170 2.2x＝1430 2.2x÷2.2＝1430÷2.2 x＝650 答：兰州至西安的铁路长650千米。 26．33平方千米 【分析】根据“汤逊湖水域面积比东湖水域面积的1.5倍少1.9平方千米”这一关系，可列出等量关系式为：东湖水域面积×1.5倍－1.9平方千米＝汤逊湖的水域面积，设东湖的水域面积为平方千米，得到方程式1.5－1.9＝47.6，解出即可。 【详解】解：设东湖的水域面积为平方千米。 1.5－1.9＝47.6 1.5＝47.6＋1.9 1.5＝49.5 x＝49.5÷1.5 ＝33 答：东湖的水域面积有33平方千米。 27．人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。 【详解】解：设工业机器人关节数为x个。 7x－x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 7x＝76＝42（个） 答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 28．40分钟 【分析】根据题意可知，爸爸的速度＞平平的速度，所以爸爸骑的路程和平平骑的路程和一共是两个10千米，即爸爸骑的路程＋平平骑的路程＝10×2千米，设出发后x分钟两人相遇，列方程：0.3x＋0.2x＝10×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设出发后x分钟两人相遇。 0.3x＋0.2x＝10×2 0.3x＋0.2x＝20 0.5x＝20 0.5x÷0.5＝20÷0.5 x＝40 答：出发后40分钟两人相遇。 29．200秒 【分析】速度×时间＝路程，设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈，根据张明的速度×时间－王亮的速度×时间＝400米，列出方程解答即可。 【详解】解：设经过x秒张明正好比王亮多跑一圈。 6.5x－4.5x＝400 2x＝400 2x÷2＝400÷2 x＝200 答：经过200秒张明正好比王亮多跑一圈。 30．70千米 【分析】A、B两地相距243千米（总路程）；两人行驶1.8小时后相遇（相遇时间）；李叔叔的汽车速度为每小时65千米；要求的是王叔叔的汽车速度，设为每小时x千米。根据“速度和×相遇时间＝总路程”，可列出方程：（65＋x）×1.8＝243，然后解方程即可。 【详解】解：设王叔叔的汽车每小时行驶x千米。 （65＋x）×1.8＝243 65＋x＝243÷1.8 65＋x＝135 x＝135－65 x＝70 答：王叔叔的汽车每小时行驶70千米。 答案第10页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $期末专题:简易方程 一、填空题 1.(24-25五年级上 湖南永州 期末)一本书有250页,小明每天看10页,看了b天。10b表示( );当b=15时,还剩下( )页。 2.(24-25五年级上 湖南株洲 期末)仓库里原有货物85吨,又运来了a吨,现在有货物( )吨。当a=15时,现在的货物是( )吨。 3.(24-25五年级上 新疆乌鲁木齐 期末)在,,中,代表数值最大的字母是( ),代表数值最小的字母是( )。 4.(24-25五年级上 河南信阳 期末)8.74 A+1.26 A=819.1,A表示的数是( )。 5.(24-25五年级上 湖北孝感 期末)已知3a=4.5,4b=8.4,那么a2=( ),ab+b=( )。 6.(24-25五年级上 湖北孝感 期末)为了响应“全民健身我行动,强身健体保健康”的倡议,小强、小军每天都坚持做仰卧起坐。小强每分钟做a个仰卧起坐,小军每分钟做的仰卧起坐的个数比小强每分钟做的2倍还多3个,小军每分钟做仰卧起坐( )个,2a+3-a表示( )。 7.(24-25五年级下 重庆九龙坡 期末)一副VR眼镜的价格比一副普通眼镜的3倍多75元。如果一副普通眼镜的价格是m元,那么一副VR眼镜的价格是( )元;如果一副VR眼镜的价格是n元,那么一副普通眼镜的价格是( )元。 8.(23-24五年级下 重庆酉阳 期末)婷婷买了a元/瓶的饮料4瓶,b元/包的饼干4包,微信支付后,其余额显示28.90元。4a+4b表示( );4(a+b)+28.90表示( )。 9.(24-25五年级上 广西南宁 期末)“桃树和杏树一共有180棵,杏树的棵数是桃树的3倍。”根据这些信息,小亮提了一个数学问题,并用方程x+3x=180来解决。请推断一下,他提出的问题可能是( ),这个方程的解是( )。 10.(24-25五年级上 河南洛阳 期末)钱包里有20元和50元的人民币共20张,合计460元,那么20元的有( )张,50元的有( )张。 11.(2024 重庆永川 小升初真题)一辆货车从甲地开往乙地,两地间相距300千米,货车平均速度是千米/时,已经行驶了4小时,再行驶( )千米到达乙地。当时,再行驶( )千米到达乙地。 12.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)下面一组数有相同的规律,则x=( ),y=( )。 二、选择题 13.(24-25五年级上 河南安阳 期末)下面式子中,( )是方程。 A. B. C. D. 14.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)根据3m=5n(m,n均为非0自然数),下列等式不成立的是( )。 A.3m+3=5n+5 B.3m-6=5n-6 C.6m=10n D.0.6m=n 15.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)当m=1.5,n=4时,12m-n2=( )。 A.2 B.10 C.16 D.34 16.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)以下选项中,可以用“8a+b”表示的是( )。 A.一本书有a页,明明每天看8页,看了b天,一共看了多少页 B.小明有a岁,爷爷的年龄是他的8倍多b岁,爷爷多少岁 C.表示这条线段的长度 D.小明有a岁,爷爷的年龄是他的8倍多b岁,爷爷比小明大几岁 17.(24-25五年级上 山东济宁 期末)方程一词,最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中。下列式子是方程的是( )。 A.12+7=19 B.2x=90 C.2a<2.4 D.101y-99 三、判断题 18.(24-25五年级上 新疆乌鲁木齐 期末)是方程的解。( ) 19.(24-25五年级上 河北衡水 期末)x=4是方程7x+9=37和8+3x=20的解。( ) 20.(24-25五年级上 湖南湘西 期末)方程是等式,等式不一定是方程。( ) 21.(24-25五年级上 河南洛阳 期末)不是方程。( ) 22.(24-25五年级上 广西南宁 期末)是含有未知数的式子,所以是方程。( ) 四、计算题 23.(24-25五年级上 山西长治 期末)解方程。 x+35=69 12x-9x=8.7 5 (x-1.2)=9 五、解答题 24.(24-25五年级上 河北保定 期末)今年4月30日马拉松比赛中共有2258名志愿者为保马护航,比10月22日的半程马拉松志愿者的2倍还多58名,今年半程马拉松志愿者共多少名? 25.(24-25五年级上 山西阳泉 期末)有着2000年历史的欧亚大陆通道“丝绸之路”在甘肃省境内总长达1600千米,比兰州至西安的铁路长2.2倍还多170千米,兰州至西安的铁路长多少千米?(列方程解答) 26.(24-25五年级上 山东济宁 期末)汤逊湖是亚洲最大的城中湖,水域面积达47.6平方千米,比东湖水域面积的1.5倍少1.9平方千米。东湖的水域面积有多少平方千米?(列方程解答) 27.(24-25五年级上 天津河西 期末)中国自主研发并制造了多种机器人,服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍,它比工业机器人多36个关节,这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个?(用方程解决) 28.(24-25五年级上 重庆 期末)周六,平平和爸爸去金海湾公园参加骑行运动,上午9:00父子俩同时从金海湾滨江公园停车场向距离出发点10千米远的礼嘉智慧公园方向骑行,平平爸爸每分钟行0.3千米,平平每分钟行0.2千米,平平爸爸到达礼嘉智慧公园后立即返回,出发后多长时间两人相遇? 29.(24-25五年级上 湖南邵阳 期末)张明、王亮两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从同一地点出发,同向而行。张明的速度是6.5米/秒,王亮的速度是4.5米/秒。经过多少秒张明正好比王亮多跑一圈?(列方程解答) 30.(24-25五年级上 山西晋中 期末)国家对购买新能源汽车多次出台相关补贴政策,鼓励绿色出行。住在A市的李叔叔和住在B市的王叔叔分别购置了新能源汽车。一天,他们两人开车同时从相距243千米的A、B两地出发,相向而行,经过1.8小时相遇。李叔叔的汽车每小时行驶65千米,王叔叔的汽车每小时行驶多少千米?(用方程解答) 第4页,共4页 第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 $