2.5有理数的混合运算 第1课时 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“有理数的混合运算”，通过旧知回顾小学四则运算顺序，结合“我来当小医生”纠错练习衔接初中内容，再以“24点”游戏导入，构建从旧知到新知的学习支架，帮助学生自然过渡。 其亮点在于导入环节互动性强，“24点”游戏引导学生用数学眼光观察现实问题，自主探究与小组讨论培养运算能力（数学思维），典例涵盖新运算、程序流程图及“24点”实际应用，体现数学语言的模型意识与应用意识。学生能提升运算能力与兴趣，教师可高效开展教学。

2.5 有理数的混合运算 第1课时　有理数的混合运算 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 1．通过掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算，发展应用意识。 2．通过运算过程，能合理地使用运算律简化运算，提升运算法则应用的熟练度。 3．经历运算的过程，获得解决数学问题的经验，发展数感、符号意识、运算能力等核心素养。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 旧知回顾 小学的四则混合运算的运算顺序是什么？ 先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的 一级标题：黑体， 3 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 复习导入 我来当小医生：判断下列运算是否正确？不正确的，请说明原因。 （1） － 245－58＋42 ＝ － 245－100 ＝ － 345   （2）130+70×4 ＝200×4 ＝800    （3）（54－45）÷9× ＝54-45×× ＝54-1 ＝53 新知导入 一级标题：黑体， 4 游戏导入 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13。 一级标题：黑体， 5 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 游戏导入 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容。 一级标题：黑体， 6 问题导入 我们小学学习了加、减、乘、除四则混合运算，运算顺序是先乘除后加减。有理数的运算包括加、减、乘、除、乘方，那么在有理数的混合运算中，又应该按怎样的顺序进行呢？ 一级标题：黑体， 7 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 1．请同学们阅读教材64－65页，思考并回答下列问题： 减法、乘法、除法 自主探究 一级标题：黑体， 8 一级标题：黑体， 9 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题： 观察下面三行数： 2，－4，8，－16，32，－64，…； 0，－6，6，－18，30，－66，…； 1，－2，4，－8，16，－32，…。 （1）第一行数按什么规律排列？ 从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘（－2）得到的，即2，2×（－2），2×（－2）2，2×（－2）3，… 一级标题：黑体， 10 （2）第二行数、第三行数与第一行数分别有什么关系？ 第二行的每个位置上的数是第一行相应位置的数减2得到的，即2－2，2×（－2）－2，2×（－2）2－2，2×（－2）3－2，…；第三行的每个位置上的数是第一行相应位置的数除以2得到的，即2÷2，2×（－2）÷2，2×（－2）2÷2，2×（－2）3÷2，… （3）取每行数的第8个数，这三个数的和为　 　。 －642 一级标题：黑体， 11 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 计算：（1）（－1）10×2＋（－2）3÷4＝　 　； 0 小组讨论 一级标题：黑体， 12 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 知识点：有理数的混合运算（重难点） 1．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 2．进行有理数的混合运算时，注意各种运算律的运用，可使运算过程得到简化。 知识讲解 3．有理数混合运算的四种运算技巧：①转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算。②凑整法：在混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组计算。③拆分法：先将带分数拆分成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算。④巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律，往往使计算更简便。 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 【题型一】有理数的混合运算 例1：定义一种新运算：x★y＝x＋y－xy，则（－3）★2＝　 　． 5 典例精讲 （3）原式＝－49＋2×9＋（－6）×9＝－49＋18－54＝－85。 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 【题型二】程序流程图与有理数运算综合 －14 例3：如图所示是计算机的某个运算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是　 　． 【题型三】算“24点” 例4：用一组数3，4，－4，－6算24点（每个数只能用一次）： _________________________________________. 变式：“24点”游戏指的是从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽出4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能使用一次），使得运算结果是24或－24，现抽出的牌所对应的数字是4，5，3，1，请你写出刚好凑成24的算式：_________________________________________ 3×4×[－4－（－6）]＝24（答案不唯一） 3×（4＋5－1）＝24（答案不唯一） 通过棱柱表面积的学习，可以培养学生的几何化能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。理解代数应用的本质有助于更好地改进。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在参数讨论的学习过程中，比较是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习三角形外心不仅需要记忆公式，更需要掌握缩小的技巧。 通过本节课的学习你们有哪些收获和体会？ 计算时要认真审题，确定正确的运算律和运算顺序，不要急于求成，更不能在违反运算顺序的情况下强行“简便”计算。算出结果后，要认真验算，发现错误要认真分析，找出原因，切实改正 课堂小结 一级标题：黑体， 20 课堂小结 一级标题：黑体， 21 （1）在计算18－6÷（－2）×时，你发现了哪几种运算？ （2）根据有理数混合运算的顺序，你能写出（－3）2×的计算过程吗？ 法一：（－3）2×＝9×＝－11。 法二：（－3）2×＝9×[－＋]＝9×＋9×＝－6＋（－5）＝－11 （2）（－5）3－3×＝　 　。 －125 例2：计算：（1）×（－18）；（2）－24－(－2)3÷×(－3)2； （3）－72＋2×（－3）2＋（－6）÷；（4）×。 解：（1）原式＝×（－18）＋×（－18）－×（－18）＝－9－6＋3 ＝－12。 （2）原式＝－16－（－8）××9＝－16＋27＝11。 （4）原式＝×＝×＝×－××＝－＋5＝。 $