重难04 万有引力定律及其应用（重难专练）（天津专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难04 万有引力定律及其应用 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一：开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线． 【技巧总结】应用开普勒行星运动定律的三点注意 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 二：星体表面的重力加速度 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，mg＝； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力 地球自转，物体所受的重力近似等于地球表面处的万有引力，即mg＝，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，故GM＝gR2. 3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处时，mg′＝，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度，故GM＝g′(R＋h)2. 【必备知识】万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 三：天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运 行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得 到中心 天体的 质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运 行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 【必备知识】估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 (3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 (4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 技巧1：会应用开普勒定律及万有引力定律分析天体追及相遇问题 1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)． 2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)． 【技巧总结】对于天体追及问题的处理思路 (1)根据＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 技巧2：卫星的变轨和对接问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示． (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 【技巧总结】航天器变轨问题的“三点”注意 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。 (2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 技巧3：双星或多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 解决双星、多星问题的关键点 (1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 （建议用时：20分钟） 1．1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 2．（2024·天津·高考真题）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 3．（2023·天津·高考真题）运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（　　） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可得，，， 因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。 故选D。 4．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（静止卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误； BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 得，， 由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。 故选C。 5．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 【答案】D 【详解】A．天问一号探测器在椭圆轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 故选D。 6．（2020·天津·高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（    ） A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 【答案】A 【详解】卫星有万有引力提供向心力有 可解得，，， 可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．（2025·天津和平·模拟预测）某行星有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶2。根据以上信息可知这两颗卫星的（    ） A．线速度大小之比约为1∶2 B．周期之比约为1∶4 C．向心加速度大小之比约为4∶1 D．向心力大小之比约为4∶1 【答案】C 【详解】A．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的线速度大小之比，故A错误； B．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的周期之比，故B错误； C．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的向心加速度大小之比，故C正确； D．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 因两卫星的质量关系不确定，不能比较向心力大小，故D错误。 故选C。 8．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 【答案】D 【详解】A．根据 卫星运行速度公式为 其中r为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A错误； B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道不同，扫过的面积不相等，故B错误； C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨前，故C错误； D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D正确。 故选D。 （建议用时：30分钟） 9．（2025·天津南开·二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同 B．两卫星绕地球运行的周期相等 C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为 D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知高分十一号05 卫星和卫星a分别运动到A 点时的加速度相同，故A错误； B．根据开普勒第三定律，由于圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，所以两卫星绕地球运行的周期相等，故B正确； C．设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知小于变轨后圆轨道的运行速度；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 可得 可知，则两卫星在图示位置的速度，故C错误； D．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，根据可知，高分十一号05卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 10．（2025·天津北辰·三模）国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A．卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B．环月圆形轨道上卫星的线速度大小为 C．环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D．进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 【答案】AC 【详解】A．由环月轨道运行时的向心加速度关系和月球表面的重力加速度关系 所以有，故A正确； B．由 有，故B错误； C．由 有，故C正确； D．因为进入环月圆形轨道前卫星需要在A处减速，故速度大小应大于,故D错误。 故选AC。 11．（2025·天津红桥·二模）有天文爱好者利用该天文台观测发现，水星半径约为地球的，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（　　） A．64:9 B．8:3 C．3:8 D．9:64 【答案】C 【详解】卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 解得 又因为 解得 近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为 故选C。 12．（2025·天津和平·三模）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入距离地面约（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，将新一批宇航员送往空间站，对接后组合体近似绕地球做匀速圆周运动。关于空间站里的航天员，下列说法正确的是（　　） A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力大 D．他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大 【答案】D 【详解】A．地球的第一宇宙速度是圆周轨道半径等于地球半径的最大的圆周环绕速度，故他的速度比地球第一宇宙速度小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力得 解得空间站里的航天员的加速度大小为 根据万有引力等于重力得 解得地球表面的重力加速度大小为 因空间站的轨道半径r大于地球的半径R，故航天员的加速度比地球表面的重力加速度小，故B错误； C．根据万有引力定律 因空间站里的航天员距离地心较远，故他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力小，故C错误； D．根据万有引力提供向心力得 可得 由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以空间站做圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，则空间站做圆周运动的角速度大于地球自转角速度。在空间站中宇航员受到的合力等于圆周运动所需的向心力，宇航员静止在地面上时受到的合力等于随地球自转所需的向心力，根据向心力Fn=mω2r可知他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大，故D正确。 故选D。 13．（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，地球的密度可表示为 B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期 C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为 D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 【答案】C 【详解】A．图甲中，根据万有引力提供向心力 设地球的半径为R，地球的体积为 图甲中，地球密度为 故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力 解得图甲中月球绕地球运动的周期为 地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为，则 可得 且 解得、、 则 可知图甲月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故BD错误，C正确。 故选C。 14．（2025·天津·二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是（　　） A．月球表面重力加速度的大小为 B．月球的质量为 C．在月球上发射卫星的最小发射速度大小为 D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为 【答案】B 【详解】A．根据 可得月球表面重力加速度的大小为 选项A正确，不符合题意； B．根据 月球的质量为 选项B错误，符合题意； C．根据 可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为 选项C正确，不符合题意； D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则根据， 可得月球的密度为 选项D正确，不符合题意。 故选B。 15．（2025·天津河东·二模）2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．空间站的运行周期大于24小时 D．空间站的角速度为 【答案】AD 【详解】ABD．空间站绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得，， 故AD正确，B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 由于空间站所在轨道高度低于地球同步卫星的高度，则空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，即小于24小时，故C错误。 故选AD。 16．（2025·天津和平·二模）2025年1月10日，由中国团队开发的DeepSeek人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小明同学用该软件搜索“火星与地球的重要参数比较”，得到如图所示的信息。已知火星、地球都是绕太阳公转的行星，忽略天体自转对重力的影响，根据表格中的数据，则下列分析正确的是（　　） 火星 地球 直径/km 质量/kg 与太阳的平均距离/km A．火星的公转周期比地球的公转周期小 B．轨道半径相等的火星卫星和地球卫星线速度大小相等 C．火星表面附近的重力加速度小于地球表面重力加速度 D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 【答案】C 【详解】A．行星绕太阳做匀速圆周运动时，有 可得 由表格数据可知火星的轨道半径较大，所以火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误； B．卫星绕行星做匀速圆周运动时，有 可得 对于轨道半径相等的火星卫星和地球卫星，由表格数据可知火星的质量较小，所以轨道半径相等的火星卫星和地球卫星线速度大小不相等，故B错误； C．在行星表面处，有 可得行星表面重力加速度为 则火星表面附近的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 故C正确； D．行星的第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，则有 可得 则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 故D错误。 故选C。 17．（2025·天津滨海新·三模）我国现有多款手机支持天通卫星通讯。“天通”卫星发射过程如图：先用火箭将卫星送上椭圆轨道1，P、Q是远地点和近地点，随后变轨，至圆轨道2，再变轨至同步轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2和轨道3上的机械能E2=E3 B．卫星在轨道1和轨道2上的周期T1>T2 C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 D．卫星在轨道1上P点的线速度大于在轨道3上的线速度 【答案】A 【详解】A．因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同势能相同，根据 卫星在轨道2、3的速度相同动能相同，故机械能相同E2=E3，故A正确； B．卫星在轨道2、3的半径相同且都大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知T3＝T2＞T1，故B错误； C．由轨道1变至轨道2，由近心运动变至圆周运动，故需增加速度，卫星在P点向后喷气获得向前的反推力实现加速，故C错误。 D．卫星在轨道1上P点加速变轨到轨道2，线速度小于在轨道2上P点的线速度，故小于轨道3上的线速度，故D错误。 故选 D。 18．（2025·天津河北·二模）2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（　　） A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D 【详解】A．同步卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误； B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误； D．若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。 故选D。 19．（2025·天津·一模）太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，则周期越长，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 由于金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍，则金星的第一宇宙速度是火星的倍，故B正确； C．根据万有引力与重力的关系可得 所以 所以金星表面的重力加速度是火星的倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 所以 由于金星的轨道半径较小，所以金星绕太阳的向心加速度大于火星绕太阳的向心加速度，故D错误。 故选B。 （建议用时：40分钟） 20．（2025·天津河西·二模）太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（　　） A．轿厢中的货物处于平衡状态 B．与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小 C．超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比 D．若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动 【答案】D 【详解】A．轿厢停在P处，则轿厢相对于地球表面是静止的，即轿厢及其中的货物随地球同步旋转，则轿厢中的货物所受合力提供货物做圆周运动的向心力，轿厢中的货物不是平衡状态，故A错误； B．同步空间站位于地球同步轨道上，天津广播电视塔与同步空间站具有共同的角速度，同步空间站轨道高度远高于天津广播电视塔，根据线速度公式 ，由于同步空间站的轨道半径更大，则其线速度也更大，故B错误； C．根据向心加速度公式 ，则加速度与轨道半径成正比，即超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离成正比，故C错误； D．配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高，则其轨道绕转速度小于地球同步轨道的绕转速度，而此时配重空间站随地球同步旋转，其速度大于其所在轨道的绕转速度，如果物块从配重空间站脱落，因此会做离心运动，故D正确； 故选D。 21．（2025·天津蓟州·一模）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动能 【答案】BD 【详解】A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，轨道2经过P点的速度大于轨道1经过P点的速度，故A错误； B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，根据牛顿第二定律 所以 可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确； C．由可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 所以 则卫星在轨道2的任何位置的都具有相同动能，故D正确。 故选BD。 22．（2025·天津·一模）梦天实验舱全长17.88米、直径4.2米，重约23吨，与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400km，地球同步卫星距地面高度约为36000 km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（　　） A．对接前后空间站内的宇航员均不受地球引力作用 B．对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 C．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 D．对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s 【答案】BD 【详解】A．对接前后空间站内的宇航员均受地球引力作用,A错误; B．由题可知，万有引力提供圆周运动的向心力，则有 解得 根据题意可知，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的作用力大小相等，但由于梦天实验舱的质量小于天和核心舱的质量，故梦天实验舱的加速度大于天和核心舱的加速度，C错误； D．设地球的半径为,空间站离地面的高度为，根据万有引力提供圆周运动的向心力，则有 解得 而第一宇宙速度 故中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，D正确。 故选BD。 23．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 所以 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道I变轨到轨道II需要在A点点火加速，卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 24．（2025·天津和平·一模）天宫空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，天舟货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．天舟飞船在A点的运行速度等于7.9km/s B．天舟飞船在B点时，与天宫号受到地球引力大小相等 C．天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小 D．天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接 【答案】C 【详解】A．天舟飞船在近地轨道运行时，运行速度等于7.9km/s，从近地轨道进入椭圆轨道，在A点需要加速，所以天舟飞船在A点的运行速度大于7.9km/s，故A错误； B．由于二者的质量关系未知，无法比较万有引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，天舟飞船轨道半长轴小于天宫号运动半径，则天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小，故C正确； D．天舟飞船在运动到B点时的速度小于在圆形轨道上的天宫空间站的速度，因此天舟需加速才能和天宫号进行对接，故D错误。 故选C。 25．（2025·天津河东·一模）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 【答案】ABD 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，A正确； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B正确； C．根据，可得 由于地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C错误； D．在星球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比为 故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正确。 故选ABD。 26．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 【答案】B 【详解】设月球的质量为，地球的质量为，苹果的质量为，地球的半径为，月球半径为 A．地球吸引月球的力为 苹果受到的万有引力为 由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定，A错误； B．由万有引力提供向心力可得，月球公转的加速度约为 苹果落向地面加速度 整理可知 B正确； C．由万有引力等于重力，在地球表面有 在月球表面有 由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C错误； D．因无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D错误。 故选B。 27．（2025·天津·一模）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。 故选C。 28．（2024·天津蓟州·三模）2023年我国完成航天发射的次数接近70次，成为中国航天新的里程碑。中圆地球轨道卫星和同步轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，但中圆地球轨道卫星离地面高度要低些。若与同步轨道卫星相比，中圆地球轨道卫星（　　） A．线速度小 B．角速度小 C．周期大 D．向心加速度大 【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得，，， 由于中圆地球轨道卫星离地面高度要低些，所以与同步轨道卫星相比，中圆地球轨道卫星的线速度大，角速度大，周期小，向心加速度大。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难04 万有引力定律及其应用（重难专练） （建议用时：20分钟） 1．【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 2．【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 3．【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可得，，， 因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。 故选D。 4．【答案】C 【详解】A．该卫星在地球静止轨道卫星（静止卫星）上，处于赤道平面上，不可能经过天津正上空，A错误； BCD．卫星正常运行，由万有引力提供向心力 得，， 由于该卫星轨道半径大于空间站半径，故加速度小于空间站的加速度；运行周期大于空间站的运行周期；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，则该卫星的运行速度小于地球的第一宇宙速度。BD错误，C正确。 故选C。 5．【答案】D 【详解】A．天问一号探测器在椭圆轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 故选D。 6．【答案】A 【详解】卫星有万有引力提供向心力有 可解得，，， 可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。 故选A。 7．【答案】C 【详解】A．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的线速度大小之比，故A错误； B．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的周期之比，故B错误； C．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 解得 可得两颗卫星的向心加速度大小之比，故C正确； D．卫星绕行星运动时，由万有引力提供向心力，则有 因两卫星的质量关系不确定，不能比较向心力大小，故D错误。 故选C。 8．【答案】D 【详解】A．根据 卫星运行速度公式为 其中r为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A错误； B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道不同，扫过的面积不相等，故B错误； C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨前，故C错误； D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D正确。 故选D。 （建议用时：30分钟） 9．【答案】B 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 可得 可知高分十一号05 卫星和卫星a分别运动到A 点时的加速度相同，故A错误； B．根据开普勒第三定律，由于圆轨道的半径等于椭圆轨道的半长轴，所以两卫星绕地球运行的周期相等，故B正确； C．设沿椭圆轨道运行卫星在远地点变轨成绕地球做匀速圆周运动，则需要在变轨处点火加速，可知小于变轨后圆轨道的运行速度；卫星绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力可得 可得 可知，则两卫星在图示位置的速度，故C错误； D．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，根据可知，高分十一号05卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。 故选B。 10．【答案】AC 【详解】A．由环月轨道运行时的向心加速度关系和月球表面的重力加速度关系 所以有，故A正确； B．由 有，故B错误； C．由 有，故C正确； D．因为进入环月圆形轨道前卫星需要在A处减速，故速度大小应大于,故D错误。 故选AC。 11．【答案】C 【详解】卫星在行星表面绕行星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得 解得 又因为 解得 近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为 故选C。 12．【答案】D 【详解】A．地球的第一宇宙速度是圆周轨道半径等于地球半径的最大的圆周环绕速度，故他的速度比地球第一宇宙速度小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力得 解得空间站里的航天员的加速度大小为 根据万有引力等于重力得 解得地球表面的重力加速度大小为 因空间站的轨道半径r大于地球的半径R，故航天员的加速度比地球表面的重力加速度小，故B错误； C．根据万有引力定律 因空间站里的航天员距离地心较远，故他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力小，故C错误； D．根据万有引力提供向心力得 可得 由于空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以空间站做圆周运动的角速度大于地球同步卫星的角速度，而同步卫星的角速度等于地球自转角速度，则空间站做圆周运动的角速度大于地球自转角速度。在空间站中宇航员受到的合力等于圆周运动所需的向心力，宇航员静止在地面上时受到的合力等于随地球自转所需的向心力，根据向心力Fn=mω2r可知他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大，故D正确。 故选D。 13．【答案】C 【详解】A．图甲中，根据万有引力提供向心力 设地球的半径为R，地球的体积为 图甲中，地球密度为 故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力 解得图甲中月球绕地球运动的周期为 地月系统是一个双星系统，设地月双星轨道中O点到地心距离为，地月双星轨道中O点到月球圆心距离为，则 可得 且 解得、、 则 可知图甲月球绕地球运动的周期大于图（b）中月球绕O点运动的周期，故BD错误，C正确。 故选C。 14．【答案】B 【详解】A．根据 可得月球表面重力加速度的大小为 选项A正确，不符合题意； B．根据 月球的质量为 选项B错误，符合题意； C．根据 可得在月球上发射卫星的最小发射速度大小为 选项C正确，不符合题意； D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则根据， 可得月球的密度为 选项D正确，不符合题意。 故选B。 15．【答案】AD 【详解】ABD．空间站绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得，， 故AD正确，B错误； C．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得 由于空间站所在轨道高度低于地球同步卫星的高度，则空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，即小于24小时，故C错误。 故选AD。 16．【答案】C 【详解】A．行星绕太阳做匀速圆周运动时，有 可得 由表格数据可知火星的轨道半径较大，所以火星的公转周期比地球的公转周期大，故A错误； B．卫星绕行星做匀速圆周运动时，有 可得 对于轨道半径相等的火星卫星和地球卫星，由表格数据可知火星的质量较小，所以轨道半径相等的火星卫星和地球卫星线速度大小不相等，故B错误； C．在行星表面处，有 可得行星表面重力加速度为 则火星表面附近的重力加速度与地球表面重力加速度之比为 故C正确； D．行星的第一宇宙速度等于表面轨道卫星的运行速度，则有 可得 则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 故D错误。 故选C。 17．【答案】A 【详解】A．因为轨道2、3都是圆心相同的圆轨道，且能够相交于M、N点，所以圆轨道2、3半径相同势能相同，根据 卫星在轨道2、3的速度相同动能相同，故机械能相同E2=E3，故A正确； B．卫星在轨道2、3的半径相同且都大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知T3＝T2＞T1，故B错误； C．由轨道1变至轨道2，由近心运动变至圆周运动，故需增加速度，卫星在P点向后喷气获得向前的反推力实现加速，故C错误。 D．卫星在轨道1上P点加速变轨到轨道2，线速度小于在轨道2上P点的线速度，故小于轨道3上的线速度，故D错误。 故选 D。 18．【答案】D 【详解】A．同步卫星只能位于赤道正上方，所以入轨后不可以位于北京正上方，故A错误； B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故C错误； D．若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，故D正确。 故选D。 19．【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，则周期越长，所以金星绕太阳运动的周期比火星小，故A错误； B．根据万有引力提供向心力 可得 由于金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍，则金星的第一宇宙速度是火星的倍，故B正确； C．根据万有引力与重力的关系可得 所以 所以金星表面的重力加速度是火星的倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力可得 所以 由于金星的轨道半径较小，所以金星绕太阳的向心加速度大于火星绕太阳的向心加速度，故D错误。 故选B。 （建议用时：40分钟） 20．【答案】D 【详解】A．轿厢停在P处，则轿厢相对于地球表面是静止的，即轿厢及其中的货物随地球同步旋转，则轿厢中的货物所受合力提供货物做圆周运动的向心力，轿厢中的货物不是平衡状态，故A错误； B．同步空间站位于地球同步轨道上，天津广播电视塔与同步空间站具有共同的角速度，同步空间站轨道高度远高于天津广播电视塔，根据线速度公式 ，由于同步空间站的轨道半径更大，则其线速度也更大，故B错误； C．根据向心加速度公式 ，则加速度与轨道半径成正比，即超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离成正比，故C错误； D．配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高，则其轨道绕转速度小于地球同步轨道的绕转速度，而此时配重空间站随地球同步旋转，其速度大于其所在轨道的绕转速度，如果物块从配重空间站脱落，因此会做离心运动，故D正确； 故选D。 21．【答案】BD 【详解】A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，轨道2经过P点的速度大于轨道1经过P点的速度，故A错误； B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，根据牛顿第二定律 所以 可知，卫星在P点的加速度都相同，故B正确； C．由可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 所以 则卫星在轨道2的任何位置的都具有相同动能，故D正确。 故选BD。 22．【答案】BD 【详解】A．对接前后空间站内的宇航员均受地球引力作用,A错误; B．由题可知，万有引力提供圆周运动的向心力，则有 解得 根据题意可知，空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，故对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期，B正确； C．根据牛顿第二定律可得 解得 对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的作用力大小相等，但由于梦天实验舱的质量小于天和核心舱的质量，故梦天实验舱的加速度大于天和核心舱的加速度，C错误； D．设地球的半径为,空间站离地面的高度为，根据万有引力提供圆周运动的向心力，则有 解得 而第一宇宙速度 故中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s，D正确。 故选BD。 23．【答案】BD 【详解】A．根据牛顿第二定律可得 所以 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．卫星在近地圆形轨道I上运动时经过A点的速度等于第一宇宙速度，但卫星由轨道I变轨到轨道II需要在A点点火加速，卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选BD。 24．【答案】C 【详解】A．天舟飞船在近地轨道运行时，运行速度等于7.9km/s，从近地轨道进入椭圆轨道，在A点需要加速，所以天舟飞船在A点的运行速度大于7.9km/s，故A错误； B．由于二者的质量关系未知，无法比较万有引力大小，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，天舟飞船轨道半长轴小于天宫号运动半径，则天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小，故C正确； D．天舟飞船在运动到B点时的速度小于在圆形轨道上的天宫空间站的速度，因此天舟需加速才能和天宫号进行对接，故D错误。 故选C。 25．【答案】ABD 【详解】A．根据万有引力提供向心力，则有 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的线速度大于火星公转的线速度，A正确； B．根据牛顿第二定律可得 解得 由于火星圆周运动的轨道半径大于地球圆周运动的轨道半径，故地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B正确； C．根据，可得 由于地球的自转周期小于火星的自转周期，故地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C错误； D．在星球表面，根据万有引力等于重力，则有 解得地球和火星可知地球表面的重力加速度之比为 故地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度，D正确。 故选ABD。 26．【答案】B 【详解】设月球的质量为，地球的质量为，苹果的质量为，地球的半径为，月球半径为 A．地球吸引月球的力为 苹果受到的万有引力为 由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，二者之间万有引力的关系无法确定，A错误； B．由万有引力提供向心力可得，月球公转的加速度约为 苹果落向地面加速度 整理可知 B正确； C．由万有引力等于重力，在地球表面有 在月球表面有 由于地球、月球本身的半径大小、质量大小关系未知，故无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，C错误； D．因无法求出月球表面和地面表面重力加速度的关系，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，D错误。 故选B。 27．【答案】C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，卫星绕同一中心天体运动时，在同一轨道上相等时间内，卫星与中心天体连线扫过的面积相等，图中两个阴影部分是不同轨道上连线扫过的面积，则两阴影部分的面积不相等，故A错误； B．根据牛顿第二定律有 解得 可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度等于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度，故B错误； C．Ⅱ轨道相对于Ⅰ轨道是低轨道，由低轨道变轨到高轨道需要再切点位置加速，可知，探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度，故C正确； D．探测器在Ⅰ轨道运行的半长轴大于在Ⅱ轨道运行的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故D错误。 故选C。 28．【答案】D 【详解】卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 可得，，， 由于中圆地球轨道卫星离地面高度要低些，所以与同步轨道卫星相比，中圆地球轨道卫星的线速度大，角速度大，周期小，向心加速度大。 故选D。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难04 万有引力定律及其应用 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一：开普勒行星运动定律、万有引力定律的理解与应用 1．开普勒行星运动定律 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同． 2．万有引力定律 公式F＝G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算．当两物体为匀质球体或球壳时，可以认为匀质球体或球壳的质量集中于球心，r为两球心的距离，引力的方向沿两球心的连线． 【技巧总结】应用开普勒行星运动定律的三点注意 (1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 (2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 (3)开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。 二：星体表面的重力加速度 1．地球表面的重力与万有引力 地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力． (1)在两极，向心力等于零，mg＝； (2)除两极外，物体的重力都比万有引力小； (3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和mg刚好在一条直线上，则有F＝F向＋mg，所以mg＝F－F向＝－mRω. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力 地球自转，物体所受的重力近似等于地球表面处的万有引力，即mg＝，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，故GM＝gR2. 3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处时，mg′＝，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度，故GM＝g′(R＋h)2. 【必备知识】万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向，如图所示。 (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R。 (2)在两极上：G＝mg2。 三：天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 质 量 的 计 算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 利用运 行天体 r、T G＝mr M＝ 只能得 到中心 天体的 质量 r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 密 度 的计 算 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝ M＝ － 利用运 行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用近 地卫星 只需测 出其运 行周期 利用天体 表面重力 加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ — 【必备知识】估算天体质量和密度的“四点”注意 (1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，而非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星，才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的“R”只能是中心天体的半径。 (3)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等。 (4)注意黄金代换式GM＝gR2的应用。 技巧1：会应用开普勒定律及万有引力定律分析天体追及相遇问题 1．相距最近 两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3…)． 2．相距最远 当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3…)． 【技巧总结】对于天体追及问题的处理思路 (1)根据＝mrω2，可判断出谁的角速度大； (2)根据天体相距最近或最远时，满足的角度差关系进行求解． 技巧2：卫星的变轨和对接问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示． (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB. (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同． (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1<T2<T3. (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3. 【技巧总结】航天器变轨问题的“三点”注意 (1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断。 (2)同一航天器在一个确定的圆(椭圆)轨道上运行时机械能守恒，在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。 (3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。 技巧3：双星或多星模型 1．双星模型 (1)模型构建：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示． (2)特点： ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L. 2．多星模型 (1)模型构建：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同． (2)三星模型： ①三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图5甲所示)． ②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)． (3)四星模型： ①其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)． ②另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)． 解决双星、多星问题的关键点 (1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 （建议用时：20分钟） 1．1．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 2．（2024·天津·高考真题）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 3．（2023·天津·高考真题）运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（　　） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 4．（2022·天津·高考真题）2022年3月，中国空间站“天宫课堂”再次开讲，授课期间利用了我国的中继卫星系统进行信号传输，天地通信始终高效稳定。已知空间站在距离地面400公里左右的轨道上运行，其运动视为匀速圆周运动，中继卫星系统中某卫星是距离地面36000公里左右的地球静止轨道卫星（静止卫星），则该卫星（    ） A．授课期间经过天津正上空 B．加速度大于空间站的加速度 C．运行周期大于空间站的运行周期 D．运行速度大于地球的第一宇宙速度 5．（2021·天津·高考真题）2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 6．（2020·天津·高考真题）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（    ） A．周期大 B．线速度大 C．角速度大 D．加速度大 7．（2025·天津和平·模拟预测）某行星有两颗卫星的轨道半径之比约为1∶2。根据以上信息可知这两颗卫星的（    ） A．线速度大小之比约为1∶2 B．周期之比约为1∶4 C．向心加速度大小之比约为4∶1 D．向心力大小之比约为4∶1 8．（2025·天津·二模）2025年4月24日17时17分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度约为300千米、倾角41.5度的圆轨道。之后经过变轨，于2025年4月24日23时49分与轨道高度约为400km的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（　　） A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站 B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等 C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能 D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期 （建议用时：30分钟） 9．（2025·天津南开·二模）2024年7月19日，我国成功发射高分十一号05卫星。如图所示，高分十一号05卫星和另一颗卫星a分别沿圆轨道和椭圆轨道绕地球运行，圆轨道半径为R，椭圆轨道的近地点和远地点间的距离为2R，两轨道位于同一平面内，且A点为两轨道的一个交点，某时刻两卫星和地球在同一条直线上，线速度方向如图所示。只考虑地球对卫星的引力，下列说法正确的是（　　） A．高分十一号05卫星和卫星a分别运动到A点时的加速度不同 B．两卫星绕地球运行的周期相等 C．图示位置时，两卫星的线速度大小关系为 D．高分十一号05卫星的线速度大于地球的第一宇宙速度 10．（2025·天津北辰·三模）国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A．卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B．环月圆形轨道上卫星的线速度大小为 C．环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D．进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 11．（2025·天津红桥·二模）有天文爱好者利用该天文台观测发现，水星半径约为地球的，已知水星平均密度与地球平均密度相近，则近水星卫星与地球近地卫星线速度之比为（　　） A．64:9 B．8:3 C．3:8 D．9:64 12．（2025·天津和平·三模）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船进入距离地面约（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，将新一批宇航员送往空间站，对接后组合体近似绕地球做匀速圆周运动。关于空间站里的航天员，下列说法正确的是（　　） A．他的速度比地球第一宇宙速度大 B．他的加速度比地球表面的重力加速度大 C．他受到地球的引力比他静止在地面上时受到的引力大 D．他受到的合力比他静止在地面上时受到的合力大 13．（2025·天津·一模）近似计算地月系统时可以认为月球绕着地球做匀速圆周运动，如图甲所示，月球绕地球运动的周期为。为了更精准测量地月系统，认为地月系统是一个双星系统，如图乙所示，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做匀速圆周运动，月球绕O点运动的周期为。若地球、月球质量分别为m地、m月，两球心相距为r，地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，地球的密度可表示为 B．图甲中月球绕地球运动的周期等于图乙中月球绕O点运动的周期 C．图乙中地月双星轨道中O点到地心距离为 D．图乙中地月双星转动的角速度与地月质量之和成正比 14．（2025·天津·二模）2030年中国计划实现载人登月，到时我国宇航员可以在月球上进行一系列的物理实验。例如：在月球表面附近以初速度v₀竖直向上抛出一小球，测得其上升的最大高度为h，已知月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转影响和其他星体对其影响，忽略一切阻力，下列说法不正确的是（　　） A．月球表面重力加速度的大小为 B．月球的质量为 C．在月球上发射卫星的最小发射速度大小为 D．若一颗卫星在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的周期为T，则月球的密度为 15．（2025·天津河东·二模）2022年11月3日9时32分，梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字型基本结构在轨组装完成，如图所示。已知空间站离地面的高度为，这个高度低于地球同步卫星的高度。地球的半径为，地球的质量为，万有引力常量为。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．空间站的线速度大小为 B．空间站的向心加速度大小为 C．空间站的运行周期大于24小时 D．空间站的角速度为 16．（2025·天津和平·二模）2025年1月10日，由中国团队开发的DeepSeek人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小明同学用该软件搜索“火星与地球的重要参数比较”，得到如图所示的信息。已知火星、地球都是绕太阳公转的行星，忽略天体自转对重力的影响，根据表格中的数据，则下列分析正确的是（　　） 火星 地球 直径/km 质量/kg 与太阳的平均距离/km A．火星的公转周期比地球的公转周期小 B．轨道半径相等的火星卫星和地球卫星线速度大小相等 C．火星表面附近的重力加速度小于地球表面重力加速度 D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 17．（2025·天津滨海新·三模）我国现有多款手机支持天通卫星通讯。“天通”卫星发射过程如图：先用火箭将卫星送上椭圆轨道1，P、Q是远地点和近地点，随后变轨，至圆轨道2，再变轨至同步轨道3。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2和轨道3上的机械能E2=E3 B．卫星在轨道1和轨道2上的周期T1>T2 C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 D．卫星在轨道1上P点的线速度大于在轨道3上的线速度 18．（2025·天津河北·二模）2025年我国已经完成了1500颗卫星的组网，北斗系统升级完成，性能实现了质的飞跃。关于地球静止轨道卫星（同步卫星），下列说法正确的是（　　） A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 19．（2025·天津·一模）太阳系中，如图所示可以认为金星和火星均绕太阳做匀速圆周运动。已知金星的半径是火星半径的n倍，金星的质量为火星质量的K倍。若忽略行星的自转，说法正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的周期比火星大 B．金星的第一宇宙速度是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星绕太阳的向心加速度小于火星绕太阳的向心加速度 （建议用时：40分钟） 20．（2025·天津河西·二模）太空电梯是一种设想中的交通工具，能够将人员和货物从地球表面直接运送到太空。如图是太空电梯的示意图，超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转；电梯轿厢可以沿着超级缆绳往返于空间站和基地之间。已知配重空间站的轨道比静止卫星的轨道更高。此时电梯轿厢正停在处。下列说法正确的是（　　） A．轿厢中的货物处于平衡状态 B．与天津广播电视塔相比，同步空间站绕地球运动的线速度更小 C．超级缆绳上各点的加速度与该点到地球球心的距离的平方成反比 D．若从配重空间站脱落一个小物块，该物块脱落后做离心运动 21．（2025·天津蓟州·一模）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动能 22．（2025·天津·一模）梦天实验舱全长17.88米、直径4.2米，重约23吨，与重约60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。已知对接后中国空间站距地面高度约为400km，地球同步卫星距地面高度约为36000 km，二者的运动均视为匀速圆周运动，则（　　） A．对接前后空间站内的宇航员均不受地球引力作用 B．对接后中国空间站的运行周期小于地球同步卫星的运行周期 C．对接时梦天实验舱与天和核心舱因相互作用而产生的加速度大小相等 D．对接后中国空间站绕地球运行的速度小于7.9km/s 23．（2025·天津宁河·一模）地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A．卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B．卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能 C．卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D．卫星在轨道II上运动经过A点时的速率大于地球的第一宇宙速度 24．（2025·天津和平·一模）天宫空间站是继国际空间站之后，人类正在轨运行的第二座空间站，天舟货运飞船被人们称为太空快递，它往返于天宫空间站和地球之间，定期向天宫空间站运送物资。其轨道示意图如图中虚线所示，下列说法正确的是（　　） A．天舟飞船在A点的运行速度等于7.9km/s B．天舟飞船在B点时，与天宫号受到地球引力大小相等 C．天舟飞船运动的周期比天宫号运动的周期小 D．天舟飞船在运动到B点时需减速才能和天宫号进行对接 25．（2025·天津河东·一模）下表为地球与火星的数据比较表，地球与火星绕太阳的运动视做圆周运动，根据表中信息，下列说法正确的是（　　） 星球 地球 火星 与太阳的平均距离（亿km） 1.496 2.279 赤道半径（km） 6.378 3.395 公转周期 1年 1.9年 自转周期 23小时56分 24小时37分 质量（地球视为1） 1 0.11 体积（地球视为1） 1 0.15 赤道平面与公转轨道平面夹角 A．地球公转的线速度大于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度 D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 26．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 27．（2025·天津·一模）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．两阴影部分的面积相等 B．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的加速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的加速度 C．探测器在Ⅱ轨道上通过P点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过P点时的速度 D．探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 28．（2024·天津蓟州·三模）2023年我国完成航天发射的次数接近70次，成为中国航天新的里程碑。中圆地球轨道卫星和同步轨道卫星都绕地球球心做圆周运动，但中圆地球轨道卫星离地面高度要低些。若与同步轨道卫星相比，中圆地球轨道卫星（　　） A．线速度小 B．角速度小 C．周期大 D．向心加速度大 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $