重难03 力与曲线运动（重难专练）（天津专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

重难03 力与曲线运动 ( 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击： 快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点： 总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数 ： 聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖： 挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” ) 一：曲线运动的条件及轨迹分析 1．合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧． 2．合力方向与速率变化的关系 【必备知识】(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。 (2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。 (3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。 二：运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 【必备知识】1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三：描述圆周运动的物理量 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 【必备知识】1.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比. 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 技巧1：会分析水平面内圆周运动的临界问题 三种临界情况 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 技巧2：竖直面内的圆周运动----拱桥、凹桥模型 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 技巧3：竖直面内圆周运动两类模型 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 技巧3：竖直面内圆周运动两类模型 技巧4：通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 渡河位 移最短 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 技巧5：通过分析小船渡河问题关联速度问题模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型 情景图示 (注：A沿斜 面下滑) 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解 （建议用时：20分钟） 1．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥ 又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 2．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功； （2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为，则有         ① 根据动能定理，有         ② 联立①②式，代入数据，得         ③ （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有         ④ 由牛顿第二定律，有         ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得         ⑥ 3．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 4．（2025·天津南开·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 【答案】C 【详解】A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误； B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误； C．根据 两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确； D．根据上述结论 当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 故D错误。 故选C。 5．（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求： (1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v： (2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I； (3)该过程中，绳子对配重所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）配重做圆周运动时，半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由动量定理可得 代入数据得 （3）由动能定理可得 代入数据得 6．（2024·天津·模拟预测）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得解得 由牛顿第二定律，有解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得， 联立，解得 7．（2024·天津·模拟预测）理想化模型是物理学界的重要研究方法，下列选项中两个模型都为理想化模型的是（　　） A．质点，超重和失重 B．自由落体运动，匀速圆周运动 C．弹簧振子，理想变压器 D．互感与自感，电磁阻尼 【答案】BC 【详解】A．质点是理想化模型，超重和失重现象实际上存在，不是理想化模型，故A错误； B．自由落体运动是物体仅受重力，忽略空气阻力，初速度为0的运动，匀速圆周运动指任意相等时间内通过的弧长都相等的一种圆周运动，自由落体运动，匀速圆周运动都是理想化模型，故B正确； C．弹簧振子不计弹簧的质量，忽略振子的体积，理想变压器忽略漏磁与线圈、铁芯的电阻，可知，弹簧振子，理想变压器都是理想化模型，故C正确； D．互感与自感，电磁阻尼在实际中均能够存在，不是理想化模型，故D错误。 故选BC。 8．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后瞬间小球B，根据动能定理 代入数据，解得 （2）设小球B刚被撞后瞬间轨道对小球B的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力等于轨道对小球B的支持力 （3）设小球A与小球B第一次碰撞前，小球A的速度为，碰撞时，根据动量守恒和动能守恒， 解得 对小球A，根据能量守恒解得 （建议用时：30分钟） 9．（2024·天津和平·一模）2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升，忽略阻力，飞机沿圆弧运动过程（　　） A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则所受合力为零 B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则重力的功率不变 C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则发动机的推力大小不变 D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则发动机推力做的功大于重力势能增加量 【答案】D 【详解】A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，所受合力提供所需向心力，合力不为零，故A错误； B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，根据 由于竖直分速度大小不断变化，所以重力的功率不断变化，故B错误； C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，飞机受到重力和发动机的推力的合力提供所需向心力，由于重力不变，合力大小不变，但合力方向时刻发生变化，根据力的矢量三角形定则可知发动机的推力大小时刻发生变化，故C错误； D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则飞机的动能增加，根据动能定理可知，发动机推力做的功大于克服重力做的功，即发动机推力做的功大于重力势能增加量，故D正确。 故选D。 10．（2024·天津河西·一模）如图所示，水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴做匀速圆周运动，转盘表面质地均匀；转盘上放着两个完全相同的小碟子，随着转盘共同转动；两个碟子的质量都是m，线速度大小都是v；其中一个碟子中装有一个苹果，在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止；另一个碟子是空的。以下说法正确的是（    ） A．匀速转动时，碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心 B．若转盘的角速度逐渐增大，则空碟子先相对转盘发生滑动 C．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为 D．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零 【答案】CD 【详解】A．匀速转动时，碟子的向心力由转盘给碟子的摩擦力提供，指向转盘圆心，由牛顿第三定律可得，碟子对转盘的摩擦力方向为转盘圆心与碟子的连线向外，故A错误； B．当刚发生相对滑动时有最大静摩擦提供向心力，即 两个碟子与转盘接触面动摩擦因数相同，半径相同，则可知两个碟子相对转盘发生滑动的角速度相同，故B错误； C．转盘匀速转动半周的过程中，空碟子速度反向，合外力对空碟子的冲量等于其动量改变量，则有 故C正确； D．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力提供向心力，始终指向圆心，与速度方向垂直，不做功，则转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零，故D正确。 故选CD。 11．（2014·天津·高考真题）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝ ，圆盘转动的角速度大小为 ． 【答案】、 【详解】[1]小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间: 竖直方向做自由落体运动，则: [2]根据得： 12．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 【答案】(1)3m/s(2)43N(3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 13．（2025·天津·二模）如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 14．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 15．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 【答案】D 【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，有 依题意ma>mb 可得 a、b两部分均做平抛运动，根据， 解得 可知 即落地点到O点的距离不相等，故B错误； C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据 可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误； D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。 故选D。 16．（2025·天津南开·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； (3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 【答案】(1)310N (2)0.8kg，0.2kg (3)2250J 【详解】（1）根据动量定理，发射过程中合力的冲量等于动量变化 其中 为花炮发射后的初速度。由竖直上抛的最大高度公式 解得 代入动量定理公式得 （2）爆炸时动量守恒，则 爆炸后两物块做平抛运动，水平方向上做匀速运动，即x=vt，两物块运动时间相同，由于水平位移比为 ，所以两物块的速度比为 解得 结合总质量 解得 （3）爆炸后两物块运动的时间为 两物块落地时两落地点之间的距离s=900m，则 解得， 两物块的动能之和为 由 解得 17．（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球B竖直方向自由落体运动 小球B在空中飞行的时间 （2）A球与B碰后反弹，则由动量守恒 A球反弹后再次压缩弹簧然后被弹回，则两小球离开桌面后均做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体，时间相同，根据题意得 弹性碰撞满足能量守恒，动能关系为 整理解得 （3）根据动量定理，第一次和第二次被弹簧弹开时弹簧对球的冲量分别为 由第（2）问中的公式解得 所以全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量为 18．（2025·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 【答案】（1）；（2）0.4m 【详解】（1）根据能量守恒 解得小球B被弹射出去时的瞬时速度大小为 （2）小球A、B发生弹性正碰，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 小球A落地时重力的瞬时功率为 小球A离开高台后，做平抛运动，则， 解得 （建议用时：40分钟） 19．（2025·天津宁河·模拟预测）如图所示，是光滑轨道，其中部分是半径的竖直放置的半圆，部分与部分平滑连接。一质量为的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为，求： （1）子弹击中木块后的速度v的大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。 【答案】（1）5m/s；（2）2475J；（3）1.2m 【详解】（1）子弹击中木块，根据动量守恒有 解得子弹击中木块后的速度大小为 （2）子弹击中木块并留在其中的过程中，根据能量守恒可得 代数数据解得子弹和木块产生的热量为 （3）击中后根据动能定理可得 解得 木块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有解得 水平方向有解得 20．（2025·天津和平·三模）如图所示，载有物资的热气球从地面由静止开始竖直上升，通过不断调整浮力又悬停于距水平面H高处，之后将质量为m的物资以相对地面的一定的速度水平投出，已知投出物资后热气球的总质量为M，，且投出物资后所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力和物资受到的浮力，求： （1）悬停之前浮力对气球做的功W； （2）投出物资后热气球的加速度a的大小： （3）物资落地时与热气球的距离S。 【答案】（1）；（2）0.1g；（3） 【详解】（1）悬停之前，由动能定理，可得 解得 （2）载有物资的热气球原来处于静止状态，则有 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为联立，解得 （3）投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，则有 物资抛出后做平抛运动，则有， 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动 ， 则物资落地时物资与热气球的距离为 联立，解得 21．（2025·天津滨海新·三模）神舟17号返回舱开伞后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以的加速度沿图中直线斜向下减速运动，该直线与竖直方向成。下列说法正确的是（　　） A．返回舱中的航天员处于失重状态 B．竖直向上的空气阻力大于水平风力 C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动 D．整体克服竖直向上空气阻力做的功小于其机械能的减少量 【答案】BD 【详解】A．返回舱的受力情况如图所示 由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态。故A错误； B．将加速度进行分解，则， 可得 故B正确； C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动。故C错误； D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减少量。故D正确。 故选BD。 22．（2025·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有 由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有 由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有联立解得 （2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理 在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有 对滑块又有 解得 碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有解得 由于 可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 23．（2025·天津宁河·二模）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 【答案】BD 【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误； B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确； CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有 可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有 可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有，C错误，D正确。 故选BD。 24．（2025·天津·模拟预测）如图甲所示，电磁炮灭火消防车采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量，通过电磁感应转化成灭火弹的动能，转化效率，灭火弹的质量为，电容，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，重力加速度大小取，。则（　　） A．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 B．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 C．电容器工作电压应设置为 D．电容器工作电压应设置为 【答案】AC 【详解】AB．灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 代入数据联立解得，故A正确，B错误； CD．根据题意可知 又 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难03 力与曲线运动 内容导航 速度提升 技巧掌握 手感养成 重难考向聚焦 锁定目标 精准打击：快速指明将要攻克的核心靶点，明确主攻方向 重难技巧突破 授予利器 瓦解难点：总结瓦解此重难点的核心方法论与实战技巧 重难保分练 稳扎稳打 必拿分数：聚焦可稳拿分数题目，确保重难点基础分值 重难抢分练 突破瓶颈 争夺高分： 聚焦于中高难度题目，争夺关键分数 重难冲刺练 模拟实战 挑战顶尖：挑战高考压轴题，养成稳定攻克难题的“题感” 一：曲线运动的条件及轨迹分析 1．合力方向与轨迹的关系 无力不弯曲，弯曲必有力．曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧． 2．合力方向与速率变化的关系 【必备知识】(1)物体做曲线运动时，速度沿轨迹的切线方向，合力指向轨迹凹侧，可以速记为“无力不弯，力速两边”，如图所示。 (2)因为速度不能发生突变，所以曲线运动的轨迹也不能突变，除非速度和加速度同时减小为零并立刻开始沿其他方向加速运动。 (3)若合外力的方向与速度方向夹角成锐角，则物体速率增大，如图所示，若两者夹角为钝角，则速率减小。 二：运动的合成与分解 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 【必备知识】1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 三：描述圆周运动的物理量 1.描述圆周运动的物理量 定义、意义 公式、单位 线速度(v) ①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：m/s 角速度(ω) ①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②是矢量，但不研究其方向 ①ω＝(定义式)＝(与周期的关系) ②单位：rad/s ③ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 ②转速是单位时间内物体转过的圈数 ①T＝＝(与频率的关系) ②T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心加速度(an) ①描述线速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心 ①an＝＝ω2r＝r＝ωv ②单位：m/s2 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动就是匀速圆周运动. (2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动. (3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心. 【必备知识】1.对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比. 2.常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比. 技巧1：会分析水平面内圆周运动的临界问题 三种临界情况 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0. (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0. 技巧2：竖直面内的圆周运动----拱桥、凹桥模型 概述 如图所示为凹形桥模型．当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向＝FN－mg＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg＋m＞mg，汽车处于超重状态 概述 如图所示为拱形桥模型．当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向＝mg－FN＝m 规律 桥对车的支持力FN＝mg－m＜mg，汽车处于失重状态．若v＝，则FN＝0，汽车将脱离桥面做平抛运动 技巧3：竖直面内圆周运动两类模型 1．竖直面内圆周运动两类模型 一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“轻绳模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“轻杆模型”． 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 技巧3：竖直面内圆周运动两类模型 技巧4：通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 渡河位 移最短 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 技巧5：通过分析小船渡河问题关联速度问题模型 1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 3.绳(杆)端关联速度分解问题的常见模型 情景图示 (注：A沿斜 面下滑) 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解 （建议用时：20分钟） 1．（2020·天津·高考真题）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求 （1）A受到的水平瞬时冲量I的大小； （2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？ 2．（2019·天津·高考真题）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功．航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示．为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）．若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入．已知飞行员的质量，，求 （1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功； （2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大． 3．（2025·天津·二模）图中滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为。开始时，轻绳处于水平拉直状态，滑块右侧有一表面涂有黏性物质的固定挡板。初始时小球和滑块均静止，现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好向右运动到与固定挡板碰撞，在极短的时间内速度减为零并在之后始终与固定挡板粘在一起。小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角时小球达到最高点。已知小球质量为，重力加速度为。求： (1)小球在最低点的速度大小； (2)滑块与固定挡板碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力大小； (3)滑块的质量。 4．（2025·天津南开·二模）如图甲所示为智能健身圈，其原理是利用摇动腰部轨道上的阻尼环带起腰带外部轨道上的小球，起到健身的效果，其原理简化为如图乙所示。设配重小球的质量为m，体积忽略不计，小球悬绳(忽略质量)长度为L，腰带轨道近似看成是正圆，且半径为R。若配重小球绕腰带的中心轴做水平匀速圆周运动，小球的线速度大小为v，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程腰部保持稳定，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，悬绳对小球做的功为 B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为 C．若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变 D．当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 5．（2025·天津滨海新·三模）智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示。可视为质点的配重质量为m，绳长为l，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.4l，水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动。某时刻绳子与竖直方向夹角θ=37°。运动过程中不计空气阻力，腰带可看成不动，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。在绳子与竖直方向夹角从0°缓慢增至θ=37°的过程中，求： (1)绳子夹角θ=37°时，配重的速度大小v： (2)该过程中，配重所受合力的冲量大小I； (3)该过程中，绳子对配重所做的功W。 6．（2024·天津·模拟预测）如图所示，固定的水平横杆距水平地面的高度，长的轻质细绳一端系在水平横杆上，另一端连接质量的木块（可视为质点），质量的子弹以的速度水平射入木块并水平穿出，此后木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，忽略空气阻力，取重力加速度大小，求： （1）木块被水平穿出后瞬间，细绳对木块的拉力； （2）子弹射穿木块过程中产生的热量； （3）子弹落地点与悬点的水平距离d。 7．（2024·天津·模拟预测）理想化模型是物理学界的重要研究方法，下列选项中两个模型都为理想化模型的是（　　） A．质点，超重和失重 B．自由落体运动，匀速圆周运动 C．弹簧振子，理想变压器 D．互感与自感，电磁阻尼 8．（2024·天津滨海新·模拟预测）如图所示，粗糙水平轨道与光滑圆弧形轨道QE相切于Q点，圆弧半径为R=0.4m，轻质弹簧左端固定，右端放置一个质量m=1.0 kg可视为质点的小球A，当弹簧处于原长时，小球A静止于O点。现对小球A施加水平向左的外力F，将弹簧压缩至P点。现释放小球A，使其沿桌面运动与放置于Q点质量也为1.0 kg的小球B发生弹性碰撞，撞后小球B沿弧形轨道上升的最大高度为h=0.2 m。已知PQ的距离为x=1.5 m，小球A与水平轨道的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度取g=10 m/s2，小球A、B均可视为质点。求: （1）小球A与小球B第一次碰撞后瞬间小球B的速度大小； （2）小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力； （3）最初被外力F压缩后在弹簧中存贮的弹性势能。 （建议用时：30分钟） 9．（2024·天津和平·一模）2023年5月23日，中国空军八一飞行表演队时隔14年换装新机型，歼10C飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞机在竖直平面内经一段圆弧向上爬升，忽略阻力，飞机沿圆弧运动过程（　　） A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则所受合力为零 B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则重力的功率不变 C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，则发动机的推力大小不变 D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则发动机推力做的功大于重力势能增加量 10．（2024·天津河西·一模）如图所示，水平放置的大餐桌转盘绕着过转盘圆心的竖直轴做匀速圆周运动，转盘表面质地均匀；转盘上放着两个完全相同的小碟子，随着转盘共同转动；两个碟子的质量都是m，线速度大小都是v；其中一个碟子中装有一个苹果，在任何情况下苹果都与该碟子保持相对静止；另一个碟子是空的。以下说法正确的是（    ） A．匀速转动时，碟子对转盘的摩擦力方向指向转盘圆心 B．若转盘的角速度逐渐增大，则空碟子先相对转盘发生滑动 C．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子摩擦力的冲量大小为 D．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零 11．（2014·天津·高考真题）半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝ ，圆盘转动的角速度大小为 ． 12．（2025·天津和平·三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s，在传送带的左端P点轻放一质量m=1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，物块随传送带运动到A点后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=106°，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.80m。取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过O点时对轨道压力的大小； (3)物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功Wf及由于放上物块后电动机多消耗的电能。 13．（2025·天津·二模）如图所示，固定点上系一长的细绳，细绳的下端系一质量的小球，小球处于静止状态，球与光滑水平平台的边缘点接触但对平台无压力，平台高。一质量的小物块开始静止在平台上的点，现使物块获得一水平向右的初速度，物块沿平台向右运动到平台边缘处与小球发生正碰（碰撞时间极短），碰后小球在绳的约束下做圆周运动，经最高点时，绳上的拉力恰好等于小球的重力，而物块落在水平地面上的点，其水平位移。不计空气阻力，。求： (1)碰后瞬间物块的速度大小； (2)物块在处的初速度大小。 14．（2025·天津和平·二模）建筑工地常用如图所示装置将建材搬运到高处，光滑杆竖直固定在地面上，斜面体固定在水平面上，配重P和建材Q用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，配重P穿过光滑竖直杆，建材Q放在斜面体上，且轻绳与斜面平行，开始时建材静止在斜面上，之后增加配重质量，建材沿斜面上滑，下列分析正确的是（　　） A．当P、Q滑动时，则P、Q速度大小一定相等 B．当P、Q滑动时，P减小的机械能一定等于Q增加的机械能 C．当P、Q静止时，细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力 D．当P、Q静止时，斜面对Q的摩擦力可能斜向下 15．（2025·天津和平·一模）庆祝盛大的节日常会燃放烟花。现有某烟花筒的结构如图所示，其工作原理为：在地面上的O处点燃引线，发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的速度开始上升并同时点燃延期引线，当礼花弹到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向，已知两部分质量ma>mb。忽略空气阻力及所有引线中火药的作用，则（　　） A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，系统的机械能守恒 B．a、b两部分落地点到O点的距离可能相等 C．礼花弹在最高点炸开过程，a、b两部分动量变化相同 D．整个过程中消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和 16．（2025·天津南开·一模）已知某花炮发射器能在t1=0.2s内将花炮竖直向上发射出去，花炮的质量为m=1kg、射出的最大高度h=180m，且花炮刚好在最高点爆炸为两块物块。假设爆炸前后花炮的总质量不变，爆炸后两物块的速度均沿水平方向，落地时两落地点之间的距离s=900m，且两物块落地的水平位移比为1：4，忽略一切阻力及发射器大小，重力加速度g=10m/s2。求： (1)求花炮发射器发射花炮时，对花炮产生的平均作用力F的大小； (2)爆炸后两物块的质量m1、m2的大小； (3)若花炮在最高点爆炸时有80%的化学能转化成物块的动能，求花炮在空中释放的化学能E。 17．（2024·天津滨海新·三模）如图，距地面高度为的光滑水平桌面上有一轻质理想弹簧，固定其左端，用质量为m的小球A压缩其右端。某时刻由静止释放小球A，小球A离开弹簧后与质量为的小球B发生弹性正碰，球B从桌面水平飞出。两小球都落地后，测量它们第一个落点之间的距离为，g取，忽略空气阻力。求： （1）小球B在空中飞行的时间t； （2）两小球碰撞之前的瞬间A的速度； （3）若，全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量I。 18．（2025·天津·模拟预测）水平地面上固定一正方体高台，高台最左端固定一弹簧，弹簧原长远小于高台棱长，将一小球A放在高台最右端，用手将另一小球B压缩弹簧至最短，某时刻静止释放，小球B被弹簧弹射出去后与小球A发生弹性正碰，小球A落地时重力的瞬时功率为P=4W，不计一切摩擦，小球A，B质量均为m=0.2kg且均可看作质点，弹簧最大弹性势能。求： （1）小球B被弹射出去时的瞬时速度大小； （2）小球A的水平位移大小。 （建议用时：40分钟） 19．（2025·天津宁河·模拟预测）如图所示，是光滑轨道，其中部分是半径的竖直放置的半圆，部分与部分平滑连接。一质量为的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为的子弹射中，子弹留在木块中。子弹击中木块前的速度为。若被击中的木块能沿轨道滑到最高点C，重力加速度为，求： （1）子弹击中木块后的速度v的大小； （2）子弹击中木块并留在其中的过程中子弹和木块产生的热量Q； （3）木块从C点飞出后落地点距离B点的距离s。 20．（2025·天津和平·三模）如图所示，载有物资的热气球从地面由静止开始竖直上升，通过不断调整浮力又悬停于距水平面H高处，之后将质量为m的物资以相对地面的一定的速度水平投出，已知投出物资后热气球的总质量为M，，且投出物资后所受浮力不变，重力加速度为g，不计空气阻力和物资受到的浮力，求： （1）悬停之前浮力对气球做的功W； （2）投出物资后热气球的加速度a的大小： （3）物资落地时与热气球的距离S。 21．（2025·天津滨海新·三模）神舟17号返回舱开伞后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以的加速度沿图中直线斜向下减速运动，该直线与竖直方向成。下列说法正确的是（　　） A．返回舱中的航天员处于失重状态 B．竖直向上的空气阻力大于水平风力 C．若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动 D．整体克服竖直向上空气阻力做的功小于其机械能的减少量 22．（2025·天津河东·二模）如图所示，半径的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为的水平面BC相切于B点，BC离地面高，C点与一倾角为的光滑斜面连接。质量的小滑块，从距地面高的圆弧上某点由静止释放，当小滑块运动到C点时与一个质量的小球正碰，碰后返回恰好停在B点。已知滑块与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g取，求： （1）到达B点时小滑块对圆弧轨道的压力大小； （2）小球第一落点到C点的水平距离x。 23．（2025·天津宁河·二模）如图所示是一儿童游戏机的简化示意图，光滑游戏面板倾斜放置，长度为8R的AB直管道固定在面板上，A位于斜面底端，AB与底边垂直，半径为R的四分之一圆弧轨道BC与AB相切于B点，C点为圆弧轨道最高点（切线水平），轻弹簧下端固定在AB管道的底端，上端系一轻绳。现缓慢下拉轻绳使弹簧压缩，后释放轻绳，弹珠经C点时，与圆弧轨道无作用力，并水平射出，最后落在斜面底边上的位置D（图中未画出）。假设所有轨道均光滑，忽略空气阻力，弹珠可视为质点。直管AB粗细不计。下列说法正确的是（　　） A．弹珠脱离弹簧的瞬间，其动能达到最大 B．弹珠脱离弹簧的瞬间，其机械能达到最大 C．A、D之间的距离为 D．A、D之间的距离为 24．（2025·天津·模拟预测）如图甲所示，电磁炮灭火消防车采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量，通过电磁感应转化成灭火弹的动能，转化效率，灭火弹的质量为，电容，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离，灭火弹出膛速度，方向与水平面夹角，不计炮口离地面高度及空气阻力，重力加速度大小取，。则（　　） A．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 B．灭火弹击中高楼位置距地面的高度 C．电容器工作电压应设置为 D．电容器工作电压应设置为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难03 力与曲线运动（重难专练） （建议用时：20分钟） 1．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有② 由动量定理，有③ 联立①②③式，得④ （2）设两球粘在一起时速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有⑥ 又⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为⑧ 2．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为，则有         ① 根据动能定理，有         ② 联立①②式，代入数据，得         ③ （2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有         ④ 由牛顿第二定律，有         ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得         ⑥ 3．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）以最低点为零势能面，根据机械能守恒定律 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 （3）对滑块与小球组成系统，根据机械能守恒定律 水平方向根据动量守恒定律 联立解得 4．【答案】C 【详解】A．要让配重小球从静止以速度v匀速转动起来，此时小球的重力势能也要增加，则悬绳对小球做的功大于，故A错误； B．当绳子与竖直方向夹角为θ时，配重小球做匀速圆周运动的向心力大小为，故B错误； C．根据 两边可消掉m，若更换质量为2m的配重小球，以相同角速度转动阻尼环，绳子与竖直方向夹角不变，故C正确； D．根据上述结论 当绳子与竖直方向夹角保持为θ时，配重小球转动频率 故D错误。 故选C。 5．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）配重做圆周运动时，半径 由牛顿第二定律可得 解得 （2）由动量定理可得 代入数据得 （3）由动能定理可得 代入数据得 6．【答案】（1）12N；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，木块恰好能在竖直平面内做圆周运动，有 解得 木块从最低点运动到最高点过程，根据动能定理可得解得 由牛顿第二定律，有解得 （2）子弹射穿木块过程，系统动量守恒，可得 解得 根据能量守恒，有代入数据，解得 （3）子弹射穿木块后，做平抛运动，可得， 联立，解得 7．【答案】BC 【详解】A．质点是理想化模型，超重和失重现象实际上存在，不是理想化模型，故A错误； B．自由落体运动是物体仅受重力，忽略空气阻力，初速度为0的运动，匀速圆周运动指任意相等时间内通过的弧长都相等的一种圆周运动，自由落体运动，匀速圆周运动都是理想化模型，故B正确； C．弹簧振子不计弹簧的质量，忽略振子的体积，理想变压器忽略漏磁与线圈、铁芯的电阻，可知，弹簧振子，理想变压器都是理想化模型，故C正确； D．互感与自感，电磁阻尼在实际中均能够存在，不是理想化模型，故D错误。 故选BC。 8．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）碰撞后瞬间小球B，根据动能定理 代入数据，解得 （2）设小球B刚被撞后瞬间轨道对小球B的支持力为N，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律，小球B刚被撞后瞬间对Q点的压力等于轨道对小球B的支持力 （3）设小球A与小球B第一次碰撞前，小球A的速度为，碰撞时，根据动量守恒和动能守恒， 解得 对小球A，根据能量守恒解得 （建议用时：30分钟） 9．【答案】D 【详解】A．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，所受合力提供所需向心力，合力不为零，故A错误； B．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，根据 由于竖直分速度大小不断变化，所以重力的功率不断变化，故B错误； C．若飞机沿圆弧向上匀速爬升，飞机受到重力和发动机的推力的合力提供所需向心力，由于重力不变，合力大小不变，但合力方向时刻发生变化，根据力的矢量三角形定则可知发动机的推力大小时刻发生变化，故C错误； D．若飞机沿圆弧向上加速爬升，则飞机的动能增加，根据动能定理可知，发动机推力做的功大于克服重力做的功，即发动机推力做的功大于重力势能增加量，故D正确。 故选D。 10．【答案】CD 【详解】A．匀速转动时，碟子的向心力由转盘给碟子的摩擦力提供，指向转盘圆心，由牛顿第三定律可得，碟子对转盘的摩擦力方向为转盘圆心与碟子的连线向外，故A错误； B．当刚发生相对滑动时有最大静摩擦提供向心力，即 两个碟子与转盘接触面动摩擦因数相同，半径相同，则可知两个碟子相对转盘发生滑动的角速度相同，故B错误； C．转盘匀速转动半周的过程中，空碟子速度反向，合外力对空碟子的冲量等于其动量改变量，则有 故C正确； D．转盘匀速转动半周的过程中，转盘对空碟子的摩擦力提供向心力，始终指向圆心，与速度方向垂直，不做功，则转盘对空碟子的摩擦力所做的功为零，故D正确。 故选CD。 11．【答案】、 【详解】[1]小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，则运动的时间: 竖直方向做自由落体运动，则: [2]根据得： 12．【答案】(1)3m/s (2)43N (3)−15J，15J 【详解】（1）平抛运动竖直方向有 又 可得 （2）从B点到O点过程有 由几何关系得 在O点 由牛顿第三定律知对轨道压力 （3）传送带上物块加速运动 P运动至A点所需的时间 传送带的位移 物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功 由于放上物块后电动机多消耗的电能 13．【答案】(1)2m/s (2)5m/s 【详解】（1）碰后小物块做平抛运动，设平抛的初速度为，平抛运动的时间为，由 得 （2）设碰撞后小球的速度为，运动到点的速度为，小球在最高点有 到过程机械能守恒 小物块与小球碰撞过程系统动量守恒 解得 14．【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，当P、Q滑动时，沿绳方向的分速度大小与的速度大小相等，故A错误； B．与斜面之间有摩擦力，当P、Q滑动时，P减小的机械能等于Q增加的机械能和因与斜面之间摩擦产生的热之和，则P减小的机械能一定大于Q增加的机械能，故B错误； C．由于竖直杆光滑，则当P静止时，绳子一定不能与杆垂直，则绳子拉力沿水平的分力等于竖直杆对P的弹力，即细线上的拉力一定大于竖直杆对P的弹力，故C正确； D．当P、Q静止时，若绳子的拉力大于重力沿斜面向下的分力，则有向上的运动趋势，斜面对Q的摩擦力沿斜面向下，故D正确。 故选CD。 15．【答案】D 【详解】A．从发射药爆炸前到礼花弹炸开后的过程，炸药爆炸，化学能转化为机械能，系统的机械能不守恒，故A错误； B．系统水平方向动量守恒，有 依题意ma>mb 可得 a、b两部分均做平抛运动，根据， 解得 可知 即落地点到O点的距离不相等，故B错误； C．依题意，礼花弹在最高点炸开过程，炸药对a、b两部分的冲量等大反向，根据 可知a、b两部分动量变化大小相同，方向相反，故C错误； D．整个过程中重力做功为零，由能量守恒可知，消耗的燃料化学能等于a、b落地时动能之和，故D正确。 故选D。 16．【答案】(1)310N (2)0.8kg，0.2kg (3)2250J 【详解】（1）根据动量定理，发射过程中合力的冲量等于动量变化 其中 为花炮发射后的初速度。由竖直上抛的最大高度公式 解得 代入动量定理公式得 （2）爆炸时动量守恒，则 爆炸后两物块做平抛运动，水平方向上做匀速运动，即x=vt，两物块运动时间相同，由于水平位移比为 ，所以两物块的速度比为 解得 结合总质量 解得 （3）爆炸后两物块运动的时间为 两物块落地时两落地点之间的距离s=900m，则 解得， 两物块的动能之和为 由 解得 17．【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球B竖直方向自由落体运动 小球B在空中飞行的时间 （2）A球与B碰后反弹，则由动量守恒 A球反弹后再次压缩弹簧然后被弹回，则两小球离开桌面后均做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体，时间相同，根据题意得 弹性碰撞满足能量守恒，动能关系为 整理解得 （3）根据动量定理，第一次和第二次被弹簧弹开时弹簧对球的冲量分别为 由第（2）问中的公式解得 所以全过程中弹簧的弹力对小球A的总冲量为 18．【答案】（1）；（2）0.4m 【详解】（1）根据能量守恒 解得小球B被弹射出去时的瞬时速度大小为 （2）小球A、B发生弹性正碰，根据动量守恒以及机械能守恒可得 解得 小球A落地时重力的瞬时功率为 小球A离开高台后，做平抛运动，则， 解得 （建议用时：40分钟） 19．【答案】（1）5m/s；（2）2475J；（3）1.2m 【详解】（1）子弹击中木块，根据动量守恒有 解得子弹击中木块后的速度大小为 （2）子弹击中木块并留在其中的过程中，根据能量守恒可得 代数数据解得子弹和木块产生的热量为 （3）击中后根据动能定理可得 解得 木块从C点飞出后做平抛运动，竖直方向有解得 水平方向有解得 20．【答案】（1）；（2）0.1g；（3） 【详解】（1）悬停之前，由动能定理，可得 解得 （2）载有物资的热气球原来处于静止状态，则有 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动，热气球的加速度大小为联立，解得 （3）投出物资后，物资下落过程中热气球和物资组成的系统在水平方向满足动量守恒，且系统初动量为零，则有 物资抛出后做平抛运动，则有， 投出物资后，热气球竖直方向向上做匀加速直线运动，水平方向做匀速运动 ， 则物资落地时物资与热气球的距离为 联立，解得 21．【答案】BD 【详解】A．返回舱的受力情况如图所示 由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态。故A错误； B．将加速度进行分解，则， 可得 故B正确； C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动。故C错误； D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减少量。故D正确。 故选BD。 22．【答案】（1）；（2）0.6m 【详解】（1）滑块由距离地面H高处下滑，根据机械能守恒定律有 由题图可知B点为圆周运动的最低点，在该点有 由牛顿第三定律可知在该点圆弧轨道对滑块的支持力大小等于滑块对圆弧轨道的压力大小，所以有联立解得 （2）设滑块到达C点且碰撞前的速度为，由动能定理 在C点两滑块发生碰撞，设碰后滑块速度变为，小球速度为，由于碰后滑块速度方向反向，且滑块回到B点恰好速度为零，由动量守恒有 对滑块又有 解得 碰后小球做平抛运动，假设小球能落到水平面上，其水平方向做匀速直线运动，有 竖直方向有解得 由于 可知假设成立，则小球第一落点与C的水平距离为。 23．【答案】BD 【详解】A．弹珠与弹簧接触向上运动过程，对弹珠分析可知，弹珠先向上做加速度减小的加速运动，后做加速度方向反向，大小减小的减速运动，可知，弹簧弹力与重力沿斜面的分力恰好抵消时，合力为0弹珠的动能达到最大，此时弹簧处于压缩状态，A错误； B．弹珠脱离弹簧之前，弹簧处于压缩，弹簧对弹珠做正功，因此弹珠脱离弹簧的瞬间，弹珠的机械能达到最大，B正确； CD．弹珠飞出后做类平抛运动，沿斜面方向有 可知弹珠落地D的时间为一定值，水平方向有 可知，弹珠飞出速度越小，距离A点越近，由于弹珠做圆周运动，若恰能越过C，则此时有，C错误，D正确。 故选BD。 24．【答案】AC 【详解】AB．灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有 竖直方向上有 代入数据联立解得，故A正确，B错误； CD．根据题意可知 又 联立解得，故C正确，D错误。 故选AC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $