第四章 立体几何（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》《数学 拓展模块上册》（高教版2023修订版）

编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的基本性质与表示方法、空间两条直线的位置关系、直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定、三视图的识别与绘制、直观图（斜二测画法）、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的基本性质与表示方法 1 考点二 空间两条直线的位置关系 2 考点三 直线与平面平行的判定 2 考点四 直线与平面垂直的判定 3 考点五 平面与平面平行的判定 3 考点六 平面与平面垂直的判定 4 考点七 三视图的识别与绘制 4 考点八 直观图（斜二测画法） 5 考点九 异面直线所成的角 5 考点十 直线与平面所成的角 6 考点十一 二面角及其平面角 6 考点一 平面的基本性质与表示方法 1. 下列命题正确的是（　　） A.经过三点可以确定一个平面 B.两条直线可以确定一个平面 C.不共线的三点确定唯一一个平面 D.平行四边形的四个顶点不一定在同一平面内 2. 用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A. B. C. D. 3. 若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 考点二 空间两条直线的位置关系 4. 下列说法中正确的个数是（　　） ①若两条直线没有公共点，则它们平行； ②若两条直线都平行于同一个平面，则它们平行； ③异面直线既不相交也不平行。 A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 5. 在正方体中，直线与的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.异面　　D.垂直相交 6. 若是异面直线，是异面直线，则与的关系可能是（　　） A.相交　　B.平行　　C.异面　　D.以上都有可能 考点三 直线与平面平行的判定 7. 下列条件中能推出直线平面的是（　　） A.与内一条直线平行 B.与内两条相交直线平行 C.与内任意直线都不相交 D.与无公共点 8. 在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 9. 已知直线不在平面内，且平行于平面内的一条直线，则与的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.在平面内　　D.垂直 考点四 直线与平面垂直的判定 10. 下列条件中，能推出直线平面的是（　　） A.直线垂直于平面内的一条直线 B.直线垂直于平面内的两条相交直线 C.直线垂直于平面内的两条平行直线 D.直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 11. 在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 12. 已知直线过点，且，，其中是平面上不同的两点，则直线与平面的位置关系是（　　） A.相交但不垂直　　B.平行　　C.垂直　　D.无法确定 考点五 平面与平面平行的判定 13. 下列说法正确的是（　　） A.若两个平面没有公共点，则它们平行 B.若一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面都垂直于同一条直线，则它们相交 14. 在三棱柱中，平面与平面的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.垂直　　D.异面 15. 已知平面内有两条相交直线，平面内有两条相交直线，且，，则与的关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.重合　　D.平行或重合 考点六 平面与平面垂直的判定 16. 下列条件中，能判定平面平面的是（　　） A.二面角的平面角是 B.一个平面经过另一个平面的一条斜线 C.两个平面的交线是一条直线 D.一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 17. 在长方体中，不与底面垂直的平面是（　　） A.平面　　B.平面　　C.平面　　D.平面 18. 已知平面，直线，且，若要使，还需添加的条件是（　　） A. B. C.与相交 D. 考点七 三视图的识别与绘制 19. 一个圆柱体竖直放置，其主视图（从前向后看）的形状是（　　） A.圆　　B.椭圆　　C.矩形　　D.三角形 20. 某几何体的三视图如下：则该几何体是（　　） A.圆锥　　B.圆柱　　C.球　　D.棱柱 21. 如图ABC-EFD是一个正三棱柱，关于正三棱柱的俯视图，下列哪个图形是最正确的？ A.正三角形 B.等腰三角形 C.矩形 D.六边形 考点八 直观图（斜二测画法） 22. 用斜二测画法画水平放置的正方形，其直观图的形状是（　　） A.正方形　　B.菱形　　C.平行四边形　　D.矩形 23. 用斜二测画法画一个边长为cm的正方形（水平放置），其直观图的面积约为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 24. 在斜二测画法中，下列说法正确的是（　　） A.水平放置的平面图形，其直观图保持形状不变 B.垂直于轴的线段，在直观图中长度不变 C.轴与轴的夹角为 D.平行于坐标轴的线段，其直观图仍平行于对应轴 考点九 异面直线所成的角 25. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角是（　　） A. B. C. D. 26. 空间四边形 中，， 分别为 的中点，且 ，则 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 27. 若两条异面直线所成的角为 ，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 考点十 直线与平面所成的角 28. 在直三棱柱 中，，，，。则直线 与底面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 29. 在三棱锥 中， 平面 ，，，，。则直线 与平面 所成的角的正切值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 30. 在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面，且 。则直线 与底面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 考点十一 二面角及其平面角 31. 在三棱锥 中， 平面 ， 为等边三角形， 为 中点。则二面角 的平面角是（　　） A. B. C. D. 32. 二面角 的大小为 ，若直线 ，且 ，则 与平面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 33. 在正三棱锥 （即底面等边，侧棱相等）中， 为 中点，。则二面角 的大小为（　　） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【浙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学拓展模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章立体几何的考点梳理卷，主要梳理和考查了平面的基本性质与表示方法、空间两条直线的位置关系、直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定、平面与平面平行的判定、平面与平面垂直的判定、三视图的识别与绘制、直观图（斜二测画法）、异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角等常见考点。 第四章 立体几何 目录 考点一 平面的基本性质与表示方法 1 考点二 空间两条直线的位置关系 3 考点三 直线与平面平行的判定 4 考点四 直线与平面垂直的判定 5 考点五 平面与平面平行的判定 6 考点六 平面与平面垂直的判定 7 考点七 三视图的识别与绘制 9 考点八 直观图（斜二测画法） 10 考点九 异面直线所成的角 11 考点十 直线与平面所成的角 13 考点十一 二面角及其平面角 14 考点一 平面的基本性质与表示方法 1. 下列命题正确的是（　　） A.经过三点可以确定一个平面 B.两条直线可以确定一个平面 C.不共线的三点确定唯一一个平面 D.平行四边形的四个顶点不一定在同一平面内 【答案】C 【分析】本题考查平面的基本性质：不共线的三点确定唯一平面（公理2）。 【解析】 -A错误：若三点共线，则有无数个平面经过它们； -B错误：若两直线异面，则不能确定一个平面； -C正确：由公理2可知，不共线的三点确定唯一平面； -D错误：平行四边形是平面图形，其四点必共面。 2. 用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查空间元素的符号表示，属于基本概念识记题。 【解析】 -“直线在平面内”的标准符号为； -表示点与集合关系，不适用于直线； -表示平行； -表示平面与直线垂直。 3. 若点，点，且，，则下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 【解析】已知且→直线上有两个点在平面内；由公理1得。 考点二 空间两条直线的位置关系 4. 下列说法中正确的个数是（　　） ①若两条直线没有公共点，则它们平行； ②若两条直线都平行于同一个平面，则它们平行； ③异面直线既不相交也不平行。 A.0个　　B.1个　　C.2个　　D.3个 【答案】B 【分析】本题考查空间中直线之间的三种位置关系：相交、平行、异面。 【解析】 -①错误：没有公共点可能是平行或异面； -②错误：两条直线可能分别位于不同方向，仍为异面（如正方体上下底面对角线）； -③正确：异面直线的定义就是不在同一平面内的两条直线，即既不相交也不平行。 故只有③正确，选B。 5. 在正方体中，直线与的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.异面　　D.垂直相交 【答案】C 【分析】本题考查借助几何体判断异面直线。 【解析】 -在下底面，是侧棱； -二者无公共点； -假设共面，则？但水平，竖直，显然不平行； -故为异面直线。 6. 若是异面直线，是异面直线，则与的关系可能是（　　） A.相交　　B.平行　　C.异面　　D.以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查异面关系的传递性不存在，属易错点。 【解析】 -可构造例子： -设为前左棱，为后右棱（异面），为前右棱→与相交于顶点； -若为另一条竖直棱→与可能平行； -若为斜对角线→与异面； -因此三种情况均可能。 考点三 直线与平面平行的判定 7. 下列条件中能推出直线平面的是（　　） A.与内一条直线平行 B.与内两条相交直线平行 C.与内任意直线都不相交 D.与无公共点 【答案】D 【分析】本题考查直线与平面平行的定义和判定定理。 【解析】 -A错误：必须与平面内某一直线平行且才可推平行，但仅凭“一条”不足以保证； -B错误：应是分别与两条相交直线平行才可推出，但此处表述不清； -C错误：“不相交”可能是异面或平行，无法确定； -D正确：这是直线与平面平行的定义——没有公共点。 8. 在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】A 【分析】本题考查利用中位线性质判断线面平行。 【解析】是的中位线→；又→；平面，且该平面→平面。 9. 已知直线不在平面内，且平行于平面内的一条直线，则与的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.在平面内　　D.垂直 【答案】B 【分析】本题考查线面平行的判定定理：若平面外一直线平行于平面内一直线，则该直线与此平面平行。 【解析】条件：，，；由判定定理得。 考点四 直线与平面垂直的判定 10. 下列条件中，能推出直线平面的是（　　） A.直线垂直于平面内的一条直线 B.直线垂直于平面内的两条相交直线 C.直线垂直于平面内的两条平行直线 D.直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 【答案】B 【分析】本题考查直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。 【解析】 -A错误：仅垂直于一条直线不能保证线面垂直（可能只是局部垂直）； -B正确：符合教材中的“判定定理”——必须是“两条相交直线”； -C错误：若两直线平行，则它们的方向相同，无法确定空间唯一方向，不能推出线面垂直； -D错误：有公共点且垂直于某一直线，可能是斜交或部分垂直，不充分。 11. 在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】C 【分析】本题考查结合几何体模型判断线面垂直关系，需识别棱与底面的空间位置。 【解析】 -平面是下底面； -是侧棱，连接上下底面对应顶点，在正方体中所有侧棱都垂直于底面； -是底面的对角线，位于平面内，不可能垂直于该平面； -是上底面的边，平行于底面，不垂直。 故只有平面。 12. 已知直线过点，且，，其中是平面上不同的两点，则直线与平面的位置关系是（　　） A.相交但不垂直　　B.平行　　C.垂直　　D.无法确定 【答案】C 【分析】本题考查线面垂直的性质：过一点作平面的垂线有且只有一条。 【解析】 -已知，说明是从到平面的垂线段； -又，则也是从出发的垂线段； -但根据“过一点有且只有一条直线与已知平面垂直”，所以与必须共线； -因此，即直线垂直于平面。 考点五 平面与平面平行的判定 13. 下列说法正确的是（　　） A.若两个平面没有公共点，则它们平行 B.若一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面都垂直于同一条直线，则它们相交 【答案】A 【分析】本题考查平面与平面平行的定义及判定方法。 【解析】 -A正确：这是两平面平行的定义——没有公共点； -B错误：“任意一条直线”太强，实际上只需“两条相交直线”即可判定； -C错误：缺少“相交”条件，若两条直线平行，则不能保证面面平行； -D错误：两个平面都垂直于同一条直线时，它们应平行（如教室两堵相对墙面均垂直于地面），而非相交。 14. 在三棱柱中，平面与平面的位置关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.垂直　　D.异面 【答案】B 【分析】本题考查借助柱体模型理解对面平行关系。 【解析】 -三棱柱的两个底面和是全等且对应的三角形； -所有侧棱都互相平行； -根据“两个平面若被一组平行线所截且对应边平行”，可得两平面平行； -实际上，柱体的定义就包含“两底面平行”。 15. 已知平面内有两条相交直线，平面内有两条相交直线，且，，则与的关系是（　　） A.相交　　B.平行　　C.重合　　D.平行或重合 【答案】D 【分析】本题考查面面平行的判定依据：若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线，则这两个平面平行或重合。 【解析】 -条件满足“两组相交直线对应平行”； -若与不重合→平行； -若与恰好是同一平面→重合； -故应选“平行或重合”。 考点六 平面与平面垂直的判定 16. 下列条件中，能判定平面平面的是（　　） A.二面角的平面角是 B.一个平面经过另一个平面的一条斜线 C.两个平面的交线是一条直线 D.一个平面内有无数条直线垂直于另一个平面 【答案】A 【分析】本题考查平面与平面垂直的定义与判定方法。 【解析】 -A正确：二面角为直二面角（即平面角为）是面面垂直的定义； -B错误：斜线意味着不垂直，无法推出面面垂直； -C错误：任何两个相交平面都有交线，不能作为判定依据； -D错误：虽有无数条，但如果这些直线都平行，则仍不足以说明整体垂直（必须存在一条交线上的垂线）。 17. 在长方体中，不与底面垂直的平面是（　　） A.平面　　B.平面　　C.平面　　D.平面 【答案】B 【分析】本题考查通过实物模型识别面面垂直关系。 【解析】 -底面水平放置； -平面是前侧面，其内含侧棱，且该平面→由判定定理得：若一个平面包含另一个平面的垂线，则两平面垂直； -同理，C和D也是侧面，也都满足条件，A、C、D都正确。 18. 已知平面，直线，且，若要使，还需添加的条件是（　　） A. B. C.与相交 D. 【答案】B 【分析】本题考查二面角平面角的构造原理。 【解析】已知：交线为，，； -要使，需要二面角的平面角为； -若再加条件，则垂直于内所有过交点的直线，特别地，且垂直于内另一条与相交的直线，从而形成直二面角； -实际上，这就是“平面角”的定义方式：在交线上取点，分别在两平面内作垂线，夹角即为二面角大小。 若，则它必然垂直于内所有直线，包括那些垂直于的线，因此平面角为。 考点七 三视图的识别与绘制 19. 一个圆柱体竖直放置，其主视图（从前向后看）的形状是（　　） A.圆　　B.椭圆　　C.矩形　　D.三角形 【答案】C 【分析】本题考查基本几何体的三视图特征。 【解析】 -圆柱竖直放置→高沿竖直方向，底面水平； -主视图：从前看，看到的是一个矩形（高等于圆柱高，宽等于底面直径）； -俯视图才是圆。 20. 某几何体的三视图如下：则该几何体是（　　） A.圆锥　　B.圆柱　　C.球　　D.棱柱 【答案】B 【分析】本题考查根据三视图还原立体图形。 【解析】俯视图为圆→底面为圆形； 主视图和左视图均为矩形→侧面为矩形，高度一致；符合“直立圆柱”的特征； 21. 如图ABC-EFD是一个正三棱柱，关于正三棱柱的俯视图，下列哪个图形是最正确的？ A.正三角形 B.等腰三角形 C.矩形 D.六边形 【答案】A 【分析】本题考查俯视图的概念——从上往下投影所得图形。 【解析】 -正三棱柱竖直放置→底面水平； -俯视图应显示底面真实形状——正三角形； -若为斜棱柱可能会变形，但题目未说明，按标准处理。 考点八 直观图（斜二测画法） 22. 用斜二测画法画水平放置的正方形，其直观图的形状是（　　） A.正方形　　B.菱形　　C.平行四边形　　D.矩形 【答案】C 【分析】本题考查斜二测画法的规则：横轴不变，纵轴减半且成角。 【解析】 -斜二测规定： -轴与轴夹角为或； -沿轴长度不变，沿轴长度减半； -正方形四边相等→画后横向边不变长，纵向边变为一半→成为邻边不等的平行四边形。 23. 用斜二测画法画一个边长为cm的正方形（水平放置），其直观图的面积约为（　　） A.　　B.　　C.　　D. 【答案】C 【分析】本题考查斜二测画法下平面图形的直观图面积计算。 【解析】已知正方形的边长为，根据正方形的面积公式（其中为正方形面积，为正方形边长），可得原正方形的面积为： ；因为在斜二测画法中，直观图面积与原图形面积的关系为。所以将代入到中，可得： 24. 在斜二测画法中，下列说法正确的是（　　） A.水平放置的平面图形，其直观图保持形状不变 B.垂直于轴的线段，在直观图中长度不变 C.轴与轴的夹角为 D.平行于坐标轴的线段，其直观图仍平行于对应轴 【答案】D 【分析】本题考查斜二测画法的基本规则。 【解析】 -A错误：形状会改变（如正方形变平行四边形）； -B错误：垂直于轴即沿轴方向，长度减半； -C错误：夹角为或； -D正确：斜二测保持平行性。 考点九 异面直线所成的角 25. 在正方体 中，异面直线 与 所成的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查利用平移法求异面直线所成角。 【解析】 连接 ，，； 易证 ， 所以 （或补角）即为所求角； 在 和 中，可证 ， 即 ，故所成角为 。 故选 D。 26. 空间四边形 中，， 分别为 的中点，且 ，则 与 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查利用中位线构造三角形求异面直线夹角。 【解析】取 中点 ，连接 ； 则 ，，且 ，； 所以 即为 与 所成的角（或其补角）； 在 中，，， 由余弦定理：？错！ ，则 ⇒ 。 故选 C。 27. 若两条异面直线所成的角为 ，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查异面直线所成角的定义与取值范围。 【解析】 异面直线所成角是通过平移使其相交后所成的锐角或直角，规定取值范围为 。 故选 A。 考点十 直线与平面所成的角 28. 在直三棱柱 中，，，，。则直线 与底面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】考查直棱柱中线面角的求法。 【解析】射影为 ，？，，，错。 29. 在三棱锥 中， 平面 ，，，，。则直线 与平面 所成的角的正切值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 12 【答案】A 【分析】考查线面角中的三角比应用。 【解析】 为所求角，。选 A。 30. 在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面，且 。则直线 与底面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查在四棱锥中求斜线与底面所成角的基本方法。 【解析】 底面 ⇒ 为 的投影； 所以 的射影为 ； 故 为所求角。 在 中： ，（因 ，底面正方形）， 所以 ⇒ 。 答案选 B。 考点十一 二面角及其平面角 31. 在三棱锥 中， 平面 ， 为等边三角形， 为 中点。则二面角 的平面角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查如何作出二面角的平面角，关键是在棱上取中点，利用等边三角形的“三线合一”。 【解析】 棱为 ，取其中点 ； 在底面 中， 等边 ⇒ ； 在侧面 中，（因 底面，）⇒ 等腰 ⇒ ； 所以 是二面角 的平面角。 答案选 A。 32. 二面角 的大小为 ，若直线 ，且 ，则 与平面 所成的角为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查二面角与线面角之间的几何关系，综合运用空间想象能力。 【解析】 构造模型：设棱 水平放置，平面 与 沿 折叠成 角。 在平面 内作 ，则 与平面 的夹角 满足： 与它在 内的射影之间的角等于二面角的大小。 33. 在正三棱锥 （即底面等边，侧棱相等）中， 为 中点，。则二面角 的大小为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查直接由定义识别二面角的平面角。 【解析】 为 中点； 底面等边 ⇒ ； 侧棱相等 ⇒ ； 所以 是二面角 的平面角； 已知 ⇒ 二面角大小为 。 答案选 C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $