【北师大版】45分钟综合训练卷（1）-2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 3．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 5．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B．和 C．和 D．和 7．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．设集合，满足的集合的个数是 个. 12．不等式的解集为 . 13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 14． . 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图所示，用长为的篱笆靠围墙围成中间有隔断的矩形养殖场地，设矩形的宽为，面积为.    (1)求与的函数关系式，并写出定义域； (2)当为何值时，最大？并求出最大值. 16．已知函数，求其最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块上册》（北师大版）教材第1-4章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，， 所以， 由韦恩图可得，图中阴影部分表示的集合为 则， 故选：. 2．集合是指（    ） A．第二象限内的所有点 B．第四象限内的所有点 C．第二象限和第四象限内的所有点 D．不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 【分析】根据不等式以及集合表示的含义进行求解即可. 【详解】因为，故或， 故集合是指第二、四象限中的点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D 3．不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式的解法，及二次不等式与二次函数之间的关系，即可求解. 【详解】因为不等式的解集不是空集， 又函数的图像开口向上， 所以，解得或. 故选：D. 4．若关于的不等式的解集为，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合含参数的一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由得，即， 因为关于的不等式的解集为， 所以. 故选：A. 5．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性可得，再将选项逐个代入分析即可. 【详解】已知随的增大而减小，可得一次函数中， 选项A，代入，得，解得，故A错误， 选项B，代入，得，解得符合题意，故B正确， 选项C，代入，得，解得，故C错误， 选项D，代入，得，解得，故D错误， 故选：B. 6．函数的单调递增区间是（   ） A． B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】把函数的解析式写分段函数的形式，作出图象，数形结合可得答案. 【详解】， 作出函数的图象，如图所示， 由图可知，函数的单调递增区间是和. 故选：B. 7．已知，，则（    ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质进行求解. 【详解】因为，，所以， 则， 所以. 故选：D. 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算以及对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 又，，. 故选：D. 9．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式有意义可得出关于实数的不等式，即可解得原函数的定义域. 【详解】对于函数，有，解得， 故的定义域为. 故选：C. 10．已知，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式，代入求值即可. 【详解】，. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分). 11．设集合，满足的集合的个数是 个. 【答案】4 【分析】利用列举法求得正确答案. 【详解】因为，， 所以集合可以是，共个. 故答案为：. 12．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案. 【详解】因为，可得或， 可化为，解得且， 可化为，解集为， 综上，解得且，即不等式的解集为. 故答案为：. 13．已知为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】利用奇函数得定义求出m的值，进而求出的值，再根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为已知为定义在上的奇函数，且当时，， 所以，解得， 所以当时，，则， 所以. 故答案为：. 14． . 【答案】 【分析】根据分数指数幂及根式的运算法则计算即可. 【详解】， ， ， ， ， 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题13分，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．如图所示，用长为的篱笆靠围墙围成中间有隔断的矩形养殖场地，设矩形的宽为，面积为.    (1)求与的函数关系式，并写出定义域； (2)当为何值时，最大？并求出最大值. 【答案】(1) (2)当时，面积最大值是 【分析】（1）先根据题意表示出矩形的长为，再根据矩形的面积公式写出函数关系式即可； （2）利用配方法求二次函数的最值. 【详解】（1）因为矩形的宽为，根据题意可得矩形的长为， 所以矩形的面积， 又因为考虑实际意义，矩形的宽大于，矩形的长大于，矩形的面积大于， 所以可得，即， 解得， 所以与的函数解析式为. （2）因为与的函数解析式为， 通过配方得， 所以当时，面积最大，此时面积的最大值为. 16．已知函数，求其最小值． 【答案】2 【分析】利用复合函数的综合应用，求解即可． 【详解】令，配方得； 因为，所以，函数定义域为； 当时，此时取得最小值； 是增函数（底数），所以当最小时，最小； 即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $