5.2.2 利用移项解一元一次方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

这是一份初中数学七年级上册“用移项法解一元一次方程”同步教学课件，以“温故知新—情境导入—探究新知—例题变式—当堂检测—课后实践”为学习支架，涵盖学习目标、方程解法、实际应用等内容，构建完整知识链。 特色在于融合数学文化与核心素养，通过阿尔—花拉子米“对消与还原”引入移项意义，结合分书、废水排量等实例培养数学眼光和建模能力，实践作业如整理图书馆书籍提升应用意识，帮助学生理解方程思想，为教师提供清晰教学路径。七年级学生处于小学到初中过渡阶段，需培养抽象思维和方程应用能力，该资料通过阶梯式设计帮助学生逐步掌握知识，适应初中学习节奏。

5.2.2 用移项法解一元一次方程 七年级上册 2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程； 1.理解移项的意义，掌握移项的方法； 3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题. 学习目标 1. 解方程： 温故知新 解：合并同类项得 ， 系数化为1得 . 2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？ 含x的项在同侧. 含x的项在两侧. 怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？ 约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》. 阿尔—花拉子米，乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家.代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”. 对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思.相当于现代解方程中的“合并同类项”. “还原”是什么意思呢？ 情境导入 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共（3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本. 分析 设这个班有x名学生. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 表示这批书的总数的两个代数式相等. 3x + 20 = 4x – 25 探究新知 思考： （1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ （2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？ （3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？ 3x + 20 = 4x – 25 学生活动一 【一起探究】 探究新知 解：（1）把方程转化为x=m(常数)的形式，方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含 字母的常数项（20与-25）； 思考：（1）怎样解这个方程？方程3x+20=4x-25与前面学过的一元一次方程在结构上有什么不同？ 探究新知 思考：（2）怎样才能将它转化为x=a(常数)的形式呢？ 解：为了使方程的右边没有含x的项，等号两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25. 为了使方程的左边没有常数项，等号两边减20. 利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20. 而后就可以利用合并同类项解方程了. 探究新知 思考：（3）将方程3x+20=4x-25转化为x=a的形式的依据是什么？ 解：（3）等式的性质1. 探究新知 例题2 例 解下列方程： （1）3x+7 = 32 - 2x 解：移项，得 合并同类项，得 3x+2x = 32-7 5x = 25 系数化为1，得 x = 5 （2） 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 x = -8 变式 导学P100 例题2+变式2 (RJ七上P123例3·改编)解下列方程： (1)6x－8＝4x； 解：移项，得___________． 合并同类项，得_______． 系数化为1，得______． (2)x－5＝4x＋7. 解：移项，得_____________． 合并同类项，得_________． 系数化为1，得________． 6x－4x＝8 2x＝8 x＝4 x－4x＝7＋5 －3x＝12 x＝－4 (RJ七上P124T1·改编)解下列方程： (1) ； 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得y＝－24. (2)9－x＝2x＋3. 解：移项，得－x－2x＝3－9. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为1，得x＝2. 解：设新工艺的废水排量是2x t，则旧工艺的废水排量是5x t. (RJ七上P123例4)某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 依题意，得5x－200＝2x＋100， 解得x＝100，则2x＝200，5x＝500. 答：新工艺的废水排量是200 t，旧工艺的废水排量是500 t． 变式 导学P100 变式3 当堂测—解方程 1. 解下列方程：(6分钟) (1)3x=4x+3; (2)6x-8=4x; (3)6y-7=4y-5; 2 .李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍， 求现在李明的年龄. 1.完成教材习题5.2 1,5,6题； 2.实践作业：“校园读书日”期间，请同学们作为“小志愿者”通过整理图书馆的 一批书籍，算出两名同学每分钟分别可以整理多少册?小组合作，运用方程的知 识，完成问题。需要多长时间才能共同完成? 任务：(1)两名“小志愿者”整理一分钟书籍 (2)两名计时员，计时1分钟，并算出“小志愿者”各自完成的书籍量。 (3)两名分配员，将需要整理的书籍平均分成两份，从其中一份中拿出100 册，放到另一份中，效率快的同学整理大份。 (4)两名设计员：将实践问题，转化成数学方程问题，并组内合作解答。 课后作业 共 勉 本单元我们从现实情境初始泰山、游历泰山出发，学习了一 元一次方程的定义、解法。 通过本单元的学习，希望同学们都有“会当凌绝顶， 一览众 山小"的志气和豪气，克服困难，在学习过程中学会“ 用数学 的眼光观察现实世界"“用数学的思维思考现实世界”,最后 能达到“会用数学的语言表达现实世界”,从而达到我们自己 学习数学的顶峰。 $