期末重难点思维提升综合训练卷二（试卷）--2025-2026学年五年级数学上册期末高频易错题综合复习北师大版

2025-2026学年五年级数学上册期末高频易错题综合复习 期末重难点思维提升综合训练卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下列算式中，商比1小的是（    ）。 A．6.36÷6 B．0.1÷0.01 C．14.8÷24 D．7.2÷5.6 2．冬季奥运会上的冰壶项目展现了一种动静之美，如图所示，关于冰壶从位置甲平移到位置乙，下面说法正确的是（    ）。 A．冰壶从甲向右平移6格到达乙 B．冰壶从甲向左平移6格到达乙 C．冰壶从甲向右平移8格到达乙 D．冰壶从甲向左平移8格到达乙 3．一个三位数34□，它既是2的倍数也是3的倍数，它个位上的数字可能是（    ）。 A．0 B．2 C．4 D．6 4．人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（    ）。 A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5 5．的分子加8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（    ）。 A．加30 B．加8 C．扩大为原来的2倍 D．加15 6．分子和分母只有公因数1的分数是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．最简分数 7．王阿姨家原有一个边长是100米的正方形杏园，为扩大种植规模，计划对杏园进行扩建，扩建后边长各延长了200米，扩建后的杏园面积比原来增加了（    ）公顷。 A．4 B．6 C．8 D．9 8．将分别写有4，9，7，6，3的五张卡片（除数字外，其它都相同）反扣在桌面上，任意抽取其中1张，是偶数的可能性（    ）是奇数的可能性。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定 二、填空题 9．国庆假期期间，某市4个汽车客运站一周（7天）运送旅客达72.8万人次，平均每个汽车客运站每天运送旅客( )万人次。 10．写出下列图形对称轴的条数。 ( )条   ( )条    ( )条    ( )条 11．在一条河的两边分别有两个寨子，索道是在两个寨子间运送物资的唯一交通工具。某日，货物箱最初在甲寨，经过25次（往返算两次）后，货物箱停在( )寨。 12．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是( )cm2。 13．武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶( )千米，行驶1千米需要( )小时。 14．为了方便顾客上网，某咖啡馆墙上贴了WiFi密码，密码由9位数字组成，是5A27936BC。其中A是最小的合数，B是质数也是偶数，C是2和3的公倍数，这家咖啡馆的WiFi密码是5( )27936( )( )。 15．王楠手里有唱歌卡片6张，游戏卡片4张，跳舞卡片2张，如果从中抽出一张，最有可能抽到的是( )卡片。 16．估计下列图形的面积，与同伴说一说你是怎么做的。（每个小方格的边长表示1）             面积约为( )    面积约为( ) 三、判断题 17．李阿姨在家做甜品，每个甜品需要用3.6克豆沙和2.8克核桃，一共用了72克豆沙，那么一共用了56克核桃。( ) 18．，左图都是轴对称图形。( ) 19．如果a是奇数，那么a＋2的结果还是奇数。( ) 20．下图中两个图形的面积相等。( ) 21．的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加10。( ) 四、计算题 22．用你喜欢的方式进行计算。 2.5×1.5÷0.75               4.5÷0.15－2.4×1.5              （9.36－8.64）÷0.24 23．列竖式计算。（加☆要验算） 3.78÷2.7＝             5.238÷0.24≈（精确到十分位）        ☆14.28÷4.2＝ 24．计算下面图形的面积。 五、操作题 25．作图。 ①以虚线为对称轴画出图形A的轴对称图形。 ②画出将图形B向右平移4格得到的图形。 六、解答题 26．“双十一”购物节期间，某电商智能分拣物流仓库迎来货物分拣高峰。一批待配送的日用百货货物总重125千克，为加快分拣进度，工作人员先人工将其中74.8千克的货物运至暂存区，剩余货物则由仓库内4个具备自动导航功能的智能机器人协作运送，确保货物快速流转至配送环节。平均每个智能机器人运送多少千克？ 27．你知道吗？古代六十岁称为“花甲”，七十岁称为“古稀”，八十至九十岁称为“耄耋”……妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，且年龄既是2的倍数又有因数3。妙妙的爷爷最小可能是多少岁？最大可能是多少岁？ 28．如图，空白三角形的面积是15平方厘米，直角梯形上底是5厘米，下底是9厘米，阴影三角形的面积是多少平方厘米？ 29．学校购买36块香皂和48条毛巾作为运动会奖品平均分给获奖学生。香皂和毛巾都没有剩余，且分到香皂和毛巾的学生人数相同，获奖的学生最多有多少人？ 30．如图，一块长方形草地长28米，宽25米，中间铺了一条宽1.5米的石子路。那么草坪部分的面积是多少平方米？ 31．用三个数字4、5、6组成三位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （1）这样公平吗？ （2）谁赢的可能性大？ （3）怎样做才能使游戏公平？ 参考答案 1．C 【分析】根据小数除法的规律，当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1。逐一比较各选项中被除数与除数的大小即可判断。 【详解】A．6.36÷6，被除数6.36＞除数6，商大于1，错误； B．0.1÷0.01，被除数0.1＞除数0.01，商大于1，错误； C．14.8÷24，被除数14.8＜除数24，商小于1，正确； D．7.2÷5.6，被除数7.2＞除数5.6，商大于1，错误。 故答案为：C 2．C 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，结合平移的方向和距离解答即可。 【详解】如图所示，关于冰壶从位置甲平移到位置乙，下面说法正确的是冰壶从甲向右平移8格到达乙。 故答案为：C 3．B 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；则结合2和3的倍数特征，若这个数既是2的倍数也是3的倍数，则这个数的个位数字是0、2、4、6、8且各个数位上的和是3的倍数，据此解答即可。 【详解】A．3＋4＋0＝7，340的个位数字是0，但7不是3的倍数，所以不满足题意； B．3＋4＋2＝9，342的个位数字是2，且9是3的倍数，所以满足题意； C．3＋4＋4＝11，344的个位数字是4，但11不是3的倍数，所以不满足题意； D．3＋4＋6＝13，346的个位数字是6，但13不是3的倍数，所以不满足题意。 故答案为：B 4．D 【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析。 【详解】A．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确； B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确； C．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确； D．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误。 故答案为：D 5．A 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加8，分子由原来的4变成现在的（4＋8＝12），相当于分子乘3，要使这个分数的大小不变，分母也要乘3；最后用得到的新分母与原来的分母比较，据此解答。 【详解】分子加8后得到的新分子：4＋8＝12 12÷4＝3 分母乘3：15×3＝45 45－15＝30 因此要使这个分数的大小不变，分母应该加30或扩大为原来的3倍。 故答案为：A 6．D 【分析】真分数：分子小于分母的分母；假分数：分子等于或大于分母的分数；带分数：由整数加上真分数组成的分数；最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。 故答案为：D 7．C 【分析】根据题意，用原来的边长加上延长的米数就是扩建后正方形杏园的边长。正方形的面积＝边长×边长，代入数据，算出原来的面积和扩建后的面积。1公顷＝10000平方米，据此把原来的面积和扩建后的面积转化成公顷作单位。再用扩建后的面积减去原来的面积就是增加的面积。 【详解】100＋200＝300（米） 100×100＝10000（平方米） 300×300＝90000（平方米） 10000平方米＝1公顷 90000平方米＝9公顷 9－1＝8（公顷） 所以，扩建后的杏园面积比原来增加了8公顷。 故答案为：C 8．B 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此找出奇数和偶数分别有多少个；由于出现的情况越多，则可能性越大，出现的情况越少，则可能性越小，据此即可选择。 【详解】偶数：4、6 奇数有：9、7、3 偶数有2个，奇数有3个；3＞2 所以任意抽取其中1张，是偶数的可能性小于是奇数的可能性。 故答案为：B 9．2.6 【分析】要求平均每个汽车客运站每天运送旅客多少万人次，需要根据总旅客量、客运站数量和天数进行计算。总旅客量为72.8万人次，是4个客运站在7天内的总和，因此平均每个客运站每天的旅客量等于总旅客量除以客运站数量再除以天数。总旅客量除以4求出平均一个汽车客运站一周运送旅客的人数，再除以7就是每个汽车客运站每天运送旅客多少万人次。 【详解】72.8÷4÷7 ＝18.2÷7 ＝2.6（万人次） 国庆假期期间，某市4个汽车客运站一周（7天）运送旅客达72.8万人次，平均每个汽车客运站每天运送旅客2.6万人次。 10． 2 5 2 2 【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴，据此确定各图形对称轴的数量。 【详解】 11．乙 【分析】货物箱最初在甲寨，经过1次则货物箱在乙寨，经过2次则货物箱在甲寨，经过3次则货物箱在乙寨，经过4次则货物箱在甲寨，……，则经过奇数次运输货物箱在乙寨，经过偶数次运输货物箱在甲寨，由此即可推定。 【详解】25次为奇数次，则经过25次后，货物箱停在乙寨。 12．104 【分析】根据题意可知，这个直角梯形的上底是（16－6）cm，下底是16cm，高是8cm，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，把数据代入公式解答。 【详解】（16－6＋16）×8÷2 ＝26×8÷2 ＝104（平方厘米） 因此，这个梯形的面积是104cm2。 13． 300 【分析】根据速度＝路程÷时间，求高铁平均每小时行驶的路程，用行驶的路程÷行驶的时间，240÷0.8解答；求行驶1千米需要的时间，用行驶的时间÷行驶的路程，即用0.8÷240解答。 【详解】240÷0.8＝300（千米） 0.8÷240＝（小时） 武汉到宜昌的高铁提速后，0.8小时行驶240千米，这辆高铁平均每小时行驶300千米，行驶1千米需要小时。 14． 4 2 6 【分析】在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4；一位数中既是奇数也是合数只有9，个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，一个数各数位数字和是3的倍数，这个数是3的倍数。一位数中是2和3的公倍数只有6。 【详解】最小的合数是4，因此A是4；2是质数，也是偶数，因此B是2；一位数中是2和3的公倍数只有6，C是6。 所以这家咖啡管的WiFi密码是542793626。 15．唱歌 【分析】哪种卡片的数量越多，抽到哪种卡片的可能性就越大，哪种卡片的数量越少，抽到哪种卡片的可能性就越小，据此解答。 【详解】分析可知，因为6＞4＞2，所以唱歌卡片的数量＞游戏卡片的数量＞跳舞卡片的数量，即如果从中抽出一张，最有可能抽到的是唱歌卡片。 16． 60 29 【分析】数方格估面积，先数满格，再数不满一格的，不满一格的按半格算，据此计算填空即可（答案不唯一）。 【详解】由分析可得： 老虎：满格47格，不满格的有26格， 47＋26÷2 ＝47＋13 ＝60（格）（答案不唯一） 树叶：满格的有12格，不满格的有34格， 12＋34÷2 ＝12＋17 ＝29（格）（答案不唯一） 综上所述：左图面积为60cm2，右图面积为29cm2。 17．√ 【分析】先用72除以3.6计算出甜品的数量，再用甜品的数量乘每个甜品需要用到的核桃克数，即可计算总共用的核桃克数。据此判断。 【详解】72÷3.6×2.8 ＝20×2.8 ＝56（克） 所以一共用了56克核桃。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。据此解答。 【详解】第1个图形沿着任何一条直线对折，直线两旁的部分都不能完全重合，则这个图形不是轴对称图形。 第2个图形沿着直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。 第3个图形沿着或横着的直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形。 故答案为：× 19．√ 【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质，奇数与偶数相加的结果为奇数。题目中a是奇数，2是偶数，因此a＋2的结果应为奇数。 【详解】奇数＋偶数＝奇数 a＋2的结果是奇数，原说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】利用“分割移补”将不规则图形转换成规则图形，如下图二所示，分割出①，将①向上平移2格补到②的位置，即由不规则图形转换成规则图形，据此比较两个图形的面积。 【详解】根据分析可知： 图形二通过分割移补后转换成与图形一相同的长方形，所以两个图形面积相等，原说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】的分子增加6，分子由3变为9，相当于乘3，要使分数的大小不变，根据分数的基本性质，分母也应该乘3，5×3＝15，分母有5变为15，分母应增加10。据此解答。 【详解】通过分析可得： 3＋6＝9 9÷3＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 则要使分数的大小不变，分母应增加10。原题说法正确。 故答案为：√ 22．5；26.4；3 【分析】本题考查小数的四则混合运算。 （1）在没有括号的算式里，如果只有乘除法或只有加减法，要从左到右依次计算； （2）既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法； （3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】2.5×1.5÷0.75 ＝3.75÷0.75 ＝5 4.5÷0.15－2.4×1.5 ＝30－3.6 ＝26.4 （9.36－8.64）÷0.24 ＝0.72÷0.24 ＝3 23．1.4；21.8；3.4 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 精确到十分位，看百分位，如大于等于5则向十分位进1，如小于5则直接舍去。 验算时用“商×除数”，看是否等于被除数。 【详解】3.78÷2.7＝1.4                   5.238÷0.24≈21.8                      ☆14.28÷4.2＝3.4                             验算： 24．87m2；75cm2 【分析】第一个图形：组合图形的面积由底为8m，高为6m的三角形加上高为7m，底为9m的平行四边形，根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可； 第二个图形：组合图形的面积由底为（12－6）cm，高为（10－5）cm的三角形加上长为12cm，宽为5cm的长方形，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】8×6÷2＋7×9 ＝48÷2＋63 ＝24＋63 ＝87（m2） （12－6）×（10－5）÷2＋12×5 ＝6×5÷2＋60 ＝30÷2＋60 ＝15＋60 ＝75（cm2） 第一个图形的面积是87m2，第二个图形的面积是75cm2。 25．见详解 【分析】①根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。在对称轴（虚线）的右边找出图形A的关键对称点，然后依次连接这些对称点，从而得到图形A的轴对称图形。 ②依据平移的特征，把图形B的各个顶点分别向右平移4格，确定平移后各顶点的位置，最后依次连接这些顶点，得到平移后的图形。 【详解】根据分析，作图如下： 26．12.55千克 【分析】货物总重－人工运送的重量＝剩余货物重量，剩余货物重量÷智能机器人数量＝平均每个智能机器人运送重量，据此列式解答。 【详解】（125－74.8）÷4 ＝50.2÷4 ＝12.55（千克） 答：平均每个智能机器人运送12.55千克。 27．最小72岁；最大78岁 【分析】妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 7＋8＝15，能被3整除。 答：妙妙的爷爷最小可能是72岁，最大可能是78岁。 28．27平方厘米 【分析】通过观察图可知，空白三角形的高和阴影三角形的高是相等的。已知空白三角形的面积是15平方厘米，底是5厘米，根据公式：三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这两个三角形的高。已知阴影三角形的底是9厘米，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影三角形的面积，据此解答。 【详解】15×2÷5＝6（厘米） 9×6÷2＝27（平方厘米） 答：阴影三角形的面积是27平方厘米。 29．12人 【分析】根据题意可知，最多的获奖人数是36和48的最大公因数。将36和48分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 36和48的最大公因数：2×2×3＝12 答：获奖的学生最多有12人。 30．685平方米 【分析】草坪部分的面积等于长28米、宽（25－1.5）米的长方形的面积，利用长方形面积公式：S＝ab计算即可。 【详解】 （平方米） 答：草坪部分的面积是685平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，关键利用长方形面积公式计算。 31．（1）不公平 （2）小红赢的可能性大 （3）见详解 【分析】（1）先用三个数字4、5、6组成三位数，再根据2的倍数特征从中分别找出2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数，如果个数相等，则赢的可能性相等，游戏公平，反之，游戏不公平。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 （2）比较2的倍数与不是2的倍数的三位数的个数多少，个数多的，赢的可能性就大。 （3）根据4、5、6这三个数的特点可知，4和6是偶数（2的倍数），5是奇数（不是2的倍数），偶数比奇数多1个，所以可以去掉一个偶数，或增加一个奇数，这样组成的数中是2的倍数与不是2的倍数的数个数相等，则两人赢的可能性相等，游戏公平。 【详解】用三个数字4、5、6组成三位数有：456、465、546、564、645、654。 2的倍数有：456、546、564、654；共4个； 不是2的倍数有：465、645；共2个； （1）4＞2 赢的可能性不相等，不公平。 答：这样不公平。 （2）4＞2 是2的倍数的三位数多，小红赢的可能性大。 答：小红赢的可能性大。 （3）去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 组成的两位数是：45、54； 其中是2的倍数的是：54；共1个 不是2的倍数的是：45；共1个； 1＝1，小红和小新赢的可能性相等，游戏公平。 答：可去掉数字6，用4、5组成一个两位数，如果组成的数字是2的倍数就小红赢，否则就小新赢。 （答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $