专项提升13：数学广角——植树问题（4大考点）（考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练）五年级数学上册（人教版）

【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第七单元：数学广角——植树问题 专项提升13：数学广角——植树问题 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：两端都栽的植树问题 考点02：两端都不栽的植树问题 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 考点04：封闭路线上的植树问题 考点01：两端都栽的植树问题 1、考点解读：核心考察“直线线路上，两端都种植树木”时，棵数与间隔数的数量关系，是植树问题的基础题型。需掌握“棵数比间隔数多1”的核心逻辑，能结合总长度、间距推导棵数或反向求总长度/间距。 2、情境特点：题目明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 【名师点拨】 （1）总长度的定义：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分。 （2）双侧问题陷阱：题目说“两侧共栽20棵”，需先除以2得单侧10棵，再求间隔数（10-1=9），避免直接用20-1计算。 考点02：两端都不栽的植树问题 1、考点解读：考察“直线线路上，仅一端种植树木（另一端不栽）”时的数量关系，核心是 “棵数与间隔数相等”，常见于“一端靠墙植树、道路一端不设起点”等场景，需区分与两端都栽的差异。 2、情境特点：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 1、考点解读：考察“直线线路上，两端都不种植树木”的数量关系，核心是“棵数比间隔数少1”，常见于“两栋楼之间植树、管道两端不装支架”等有“障碍物两端”的场景，是最易混淆的类型。 2、情境特点：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； （2）逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 考点04：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、考点解读：考察“封闭线路上（如圆形池塘、正方形操场、环形跑道）”的植树问题，核心是“棵数=间隔数”，本质是“直线型一端栽一端不栽”的特殊转化（封闭线路无起点终点之分，相当于一端栽一端重合）。 3、情境特点：封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 4、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）； （2）逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 5、常见封闭路线的周长计算： 圆形周长：C=πd（d为直径）或 C = 2πr（r为半径）； 正方形周长：C= 4×边长； 长方形周长：C= 2×(长+宽)。 【名师点拨】 （1）区分封闭与直线型：封闭路线无端点，不能用“两端都栽”的公式。 （2）场景拓展：除植树外，插彩旗、摆花盆、围圆形场地等封闭路线的“间隔问题”，均适用该规律。 【知识延伸】植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 【名师点拨】 （1）锯木头问题的关键：锯的次数≠段数，如将木头锯成5段，需锯4次，不能用段数当作次数。 （2）爬楼梯的楼层计算：从第m楼到第n楼（n＞m），爬的层数=n - m，不是n。 （3）敲钟问题的间隔时间：间隔时间×（敲钟次数- 1）= 总时间。 考点1：两端都栽的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【变式训练1】（25-26五年级上·河北邢台·月考）电梯从1楼到2楼用2.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到7楼用（     ）秒。 A．18.2 B．7.8 C．15.6 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 考点2：两端都不栽的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）在隆重的阅兵仪式中，有很多数学问题，请你开动脑筋思考。 如图，旗手脚尖到将军脚尖距离6米，将军脚尖到第1排士兵脚尖距离6米，后面14排士兵都是前一排脚跟到后一排脚尖距离0.9米，脚长0.3米。请问，这样一个受阅部队方阵长多少米？ 【变式训练1】（24-25五年级上·广西玉林·期末）一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设（ ）个停靠点。 【变式训练2】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一根铁丝长28米，一段一段地剪把它剪成7段，需剪（ ）次。 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【典型例题】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（     ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【变式训练1】（2025五年级上·天津·专题练习）在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 【变式训练2】（2025五年级上·全国·专题练习）一条公路长60千米，每隔4千米设置一个休息站（起点不设，终点设），共需设置（ ）个休息站。 考点4：封闭路线上的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 【变式训练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）圆形滑冰场的周长是200米。如果沿着冰场一周每隔20米安装一盏灯，一共需要安装（ ）盏灯。 【变式训练2】（24-25五年级上·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（     ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 一、选择题 1．（24-25五年级上·河南南阳·期末）快递员小张每天要送6次快递，第一次在上午7点，最后一次在下午5点。如果相邻两次送快递的时间间隔是相同的，那么第4次送快递在（     ）。 A．9时 B．11时 C．13时 D．15时 2．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）社区计划在幸福路一侧安装路灯（两端都要安装）。计划每隔20米安装1盏，共需41盏，实际安装了17盏，实际每盏灯间隔（     ）米。 A．48 B．50 C．51.25 D．52 3．（24-25四年级上·广东广州·期末）为了美化环境，绿化队在迎宾道一边种了一排树，相邻两棵树之间相距26米。第1棵树到第6棵树之间相距（     ）米。 A．104 B．130 C．156 D．182 4．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为了保护一棵古银杏树，园林处要为它做一个长为40米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共要打（     ）个桩。 A．19 B．20 C．21 D．22 5．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）从县城区到高铁站的距离是27km，一趟公交车从县城区出发去高铁站，要求每隔3km设立一个公交停靠站，那么这条公路的一侧要设立（     ）个公交停靠站。 A．8 B．9 C．10 D．11 二、填空题 6．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）在一条长30m的小路一边，每隔2m摆1盆花，两端都摆，一共摆了（ ）盆。 7．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）2024年邯郸半程马拉松比赛，全程21千米。本次赛事自起点开始，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设置用水站，半程马拉松约一共设置了（ ）个饮料站，（ ）个用水站。 8．（24-25五年级上·广东汕头·期末）在学校60米跑道的一侧，每隔10米栽一棵树，两端都栽，需要栽（ ）棵树。 9．（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。 （1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了（ ）个路灯。 （2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽（ ）棵柳树。 10．（24-25五年级上·广西柳州·期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置（ ）个标杆。 11．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）一根木料长2.1m，把它锯成每段长3dm的木料，每锯一段用6分钟，锯完这根木料共用（ ）分钟。 12．（25-26五年级上·全国·单元测试）110m栏中间共设10个栏（起点和终点不设栏），相邻2个栏之间的距离相等（如下图）。相邻2个栏之间的距离是（ ）m。 13．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安（ ）盏路灯。 14．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽（ ）棵树。 15．（24-25五年级上·湖北随州·期末）把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用（ ）分钟。 三、解答题 16．（2025五年级上·天津·专题练习）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 17．（25-26五年级上·河南郑州·阶段练习）一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 19．（2025五年级上·全国·专题练习）两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？ 20．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小敏爸爸的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【专项提升】2025-2026学年人教版五年级数学上册 第七单元：数学广角——植树问题 专项提升13：数学广角——植树问题 （考点梳理+方法点拨+重难点讲解+巩固提升训练） 考点01：两端都栽的植树问题 考点02：两端都不栽的植树问题 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 考点04：封闭路线上的植树问题 考点01：两端都栽的植树问题 1、考点解读：核心考察“直线线路上，两端都种植树木”时，棵数与间隔数的数量关系，是植树问题的基础题型。需掌握“棵数比间隔数多1”的核心逻辑，能结合总长度、间距推导棵数或反向求总长度/间距。 2、情境特点：题目明确“两端都栽”（如“道路两端各栽一棵”“从头到尾栽”）。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数+ 1（因为两端都栽时，棵数比间隔数多1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数- 1； 总长度=（棵数- 1）×间距； 间距=总长度÷（棵数- 1）。 【名师点拨】 （1）总长度的定义：总长度是“从第一棵树到最后一棵树的距离”，不包含两端延伸部分。 （2）双侧问题陷阱：题目说“两侧共栽20棵”，需先除以2得单侧10棵，再求间隔数（10-1=9），避免直接用20-1计算。 考点02：两端都不栽的植树问题 1、考点解读：考察“直线线路上，仅一端种植树木（另一端不栽）”时的数量关系，核心是 “棵数与间隔数相等”，常见于“一端靠墙植树、道路一端不设起点”等场景，需区分与两端都栽的差异。 2、情境特点：题目通常含“两端有障碍”（如“两栋楼之间”“围墙内侧”“不栽到头”）。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数- 1（因为两端不栽时，棵数比间隔数少1）； （2）逆向推导： 间隔数=棵数+1； 总长 =（棵数+1）×间距； 间距=总长度÷（棵数+1）。 考点03：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 1、考点解读：考察“直线线路上，两端都不种植树木”的数量关系，核心是“棵数比间隔数少1”，常见于“两栋楼之间植树、管道两端不装支架”等有“障碍物两端”的场景，是最易混淆的类型。 2、情境特点：题目含“一端栽、一端不栽”“一端靠围墙”“一端留白”等表述，可直接判断为该类型。 3、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数（因为一端栽、一端不栽时，棵数与间隔数完全对应）； （2）逆向推导： 总长度=棵数×间距； 间距=总长度÷棵数； 棵数=总长度÷间距。 考点04：封闭路线的植树问题 1、定义：指在圆形、正方形、长方形、环形等“无端点、首尾相连”的路线上植树（或摆放物体），本质与“一端栽、一端不栽”一致（因为首尾相连，相当于“栽”的端点与“不栽”的端点重合）。 2、考点解读：考察“封闭线路上（如圆形池塘、正方形操场、环形跑道）”的植树问题，核心是“棵数=间隔数”，本质是“直线型一端栽一端不栽”的特殊转化（封闭线路无起点终点之分，相当于一端栽一端重合）。 3、情境特点：封闭路线的关键是“首尾相连”，无论形状如何（三角形、多边形），只要无端点，就遵循“棵数=间隔数”。 4、解题思路 （1）数量关系：棵数=间隔数（与一端栽、一端不栽完全相同）； （2）逆向推导： 总长度（周长）=棵数×间距； 间距=总长度（周长）÷棵数； 棵数=总长度（周长）÷间距。 5、常见封闭路线的周长计算： 圆形周长：C=πd（d为直径）或 C = 2πr（r为半径）； 正方形周长：C= 4×边长； 长方形周长：C= 2×(长+宽)。 【名师点拨】 （1）区分封闭与直线型：封闭路线无端点，不能用“两端都栽”的公式。 （2）场景拓展：除植树外，插彩旗、摆花盆、围圆形场地等封闭路线的“间隔问题”，均适用该规律。 【知识延伸】植树问题的实际应用拓展 1、锯木头问题：锯的次数=段数- 1（本质是“两端都不栽”，锯的次数对应“棵数”，段数对应 “间隔数”）； 2、爬楼梯问题：爬的层数=楼层数- 1（对应“两端都栽”，楼层数对应“棵数”，层数对应“间隔数”）； 3、插彩旗、摆花盆：与植树规律完全一致（彩旗/花盆数=棵数，间距不变）； 4、敲钟问题：间隔数=敲钟次数- 1（对应“两端都栽”）。 【名师点拨】 （1）锯木头问题的关键：锯的次数≠段数，如将木头锯成5段，需锯4次，不能用段数当作次数。 （2）爬楼梯的楼层计算：从第m楼到第n楼（n＞m），爬的层数=n - m，不是n。 （3）敲钟问题的间隔时间：间隔时间×（敲钟次数- 1）= 总时间。 考点1：两端都栽的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一条输电线路原有61根电线杆，每相邻两根电线杆间的距离是50米，经过调整现在只需41根电线杆（两端的电线杆不动）。调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为多少米？ 【答案】75米 【分析】本题属于两端都栽的植树问题，间隔数＝棵数－1，先根据“总长＝间距×间隔数”求出这条输电线路的总长度，再根据“间距＝总长÷间隔数”求出现在两根电线杆之间的距离，据此解答。 【详解】（61－1）×50 ＝60×50 ＝3000（米） 3000÷（41－1） ＝3000÷40 ＝75（米） 答：调整之后每相邻两根电线杆之间的距离应为75米。 【变式训练1】（25-26五年级上·河北邢台·月考）电梯从1楼到2楼用2.6秒，照这样的速度，电梯从1楼到7楼用（     ）秒。 A．18.2 B．7.8 C．15.6 【答案】C 【分析】爬楼梯问题，爬的层数＝所在楼数－1，用的时间÷爬的层数＝爬1层用的时间，爬1层用的时间×层数＝爬相应层数用的时间。 【详解】2.6÷（2－1）×（7－1） ＝2.6÷1×6 ＝15.6（秒） 电梯从1楼到7楼用15.6秒。 故答案为：C 【变式训练2】（25-26五年级上·全国·单元测试）学校运动会开幕式的入场通道长360米，体育老师计划在通道两侧插彩色标杆（用于指引队伍），每相邻两根标杆的间距是4米，且通道的两端都必须插标杆。一共需要准备多少根彩色标杆？ 【答案】182根 【分析】棵数比间隔数多1，根据“间隔数＝总长÷间距”求出通道一侧的间隔数，再加上1求出通道一侧彩色标杆的数量，最后乘2求出通道两侧需要彩色标杆的总数量。 【详解】（360÷4＋1）×2 ＝（90＋1）×2 ＝91×2 ＝182（根） 答：一共需要准备182根彩色标杆。 考点2：两端都不栽的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）在隆重的阅兵仪式中，有很多数学问题，请你开动脑筋思考。 如图，旗手脚尖到将军脚尖距离6米，将军脚尖到第1排士兵脚尖距离6米，后面14排士兵都是前一排脚跟到后一排脚尖距离0.9米，脚长0.3米。请问，这样一个受阅部队方阵长多少米？ 【答案】27.9米 【分析】这样一个受阅部队方阵的长度＝（士兵的排数－1）×前一排脚跟到后一排脚尖距离＋士兵的脚长×士兵的人数＋旗手脚尖到将军脚尖的距离＋将军脚尖到第1排士兵脚尖的距离。 【详解】（14－1）×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝13×0.9＋0.3×14＋6＋6 ＝11.7＋4.2＋6＋6 ＝15.9＋6＋6 ＝21.9＋6 ＝27.9（米） 答：这样一个受阅部队方阵长27.9米。 【变式训练1】（24-25五年级上·广西玉林·期末）一辆公共汽车从起点到终点一共要行驶6km，如果每隔500m设一个停靠点（两端都不算），那么从起点到终点一共要设（ ）个停靠点。 【答案】11 【分析】根据题意，全长6km，每隔500m设一个停靠点（两端都不算），属于两端都不栽的植树问题，则棵数＝间隔数－1； 先用全长除以间距，求出间隔数，再减去1，即是从起点到终点一共要设停靠点的个数。 【详解】6km＝6000m 6000÷500－1 ＝12－1 ＝11（个） 那么从起点到终点一共要设11个停靠点。 【变式训练2】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）一根铁丝长28米，一段一段地剪把它剪成7段，需剪（ ）次。 【答案】6 【分析】将一根铁丝剪成若干段，剪的次数比段数少1。因为每剪一次只能将铁丝分成两部分，剪成7段需要剪6次。 【详解】要将铁丝剪成7段，每剪一次增加1段。初始时有1段，剪1次后变为2段，剪2次后变为3段，依此类推，剪6次后即可得到7段。因此，需要剪的次数为：7－1＝6（次） 一根铁丝长28米，一段一段地剪把它剪成7段，需剪6次。 考点3：一端栽树，另一端不栽树的植树问题 【典型例题】（24-25五年级上·湖北襄阳·期中）长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了（     ）小时。 A．3.5 B．7 C．10.5 D．14 【答案】C 【分析】第一次记录后，要有三个时间间隔（3.5小时），进行第四次记录，所以，计算第四次记录时距离第一次记录经过的时间，列式：3.5×3。 【详解】3.5×3＝10.5（小时） 长江水质监测员每隔3.5小时记录一次数据，第四次记录时距离第一次记录经过了10.5小时。 故答案为：C 【变式训练1】（2025五年级上·天津·专题练习）在通往学校门口的一条长200米的小路的一侧，每隔25米放一个垃圾箱，因学校内有垃圾箱，学校门口不需要放。这条小路一共放了多少个垃圾箱？ 【答案】8个 【分析】根据题目信息，可以先算出小路分成的间隔数，用小路的长度除以垃圾箱的间隔长度，也就是20025＝8（个），学校门口不放垃圾桶的情况，属于植树问题中只植一端的情况，所以垃圾桶的个数等于间隔数，也就是8个。 【详解】200÷25＝8（个） 答：这条小路一共放了8个垃圾箱。 【变式训练2】（2025五年级上·全国·专题练习）一条公路长60千米，每隔4千米设置一个休息站（起点不设，终点设），共需设置（ ）个休息站。 【答案】15 【分析】已知公路总长度60千米，每隔4千米设置一个休息站，起点不设，终点设，类似于“植树问题”中的一端不种、另一端种的情况，因此休息站的数量等于间隔数，即用总长度除以间隔距离即可解答。 【详解】60÷4＝15（个） 所以共需设置15个休息站。 考点4：封闭路线上的植树问题 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）李叔叔在自家正方形菜地的边缘规划了三层环形种植区，用于种植不同蔬菜。最外层 4条边上每边种25棵白菜，第二层4条边上每边种15棵萝卜，最内层4条边上每边种5棵青菜。这三层种植区一共种了多少棵蔬菜？ 【答案】168棵 【分析】用正方形每边棵数×4，重复计算了4个顶点的棵数，因此正方形每边棵数×4－4＝每层棵数，据此分别计算出三层的棵数，相加即可。 【详解】25×4－4 ＝100－4 ＝96（棵） 15×4－4 ＝60－4 ＝56（棵） 5×4－4 ＝20－4 ＝16（棵） 96＋56＋16＝168（棵） 答：这三层种植区一共种了168棵蔬菜。 【变式训练1】（25-26五年级上·海南海口·单元测试）圆形滑冰场的周长是200米。如果沿着冰场一周每隔20米安装一盏灯，一共需要安装（ ）盏灯。 【答案】10 【分析】封闭图形植树，棵数＝段数，据此直接用周长除以间距，即可求出灯的数量。 【详解】200÷20＝10（盏） 一共需要安装10盏灯。 【变式训练2】（24-25五年级上·四川凉山·期末）一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站（     ）人。 A．36 B．40 C．44 D．52 【答案】A 【分析】最外层站的人围起来是个正方形，每边10人，每边人数×4－4个顶点重复的人数＝最外层人数，据此列式计算。 【详解】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 所以，一个实心方阵，每列站10人，这个方阵最外层站36人。 一、选择题 1．（24-25五年级上·河南南阳·期末）快递员小张每天要送6次快递，第一次在上午7点，最后一次在下午5点。如果相邻两次送快递的时间间隔是相同的，那么第4次送快递在（     ）。 A．9时 B．11时 C．13时 D．15时 【答案】C 【分析】用最后一次送快递的时间－第一次送快递的时间，求出一共送快递的时间；6次送快递有5个间隔，用6－1＝5，求出间隔数；用一共送快递的时间÷间隔数，求出每个间隔的时间；从第一次开始，第4次需要经过3个间隔时间，用第一次送快递的时间加上3个间隔时间，即可解答。 【详解】下午5时＝17时 17时－7时＝10时 10÷（6－1） ＝10÷5 ＝2（时） 7时＋2时＋2时＋2时 ＝9时＋2时＋2时 ＝11时＋2时 ＝13时 快递员小张每天要送6次快递，第一次在上午7点，最后一次在下午5点。如果相邻两次送快递的时间间隔是相同的，那么第4次送快递在13时。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·湖北黄石·期末）社区计划在幸福路一侧安装路灯（两端都要安装）。计划每隔20米安装1盏，共需41盏，实际安装了17盏，实际每盏灯间隔（     ）米。 A．48 B．50 C．51.25 D．52 【答案】B 【分析】根据题意，在幸福路一侧安装路灯（两端都要安装），计划每隔20米安装1盏，共需41盏，则有（41－1）个间隔，根据全长＝间距×间隔数，求出这条路的全长； 已知实际安装了17盏，则有（17－1）个间隔，根据间距＝全长÷间隔数，求出实际每盏灯间隔的米数。 【详解】20×（41－1） ＝20×40 ＝800（米） 800÷（17－1） ＝800÷16 ＝50（米） 实际每盏灯间隔50米。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·广东广州·期末）为了美化环境，绿化队在迎宾道一边种了一排树，相邻两棵树之间相距26米。第1棵树到第6棵树之间相距（     ）米。 A．104 B．130 C．156 D．182 【答案】B 【分析】根据题意，每两棵树之间的间隔是26米，6棵数一共有5个间隔，求第1棵树到第6棵树之间相距多少米，就是求5个26的和是多少，用乘法计算。 【详解】6－1＝5（个） 26×5＝130（米） 第1棵树到第6棵树之间相距130米。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为了保护一棵古银杏树，园林处要为它做一个长为40米的圆形防护栏。如果每隔2米打一个桩，一共要打（     ）个桩。 A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【分析】本题属于“封闭型”植树问题，桩的个数＝段数，据此用40除以2即可求出段数，即桩的个数。 【详解】40÷2＝20（个），则一共要打20个桩。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·湖南湘西·期末）从县城区到高铁站的距离是27km，一趟公交车从县城区出发去高铁站，要求每隔3km设立一个公交停靠站，那么这条公路的一侧要设立（     ）个公交停靠站。 A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】已知总距离为27km，每隔3km设一个停靠站，根据间隔数＝总距离÷间隔长度，求出间隔数；又因为这条公路的两端也有公交停靠站，所以公交停靠站的数量＝间隔数＋1。据此解答。 【详解】27÷3＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，这条公路的一侧要设立10个公交停靠站。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25五年级上·湖南岳阳·期末）在一条长30m的小路一边，每隔2m摆1盆花，两端都摆，一共摆了（ ）盆。 【答案】16 【分析】根据植树问题的解题方法，两端都摆，棵数＝段数＋1，小路的长度÷间距＋1＝摆的盆数，据此列式计算。 【详解】30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（盆） 一共摆了16盆。 7．（24-25五年级上·河北邯郸·期末）2024年邯郸半程马拉松比赛，全程21千米。本次赛事自起点开始，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设置用水站，半程马拉松约一共设置了（ ）个饮料站，（ ）个用水站。 【答案】 5 4 【分析】半程马拉松21千米，每隔5千米设置一个饮料站，21÷5＝4.2（个），因为饮料站数量必须为整数，所以21千米包含4个5千米的间隔，起点处也有一个饮料站，相当于两端都植树，所以饮料站数量为4＋1＝5（个）。两个饮料站中间设一个用水站，因为有5个饮料站，所以中间间隔有5－1＝4（个），即用水站数量为4个。 【详解】21÷5≈4（个） 4＋1＝5（个） 5－1＝4（个） 2024年邯郸半程马拉松比赛，全程21千米。本次赛事自起点开始，每隔5千米设置一个饮料站，两个饮料站中间设置用水站，半程马拉松约一共设置了个饮料站，4个用水站。 8．（24-25五年级上·广东汕头·期末）在学校60米跑道的一侧，每隔10米栽一棵树，两端都栽，需要栽（ ）棵树。 【答案】7 【分析】根据间隔数＝跑道的长度÷间隔的米数，由于两端都载，最后的数量＋1即可。 【详解】60÷10＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 则需要栽7棵树。 9．（24-25五年级上·甘肃兰州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个长为100米，宽为80米的长方形的天鹅湖。 （1）在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了（ ）个路灯。 （2）计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽（ ）棵柳树。 【答案】（1）19 （2）30 【分析】（1）根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，道路全长÷路灯间距＋1＝路灯个数； （2）封闭图形植树，棵数＝段数，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，求出天鹅湖周长，天鹅湖周长÷柳树间距＝柳树棵数。 【详解】（1）900÷50＋1 ＝18＋1 ＝19（个） 一共装了19个路灯。 （2）（100＋80）×2÷12 ＝180×2÷12 ＝360÷12 ＝30（棵） 一共要栽30棵柳树。 10．（24-25五年级上·广西柳州·期末）足球队员进行20米带球绕杆训练（如图），两个标杆间距是2.5米，需要放置（ ）个标杆。 【答案】7 【分析】起点和终点都没有标杆，本题属于“两端都不栽”的植树问题，标杆的数量＝段数－1，据此用20除以2.5求出段数，再减去1，即可求出标杆的数量。 【详解】20÷2.5－1 ＝8－1 ＝7（个） 则需要放置7个标杆。 11．（24-25五年级上·贵州黔东南·期末）一根木料长2.1m，把它锯成每段长3dm的木料，每锯一段用6分钟，锯完这根木料共用（ ）分钟。 【答案】36 【分析】由于1m＝10dm，那么3dm＝0.3m，先用2.1除以0.3求出能锯几段，由于锯的次数＝段数－1，求出需要锯几次，再乘一次锯的时间即可。 【详解】3dm＝0.3m 2.1÷0.3＝7（段） 7－1＝6（次） 6×6＝36（分钟） 锯完这根木料共用36分钟。 12．（25-26五年级上·全国·单元测试）110m栏中间共设10个栏（起点和终点不设栏），相邻2个栏之间的距离相等（如下图）。相邻2个栏之间的距离是（ ）m。 【答案】9.14 【分析】先求出10个栏之间的总距离，再除以9即可得到相邻两个栏之间的距离。因为起点到第一个栏和第十个栏到终点的距离已知，总长度减去这两段距离就是10个栏之间的总距离。 【详解】 （米） 所以相邻2个栏之间的距离是9.14m。 13．（24-25五年级上·山西阳泉·期末）有一个正方形的操场，每边都安7盏路灯，如果四个角上都要安一盏路灯，四边一共安（ ）盏路灯。 【答案】24 【分析】要在正方形的操场四周装彩灯，每边装7盏，所以从理论来说可以装4×7盏，但四个角只能装一盏，所以再减去4就是一共要准备彩灯的盏数。 【详解】4×7－4 ＝28－4 ＝24（盏） 所以四边一共安24盏路灯。 14．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）学校有一条长60米的走道，计划在道路两边栽树，每隔5米栽一棵。如果两端都不栽，那么共需要栽（ ）棵树。 【答案】22 【分析】已知走道长60米，每隔5米栽一棵树，用总距离除以间隔长度可计算出道路一边树的间隔数，因为两端都不栽树，那么树的数量比间隔数少1，用间隔数减1计算出道路一边栽种的棵树；由于是在道路两边栽树，所以将道路一边栽种的棵树乘2，可计算出总共栽种的棵数。 【详解】60÷5－1 ＝12－1 ＝11（棵） 11×2＝22（棵） 所以共需要栽22棵树。 15．（24-25五年级上·湖北随州·期末）把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用（ ）分钟。 【答案】12.5 【分析】根据1米＝100厘米，把1.8米转化为以厘米为单位，用全长除以30得到可锯成几段，根据植树问题的方法，两端都不栽，用几减1，得到锯的次数，再乘2.5即可得解。 【详解】1.8米＝180厘米 （分钟） 把1.8米长的圆木锯成30厘米长的小段，如果锯一段用2.5分钟，那么把整根圆木锯完要用12.5分钟。 三、解答题 16．（2025五年级上·天津·专题练习）某小学在一条长60米的小路一旁栽树（两端都栽），一共栽了26棵树。平均每隔多少米栽一棵？ 【答案】2.4米 【分析】。这是因为第一棵树在起点，之后每栽一棵树就多一个间隔，所以26棵树的间隔数量比棵数少1。再用小路的总长度除以间隔数，就能得到平均每隔多少米栽一棵树。 【详解】（个） （米） 答：平均每隔2.4米栽一棵。 17．（25-26五年级上·河南郑州·阶段练习）一根木头长36米，现在要把它锯成6段，每锯一次的时间是2.5分钟，锯完共用多少分钟？ 【答案】12.5分钟 【分析】要将一根木头锯成6段，则需要锯的次数为（6－1）次，已知每锯一次时间是2.5分钟，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】（6－1）×2.5 ＝5×2.5 ＝12.5（分钟） 答：锯完共用12.5分钟。 18．（25-26五年级上·全国·单元测试）王爷爷在自家圆形菜地的边缘等距离地搭了40个豇豆架（用于豇豆攀爬生长）。现在他打算拆除豇豆架，在菜地边缘改种茄子苗，每隔6米种一棵，一共种了60棵茄子苗。原来相邻两个豇豆架之间的距离是多少米？ 【答案】9米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，茄子苗的间距×段数＝菜地周长，菜地周长÷豇豆架的个数＝豇豆架的间距，据此列式解答。 【详解】6×60÷40 ＝360÷40 ＝9（米） 答：原来相邻两个豇豆架之间的距离是9米。 19．（2025五年级上·全国·专题练习）两个班在一条长40米的走廊一侧摆花盆，每隔5米放一盆花，两端都要放，一班摆前20米，二班接着一班摆，二班需要摆多少盆花？ 【答案】4盆 【分析】根据题意，每隔5米放一盆花，可算出除去从起点后要摆8盆花，算上起点的一共要摆9盆，相同的方法算出一班学生摆的盆数，再计算二班需要摆的盆数。 【详解】40÷5＋1－（20÷5＋1） ＝8＋1－5 ＝9－5 ＝4（盆） 答：二班需要摆4盆花。 20．（25-26五年级上·海南海口·单元测试）小敏爸爸的办公室在写字楼的第12层，他走到4层用了60秒。照这样计算，他如果步行还要走多少秒才能走到12层？ 【答案】160秒 【分析】从1层到4层需要爬4－1＝3层楼梯，用时60秒，用60÷3可求出每层平均时间。再从4层到12层需爬12－4＝8层楼梯，用每层时间乘层数即得还需时间。 【详解】60÷（4－1）×（12－4） ＝60÷3×8 ＝20×8 ＝160（秒） 答：他如果步行还要走160秒才能走到12层。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $