第四章 第22课时　专题强化：圆周运动的临界问题 课件 -2026届高考物理一轮专题复习

本高中物理高考复习课件聚焦圆周运动临界问题核心考点，覆盖水平面、竖直面及斜面内三类临界情境，严格对接高考评价体系。通过梳理摩擦力与弹力临界条件、分析近5年高考真题考点权重，归纳轻绳轻杆模型、摩擦力提供向心力等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件特色在于融合高考真题训练与科学思维培养，采用“定模型-找临界-析受力-列方程”四步法解析临界问题。通过轻绳轻杆模型建构、2024江苏卷陶屑问题等实例，强化科学推理与模型应用能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现系统性、精准化复习。

第四章 曲线运动 第22课时 专题强化：圆周运动的临界问题 目标 要求 1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题。 2.掌握分析判断临界问题的方法。 课时精练 内容索引 考点一　水平面内圆周运动的临界问题 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 *考点三　斜面上圆周运动的临界问题 3 1.与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Ffm=，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 水平面内圆周运动的临界问题 考点一 2.与弹力有关的临界极值问题 (1)两个接触物体分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 　 (2024·江苏卷·8)生产陶瓷的工作台匀速转动，台面上掉有陶屑，陶屑与台面间的动摩擦因数处处相同(台面足够大)，则 A.越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B.越靠近台面边缘的陶屑质量越小 C.陶屑只能分布在圆台边缘 D.陶屑只能分布在某一半径的圆内 例1 √ 与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力为最大静摩擦力(可近似认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)时，半径最大，设为r，根据牛顿第二定律可得μmg=mω2r，解得r=，μ与ω均一定，故r与陶屑质量无关且为定值，即陶屑只能分布在某一半径的圆内，故A、B、C错误，D正确。 　 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO'的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω=是b开始滑动的临界角速度 D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg 例2 √ √ 滑动，对木块a有Ffa=ml，当Ffa=kmg时，kmg=ml，ωa=；对木块b有Ffb=m·2l，当Ffb=kmg时，kmg=m·2l，ωb=，则ω=是b开始滑动的临界角速度，故b比a先开始滑动，选项A、C正确； 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即Ff=mω2R。当角速度增大时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对 两木块滑动前转动的角速度相同，则Ffa=mω2l，Ffb=mω2·2l，Ffa<Ffb，选项B错误； ω=<ωa=，a没有滑动，则Ffa'=mω2l=kmg，选项D错误。 总结提升 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各物理量的变化，找出临界状态。 返回 竖直面内圆周运动的临界问题 考点二 1.竖直面内圆周运动一般为变速圆周运动，故除最高点和最低点(或等效最高点和等效最低点)合外力指向圆心，其他位置合外力不指向圆心。 2.在变速圆周运动中，只需要把合外力沿圆心方向和速度方向正交分解，指向圆心的分力提供向心力，只改变速度的方向，沿切线方向的合力改变速度的大小。 3.只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒，有其他力参与做功的可用动能定理或能量守恒解题。 4.竖直面内圆周运动的两类模型   轻绳模型 轻杆模型 常见类型   小球最高点没有支撑   小球最高点有支撑 最高点 受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上   轻绳模型 轻杆模型 最高点受 力示意图     动力学 方程 mg+F弹=m mg±F弹=m   轻绳模型 轻杆模型 临界特征 F弹=0 mg=m 即vmin= ①恰好过最高点，v=0，F弹=mg ②恰好无弹力，F弹=0，v= 过最高点 的条件 在最高点的速度v≥ v≥0 　 (多选)如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球(可视为质点)，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是 A.小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至 少为2 m/s B.当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力大 小为15 N C.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s D.若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的最大速度不能超过4 m/s 例3 √ √ √ 设小球通过最高点时的最小速度为v0，则根据牛顿第二定律有mg=m，解得v0=2 m/s，故A正确； 当小球在最高点的速度为v1=4 m/s时，设轻绳拉力大小为FT，根据牛顿第二定律有FT+mg=m，解得FT=15 N，故B正确； 小球在轨迹最低点处速度最大，此时轻绳的拉力最大，根据牛顿第二定律有FTm-mg=m，解得vm=4 m/s，故C正确，D错误。 　 (多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g，则下列说法正确的是 A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin=0 C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管 壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 例4 √ √ 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A错误，B正确； 小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力FN与小球重力在背离圆心方向的分力Fmg 的合力提供向心力，即FN-Fmg=m，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧管壁无作用力，C正确； 小球在水平线ab以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，小球做圆周运动所需的向心力可能由内侧壁对小球的作用力和重力的合力提供，D错误。 总结提升 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路 思考　如图，固定在水平面上的光滑半圆柱体(截面为半圆)顶端A处，小滑块从静止开始沿半圆面下滑至P点(图中未画出)离开圆面，已知圆半径为R，求P点距水平面的高度。 答案　设P点与圆心的连线OP与水平面间夹角为θ，小滑块恰好离开圆面，FN=0 在P点mgsin θ=m ① 从最高点A至P点的过程中mgR(1-sin θ)=mv2 ② 由①②得：sin θ= 又sin θ= 故P点距水平面的高度h=R。 返回 斜面上圆周运动的临界问题 *考点三 物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等。 物体在转动过程中，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ -mgsin θ=mω2R。 　 如图所示，一倾斜圆盘可绕通过圆心、垂直于盘面的固定轴以不同的角速度匀速转动，盘面上距离转轴l=5 cm处有一可视为质点的物块在圆盘上且始终与圆盘保持相对静止。已知物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面间的夹角θ=30°，重力加速度大小g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A.若圆盘角速度逐渐增大，物块会在最高点发生相对滑动 B.圆盘转动时角速度可能为5 rad/s C.物块运动到最高点时所受摩擦力方向一定背离圆心 D.物块运动到与圆盘圆心等高点时，摩擦力的方向垂直于物体和圆盘圆心的连线 例5 √ 物块在最低点即将滑动时，此时圆盘角速度最大，由牛顿第二定律有μmgcos 30°-mgsin 30°=ml，解得ω1=5 rad/s，故B错误； 物块在最高点恰好不受摩擦力时，根据牛顿第二定律有mgsin 30°=ml， 解得ω2=10 rad/s>5 rad/s，物块运动到最高点时摩擦力一定背离圆心，但不会发生相对滑动，故A错误，C正确； 由于物块做匀速圆周运动，合力方向指向圆盘中心，重力沿盘面的下滑分力与摩擦力的合力提供向心力，则与圆盘圆心等高点处摩擦力的方向不垂直于物块和圆盘圆心的连线，故D错误。 返回 课时精练 对一对 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D C B C C B 题号 9 10 答案 (1)45°　(2)(4+)mg AC 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2020·全国卷Ⅰ·16)如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此 时每根绳子平均承受的拉力约为 A.200 N B.400 N C.600 N D.800 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 基础落实练 答案 28 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 取该同学与踏板为研究对象，到达最低点时，受力如图所示，设每根绳子中的平均拉力大小为F， 由牛顿第二定律知：2F-mg=， 取g=10 m/s2，代入数据得F=410 N，故每根绳子平均承受的拉力约为410 N，选项B正确。 29 2.如图甲，滚筒洗衣机脱水时，滚筒上有很多漏水孔，滚筒转动时，附着在潮湿衣服上的水从漏水孔中被甩出，达到脱水的目的，衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动。如图乙，一件可视为质点的小衣服，a、b分别为小衣服经过的最高位置和最低位置。下列说法正确的是 A.衣服紧贴着滚筒做匀变速曲线运动 B.衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水 效果比a位置好 C.不论滚筒转速多大，衣服都不会离开滚筒壁 D.衣服在a位置受到滚筒壁的支持力比在b位置的大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 衣服紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动，加速度方向变化，是变速曲线运动，A错误； 在a、b位置有+mg=mω2R，-mg=mω2R，可知>，衣服转到b位置时衣服上水珠的脱水效果比a位置好，B正确，D错误； 在a位置可得+mg=mω2R，当=0时，临界角速度ω0=，如果转速小于临界角速度对应的转速，则衣服就会离开滚筒壁，C错误。 3.港珠澳大桥总长约55 km，是世界上总体跨度最长、钢结构桥体最长、海底沉管隧道最长的路海大桥，设计时速100 km/h。如图所示，该路段是港珠澳大桥的一段半径r=150 m的圆弧形弯道，总质量m=1 800 kg的汽车通过该圆弧形弯道时以速度v大小为90 km/h做匀速圆周运动(汽车可视为质点，路面视为水平且不考虑车道的宽度)。已知路面与汽车轮胎间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，重力加速度g取10 m/s2，则 A.汽车过该弯道时受到重力、支持力、摩擦力、牵 引力和向心力 B.汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为4 000 N C.汽车过该弯道时的向心加速度大小为4 m/s2 D.汽车能安全通过该弯道的最大速度为15 m/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 √ 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 汽车过该弯道时受到重力、牵引力、支持力和摩擦力作用，摩擦力提供做圆周运动的向心力，故A错误； 汽车过该弯道时所受径向静摩擦力大小为Ff=m=7 500 N，故B错误； 汽车过该弯道时的向心加速度大小为a== m/s2，故C错误； 汽车能安全通过该弯道速度最大时满足mg=m，解得vm=15 m/s，故D正确。 4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力为(重力加速度为g) A.0 B.mg C.3mg D.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小球恰好通过最高点时，只受到重力作用，重力完全充当向心力，有mg=m，当小球到达最高点速率为2v时，有FN+mg=m，联立解得小球受到轨道 的支持力大小为FN=3mg，根据牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力为3mg，故C正确。 5.如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力为车重力的，如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，恰好不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 如果要使汽车在粗糙的桥面经过桥顶时，不受摩擦力作用，即汽车只受重力作用，则有mg=m；当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，汽车对桥顶的压力 为车重力的mg，则有mg-mg=m，联立解得v'=20 m/s，所以B正确，A、C、D错误。 6.如图所示，一长为l的轻杆的一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球。使轻杆随转轴在竖直平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是 A.小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定向上 B.小球运动到水平位置A时，杆对球的作用力指向O点 C.若ω=，小球通过最高点时，杆对球的作用力为零 D.小球通过最低点时，杆对球的作用力可能向下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球运动到最高 点时，若杆对球的作用力为零，则有mg=mω2l，解得 ω=，可知若小球运动的角速度ω>，杆对球的作用力向下，若小球运动的角速度ω<，杆对球的作用力向上，故A错误，C正确； 根据题意可知，小球做匀速圆周运动，则小球运动到水平位置A时，合力指向圆心，对小球受力分析可知，小球受重力和杆的作用力，由平行四边形定则可知，杆对球的作用力不可能指向O点，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 根据题意可知，小球做匀速圆周运动，小球通过最低点时，合力竖直向上，则杆对球的作用力一定向上，故D错误。 7.如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B(均可视为质点)，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，重力加速度为g，则球B在最高点时 A.球B的速度为零 B.球A的速度大小为 C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 能力综合练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B球在最高点时，对杆无弹力，此时A球受到的重力和杆的弹力的合力提供向心力，有F-mg=m，解得F=1.5mg，由牛顿第三定律可知杆受到A球的弹力大小为1.5mg，则水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。 球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重力提供向心力，则有mg=m，解得vB=，故A错误； 由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA=，故B错误； 8.(来自教材改编)如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在水平转台上，转台竖直转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合。当转台匀速转动时，观察到陶罐内壁上质量为m的小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO'的夹角θ=60°。重力加速度大小为g。下列判断正确的是 A.转台的角速度一定等于 B.物块的线速度大小可能等于 C.物块所受合力的大小一定等于mg D.陶罐壁对物块弹力的大小一定等于2mg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小物块绕OO'轴做匀速圆周运动，一定受重力、支持力，可能受摩擦力，若摩擦力为0，由牛顿第二定律得mgtan 60°=mω2Rsin 60°，解得ω=，线速度大小为v=ωRsin 60°= ·R=，当小物块所受摩擦力不为0 时，角速度不等于，A错误，B正确； 当小物块所受摩擦力为0时，其所受合力的大小为mg，所受弹力大小等于2mg，当所受摩擦力不为0时不成立，C、D错误。 9.如图所示，水平地面与一半径为L的竖直光滑圆弧轨道相接于B点，轨道上的C点位置处于圆心O的正下方。距离地面高度也为L的水平平台边缘上的A点有质量为m的小球以v0=的初速度水平抛出，小球在空中运动至B点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不计，重力加速度为g，求： (1)圆弧轨道BC段所对应的圆心角θ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　45° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 小球到达B点时竖直分速度vy= 则tan θ=，解得θ=45° (2)小球经圆弧轨道B点时，对圆弧轨道的压力大小。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 答案　(4+)mg 设小球到达B点时速度大小为vB， 则有vB=v0，设圆弧轨道对小球的支持力大小为F，根据F-mgcos 45° =m，解得F=(4+)mg 由牛顿第三定律可知，小球对圆弧轨道的压力大小为F'=(4+)mg。 10.(多选)如图甲所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图乙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则 A.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 B.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 C.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 尖子生选练 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 当气嘴灯运动到最低点时发光，此时车轮匀速转动的角速度最小，则有k-mg=mω2·R得ω=，故A正确，B错误； 当气嘴灯运动到最高点时能发光，则k+mg=mω'2·R，得ω'=，故C正确，D错误。 返回 $