数学全真模拟卷（2）-2026年山东省职教高考（春季高考）文化课《全真模拟卷》

2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题目条件及交集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别求出两不等式的解集，然后结合解集的包含关系和充分条件与必要条件的概念即可判断． 【详解】由，得或， 由得，或， 因为或，或， 因为，所以能推出，但不能推出， 所以“”是“”充分不必要条件． 故选：A． 4．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果. 【详解】设点,则, 由条件，且，可得：, 解得，所以D点坐标为. 故选：D. 5．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式与二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 6．如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据俯视图的定义判断即可. 【详解】解：俯视图即从上往下看的视图， 因此题中的几何体从上往下看是两个同心圆，小的圆为虚线. 故选：C 7．如图所示，二次函数与一次函数的图像交于，两点，则使的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像判断的取值范围 【详解】由，即二次函数的图像在一次函数图像的下方的位置；即； 故选：. 8．经过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线垂直设定所求直线方程，再将点代入直线方程即可求解. 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 因为所求直线过点，代入得到，解得， 所以直线方程为. 故选：B. 9．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合正弦定理即可得到结论． 【详解】在三角形中，根据正弦定理可得，若“”，则“”成立，若“”则“”成立， 因此，“”  是“”  的充要条件. 故选：A. 10．已知等差数列的前9项和为27，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【分析】由等差数列的性质和等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为在等差数列中，， 所以等差数列前9项和， 可得，又，， . 故选：A. 11．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】不等式的解集是， 则说明在不等式恒成立， 则需满足，，， 则，即实数的取值范围是； 故选：B. 12．若圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．6 C．3 D．9 【答案】C 【分析】由圆心坐标可知道圆的一般方程，从而可求出圆半径. 【详解】已知圆心坐标，则，， 得，所以得到圆的方程为： ， 所以圆的半径. 故选：C. 13．已知函数是偶函数，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】A 【分析】首先由偶函数的定义求出的值，即可确定一次函数的单调性. 【详解】已知函数是偶函数， 则，即， 得，解得， 所以函数在上是增函数， 故选：A. 14．从4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演，恰好2个舞蹈节目都被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算任选两个节目的选法，再计算恰好2个舞蹈节目都被选中的情况，再根据古典概型的概念求解. 【详解】4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演有种选法， 恰好2个舞蹈节目都被选中只有1种情况， 因此恰有2个舞蹈节目都被选中的概率是. 故选：C. 15．如图所示，已知正弦型函数的一段图像，则函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像可知：，从而求得，由五点法作图对应点的关系可求得，进而可得结果. 【详解】由图可知， 从而，所以. 由五点法作图对应点的关系可知， 解得.所以. 故选：A 16．二项式的展开式中，的系数是（   ） A．72 B．84 C． D． 【答案】B 【分析】由二项式的展开式令x的指数等于即可得解. 【详解】由题意得，展开式为 ， 令，解得， 则，所以的系数是. 故选：B. 17．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 【答案】C 【分析】根据分类计数原理，利用排列组合计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，分两类进行， 当教师甲与2名学生去北京时，则有种情况； 当教师甲与另一名教师及2名学生去北京时，则有种情况； 则共有种情况. 故选：C. 18．把函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，所得函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦函数的伸缩平移变换法则按题目条件进行变化即可. 【详解】函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半后，即为， 纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位后， 即为. 故选：D. 19．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据中位线性质判断为直角三角形，再根据勾股定理，以及椭圆的定义分别求，再求比值. 【详解】如图，    的中点M，且O为中点， 则在，MO为中位线，，即， 在直角中，①， 其中 且由椭圆定义② 联立①②得， 则． 故选:A. 20．如图所示，正三棱锥的棱长都是2，D是SC的中点，给出下列结论：①；②；③与平面所成的角是；④正三棱锥的体积是．其中正确的结论是（   ）    A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】根据两直线公共点个数判断是否平行排除①，根据线面垂直判定定理和性质定理证明②成立， 根据线面角定义及三角函数值排除③，根据三棱锥体积公式计算并判断出④正确. 【详解】与有公共点，不平行，①错误； 如图所示，取中点，连接，    因为正三棱锥棱长都是2，所以与为等边三角形， 且为中点，所以有，， 且平面，，所以平面， 且平面，所以，②正确； 如图所示，过作垂直底面的垂线，垂足为，    则由正三棱锥顶点在底面内的射影是底面三角形的中心可知： 在上，且， 在中，， 所以与平面所成的角不是，③错误； ， ，④正确. 故选：D. 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，，则 ． 【答案】1 【分析】根据两角和与差的正切公式求解. 【详解】根据题意已知，由两角和与差的正切公式 可得. 故答案为：1. 22．正四棱锥的底面边长和高都等于，则侧棱长为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合正四棱锥的结构特征，及线面垂直的性质定理，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】由题意，连接，取中点，连接， 因为四边形为正方形，， 所以， 又， 所以侧棱. 故答案为：. 23．设，向量，若，则 . 【答案】/ 【分析】根据向量的内积坐标表示列方程，再根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】已知向量， 由可得， 即， 得，因为，所以， 所以，又由， 可得，即， 且，，所以. 故答案为：. 24．某校采用系统抽样的方法从1000名学生中抽取50名学生参加问卷调查，现将所有学生编号为001，002，…，1000．若抽取的第一个编号为010，则抽取的最后一个编号为 ． 【答案】 【分析】系统抽样是等距抽样，先计算抽样间隔，再计算抽取的最后一个编号即可. 【详解】由题意，抽样间隔为， 第一个编号与最后一个编号间隔的组数为， 最后一个编号为， 故答案为：. 25．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，，且到一条渐近线的距离等于2，过斜率为的直线l交双曲线于A，B两点，则的面积等于 . 【答案】48 【分析】先求出双曲线和直线的方程，再联立直线和双曲线方程求出三角形的底的长度，再求到直线的距离为三角形的高，应用三角形的面积公式计算即可. 【详解】因为双曲线的离心率为， 所以，即，， 焦点， 渐近线方程为，整理得， 到一条渐近线的距离为， 所以， 因为，解得， 故双曲线方程为， 所以， 所以过斜率为的直线l为， 整理得，， 设点， 联立，消y得，， ， 所以 ， 点到直线的距离为， 所以. 故答案为:48. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数. (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)已知，求的值. 【答案】(1)，奇函数 (2)，. 【分析】（1）利用对数函数真数大于零可求定义域，利用可判断奇偶性； （2）将解析式化简，将代入解析式解出，然后求的值即可 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 函数的定义域为； 的定义域为，关于原点对称， ，，， ∴函数为奇函数. （2） 令，则， ，即，解得. ，， ，. 27．已知数列是等差数列，为其前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，，求数列的前项和． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据等差数列的性质，以及，，求得首项和公差，即可求解. （2）根据等比数列的性质和题设条件，求得首项和公比，再结合等比数列求和公式，即可求解. 【详解】（1）∵数列是等差数列，故， 且，而 ∴，即，. ∵，， ∴，. 所以数列的通项公式为． （2）∵为等比数列，且为数列的前项和， 而，， ∴公比， ∴． 28．如图，在直三棱柱中，已知，且． (1)求证：平面； (2)求直线与直线所成的角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用线线垂直证线面垂直即可； （2）先找到异面直线所成的角，然后证明三角形为等边三角形即可求角. 【详解】（1）因为直三棱柱．所以． 因为，所以，又，平面． 所以平面． 又平面，所以． 因为在直三棱柱中，， 所以四边形是正方形，故． 又因为，平面． 所以平面． （2）因为，所以直线与直线所成的角等于直线与直线所成的角． 设，连接， 则． 所以为等边三角形，． 即直线与直线所成的角等于． 29．若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求角C； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先应用正弦定理将边化角，再逆用正弦的两角和公式，根据角C的范围求解角C即可. （2）先应用余弦定理求解边a的值，再根据三角形面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理可得，， 因为， 所以有， 即有， 因为在中有，， 所以， 由诱导公式可得， 因为， 所以，解得， 因为角C的范围为， 所以角C为. （2）因为，，， 在中由余弦定理有，， 即， 所以有，解得或（舍）， 所以由面积公式可得，. 30．已知抛物线的焦点F在x轴正半轴，且与椭圆的焦点重合，过点F且斜率为的直线l与抛物线交于A，B两点，且．求： (1)抛物线的标准方程； (2)以椭圆的另一个焦点为圆心且与直线l相切的圆的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由椭圆的标准方程得出，又抛物线的焦点与椭圆的焦点重合得出抛物线的焦点坐标，进而求出抛物线的标准方程. （2）先设直线l与抛物线交于，两点和直线l的方程，联立方程，由，求出直线方程，再由圆心到直线的距离等于半径得出半径，进而表示出圆的标准方程. 【详解】（1）∵椭圆方程为， ∴，，∴， ∴， ∴抛物线C的焦点为， ∴抛物线方程为． （2）由题意设直线l与抛物线交于，两点， 设直线1的方程为， ∴联立，得， ∴，∴， ∴，， ∴， ∴，解得， 又∵，∴， 所以直线l方程为， ∴点到直线l的距离， ∴以为圆心，与直线l相切的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山东省普通高校招生（春季）考试 数学 全真模拟卷（2） 考试时间：120分钟，满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 卷一（选择题，共60分） 1、 选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是( ) A． B． C． D． 5．若，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，该几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，二次函数与一次函数的图像交于，两点，则使的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．经过点且垂直于直线的直线方程为（   ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 10．已知等差数列的前9项和为27，，则等于（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 11．已知不等式的解集是，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．若圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．6 C．3 D．9 13．已知函数是偶函数，则函数在上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 14．从4个独唱节目，2个舞蹈节目中任选两个节目参加汇报表演，恰好2个舞蹈节目都被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 15．如图所示，已知正弦型函数的一段图像，则函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 16．二项式的展开式中，的系数是（   ） A．72 B．84 C． D． 17．某学校寒假期间安排3名教师与4名学生去北京、上海参加研学活动，要求每地至少有1名教师与2名学生，且教师甲不去上海，则不同的分配方案种数是（   ） A．36 B．24 C．18 D．12 18．把函数图像上所有点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，所得函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 19．已知椭圆的左焦点是，右焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么等于（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，正三棱锥的棱长都是2，D是SC的中点，给出下列结论：①；②；③与平面所成的角是；④正三棱锥的体积是．其中正确的结论是（   ）    A．①② B．①③ C．③④ D．②④ 卷二（非选择题，共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，，则 ． 22．正四棱锥的底面边长和高都等于，则侧棱长为 ． 23．设，向量，若，则 . 24．某校采用系统抽样的方法从1000名学生中抽取50名学生参加问卷调查，现将所有学生编号为001，002，…，1000．若抽取的第一个编号为010，则抽取的最后一个编号为 ． 25．已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，，且到一条渐近线的距离等于2，过斜率为的直线l交双曲线于A，B两点，则的面积等于 . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知函数. (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)已知，求的值. 27．已知数列是等差数列，为其前项和，若，． (1)求数列的通项公式； (2)若等比数列满足，，求数列的前项和． 28．如图，在直三棱柱中，已知，且． (1)求证：平面； (2)求直线与直线所成的角的大小． 29．若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知. (1)求角C； (2)若，，求的面积. 30．已知抛物线的焦点F在x轴正半轴，且与椭圆的焦点重合，过点F且斜率为的直线l与抛物线交于A，B两点，且．求： (1)抛物线的标准方程； (2)以椭圆的另一个焦点为圆心且与直线l相切的圆的标准方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $