第3讲 观察物体（4个知识点+3个易错点+40题强化练习）六年级数学寒假专项提升（北师大版）

第3讲 观察物体 （4个知识点+3个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、从不同方向观察立体图形 1.观察方法：从正面、左面（或右面）、上面三个方向观察由相同小正方体组成的立体图形，能准确辨认所看到的平面图形形状。 2.观察原则： 同一立体图形从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同（如正方体从各方向看都是正方形，而不规则立体图形可能不同）。 不同立体图形从同一方向观察，看到的形状可能相同（如两个不同的立体图形，从正面都可能看到“田”字形）。 知识点二、简单几何体的三视图辨认 1.三视图定义： 主视图（正面视图）：从物体正前方观察到的平面图形。 左视图（侧面视图）：从物体左侧观察到的平面图形。 俯视图（上面视图）：从物体正上方观察到的平面图形。 2.常见几何体的三视图： 正方体：三视图均为大小相同的正方形。 长方体：三视图一般为长方形（当长、宽、高中有两个相等时，可能出现正方形）。 圆柱体：主视图和左视图为长方形（或正方形，当底面直径等于高时），俯视图为圆形。 圆锥体：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆形（圆心表示顶点的投影）。 知识点三、根据三视图确定小正方体个数 1.基本方法：以俯视图为基础，结合主视图和左视图确定每一列小正方体的最高层数，再将各位置的层数相加（注意避免重复或遗漏被遮挡的小正方体）。 2.计数三步骤： 第一步：看俯视图：确定底层小正方体的排列位置（即“地基”形状，每个方格代表一个底层小正方体）。 第二步：结合主视图：确定俯视图中每一列（从正面看的列）的最高层数（主视图的列数=俯视图的列数，每列高度对应该列小正方体的最大层数）。 第三步：结合左视图：验证俯视图中每行（从左面看的行）的最高层数（左视图的列数=俯视图的行数，每行高度需与主视图对应列的高度匹配）。 ▶ 例：若俯视图为“田”字形（2行2列），主视图显示每列最高层数为2，左视图显示每行最高层数为2，则每个位置的小正方体个数均为2，总数为2×2×2=8个。 知识点四、观察范围与位置关系 1.观察点高低与范围：观察点位置越高，观察范围越大；位置越低，观察范围越小（视线被遮挡越多）。 2.观察点远近与效果： 观察点距离物体越近，看到的物体细节越清晰（局部越大），但观察范围越小（只能看到部分）。 观察点距离物体越远，看到的物体整体越完整（整体越小），但观察范围越大（能看到全貌）。 易错点剖析 易错点一：观察方向混淆 错误表现：将“左面视图”与“右面视图”混淆，如把从左面看到的图形直接当作从右面看到的图形（忽略两者的方向差异）。 正确方法：明确观察方向的“左右基准”——左面视图是从立体图形的左侧观察，看到的是左侧列的排列；右面视图是从右侧观察，看到的是右侧列的排列，两者通常呈“镜像对称”（左右相反）。 记忆口诀：“左看左列靠左站，右看右列靠右瞧，方向相反像照镜，左右翻转要记牢”。 易错点二：小正方体数量漏算被遮挡部分 错误表现：仅凭俯视图判断小正方体个数，忽略上层可能存在的小正方体（如看到“田”字形俯视图，直接认为只有4个小正方体，漏算上层叠加的部分）。 正确方法：用“俯视图标数法”——在俯视图的每个方格中，根据主视图和左视图标出该位置小正方体的“高度”（层数），再将所有方格的高度相加。 示例：若俯视图为“田”字形，主视图显示第一列最高2层、第二列最高1层，左视图显示第一行最高2层、第二行最高1层，则俯视图方格中标数为：（2,1）（1,1），总数为2+1+1+1=5个。 易错点三：三视图对应关系错位 错误表现：混淆主视图与俯视图的“列数”“行数”对应关系，如认为主视图的列数等于俯视图的行数（导致层数判断错误）。 正确对应： 主视图的列数 = 俯视图的列数（从正面看的左右方向，与俯视图的左右列一致）。 左视图的列数 = 俯视图的行数（从左面看的前后方向，与俯视图的前后行一致）。 快速技巧：在三视图上用箭头标注方向（主视图标“上下、左右”，俯视图标“前后、左右”，左视图标“上下、前后”），确保“左右对左右，前后对前后”。 强化练习 一、选择题 1．下面四个立体图形，从（    ）看到的形状各不相同。 A．正面 B．上面 C．左面 D．右面 2．小明一家旅游，由远到近看塔的顺序是（    ）。 A．①③②④ B．③①④② C．①③④② D．③①②④ 3．“一叶障目，不见泰山”用数学知识来解释，下列正确的是（    ）。 A．观察点（位置）越高，观察到的范围越大 B．观察点（位置）越低，观察到的范围越小 C．离障碍物越远，观察到的范围越小 D．离障碍物越近，观察到的范围越小 4．甲、乙、丙、丁4名施工人员在施工现场，工程师在墙前面的观测点位置，（    ）能被工程师看到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．六（2）班教室里，有一堆存放学生午托工具的小正方体储物盒，田田从正面、左面、上面三个不同方位看到这堆储物盒的形状如右图，那么教室里有多少个储物盒？（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（    ）。 A． B． C． D． 7．妙妙用5个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），从上面、正面、左面观察这个立体图形，下列说法中正确的是（    ）。 A．从正面看到的图形的面积最小 B．从左面看到的图形的面积最小 C．从上面看到的图形的面积最小 D．从这三个方向看到的图形的面积相等 8．乐乐从远处走向小屋，如图四张图是他在不同位置拍摄的照片，这四张照片拍摄的先后顺序是（    ）。 A．①→②→③→④ B．②→①→③→④ C．③→①→②→④ D．②→③→①→④ 9．甲、乙两人在路灯下一前一后地行走，他们的影子长度几乎一样长（如图所示）。这两人的身高相比较，（    ）。 A．甲高一些 B．乙高一些 C．一样高 D．无法确定谁高 10．如下图所示，王叔叔驾驶轿车在平坦的大路上行驶，前方有两栋建筑物，下列说法中正确的是（    ）。 A．轿车行驶至位置A时，王叔叔不能看到建筑物乙 B．轿车行驶至位置A时，王叔叔能看到建筑物乙 C．轿车行驶至位置B时，王叔叔能看到建筑物乙 D．轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都不能看到建筑物乙 二、填空题 11．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 12．两辆车从淘气眼前经过，他看到的顺序是怎样的？请你用①、②、③给下面的图片排序。 ( )                       ( )              ( ) 13．夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越( )，一个人站得越高，他所观察到的范围越( )。 14．观察物体，从( )面看到的是；从( )面看到的是|；从( )面看到的是。（填“上”“正”“右”或“左”） 15．如图，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看到的形状不变，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从左面看到的形状不变。（填序号） 16．北宋诗人苏轼赴汝州时经过江西九江，游览庐山，留下千古名句“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。从数学的角度来看，其意义是视野越小，离物体越( )，越不容易看清物体的整体形状。 17．琪琪观察一个由同样大小的小正方体搭成的物体，从上面看和正面看都是如图，这个物体最少由( )个小正方体组成。 18．从早上到中午，电线杆的影子逐渐变( )（选填“长”或“短”）；从中午到傍晚，电线杆的影子逐渐变( )（选填“长”或“短”）。 19．图中一共有( )个。要想使从正面看到的形状不变，最多可以拿走( )个，看到的形状是( )。要想使从上面看到的形状不变，至少得保留( )个，看到的形状是( )。要想使从左面看到的形状不变，可以拿走( )号。 20．如图，院子里并排放着三辆车，当太阳从东边升起时，最先照到的是( )车，最后照到的是( )车。 三、判断题 21．夜晚，当人逐渐远离路灯时，影子将变短。( ) 22．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要5块小正方体。( ) 23．妈妈在路灯下散步，当她远离路灯时，影子会变长。( ) 24．小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，他看到下面图片的先后顺序是③②①。( ) 25．立体图形从正面和左面看到的形状相同。( ) 四、作图题 26．用小正方体搭成一个立体图形，画出从上面、正面和左面看到的形状。 27．仔细观察：请分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 28．如图，乐乐和奇奇在玩捉迷藏，乐乐站在墙的前面，奇奇藏在墙的后面，奇奇不想让乐乐看见自己，请你在图中画出奇奇的最大活动区域。（用阴影表示出来） 29．下图画出了小丽在路灯下的影子，请画出小丽爸爸在路灯下的影子。 30．下图是A杆和B杆在同一路灯下在地面上的影子的情况，请你通过画图确定路灯O的位置。 五、解答题 31．A、B、C三盏灯中只有一盏灯亮着，亮着的灯是哪一盏？请你通过作图判断并说明理由。 32．下图是上午8：00太阳在一号楼上方的位置。如果在一号楼的右面建一栋二号楼，要求两栋楼的距离最短，且在上午8：00二号楼全部住户都能获得充足的光照。二号楼应建在哪儿？请你想一想，画一画。 33．春节到了，小圆要去小城家玩。 （1）小圆（    ）看到楼上的A点，（    ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（    ）个桔子，请你画一画。 34．坐在二楼的田田能看到楼下的小虎吗？能看到楼下的小晴吗？画图说明。 35．一个建筑物模型由若干个相同的小正方体拼成，从它的正面、右面和上面看到的形状分别如下图所示。那么，该模型共由几个小正方体拼成？ 36．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米？（不计墙的厚度） 37．学校教学楼的后方有一座塔。 （1）淘气走到位置A时，他能看到塔吗？如果能请你画出来。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越（    ）。 （3）当淘气走到位置B时，他还能够看到塔吗？为什么？ 38．下面是两名同学从不同方向观察同一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形。判断这两名同学用小方块搭的立体图形是否正确。 39．红红能看到A点吗？能看到B点吗？请先作图，再回答。 40．星期天，阳光明媚。奇思的三个伙伴小军、小亮、小磊在楼下喊他，约他去打球，奇思站在阳台上能看到谁？在图上画一画。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3讲 观察物体 （4个知识点+3个易错点+40题强化练习） 知识回顾 知识点一、从不同方向观察立体图形 1.观察方法：从正面、左面（或右面）、上面三个方向观察由相同小正方体组成的立体图形，能准确辨认所看到的平面图形形状。 2.观察原则： 同一立体图形从不同方向观察，看到的形状可能相同，也可能不同（如正方体从各方向看都是正方形，而不规则立体图形可能不同）。 不同立体图形从同一方向观察，看到的形状可能相同（如两个不同的立体图形，从正面都可能看到“田”字形）。 知识点二、简单几何体的三视图辨认 1.三视图定义： 主视图（正面视图）：从物体正前方观察到的平面图形。 左视图（侧面视图）：从物体左侧观察到的平面图形。 俯视图（上面视图）：从物体正上方观察到的平面图形。 2.常见几何体的三视图： 正方体：三视图均为大小相同的正方形。 长方体：三视图一般为长方形（当长、宽、高中有两个相等时，可能出现正方形）。 圆柱体：主视图和左视图为长方形（或正方形，当底面直径等于高时），俯视图为圆形。 圆锥体：主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心的圆形（圆心表示顶点的投影）。 知识点三、根据三视图确定小正方体个数 1.基本方法：以俯视图为基础，结合主视图和左视图确定每一列小正方体的最高层数，再将各位置的层数相加（注意避免重复或遗漏被遮挡的小正方体）。 2.计数三步骤： 第一步：看俯视图：确定底层小正方体的排列位置（即“地基”形状，每个方格代表一个底层小正方体）。 第二步：结合主视图：确定俯视图中每一列（从正面看的列）的最高层数（主视图的列数=俯视图的列数，每列高度对应该列小正方体的最大层数）。 第三步：结合左视图：验证俯视图中每行（从左面看的行）的最高层数（左视图的列数=俯视图的行数，每行高度需与主视图对应列的高度匹配）。 ▶ 例：若俯视图为“田”字形（2行2列），主视图显示每列最高层数为2，左视图显示每行最高层数为2，则每个位置的小正方体个数均为2，总数为2×2×2=8个。 知识点四、观察范围与位置关系 1.观察点高低与范围：观察点位置越高，观察范围越大；位置越低，观察范围越小（视线被遮挡越多）。 2.观察点远近与效果： 观察点距离物体越近，看到的物体细节越清晰（局部越大），但观察范围越小（只能看到部分）。 观察点距离物体越远，看到的物体整体越完整（整体越小），但观察范围越大（能看到全貌）。 易错点剖析 易错点一：观察方向混淆 错误表现：将“左面视图”与“右面视图”混淆，如把从左面看到的图形直接当作从右面看到的图形（忽略两者的方向差异）。 正确方法：明确观察方向的“左右基准”——左面视图是从立体图形的左侧观察，看到的是左侧列的排列；右面视图是从右侧观察，看到的是右侧列的排列，两者通常呈“镜像对称”（左右相反）。 记忆口诀：“左看左列靠左站，右看右列靠右瞧，方向相反像照镜，左右翻转要记牢”。 易错点二：小正方体数量漏算被遮挡部分 错误表现：仅凭俯视图判断小正方体个数，忽略上层可能存在的小正方体（如看到“田”字形俯视图，直接认为只有4个小正方体，漏算上层叠加的部分）。 正确方法：用“俯视图标数法”——在俯视图的每个方格中，根据主视图和左视图标出该位置小正方体的“高度”（层数），再将所有方格的高度相加。 示例：若俯视图为“田”字形，主视图显示第一列最高2层、第二列最高1层，左视图显示第一行最高2层、第二行最高1层，则俯视图方格中标数为：（2,1）（1,1），总数为2+1+1+1=5个。 易错点三：三视图对应关系错位 错误表现：混淆主视图与俯视图的“列数”“行数”对应关系，如认为主视图的列数等于俯视图的行数（导致层数判断错误）。 正确对应： 主视图的列数 = 俯视图的列数（从正面看的左右方向，与俯视图的左右列一致）。 左视图的列数 = 俯视图的行数（从左面看的前后方向，与俯视图的前后行一致）。 快速技巧：在三视图上用箭头标注方向（主视图标“上下、左右”，俯视图标“前后、左右”，左视图标“上下、前后”），确保“左右对左右，前后对前后”。 强化练习 一、选择题 1．下面四个立体图形，从（    ）看到的形状各不相同。 A．正面 B．上面 C．左面 D．右面 【答案】B 【分析】 从正面看是：； 从上面看是：； 从左面看是：； 从右面看是：。 【详解】 由分析可知：这四个立体图形，从上面看到的形状各不相同，。 故答案为：B 2．小明一家旅游，由远到近看塔的顺序是（    ）。 A．①③②④ B．③①④② C．①③④② D．③①②④ 【答案】C 【分析】离物体越近，看到的景象就越大。据此解答。 【详解】观察图形可知，①号图最小，是从最远处看到的景象； ③号图稍大一些，是稍近一点看到的景象； ④号图更大一些，是更近一些看到的景象； ②号图最大，是最近的距离看到的景象。 所以小明一家旅游，由远到近看塔的顺序是①③④②。 故答案为：C 3．“一叶障目，不见泰山”用数学知识来解释，下列正确的是（    ）。 A．观察点（位置）越高，观察到的范围越大 B．观察点（位置）越低，观察到的范围越小 C．离障碍物越远，观察到的范围越小 D．离障碍物越近，观察到的范围越小 【答案】D 【分析】“一叶障目，不见泰山”的意思是一片叶子挡住了眼睛，眼睛就看不见前面的泰山了，所以根据生活经验，可知离障碍物越近，观察的范围越小。 【详解】A．观察点高低影响观察范围，但成语强调的是与障碍物的距离，而非观察点的高低，与题意无关。 B．观察点越低观察范围越大不符合实际，观察点高低与观察范围的关系并非成语所表达的内容。 C．离障碍物越远，障碍物在视线中越小，挡住的范围越小，观察到的范围应越大，与题干不符。 D．离障碍物越近，障碍物在视线中占比越大，挡住的范围越大，导致观察到的范围越小，符合成语含义。 成语“一叶障目，不见泰山”，用数学知识解释正确的是离障碍物越近，观察的范围越小。 故答案为：D。 【点睛】本题考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 4．甲、乙、丙、丁4名施工人员在施工现场，工程师在墙前面的观测点位置，（    ）能被工程师看到。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】观察图形，墙会阻挡工程师看向乙、丙、丁的视线，而甲的位置在墙的另一侧且未被墙遮挡，所以甲能被工程师看到。 【详解】如图，甲能被工程师看到。 故答案为：A 5．六（2）班教室里，有一堆存放学生午托工具的小正方体储物盒，田田从正面、左面、上面三个不同方位看到这堆储物盒的形状如右图，那么教室里有多少个储物盒？（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据图形的三视图可得，这个图形有3列，2行，2层。左边第一列有4个小正方体储物盒，第二列有2个小正方体储物盒，第三列是2个小正方体储物盒，把三个数相加，即可求出正方体储物盒的总个数。据此解答。 【详解】4＋2＋2＝8（个） 所以教室里有8个储物盒。 故答案为：C 6．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长1dm的正方体粘贴而成的，如下图所示。这些模型不能从墙面的空隙中钻过去的是模型（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】墙面的空隙横着是2个正方形，竖着是2个正方形。当模型横着不超过2个正方形，竖着不超过2个正方形，就可以钻过去。 【详解】A．从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 B．从前面看、从左面看、从右面看，横着是三个正方形。该模型不能钻过去。 C． 从左面看，横着是两个正方形。该模型能钻过去。 D． 从左面看，横着是两个正方形，竖着是两个正方形。该模型能钻过去。 故答案为：B 7．妙妙用5个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），从上面、正面、左面观察这个立体图形，下列说法中正确的是（    ）。 A．从正面看到的图形的面积最小 B．从左面看到的图形的面积最小 C．从上面看到的图形的面积最小 D．从这三个方向看到的图形的面积相等 【答案】B 【分析】这个立体图形从正面看有2层，下层有3列，上层只有最右侧有1列； 从上面看有2排，后排有3列，前排只有最右侧有1列； 从左面看有2层，下层有2排，上层最左侧有1排，由此画图即可比较。 【详解】 从正面看，从上面看，从左面看； 每个小正方形的面积看作1，则从上面看和正面看的面积均为4，从左面看的面积为3； 即从左面看到的图形的面积最小。 故答案为：B 8．乐乐从远处走向小屋，如图四张图是他在不同位置拍摄的照片，这四张照片拍摄的先后顺序是（    ）。 A．①→②→③→④ B．②→①→③→④ C．③→①→②→④ D．②→③→①→④ 【答案】B 【分析】根据“远小近大”的规律，结合题意分析解答即可。 【详解】乐乐从远处走向小屋，如图四张图是他在不同位置拍摄的照片，根据“远小近大”的规律，②中小屋最小，其次是①，然后是③，最后是④。这四张照片拍摄的先后顺序是②→①→③→④。 故答案为：B。 9．甲、乙两人在路灯下一前一后地行走，他们的影子长度几乎一样长（如图所示）。这两人的身高相比较，（    ）。 A．甲高一些 B．乙高一些 C．一样高 D．无法确定谁高 【答案】B 【分析】路灯是点光源，影子长度由人与路灯的距离和人的身高共同决定：离路灯越远，相同身高下影子越长；若影子长度相同，离路灯更近的人需要更高才能有同样长的影子。 【详解】从图中可知，乙离路灯的距离比甲近，而两人影子长度几乎一样，因此这两人的身高相比较，乙高一些。 故答案为：B 10．如下图所示，王叔叔驾驶轿车在平坦的大路上行驶，前方有两栋建筑物，下列说法中正确的是（    ）。 A．轿车行驶至位置A时，王叔叔不能看到建筑物乙 B．轿车行驶至位置A时，王叔叔能看到建筑物乙 C．轿车行驶至位置B时，王叔叔能看到建筑物乙 D．轿车行驶至位置A和B时，王叔叔都不能看到建筑物乙 【答案】B 【分析】当轿车在位置A时，建筑物乙虽然被建筑物甲遮挡一部分，但还是能看到建筑物乙。当轿车在位置B时，建筑物乙完全被建筑物甲遮挡，只能看到建筑物甲。 【详解】A．轿车在位置A时，能看到建筑物乙，说法错误。 B．轿车在位置A时，建筑物乙虽然被建筑物甲遮挡一部分，但还是能看到建筑物乙，该说法正确。 C．轿车在位置B时只能看到建筑物甲，无法看到建筑物乙，该说法错误。 D．轿车在位置A时能看到建筑物乙，该说法错误。 说法正确的是选项B中的说法。 故答案为：B 二、填空题 11．一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要( )个小正方体，最多可以有( )个小正方体。 【答案】 6 7 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是5个小正方体；根据从正面看到的图形可知，这个图形的上层左边一列至少有1个小正方体，最多有2个小正方体，据此解答。 【详解】由分析可知，最少需要：5＋1＝6（个） 最多需要：5＋2＝7（个） 搭这样的立体图形，最少需要6个小正方体，最多可以有7个小正方体。 12．两辆车从淘气眼前经过，他看到的顺序是怎样的？请你用①、②、③给下面的图片排序。 ( )                       ( )              ( ) 【答案】 ① ③ ② 【分析】两辆车从淘气眼前经过，需结合汽车行驶路线，依据观察物体知识判断图片顺序、应该是先看到汽车的车头、再看到汽车的车身、最后看到汽车的车尾，由此给三张照片排序。 【详解】两辆车从淘气眼前经过，先看到车头，对应图片1。然后看到的车身，对应图片3。最后看到车尾，对应图片2，所以三张图片对应排序为①、③、②。 13．夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越( )，一个人站得越高，他所观察到的范围越( )。 【答案】 短 大 【分析】 光线是沿直线传播的，当光被不透明物体挡住时，在物体后面形成黑暗区域。如图， 同样高的杆子离路灯越近，它的影子越短。 观察点越高，观察的范围越大；观察点越低，观察的范围越小。 【详解】根据分析可知，夜晚人离电灯柱越近，灯光照到人体后所形成的影子越短，一个人站得越高，他所观察到的范围越大。 14．观察物体，从( )面看到的是；从( )面看到的是|；从( )面看到的是。（填“上”“正”“右”或“左”） 【答案】 上 正 左 【分析】观察物体，从正面能看到两层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从上面能看到两层共6个小正方形，下、下层各有3个；从左面能看到两层共3个小正方形，下层有2个，上层有1个且居右；据此得解。 【详解】如图： 观察物体，从（上）面看到的是；从（正）面看到的是；从（左）面看到的是。 15．如图，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看到的形状不变，在( )号位置上面放一个同样的小正方体，从左面看到的形状不变。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】从前面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形，根据遮挡关系，在③号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看到的形状不变；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形，根据遮挡关系，在②号位置上面放一个同样的小正方体，从左面看到的形状不变。 【详解】根据分析，在③号位置上面放一个同样的小正方体，从前面看到的形状不变，在②号位置上面放一个同样的小正方体，从左面看到的形状不变。 16．北宋诗人苏轼赴汝州时经过江西九江，游览庐山，留下千古名句“不识庐山真面目，只缘身在此山中”。从数学的角度来看，其意义是视野越小，离物体越( )，越不容易看清物体的整体形状。 【答案】近 【分析】从数学角度来看，距离物体越近，视野越小，只能观察到局部细节；距离物体越远，视野越大，越容易观察到整体形状。诗句中“身在此山中”表明诗人处于山内，距离山体很近，因此视野受限，无法看清庐山的整体形状。 【详解】诗句“不识庐山真面目，只缘身在此山中”意思是无法看清庐山的全貌，是因为身处庐山之中。从数学角度分析，这反映了距离与视野的关系：当离物体越近时，视野范围越小，只能看到物体的局部，难以感知整体；当离物体越远时，视野范围越大，更容易看到物体的整体形状。因此，填空处应填“近”。 17．琪琪观察一个由同样大小的小正方体搭成的物体，从上面看和正面看都是如图，这个物体最少由( )个小正方体组成。 【答案】5 【分析】根据从正面观察到的图形，这个立体图形有2层，下层有3列，上层中间有1列； 根据从上面观察到的图形，这个立体图形有2排，前排有3列，后排中间有1列；据此解答。 【详解】 这个立体图形可以还原为上图所示，则这个物体最少由5个小正方体组成。 18．从早上到中午，电线杆的影子逐渐变( )（选填“长”或“短”）；从中午到傍晚，电线杆的影子逐渐变( )（选填“长”或“短”）。 【答案】 短 长 【分析】影子的长度与太阳高度角有关：太阳高度角越大，影子越短；太阳高度角越小，影子越长。从早上到中午，太阳高度角逐渐增大，因此影子逐渐变短；从中午到傍晚，太阳高度角逐渐减小，因此影子逐渐变长。 【详解】从早上到中午，电线杆的影子逐渐变短；从中午到傍晚，电线杆的影子逐渐变长。 19．图中一共有( )个。要想使从正面看到的形状不变，最多可以拿走( )个，看到的形状是( )。要想使从上面看到的形状不变，至少得保留( )个，看到的形状是( )。要想使从左面看到的形状不变，可以拿走( )号。 【答案】 6 2 4 4 【分析】 由图可以看出图中共有几个小正方体组成，这个立体图形从左面看为，从正面看为，从上面看为由此即可填空。 【详解】 图中一共有6个。要想使从正面看到的形状不变，则可以拿走最下层最右列后面的小正方体，则最多可以拿走2个，看到的形状是。 要想使从上面看到的形状不变，可以拿走第一排最左列上面的2个小正方体，6－2＝4（个），则至少得保留4个，看到的形状是。 要想使从左面看到的形状不变，则只能拿走最下层最右列后面的小正方体，即可以拿走4号。 20．如图，院子里并排放着三辆车，当太阳从东边升起时，最先照到的是( )车，最后照到的是( )车。 【答案】 A C 【分析】太阳要通过院墙顶端才能照到汽车，太阳和院墙的顶端连线，并延长这条线，指向哪辆车就最先照到哪辆车，当太阳从东方升起时，即可判断最先照到哪辆车，最后照到哪辆车。 【详解】 如图：当太阳从东边升起时，最先照到的是A车，最后照到的是C车。 三、判断题 21．夜晚，当人逐渐远离路灯时，影子将变短。( ) 【答案】× 【分析】根据光的直线传播原理，当人远离路灯时，光源的位置相对于人的高度不变，但人与路灯的水平距离增加，导致光线与人的头顶形成的夹角变小，影子会被拉长。因此，人逐渐远离路灯时，影子会变长而非变短。 【详解】夜晚，当人逐渐远离路灯时，影子将变长，原题说法错误。 故答案为：× 22．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要5块小正方体。( ) 【答案】√ 【分析】本次考查根据从不同方向看到的形状来确定立体图形所需小正方体的最少数量。关键是先通过俯视图确定底层的数量，再结合左视图确定层数和需要添加的最少数量，从而确定最少需要的小正方体数量。 【详解】 从上面看到的形状是，说明底层有4块小正方体，从左面看到的形状是，说明该立体图形共有两层，从左面看底层右上角至少有1块小正方体，因此至少有小正方体的数量为：4＋1＝5（块）。原题说法正确。 故答案为：√ 23．妈妈在路灯下散步，当她远离路灯时，影子会变长。( ) 【答案】√ 【分析】由影子长度变化的规律可知，影子的长度与物体和光源的距离有关，当物体远离光源时，影子会变长；当物体靠近光源时，影子会变短，据此解答。 【详解】分析可知，妈妈在路灯下散步，路灯就是光源，当她远离路灯时，影子会变长；当她靠近路灯时，影子会变短，题目说法正确。 故答案为：√ 24．小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，他看到下面图片的先后顺序是③②①。( ) 【答案】× 【分析】观察上图可知，小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，小军看到小车从右往左行驶，首先是小车驶向斑马线，然后驶上斑马线，最后驶离斑马线，图①是小车驶离斑马线，图②是小车驶向斑马线，图③是小车驶上斑马线，所以他看到图片的先后顺序是②③①，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，小军正要过马路，一辆汽车从他面前驶过，他看到图片的先后顺序是②③①，原说法错误。 故答案为：× 25．立体图形从正面和左面看到的形状相同。( ) 【答案】√ 【分析】从正面看有2层，下边1层2个小正方形，上边1层靠左1个小正方形；从左面看有2层，下边1层2个小正方形，上边1层靠左1个小正方形。 【详解】 立体图形从正面和左面看到的形状相同，都是，原题说法正确。 故答案为：√ 四、作图题 26．用小正方体搭成一个立体图形，画出从上面、正面和左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】从上面看这个立体图形有2排，前排只有中间有1列，后排有3列； 从正面看这个立体图形有2层，下层有3列，上层只有最右侧有1列； 从左面看这个立体图形有2层，下层有2排，上层只有最左边有1排，由此即可画图。 【详解】 27．仔细观察：请分别画出从正面、上面、左面看到的形状。 【答案】见详解 【分析】根据物体三视图的认知和画法： 图一：从正面看有2列3个面，第1列2个面，第2列1个面与第1列最下面的面对齐； 从上面看有2列3个面，第1列1个面，第2列2个面且最上面的面与第1列的面对齐； 从左面看有2列3个面，第1列2个面，第2列1个面与第1列最下面的面对齐； 图二：从正面看有3列4个面，第1列1个面，第2列2个面，第3列1个面，3个列的第1个面对齐； 从上面看有3列4个面，第1列1个面，第2列1个面，第3列2个面，3个列的第1个面对齐； 从左面看有2列3个面，第1列1个面，第2列2个面且最下面的面与第1列的面对齐； 据此作图。 【详解】根据分析作图如下： 28．如图，乐乐和奇奇在玩捉迷藏，乐乐站在墙的前面，奇奇藏在墙的后面，奇奇不想让乐乐看见自己，请你在图中画出奇奇的最大活动区域。（用阴影表示出来） 【答案】见详解 【分析】（1）确定视线边界：从乐乐的位置出发，向墙的左右两个边缘点分别画直线（这两条直线是乐乐视线的极限，直线外侧是乐乐能看到的区域，内侧是盲区）； （2）确定最大活动区域：墙后方、且处于这两条直线内侧的区域，就是奇奇不会被乐乐看见的最大活动区域，将该区域用阴影标注即可。 【详解】根据分析，画图如下： 29．下图画出了小丽在路灯下的影子，请画出小丽爸爸在路灯下的影子。 【答案】见详解 【分析】根据光沿直线传播的原理，连接路灯顶点与小丽爸爸头顶并延长与地面相交，交点与小丽爸爸底部的连线就是小丽爸爸的影子。连接路灯顶端与小丽爸爸的头顶，画一条直线，并延长至地面；该直线与地面的交点到小丽爸爸脚的距离，就是他的影子长度。 【详解】连接路灯顶端与小丽爸爸的头顶，画一条直线并延长至地面；与地面的交点到小丽爸爸脚的距离，就是他的影子长度。 如图： 30．下图是A杆和B杆在同一路灯下在地面上的影子的情况，请你通过画图确定路灯O的位置。 【答案】见详解 【分析】路灯属于点光源，光线从路灯（点O）出发，经过杆的顶端，投射到地面形成影子。因此，确定路灯位置的核心是：连接杆的顶端与对应影子的端点，两条连线的交点即为路灯O的位置。 【详解】（1）连接A杆的顶端与A杆影子的远端端点，画一条射线； （2）连接B杆的顶端与B杆影子的远端端点，画另一条射线； （3）两条射线的交点即为路灯O的位置。 画图如下： 五、解答题 31．A、B、C三盏灯中只有一盏灯亮着，亮着的灯是哪一盏？请你通过作图判断并说明理由。 【答案】A灯；画图见详解；只有当灯在右边时，影子才会在左边，而且离灯越远，影子越长。 【分析】观察图中影子的位置，若要让影子出现在左侧，光源需在小朋友的右侧，对比三盏灯的位置，逐个分析即可。 【详解】图中小朋友的影子在他们的左侧，说明光源（亮着的灯）在他们的右侧； A灯位于小朋友的右侧，其光线沿直线传播，能在小朋友的左侧形成影子； B、C灯位于小朋友的左侧，若它们亮着，影子会出现在小朋友的右侧，与图中影子方向不符。 答：亮着的灯是A灯，画图如下： 32．下图是上午8：00太阳在一号楼上方的位置。如果在一号楼的右面建一栋二号楼，要求两栋楼的距离最短，且在上午8：00二号楼全部住户都能获得充足的光照。二号楼应建在哪儿？请你想一想，画一画。 【答案】见详解 【分析】根据观察范围的知识，确定出太阳光照射的范围是解题的关键； 在本题中，2号楼要保证获得充足的光照时，则太阳照射到的光线必须从1号楼上面斜射过来； 所以把太阳看作射线的端点，从这个端点画出一条射线，沿1号楼的右上角处使光线照射到2号楼处，据此解答即可。 【详解】由分析可以画出二号楼的位置，如下图所示： 33．春节到了，小圆要去小城家玩。 （1）小圆（    ）看到楼上的A点，（    ）看到B点（括号填“能”或“不能”）。 （2）小圆在A处，能看到年桔树下掉落了（    ）个桔子，请你画一画。 【答案】（1）能；不能； （2）1；见详解 【分析】（1）人的视线是一条直线，小圆的眼睛与A点成一条直线，此时小圆可以看到A点，连接小圆的眼睛与B点，此时小圆的视线被年桔树遮挡，所以小圆看不到B点； （2）以A点为端点向年桔树的左右两侧作射线，两条射线之间的部分为小圆的盲区，在盲区之外的桔子小圆可以看到，据此解答。 【详解】（1）如图所示： 小圆能看到楼上的A点，不能看到B点。 （2）如图所示： 小圆在A处，能看到年桔树下掉落了1个桔子。 34．坐在二楼的田田能看到楼下的小虎吗？能看到楼下的小晴吗？画图说明。 【答案】田田看不到楼下的小虎，能看到楼下的小晴。 图见详解 【分析】根据两点确定一条直线，把小丽的眼和挡台的外沿看作两个点，过这两点画一条直线，与下层的小朋友的交点后的看不见；交点前的部分就是小丽才能看到的位置，也就是田田可以看到小晴，看不到楼下的小虎。 【详解】如图所示，田田看不到楼下的小虎，能看到楼下的小晴。 35．一个建筑物模型由若干个相同的小正方体拼成，从它的正面、右面和上面看到的形状分别如下图所示。那么，该模型共由几个小正方体拼成？ 【答案】9个 【分析】从上面看，可以知道最底层有5个正方体，3列3行，从前往后依次为2、2、1，从左往右也是2、2、1；从正面和右面看，可知该模型一共有3层，从正面看，第二层中间一列没有，第一、三列各有一个，从右面看，一共有三个，三行各有一个，可知中间一层最左边一列有2个，所以中间一层一共有3个；从正面和前面看可知，第三层只有一个，偏右。据此把每层的个数加起来即可解答。 【详解】5＋3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） 答：该模型共由9个小正方体拼成。 36．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米？（不计墙的厚度） 【答案】17平方米 【分析】如图，小猫的视线范围是将小猫的点分别连接房门的点并延长，空白的部分就是小猫的视线范围。老鼠在地面上能避开小猫视线的面积＝房间的面积－房间空白部分的面积，房间是一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽计算出长方形的面积。房间空白部分的面积等于底3米、高6米的三角形的面积减去底2米、高2米的三角形的面积。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】 （平方米） 答：老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为17平方米。 37．学校教学楼的后方有一座塔。 （1）淘气走到位置A时，他能看到塔吗？如果能请你画出来。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越（    ）。 （3）当淘气走到位置B时，他还能够看到塔吗？为什么？ 【答案】（1）能；图见详解 （2）少 （3）不能；理由见详解 【分析】（1）淘气走到位置A时，将他的眼睛与楼顶的左端连接并延长，与塔的交点以上部分即为看到的部分。 （2）观察点离障碍物越远，观察的范围越大；观察点离障碍物越近，观察的范围越小。 （3）当淘气走到位置B时，将他的眼睛与与楼顶的左端连接并延长，如果与塔没有交点，则淘气不能看到塔；反之，能看到塔。 【详解】（1）淘气走到位置A时，他能看到塔，如下图。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越少。 （3）当淘气走到位置B时，他不能看到塔，因为视线完全被楼房挡住了。 38．下面是两名同学从不同方向观察同一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形。判断这两名同学用小方块搭的立体图形是否正确。 【答案】见详解 【分析】根据图示，从上面看有2层，5个小方块，从正面看有2层，6个小方块，张度搭的小正方体从上面看有2层，第一层1个小方块，第二层有4个小方块，与图1、图2的完全一致；李磊搭的小正方体从上面看与图1示的平面图形不一致，只有一层5个小方块，从正面看与图2示的一致，2层6个小方块，据此解答。 【详解】张度搭成的立体图形是正确的，李磊搭成的立体图形是错误的。 39．红红能看到A点吗？能看到B点吗？请先作图，再回答。 【答案】见详解 【分析】分别连接小红和乙楼的最高点，看它们的延长线是否与甲楼相交，进而确定是否看到A点或B点。 【详解】图如下： 由图可知，甲楼的B点在小红的盲区，不能看到；甲楼上的A点在小红的视区内，能看到；所以，小红不能看到B点，能看到A点。 【点睛】本题考查不同位置观察物体的范围。 40．星期天，阳光明媚。奇思的三个伙伴小军、小亮、小磊在楼下喊他，约他去打球，奇思站在阳台上能看到谁？在图上画一画。 【答案】看到小磊；图见详解 【分析】人的视线是一条直线，以奇思的眼睛为射线端点，过阳台作射线，找出奇思的盲点，即可求出奇思站在阳台上能看到谁，据此解答。 【详解】 由图可知，奇思能到小磊，看不到小军和小亮。 答：看到小磊。 【点睛】本题主要考查视野与盲区。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $