专项12 三角形的面积解决问题（提升版53题）-2025-2026学年五年级数学上册期末核心考点专练（人教版）

三角形的面积解决问题 1．一块三角形麦田，底是36米，高20米，平均每平方米收5千克小麦，一共收小麦多少千克？ 2．如图，某蔬菜基地有一块面积为120平方米的三角形基地，由于修路需要被征用一部分（空白三角形部分），如果每征用1平方米土地国家赔偿240元，那么这个蔬菜基地可以得到赔偿款多少元？ 3．一张长方形硬卡纸的长为6.4分米，宽为4.3分米，要剪出直角边为2分米的等腰直角三角形，这张长方形硬卡纸最多可以剪出多少个等腰直角三角形？ 4．定安县是海南槟榔的主要产区之一，王叔叔规划了一块三角形槟榔园。测量得槟榔园的底是40米，高是24米。由于槟榔树根系需要生长空间，如果每棵槟榔树平均占地6平方米，这个三角形槟榔园可以种多少棵槟榔树？ 5．在城郊结合处有一个三角形的公园，底边长800米，底边长是高的2倍。这个公园的面积是多少平方米？合多少公顷？ 6．植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 7．一块三角形菜地底长30米，高18米，如果每千克肥料可施3平方米地，给这块菜地施肥，需准备肥料多少千克？ 8．超市门口有一块三角形广告牌，它的高是3米，底是4米，要给这块广告牌的两面涂上油漆，每平方米要3千克油漆，准备40千克油漆够吗？ 9．一张长方形的彩纸，长是90厘米，宽是80厘米。把它裁剪成直角边是15厘米的等腰直角三角形的小彩旗，最多能制作多少面这样的小彩旗？ 10．如图，在斜边长为20厘米的直角三角形ABC中去掉一个正方形的EDFB，留下两个阴影部分直角三角形AED和直角三角形DFC。若AD＝8厘米，CD＝12厘米，则阴影部分的面积为多少？ 11．如图，一个三角形的花园，底长为10米，如果底增加4米，则面积就增加8平方米，原来花园的面积是多少平方米？在增加后的大三角形上种玫瑰花，每5棵占地2平方米，每棵售价2.5元，可以收入多少钱？ 12．有一块平行四边形菜地（如图），其中DE＝EF＝FC，BD的长度是GB的3倍，三角形GEF区域种的是小白菜，面积是8平方米，这块平行四边形菜地的面积是多少平方米？ 13．如图，在平行四边形中，已知三角形、的面积分别是73、100，求三角形的面积。 14．如图，E是梯形下底边的中点，且四边形是平行四边形，有几个三角形与图中阴影部分的面积相等，请至少写出两个并说明理由。 15．一块三角形菜地的底是12米，高是底的1.5倍，这块菜地的面积是多少平方米？ 16．在学习平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导时，其基本思路都是将图形“转化”为以前学过的图形。请你回想一下三角形的面积公式是怎么推导出来的？画图并写一写推导过程，至少写出一种转化的方法。 17．一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是12.5分米，高是7.8分米。每平方米玻璃的价格是88元，买这块玻璃要用多少钱？ 18．一块三角形菜地，底长25米，高12米。如果每平方米收白菜4千克，这块地可收多少吨？ 19．一个牡丹园的形状是三角形，它的底是160米，高是100米，种1平方米的牡丹幼苗能卖20元，这个牡丹园种满牡丹幼苗可以卖多少元？ 20．房屋修缮：李叔叔家房屋需更换屋顶，屋顶是等腰三角形，底边长12米，腰长10米，若每平方米材料费85元，共需多少钱？ 21．一块三角形稻田，底是600米，高是350米。如果每公顷稻田收稻谷7.6吨，那么这块稻田能收多少吨稻谷？ 22．欢欢家的农场里面有一个面积为240平方米的三角形水池（如下图），欢欢的爸爸打算从小路向对面凉亭修一条小桥，小桥恰好与这小路垂直。 （1）请你在图中画出小桥的位置。 （2）算一算这座小桥的长度是多少米？ 23．如图是一面墙，中间有一个长2米，宽1.5米的窗户，如果粉刷这面墙平均每平方米用3千克石膏，一共需用多少千克石膏？ 24．下图中平行四边形ABCD的面积是24.8平方厘米，F是AD上的任意一点，E是BC的中点，则阴影部分三角形EFC的面积是多少平方厘米？ 25．一个三角形桃园，底是65米，高是27米。如果平均每棵桃树占地7.5平方米，这个桃园一共有多少棵桃树？ 26．一块直角三角形钢板的三条边分别是1.8分米、2.4分米、3分米，这块钢板的面积是多少平方分米？ 27．我例古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如长方形面积的计算方法是“广从相乘得积步”。“广”和“从”分别指长和宽。三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”。著名数学家刘徽在注文中用“以盈补虚”的方式对这种计算方法进行了说明（如图）。数学兴趣小组的芳芳就用“以盈补虚”的方法步测得出了学校三角形花坛的面积。已知芳芳的平均步长是0.6米。 根据图中的信息求出花坛的面积。 28．西岭雪山被称为“川西植物王国”，为了研究一块1.28公顷的草地上斑叶兰的种群密度，用五点取样法选取了5个大小相同的三角形区域进行采样，发现平均每个三角形区域有6株斑叶兰。请根据以上采样结果，预测这块草地大约有多少株斑叶兰？ 29．如图，平行四边形ABCD的面积是64平方厘米，其中AB＝10厘米，E是DC边上的一点，EC＝3.2厘米。求阴影部分的面积是多少？ 30．用一副七巧板拼成一个边长为8厘米的正方形，你能分别求出图中标号为①、②图形的面积吗？写出你的思考过程。 31．下图是一块平行四边形花坛。阴影部分表示种月季的部分，面积是6平方米。求整块花坛的面积。 32．一块三角形广告牌，底是10米，高是3.4米。如果要给广告牌刷漆，每平方米用油漆0.75千克，那么刷这块广告牌一面需要多少千克油漆？ 33．一块三角形的玻璃，量得它的底长是1.5米，高是1.2米，如果每平方米的玻璃的价格是38元，买这块玻璃至少要多少元？ 34．有一块三角形钢板，底长24分米，高长7.5分米。如果每平方分米钢板重7.2千克，这块钢板重多少千克？ 35．一块三角形菜地的底长35米，高14米，如每平方米菜地收10千克白菜，这块地一共可收白菜多少千克？ 36．蔬菜基地为扩大种植面积，把一块近似梯形的菜地扩建成一个近似平行四边形的菜地，受场地限制，扩建时只把近似梯形的上底延长，下底和高不变（如下图）。 （1）扩建后，新增菜地面积约是多少平方米。 （2）若平均每平方米收菜10千克。这块近似平行四边形的菜地共收菜多少千克？ 37．如图，把三角形ABC的BA边延长一倍到D点，CB边延长两倍到F点，AC边延长三倍到E点，连接DE，EF，FD得到三角形DEF，三角形ABC的面积是1平方厘米，那么三角形DEF的面积是多少平方厘米？ 38．手工课上要裁一些两条直角边分别为4分米和2分米的直角三角形做小红旗，已经准备好了一张长1米、宽6分米的长方形卡纸，这张卡纸里最多能裁出多少个这样的直角三角形？ 39．如图，三角形ABC，D是BC的中点，E，F是AC的三等分点。已知三角形ABF的面积是108平方分米，那么三角形CDE的面积是多少平方分米？ 40．某公司为了在荷花艺术节上宣传产品，制作了许多三角旗，已知这种三角旗的面积是7.35平方分米，高是4.2分米，那么这种三角旗的底是多少分米？ 41．一个平行四边形和一个三角形的底都是4厘米，面积都是24平方厘米，三角形的高是x厘米。你能求出这个三角形的高是多少厘米吗？ 42．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边是5厘米，斜边上的高是多少厘米？ 43．如图，正方形ABCD中，AB＝40厘米，EC＝100厘米，求阴影部分的面积。 44．如图，学校在围墙的一角靠墙用篱笆建了一个直角三角形花坛，需要多长的篱笆？ 45．如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB边上的三等分点，已知三角形DEF的面积是18平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 46．一块三角形湿地，底是10千米，高6000米。如果每平方千米能栖息30000只水鸟，这块湿地共能栖息多少万只水鸟？ 47．东井村的土地是一个近似的三角形，该村的土地面积大约是多少平方千米？ 48．有一块三角形的铁皮，量得它的底是8.4分米，高比底短3.2分米。如果这种铁皮每平方米的售价是150元，那么买这块铁皮需要多少钱？ 49．一面直角三角形小红旗，它的两条直角边的长度都是14cm，做100面这样的小红旗，要用多少平方米的纸？ 50．如下图，张大爷把他家的梯形菜地分为两部分，在平行四边形菜地种菜心，在三角形菜地种番茄。已知种番茄的面积是300平方米，那么种菜心的面积是多少平方米？ 51．一块三角形地，底是500米，高是1440米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕18公顷，这块地几天才能耕完？ 52．如图是一个直角三角形的广告牌，三条边分别长3米、4米、5米。为了使搬运方便，工人在广告牌的反面钉了一根木条。这根木条的长度是多少米？ 53．幸福村开垦了一块近似于三角形的荒地（如图所示），如果将这块地用来种植核桃，每公顷可收核桃8吨，这块地能收核桃多少吨？ 参考答案 1．1800千克 分析：根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据算出三角形麦田的面积，再用平均每平方米收5千克小麦乘三角形麦田的面积，即可得一共收小麦多少千克。 详解：36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 5×360＝1800（千克） 答：一共收小麦1800千克。 2．8640元 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，已知三角形蔬菜基地的面积和底求出高，再利用高和空白三角形的底求出空白部分面积，最后根据每平方米赔偿标准计算总赔偿款。 详解：120×2÷20 ＝240÷20 ＝12（米） 12×6÷2×240 ＝72÷2×240 ＝36×240 ＝8640（元） 答：这个蔬菜基地可以得到赔偿款8640元。 3．12个 分析：先将等腰直角三角形看作是由正方形沿对角线分割而成，通过计算长方形的长和宽分别包含多少个正方形的边长，得出能剪出的正方形数量，再乘2得到等腰直角三角形的数量， 详解：6.4÷2＝3.2（个） 长最多能容纳3个正方形的边长。 4.3÷2＝2.15（个） 宽最多能容纳2个正方形的边长。 3×2×2 ＝6×2 ＝12（个） 答：这张长方形硬卡纸最多可以剪出12个等腰直角三角形。 点睛：图形裁剪题，用“转化法”（把三角形转成正方形）能简化计算；实际裁剪要“去尾取整”。 4．80棵 分析：先计算出三角形槟榔园的面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，用40乘24，再除以2即可求出这个园子的面积，因为每棵槟榔树平均占地6平方米，那么这块地有多少个6平方米，就可以种多少棵槟榔树，据此再给面积除以6即可解答。 详解：40×24÷2 ＝960÷2 ＝480（平方米） 480÷6＝80（棵） 答：这个三角形槟榔园可以种80棵槟榔树。 5．160000平方米；合16公顷 分析：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。用三角形的底除以2求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数据求出三角形的面积； 1公顷＝10000平方米，平方米转化成公顷，是低级单位转化为高级单位，需要除以进率10000，小数点向左移动四位； 据此解答。 详解：800÷2＝400（米） 800×400÷2 ＝320000÷2 ＝160000（平方米） 因为160000÷10000＝16，所以160000平方米＝16公顷    答：这个公园的面积是160000平方米，合16公顷。 6．甲的面积：13平方米；乙的面积：15平方米；丙的面积：5平方米；丁的面积：2平方米。 分析：根据长方形的面积＝长×宽，用长方形地的面积35平方米除以宽5米求出长方形地的长，丁是一个等腰直角三角形，它的直角边长度为长方形地的长减去2米，再减去3米，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丁的面积；乙是一个底为3米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高求出乙的面积；丙是一个直角三角形，两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出丙的面积；用长方形地的面积减去丁、乙、丙的面积就是甲的面积。 详解：35÷5＝7（米） 7－2－3 ＝5－3 ＝2（米） 丁：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 乙：3×5＝15（平方米） 丙：2×5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 甲：35－2－15－5 ＝33－15－5 ＝18－5 ＝13（平方米） 答：甲是13平方米，乙是15平方米，丙是5平方米，丁是2平方米。 7．90千克 分析：已知三角形的底和高，可以根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出菜地的面积，每千克肥料可施3平方米地，就看总面积中含有多少个3平方米，用总面积除以3即可求解所需肥料的千克数。 详解：30×18÷2 ＝540÷2 ＝270（平方米） 270÷3＝90（千克） 答：需准备肥料90千克。 8．够 分析：首先根据三角形面积＝底×高÷2，把数据代入公式求出广告牌一面的面积，再乘2求出两面的面积，然后用面积乘每平方米用油漆的重量求出需要的总重量，再与准备的油漆重量比较即可。 详解：3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 6×2＝12（平方米） 12×3＝36（千克） 40千克36千克 答：准备40千克油漆够。 9．60面 分析：两个完全一样的直角三角形可以拼成一个小正方形，据此可以先裁正方形，利用长方形的长除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再利用长方形的宽除以等腰三角形的直角边15求出几个正方形，再把所得的数量相乘再乘2即可得到几个直角三角形。 详解：90÷15＝6（个） 80÷15＝5（个）……5（厘米） 6×5×2 ＝30×2 ＝60（面） 答：最多能制作60面这样的小彩旗。 10．48平方厘米 分析：利用割补法把直角三角形的ED与DF拼接，则阴影部分的面积就等于直角三角形CDG的面积，DG＝AD＝8厘米，CD＝12厘米，然后根据三角形的面积公式解答即可。 详解：利用割补法把直角三角形的ED与DF拼接。 8×12÷2＝48（平方厘米） 答：阴影部分面积为48平方厘米。 11．20平方米；175元 分析：由三角形的面积＝可知，增加三角形的面积×2÷增加的底边长＝三角形的高；原来三角形的底×高＝原来三角形面积；原来三角形面积＋增加的三角形面积＝新三角形的面积，即可知道原来花园的面积；玫瑰花的种植量＝花园的面积÷2平方米×5棵，收入＝玫瑰花种植量×2.5元即可求出。 详解：8×2÷4 ＝16÷4 ＝4（米） 10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方米） （元） 答：原来花园的面积是20平方米；可以收入175元。 12．72平方米 分析：等底等高的三角形面积相等，连接GC，由DE＝EF＝FC可知三角形CGD的面积是三角形GEF的面积×3；即8×3＝24平方米。BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍，所以三角形BCG的面积是24÷2＝12平方米。这两个三角形面积的和是平行四边形面积的一半，据此解答。 详解：连接GC作图如下： 8×3＝24（平方米） 由BD的长度是GB的3倍可知三角形CGD的面积是三角形BCG面积的2倍， 24÷2＝12（平方米） （24＋12）×2 ＝36×2 ＝72（平方米） 答：这块平行四边形菜地的面积是72平方米。 点睛：本题解题关键是运用“同高（或同底）三角形面积与底（或高）”的性质，结合线段关系，逐步推导从阴影三角形到平行四边形的面积倍数，核心在于梳理各三角形间底和高的对应关系。 13．27 分析：在平行四边形ABCD中，三角形ABC和三角形ABD的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半，即S三角形ABC＝S三角形ABD＝SABCD。因为S三角形ABD＝S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD，S三角形ABC＝S三角形ABP＋S三角形BPC，又因为S三角形ABC＝S三角形ABD，所以可得：S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC，两边同时减去S三角形ABP，得到S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形BPC，即S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD。 三角形ADP和三角形BCP分别以AD和BC为底时，高之和等于平行四边形的高，且AD＝BC，所以S三角形ADP＋S三角形BCP＝SABCD，而S三角形ABP＋S三角形BPC＝SABCD，所以S三角形ADP＝S三角形ABP＝73。将S三角形ADP＝73，S三角形BPC＝100代入S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD，可得：三角形BPD的面积为100－73＝27。 详解：三角形ABC和三角形ABD的面积都等于平行四边形ABCD面积的一半。 S三角形ABC＝S三角形ABD＝SABCD S三角形ABD＝S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD S三角形ABC＝S三角形ABP＋S三角形BPC S三角形ABC＝S三角形ABD S三角形ABP＋S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形ABP＋S三角形BPC－S三角形ABP S三角形ADP＋S三角形BPD＝S三角形BPC S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD S三角形ADP＋S三角形BCP＝SABCD S三角形ABP＋S三角形BPC＝SABCD S三角形ADP＝S三角形ABP＝73 S三角形ADP＝73，S三角形BPC＝100代入S三角形BPC－S三角形ADP＝S三角形BPD 100－73＝27 答：三角形的面积是27。 14．见详解 分析：根据题意可知，E是梯形ABCD下底边BC的中点，则BE＝EC；据此判断三角形ABE，三角形AEC、三角形DEC底是否相等；三角形ABE，三角形AEC、三角形DEC的高与梯形ABCD的高的关系，再根据三角形面积＝底×高÷2，进行解答。 详解：E是梯形ABCD下底边BC的中点，则BE＝EC；由此可知，三角形ABE的底＝三角形AEC的底＝三角形DEC的底； 三角形ABE的高＝三角形AEC的高＝三角形DEC的高＝梯形ABCD的高； 所以三角形ABE的面积＝三角形AEC的面积＝三角形DEC的面积； 即三角形ABE的面积、三角形AEC的面积与阴影部分面积相等（答案不唯一）。 15． 108平方米 分析：根据题意，已知一块三角形菜地的底是12米，高是底的1.5倍，用12乘1.5，计算出三角形的高；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块三角形菜地的面积。 详解：根据分析可知： 12×（12×1.5）÷2 ＝12×18÷2 ＝216÷2 ＝108（平方米） 答：这块菜地的面积是108平方米。 16．见详解 分析：准备两个完全相同的三角形，将这两个三角形的一条对应边重合，并将它们旋转后拼在一起，组成一个平行四边形，如下图，则平行四边形与三角形等底等高，三角形的面积等于平行四边形面积的一半，由平行四边形的面积＝底×高，推导出三角形的面积公式。 详解：如图：    把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则： 三角形的面积＝平行四边形面积的一半 平行四边形的底＝三角形的底，平行四边形的高＝三角形的高 平行四边形的面积＝底×高 推导出：三角形的面积＝底×高÷2。 （答案不唯一） 17．42.9元 分析：根据S＝ah÷2，计算这块玻璃的面积，并转化成平方米单位，再用每平方米玻璃的价格乘面积就是买这块玻璃要花的钱，据此解答。 详解：12.5×7.8÷2÷100×88 ＝97.5÷2÷100×88 ＝0.4875×88 ＝42.9（元） 答：买这块玻璃要花42.9元。 18．0.6吨 分析：三角形的面积＝底×高÷2，据此用25×12÷2计算出三角形菜地的面积，再乘每平方米收白菜的千克数即可，再根据1吨＝1000千克进行单位换算，千克换算成吨，小数点向左移动三位即可解题。 详解：25×12÷2×4 ＝300÷2×4 ＝150×4 ＝600（千克） 600千克＝0.6吨 答：这块地可收0.6吨。 19．160000元 分析：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形牡丹园的面积，再用牡丹园的面积×20，即可解答。 详解：160×100÷2 ＝16000÷2 ＝8000（平方米） 8000×20＝160000（元） 答：这个牡丹园种面牡丹幼苗可以买160000元。 20．4080元 分析：根据题意，底边长为12米，将其分为两段12÷2＝6（米），每段长6米，根据腰长10米为斜边，底边的一半6米为直角边，记住常见的整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形，再根据三角形的面积公式：底×高÷2，求出三角形的面积，最后用总面积乘85，列式计算即可。 详解：根据分析可知： 整数边长的直角三角形： 6、8、10，是一个常见的直角三角形。可知高是8米。 12×8÷2×85 ＝96÷2×85 ＝48×85 ＝4080（元） 答：共需4080元钱。 21．79.8吨 分析：根据三角形面积＝底×高÷2，求出稻田面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位，稻田公顷数×每公顷收稻谷吨数＝这块稻田收稻谷总吨数，据此列式解答。 详解：600×350÷2＝105000（平方米）＝10.5（公顷） 10.5×7.6＝79.8（吨） 答：这块稻田能收79.8吨稻谷。 22．（1）见详解；（2）15米 分析：（1）根据描述，小桥是过凉亭并且垂直于小路的一条线段，据此画图； （2）根据（1）可知，这座小桥其实是三角形的一条高。三角形面积＝底×高÷2，那么三角形高＝面积×2÷底，代入数据求出高，即可求出小桥的长度。 详解：（1）如图： （2）240×2÷32 ＝480÷32 ＝15（米） 答：这座小桥的长度是15米。 23．80.1千克 分析：先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是6米，宽是4.2米的长方形面积，加上底是6米，高是1.5米的三角形面积，再减去长是2米，宽是1.5米的长方形窗户的面积；根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘每平方米用石膏的数量，即可解答。 详解：4.2×6＋6×1.5÷2－2×1.5 ＝25.2＋9÷2－3 ＝25.2＋4.5－3 ＝29.7－3 ＝26.7（平方米） 26.7×3＝80.1（千克） 答：一共需用80.1千克石膏。 24．6.2平方厘米 分析：从图中可知，阴影三角形EFC的底EC是平行四边形的底BC的一半，高与平行四边形ABCD的高相等；根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，可知阴影三角形EFC的面积是平行四边形面积的一半的一半，据此解答。 详解：24.8÷2÷2 ＝12.4÷2 ＝6.2（平方厘米） 答：阴影部分三角形EFC的面积是6.2平方厘米。 25． 117棵 分析：根据，代入数据可计算桃园的面积，再求桃园面积里有几个7.5，即用桃园面积除以7.5，即可得解。 详解：65×27÷2÷7.5 ＝1755÷2÷7.5 ＝877.5÷7.5 ＝117（棵） 答：这个桃园一共有117棵桃树。 26．2.16平方分米 分析：由于直角三角形中，两条直角边可以看作三角形的底和高，同时斜边最长，所以可知1.8分米和2.4分米分别是直角三角形的两条直角边，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。 详解：1.8×2.4÷2 ＝4.32÷2 ＝2.16（平方分米） 答：这块钢板的面积是2.16平方分米。 27．43.2平方米 分析：根据图框遏制，把盈旋转到虚处，相当于把三角形转换成了一个长方形计算，长方形的长是12步，宽是半广，即10步，用步数乘平均步长即可求出长和宽，再根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 详解：12×0.6＝7.2（米） 20÷2×0.6＝6（米） 7.2×6＝43.2（平方米） 答：学校三角形花坛的面积是43.2平方米。 28．240000株 分析：先根据进率“1公顷＝10000平方米”，“1平方米＝10000平方厘米”，把草地面积1.28公顷换算成128000000平方厘米； 已知每个三角形的底和高都是80厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出每个三角形区域的面积； 用这块草地的面积除以每个三角形区域的面积，求出这块草地上有多少个这样的三角形；已知每个三角形区域有6株斑叶兰，用三角形的个数乘6，即可求出这块草地共有斑叶兰的数量。 详解：1.28公顷＝128000000平方厘米 80×80÷2 ＝6400÷2 ＝3200（平方厘米） 128000000÷3200×6 ＝40000×6 ＝240000（株） 答：预测这块草地大约有240000株斑叶兰。 29．21.76平方厘米 分析：根据平行四边形的面积＝底×高，已知平行四边形的面积是64平方厘米，底是10厘米，用面积除以底计算出平行四边形的高；阴影部分可以看作是一个DE为底，高等于平行四边形的高的三角形，求阴影部分的面积也就是求这个三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，即可解答。 详解：64÷10＝6.4（厘米） （10－3.2）×6.4÷2 ＝6.8×6.4÷2 ＝43.52÷2 ＝21.76（平方厘米） 答：阴影部分的面积是21.76平方厘米。 30．16平方厘米；8平方厘米；思考过程见详解 分析：将正方形做辅助线如下图： 从图中可知：①三角形的面积相当于把大正方形面积平均分成4份，①三角形是其中的一份，根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形面积后，再除以4就是①的面积。②平行四边形的面积相当于①三角形的面积的一半，因此用①的面积除以2求出②的面积即可。 详解：将正方形做辅助线：大正方形面积平均分成4份，①三角形的面积是其中的一份。 8×8÷4＝16（平方厘米） ②平行四边形的面积相当于①三角形的面积的一半。 16÷2＝8（平方厘米） 答：①的面积是16平方厘米。②的面积是8平方厘米。 31．36平方米 分析：三角形面积＝底×高÷2，用三角形面积的2倍除以4求出对应底边的长度，用三角形底边的长度加上6米就是平行四边形的底，然后用底乘高求出平行四边形花坛的面积即可。 详解：6×2÷4＝3（米） （6＋3）×4 ＝9×4 ＝36（平方米） 答：整块花坛的面积是36平方米。 32．12.75千克 分析：先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这块广告牌的面积，需要油漆的质量＝广告牌的面积×每平方米需要油漆的质量，据此解答。 详解：10×3.4÷2×0.75 ＝34÷2×0.75 ＝17×0.75 ＝12.75（千克） 答：刷这块广告牌一面需要12.75千克油漆。 33．34.2元 分析：根据三角形面积＝底×高÷2，先求出这块玻璃的面积，玻璃面积×每平方米价格＝需要的钱数，据此列式解答。 详解：1.5 ＝0.9×38 ＝（元） 答：买这块玻璃至少要34.2元。 34．648千克 分析：根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入公式即可求出这个钢板的面积，再用钢板的面积乘7.2即可求出这块钢板重多少千克。 详解：24×7.5÷2×7.2 ＝180÷2×7.2 ＝90×7.2 ＝648（千克） 答：这块钢板重648千克。 35．2450千克 分析：已知三角形菜地的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这块菜地的面积； 再用每平方米菜地收白菜的质量乘菜地的面积，即是这块地一共可收白菜的总质量。 详解：35×14÷2 ＝490÷2 ＝245（平方米） 10×245＝2450（千克） 答：这块地一共可收白菜2450千克。 36．（1）308平方米 （2）15680千克 分析：（1）由图可知，扩建菜地是近似一块底为56－34＝22米，高为28米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，求出扩建菜地的面积即可。 （2）根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形菜地面积，用扩建后菜地的面积乘每平方米收菜的质量即可解答。 详解：（1）新增面积：（56－34）×28÷2 ＝22×28÷2 ＝616÷2 ＝308（平方米） 答：扩建后，新增菜地面积约是308平方米。 （2）菜的质量：56×28×10 ＝1568×10 ＝15680（千克） 答：这块近似平行四边形的菜地共收菜15680千克。 37．18平方厘米 分析：连接AF，因为BF＝2BC，所以三角形AFB的面积是三角形ABC面积的2倍，因为AB＝AD，所以三角形AFD的面积和三角形AFB的面积相等，也是三角形ABC面积的2倍。 连接BE，因为CE＝3AC，所以三角形EBC的面积是三角形ABC面积的3倍，因为BF＝2BC，所以三角形BEF的面积是三角形BEC面积的2倍，也就是三角形ABC面积的6倍。 连接DC，因为AB＝AD，所以三角形DCA的面积等于三角形ABC的面积，因为CE＝3AC，所以三角形DCE的面积是三角形DCA面积的3倍，也就是三角形ABC面积的3倍。 求出以上三角形与三角形ABC面积的关系，最后把三角形AFB、三角形AFD、三角形EBC、三角形BEF、三角形DCA、三角形DCE、三角形ABC的面积加起来，就得到三角形DEF的面积。据此解答。 详解： （平方厘米） 答：三角形DEF的面积是18平方厘米。 点睛：弄清两个三角形底和高的关系，从而去判断它们面积的关系。 38．14个 分析：先换算单位，1米＝10分米。通过图形的裁剪，先剪长是4分米，宽是2分米的长方形，则只需要在长方形的卡纸的长10分米里面找出了2个4分米，余下2分米。同样在长方形卡纸的宽6分米里面找出了3个2分米，没有剩余，则可以剪出6个长方形，每个长方形沿着对角线剪出两个直角边是4分米和2分米的直角三角形，剩下的卡纸是一个长是6分米，宽是2分米的长方形，可以剪出一个长是4分米，宽是2分米的长方形，沿着对角线可以剪出两个直角三角形。 详解：1米＝10分米 10÷4＝2（个）……2（分米） 6÷2＝3（个） 2×3×2＝12（个） 12＋1×2 ＝12＋2 ＝14（个） 答：这张卡纸里最多能裁出14个这样的直角三角形。 39．54平方分米 分析：E，F是AC的三等分点，所以AF＝EF＝EC。因为EF＋EC ＝ FC ，所以2AF＝FC。三角形BCF和三角形ABF的高相等，且2AF＝FC，所以三角形BCF的面积是三角形ABF的2倍，三角形ABF的面积是108平方分米，用乘法计算，求出三角形BCF的面积；D是BC的中点，所以三角形FDC的面积是三角形BCF的面积的一半，用除法计算，求出三角形FDC的面积；又因为EF＝EC，所以三角形CDE的面积是三角形FDC的面积的一半，用除法计算，求出三角形CDE的面积，据此解答。 详解：108×2＝216（平方分米） 216÷2＝108（平方分米） 108÷2＝54（平方分米） 答：三角形CDE的面积是54平方分米。 40．3.5分米 分析：根据三角形的底＝面积×2÷高，列式解答即可。 详解：7.35×2÷4.2＝3.5（分米） 答：这种三角旗的底是3.5分米。 41．12厘米 分析：设三角形的高为x厘米，根据三角形的底×高÷2＝面积，列出方程解答即可。 详解：解：设三角形的高为x厘米。 4x÷2＝24 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：这个三角形的高是12厘米。 42．2.4厘米 分析：三角形的面积＝底×高÷2，据此求出直角三角形的面积，列式为3×4÷2，设斜边上的高是x厘米，直角三角形的面积＝斜边×高÷2＝5x÷2，根据同一个三角形的面积相等列方程解答。 详解：解：设斜边上的高是x厘米。 5x÷2＝3×4÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：斜边上的高是2.4厘米。 43．320平方厘米 分析：阴影部分的面积是三角形ABF的面积，这个三角形已经知道了它的底是40厘米，只要知道高AF的长度，就可以求出阴影部分的面积了。而要知道AF的长度，可以用AD的长度减去FD的长度。如图，连接FC。根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形BEC的面积和三角形BFC的面积，再用三角形BEC的面积减去三角形BFC的面积，即可求出三角形FEC的面积，然后根据三角形的高＝面积×2÷底，求出三角形FEC的高FD的长度，用AD的长度减去FD的长度，求出AF的长度，最后根据面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出阴影部分的面积，据此解答。 详解：100×40÷2－40×40÷2 ＝2000－800 ＝1200（平方厘米） FD的长度：1200×2÷100＝24（厘米） AF的长度：40－24＝16（厘米） 阴影部分的面积：40×16÷2＝320（平方厘米） 答：阴影部分的面积是320平方厘米。 44．25米 分析：据观察发现篱笆和墙角围成了一个直角三角形，根据，可以先把一条直角边看成底，另一条直角边看成高，求出三角形的面积，已知斜边上的高是12米再根据三角形面积×2÷高＝底，这个底边就是所求的三角形的斜边。 详解： （平方米） （米） 答：需要25米长的篱笆。 45．108平方厘米 分析： 连接CF，如图：，E，F分别是AB边上的三等分点，则EF＝BE；三角形BED和三角形DEF是等底等高，所以三角形BED的面积＝三角形DEF面积＝18平方厘米；三角形BFD的面积＝18＋18＝36平方厘米；D是BC的中点，则BD＝DC，三角形BFD与三角形CFD是等底等高，所以三角形BFD的面积＝三角形CFD的面积＝36平方厘米；三角形BFC的面积＝36＋36＝72平方厘米；由于AF＝BF，三角形AFC和三角形BFC是等高，所以三角形AFC的面积＝三角形BFC的面积，即72÷2＝36平方厘米，因此三角形ABC的面积＝三角形BFC的面积＋三角形AFC的面积，据此解答。 详解： 连接CF，如图：。 三角形DEF的面积＝三角形BED的面积＝18（平方厘米） 三角形BFD的面积：18＋18＝36（平方厘米） 三角形BFD的面积＝三角形CFD的面积＝36（平方厘米） 三角形BFC的面积：36＋36＝72（平方厘米） 三角形AFC的面积：72÷2＝36（平方厘米） 三角形ABC的面积：72＋36＝108（平方厘米） 答：三角形ABC的面积是108平方厘米。 46．90万只 分析：由题意得，这个三角形湿地，底是10千米，高6000米。可以先把6000米转化为多少千米，再根据三角形的面积＝底×高÷2算出三角形的面积。每平方千米能栖息30000只水鸟，再乘上30000即可算出这块湿地一共能栖息多少万只水鸟。 详解：6000米＝6千米 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方千米） 30×30000＝900000（只）＝90（万只） 答：这块湿地共能栖息90万只水鸟。 47．18平方千米 分析：根据三角形面积＝底×高÷2，据此代入数据计算出该村的土地面积大约是多少平方米，根据1平方千米＝1000000平方米，换算成平方千米为单位即可。 详解：7500×4800÷2 ＝36000000÷2 ＝18000000（平方米） 18000000平方米＝18平方千米 答：该村的土地面积大约是18平方千米。 48．32.76元 分析：已知三角形的高比底短3.2分米，用三角形的底减去3.2，求出三角形的高； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，并根据进率“1平方米＝100平方分米”换算单位； 最后用这种铁皮每平方米的售价乘铁皮的面积，求出买这块铁皮需要的钱数。 详解：三角形的高： 8.4－3.2＝5.2（分米） 三角形的面积： 8.4×5.2÷2 ＝43.68÷2 ＝21.84（平方分米） 21.84平方分米＝0.2184平方米 150×0.2184＝32.76（元） 答：买这块铁皮需要32.76元。 49．0.98平方米 分析：直角三角形的面积＝底×高÷2。这面小红旗的两条直角边长度都是14厘米，所以一面小红旗的面积为14×14÷2＝98平方厘米。要做100面这样的小红旗，总面积就是一面小红旗面积乘100，据此解答。 详解：一面小红旗的面积：14×14÷2＝98（平方厘米）； 100面小红旗的总面积：98×100＝9800（平方厘米）； 因为1平方米＝10000平方厘米，所以9800平方厘米＝0.98平方米； 答：做100面这样的小红旗，要用0.98平方米的纸。 50．500平方米 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，用300×2÷30即可求出菜地的高度，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出种菜心的面积。 详解：300×2÷30＝20（米） 25×20＝500（平方米） 答：种菜心的面积是500平方米。 51．2天 分析：根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形菜地的面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，把平方米化成公顷，再根据除法的意义，用三角形的面积除以拖拉机每天耕地的公顷数即可解答。 详解：500×1440÷2 ＝720000÷2 ＝360000（平方米） 360000平方米＝36公顷 36÷18＝2（天） 答：这块地2天才能耕完。 52．2.4米 分析：由图可知，木条的长度就是三角形广告牌底边5米边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，可列方程为：5x÷2＝4×3÷2，然后根据等式的性质解出方程即可。 详解：解：设这根木条的长度是x米， 5x÷2＝4×3÷2 5x÷2＝12÷2 5x÷2＝6 5x÷2×2＝6×2 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 答：这根木条的长度是2.4米。 53．16吨 分析：根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，求出这块地的面积；每公顷可收核桃8吨，用三角形的面积乘每公顷可收核桃的质量，就可以求出这块地能收核桃的质量。 详解：250×160÷2 ＝40000÷2 ＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 2×8＝16（吨） 答：这块地能收核桃16吨。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $