【轮轮清·齐鲁名校大联考】2026届山东省高三第三次学业水平联合检测 数学 同类训练题

2026届山东省高三第三次学业水平联合检测同类训练题 数学 11.E知集合A-女-层1B=1y-2+1,则AnB- 8-2.已知函数f(x)的定义域为(2，+∞)，且对任意的x,y∈(0，+∞)，都有f(x+2) A.(2,+∞) B.(1,2] C.(0,1] D.(0,+∞) fy+2)=/(号+2f(6)=1,写出满足条件的f(x)的一个解析式 12已知集合M=-10,12.3,N={cos号=0则MnN 9-l.已知函数f(x)=cos'x十sin'ax(w>0)的最小正周期为x,则 A.{0,2} B.{-1,1,3 C.(-1,1 D.{1,2,3} Aw=号 B3x∈R,fx)=5 2-1.若复数x满足(3-i)(x+2)=2+6i,则1x|= Cf)在区间[0，]上单调递减 De)的图像关于点个-要，是)对称 A.22 B.2 C.2 D.1 9-2.已知函数f(x)=2cos2x-1,则 22已知1+-D-号则： A.f(x)的最小正周期为π A.-i B.1+i C.i D.1-2i B:)在区间一经一小上单润递端 3-1.命题“Vx∈R,3一x≥0”的否定是 3-2.已知命题p:3x∈(1,2)，x2>lnx,则p的否定为 Cf(x)的图像关于直线x=-若对称 4-1.已知向量a=(2m+1,一1)，b=(m,m+1),若a⊥b,则m的值为 D.方程f(x)=一2在区间[一2π，x]上的所有根的和为一3π 4-2.已知向量a,b满足a=1,b=(-1,2),a·b=1,则1a+b= 10-1.如图，在四面体ABCD中，AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为BC的中 5-1.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,则该棱锥的体积为 点，则下列判断错误的是 5-2.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1,3，侧棱长为1I,则该棱台的体积为 A.4√I a8 C.12 D.13 6-1.已知{a.}是等差数列，{b.}是等比数列，a1=b1=1,a2十b=4,aa十b1=7,则a4十b,= A.10 B.12 C.14 D.16 6-2.记等差数列{a.}的前n项和为S.,若S,=49,a,=13,则a1o= A,AC⊥BD A.16 B.19 C.22 D.25 B.BD⊥平面ABC 7-1.已知sina+2sim(e-2）=0,则tana+) C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 7-2.已知a,3∈[0,2π]，2sin(a十)+a2-2a+3=0,则3= 10-2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2,E,F分别为AD1,AB的中点，则 8-1.已知定义域为R的函数f(x)满足Va,b∈R,f(a+b)+fa)fb)=9ab,且f(-寻)≠0， A.EF⊥AC 记a,=f(n),n∈N·,则下列结论错误的是 B.EF∥平面BB:D,D A.f(0)=-1 B.f(1)=2 C,直线EF与C,B是异面直线 C.{a.}为等差数列 D2a,=600 D.三楼锥A,-EBFB,的体积为号 数学试题第1页（共8页） 数学试题第2页（共8页】 11-1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=2x一x2+b. 15-1.记数列{am}的前n项和为S.,已知2am一S.=n+4. 对于定义在R上的函数g(x),若3x。∈R,使f(xo)=g(x。),且f'(x。)=g'(xo),则 (1)求(a.}的通项公式： y一g(xo)=g'(xo)(x一xo)叫做f(x)与g(x)的共享切线，则下列说法正确的是 (2)证明：2+1+1+…+1<为 A.当x∈(2,4]时，f(x)=一4x8+8x+4b ai az a a。2 B.当b>0时，方程f(x)=0无解 C.当b=0时，3a∈R,使曲线y=f(x)与直线y=一x十a有2025个公共点 D.3a∈R,b∈R,使g(x)=a与f(x)有无数条共享切线 11-2.设定义在R上的函数∫(x)的导函数是'(x),且∫(x)不是常函数.若y=f(x一1)是 偶函数，且y=f(x一2)是奇函数，则 A.4是f(x)的一个周期 B.f(x)是偶函数 C点(-1,0)是f'(x)图像的对称中心 D.罗f')=0 12-1.若2+1oga<2十logb十1，则下列结论错误的是 A.ln(2b-a+1)<0 B.ln(2b-a+1)>0 C.Inla-261>0 D.Inla-26<0 12-2.若关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 13-1.已知正数xy满足2+2=1，则(x+5)(y+1)的最小值为 x y 15-2.记各项均为正数的数列{a,的前n项和为S,已知S,-a+a-2 2 A.35 B.32 C.27 D.24 (1)求(4.}的通项公式 152者>26>3，则2+g的最小值是 (2)设b,=(一1)"a,求数列{b.}的前n项和T。, 14-1.已知二面角a9的平面角为0(0<0<)，A∈e,B∈B,C∈1，D∈1，AB⊥1，AB与平 面B所成角为管记△ACD的面积为S,△BCD的面积为S,则的最小值为 A.2 B.5 c 吃 14-2,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点A在平面a内，其余顶点在平面a的同侧， AC,BD的交点为O,点A1,B,C到平面a的距离分别为6,1,2，则 A.BC∥平面a B.点O到平面a的距离为1 C.平面AAC⊥平面a D.正方体的棱长为22 数学试题第3页（共8页） 数学试题第4页（共8页） 16-1.已知函数f(x)=eln(x+1)+ax. 17-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知士=inB (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： +c sin A-sin C (1)求A: (2)若x>一】，f(x)≥f(o)恒成立，求a的值： (2)△ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值. (3)若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，求a的取值范围. 16-2,已知函数f)=+1De--之+2 1r-2在△ABC中血AoB+)-停C (1)求A: (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程： (2)若△ABC是等腰三角形，AB=2,√3，D,E是边BC上的动点（异于端点），且∠DAE= (2)求f(x)的单调区间. 了，求DE长的最小值。 浆 数学试题第5页（共8页】 数学试题第6页（共8页） 18-1.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE,四边形ABCD是矩形，△ADE是 等边三角形，M为棱PA上一点， 19-1.已知函数f2)=mx,设曲线y=fx)在点(？，)处的切线为m (1)若M为PA的中点，证明：PC∥平面MBD: (1)求m的方程： (2)若曲线y=h(x)在点P(xo,ya)处的切线为l,且曲线y=h(x)在点P附近位于( (2②)若AD=PA=2AB=2,直线PB与平面MDE所成角的正弦值为， 4,求AM的长. 的两侧，则称！在点P处“切过”曲线y=h(x).试判断m是否“切过”曲线y=f(x),并说明 理由： (3)若Vx∈R,Af(x)一2f(sinx)≤A一1，求A的取值范围. 18-2.如图，在多面体ABCDE中，点A,B在平面CDE的同侧，且点A到平面CDE的距离 恰为点B到平面CDE的距离的2倍，F为棱DE上一点，点A,B,C,F在同一平面内，且点 F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距离的分 19-2.已知函数fx)=er-(2x+a-2)e+2ax-2. (1)证明：AC∥平面BDE: (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线x十y=0垂直，求a的值： (2)若点A在平面CDE上的射影恰好在棱DE上，且CD=8,CE=6,∠DCE=90°，三 (2)讨论f(x)的单调性； 棱锥A-BDE的体积为20，求二面角A-DE-B的正切值. (3)当a=4时，证明：f(x)≥ln(2x+1)-(2x十2)e-cos2x. 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页） 2026届山东省高三第三次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 11B【解析】由题意知A={x2-1≥}={： D 2-x≥0)={zI0<x≤2，B={yly>1,所以An x B=(1,2]. 1-2.B【解析】因为N={x|x=2k十1，k∈Z},且M=6-1.B【解析】设{am}的公差为d,{bn〉的公比为q(q≠ {-1,0,1,2,3},所以M∩N={-1,1,3}. 2-1A【懈折】因为：-牛-2-名+3 0),则 1+d+9=4, 解得=1, 所以a4+b4=1+ -2= 1+2d+q2=7,q=2, (3-i)(3+i) 3d+q3=1+3+23=12. 2i-2,所以|x|=√22+(-2)7=2√2. 2-2.A【解析】由题意知(1+iD(x-1)=-2i,所以之=6-2.B【解析】设{a}的公差为d,由S,=a1+a)X7 2 1年=1- 49,a7=13,得a1=1.由a7=1+6d=13,得d=2,所以 2 a10=a1+9d=1+9×2=19. 3-1.3x∈R,3一x<0【解析】因为全称量词命题的否 定是存在量词命题，所以命题“yz∈R,3一x≥0”的7-1.-3【解析】因为sin。十2sin(。一）=0，所以 否定是“3x∈R,32-x<0”. 3-2.Hx∈(1,2)，x2≤lnx【解析】因为命题p:3x∈(1， sina-2cosa=0,所以tana=2,则tan(a+4）- 2),x2>lnx,所以p:Hx∈(1,2)，x2≤lnx. π 41.士号【解标】图为a16,所以。·6=0，目（2m十 tan a+tan 4 2+1 1-tan atan 4 1-2X7-3. 1》m-(m十1)=0，即2m=1,解得m=±要。 7-2.3-1【解析】由2sin(a十B)+a2-2a十3=0，得 2 4-2.2√2【解析】因为b=(一1,2)，所以1b|= 2sin(a+B)=-a2+2a-3.因为-2≤2sin(a+B)≤2， √(-1)2+2z=√5，故|a+b|=√(a+b)7= 而-a2+2a-3=-(a-1)2-2≤-2，所以当且仅当 √a+2a·b+b2=√/1+2+5=2√2. a=l,sin(a+B)=-1时，等式成立.又a,B∈[0,2π]， 5-142【解析】设点P在平面ABCD上的投影是点 所以e十日-受故-经-1 H,因为四棱锥P-ABCD是正四楼锥，所以H是正方8-1.D【解析】令a=一号，b=0,则f(-号)十 形ABCD对角线的交点.连接PH,AC,AH= 合2+2=B,PH=VPa-AH=V= f(-3)f0)=0.又f(-3)≠0，故1+f0)=0, VE,所以VE装ACD= X2XV2=4② 即f0)=-1,故A正确令a=，b=-，则 3· 5-2D【解析】如图所示，由正四棱台可知，四边形ABCD fo)+f(号）r(-)=9x号×(-3)=-1.曲 为等腰梯形，且AB=3√2，CD=√2，BC=√T,所以四 f0=-1,/(-3)≠0.可得f(3)=0.令6 台的商--一（色。丁-3所 专则f+号）=3a,所以fa)=3a-1,即a, 以该正四棱台的体积V= 3h(S+S+)- f(n)=3n-1,故B,C正确；由am=3n一1，可得 号×3x1+9+3)=1a. 多a,-2生59×20=610，故D错误 2 ·1 8-2.f(x)=1og3(x一2)（答案不唯一）【解析】联想对数10-2.BD【解析】对于A,如图，连接BD1,由正棱柱的性 的运算法则log.--logy=log.二(a>0,且a≠1)，即 质知，四边形ABC1D1为矩形，AD1=√5，AB=2, AD1≠AB,所以AC1与BD1不垂直.因为E,F分 g红-2+2》-6gg-2+2)=l6e(号-2+2），再 别为AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,所以AC1与 EF不垂直，故A错误；对于B,因为E,F分别为 结合log。(5-2)=1,可构造函数f(x)=1og3(x一2). AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,又EF寸平面 9-l.ACD【解析】f(x)=cos'wx+sin4wx=1 BB1D1D,BD1C平面BB1D1D,所以EF∥平面 1 BB1D1D,故B正确；对于C,由A,B选项可知，EF 2cos'orsin'or=1-7 sin'2ox -1-(1-cos 4ox)= 与C1B共面，故C错误；对于D,由正棱柱的性质可 至十os4ar因为f)的最小正周期为，>0, 知点E到平面ABB1A1的距离为1，V三棱锥EFA1B1= 5a·1=号×号×2X1×1=日，所以 1 1 1 所以行=，解得。=合，故A正确：f(x)=是 4 了0s2红因为os2红≤1，所以f)≤1而汽>1， V三袋德A18FA,=3,故D正确。 放B错误；当x∈[0，]时，2z∈[0，]，fx)单 递减放C正确；令2红=kx十受，k∈Z,得x= 2 零，k∈五令及=一2，可得fx)图像的一个对称中心 11-1.BCD【解析】对于A,当x∈(2,4幻时，x-2∈(0,2]， 为点(-经星）放D正确 f(x)=f[(x-2)+2]=4f(x-2)= 4[2(x-2)-(x-2)2+b]=-4x2+24x-32+4b,故 9-2.ABD【解折】对于A,f(x)的最小正周期为经 A错误.对于B,当b>0,x∈(0,2]时，f(x)=2x一 故A正确；对于B,令2kπ一π≤2x≤2kπ，k∈Z,得 x2+b>0,Hn∈Z,xo∈(2n,2n+2],f(xo)= -<≤kx,k∈Z.令k=-1,得-≤<-x, 4"f(xo一2n)>0,故f(x)=0无解，故B正确.对于 C,当x∈(10,12]时，f(x)的最大值为45=1024：当 x∈(12,14]时，f(x)的最大值为4=4096.当a= 放B正确；对于C,f(-吞)=2o(-)-1=0, 2038时，直线y=一x十2038与f(x)的图像在区 间(12,14幻，(14,16]，…，(2036,2038]上各有2个公 故C错误；对于D,由f(x)=-2,得cos2x=- 2 共点，共有2026个公共点.当2036<a<2038时，直 所以2z=-行+2km或2z-专+2x,k∈Z,即 线y=一x十a与f(x)的图像在区间(2036,2038]上 只有1个公共点，此时共有2025个公共点，故C正确. x=- 弩+或x=名十kx,k∈Z.因为x∈[-2x, 对于D,取a=2,则g(x)=2,g'(x)=2rln2, f(x)=2-2x(x∈(0,2]).令h(x)=2x1n2-(2 1,所以上的取值分别为-受一经-三- π 2x)=21n2+2x-2(x∈[0,2])，则h'(x)= 2(ln2)2+2>0,h(x)单调递增，而h(0)<0,h(2)> 行，行则所有x的取值之和为-3，放D正确， 0,故存在唯一的xo∈(0,2)，使2oln2=2-2xo.令 20=2x0一x6十b,得b=20-2xo十x6,故当x∈(0， 10-1.C【解析】因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩ 2]时，f(x)与g（x)有唯一共享切线y-2o= 平面BCD=BC,BC⊥BD,所以BD⊥平面ABC,故 2oln2(x-xo),xo∈(0,2)，则x0+2∈(2,4)， B正确；因为ACC平面ABC,所以BD⊥AC,故 f(x0十2)=4f(x0),g(x0十2)=2o+2=4·20= A正确；因为AB=AC,O为BC的中点，所以BC⊥ 4g(xo)=4f(xo),所以g(x+2)=f(x0+2),g'(x0+ AO,同理可得AO⊥平面BCD,故D正确；因为 2)=2o+2n2=4g'(xo)=4f'(xo),f'(x0+2)= BD⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以BD⊥AB. 4f'(xo)=g'(x0+2),所以在x=x0十2点处有一 BD∩CD=D,BD,CDC平面BCD,若AB⊥CD,则 条共享切线，以此类推可知对任意的n∈Z,x=x。十 AB⊥平面BCD,显然B,O不重合，故C错误. 2n处都有一条共享切线，故D正确. ·2· 11-2.ACD【解析】由y=f(x-1)是偶函数，得f(x- 1)=f(-x-1),即f(-x)=f(x-2).由y=f(x-2) 6-3=a-2+ a-2+6-3+,9 是奇函数，得f(-x-2)=-f(x-2),即f(-x)= -f(x-4),所以f(x-2)=-f(x-4),所以 10≥2a-2022+26-3062+10= f(x)=一f(x-2)=f(x-4),则4是f(x)的一个 20,当且仅当a-2=4， 9 a-2b-3=6-3即a=4,b= 周期，故A正确；由f(-x)=一f(x一4)=一f(x), 得f(x)是奇函数，故B错误；将f(一x)=f(x一2) 6时，等号皮业所以。二十”的最小位是如 两边求导可得-f'(一x)=f(x一2)，则点(-1,0)为 14-1.D【解析】如图，过点A作AE⊥1，垂足为E,连接 '(x)图像的对称中心，故C正确；因为∫（一x)= BE.因为AB⊥L,AE∩AB=A,AE,ABC平面 -f(x),所以f'(x)=f'(-x),即f(x)=-f(x-2), ABE,所以I⊥平面ABE.因为BEC平面ABE,所 所以f'(1)+f'(2)+f'(3)+f'(4)=0,且4是 以1⊥BE,所以∠AEB=日.因为lCB,所以平面 fe)的-个周期，所以学f()=506[了0)+ ABE⊥B.又平面ABE∩B=BE,所以AB在平面B f'(2)+f(3)+f'(4)]=0,故D正确. 上的射影为BE,所以∠ABE=?根据三角形的面 12-1.ACD【解析】2+log2a<26+1ogb+1=226+ 1 log2(2b),令(x)=22+log2x(x>0).因为y=2, 积公式以及正弦定理得9=2CD·AE AE y=log2x在区间(0，十∞)为增函数，所以f(x) S21 CD·BE BE 2r+log2x(x>0)上为增函数.因为2+log2a< 226+log2b+1,即f(a)<f(2b),故2b>a>0,则 1 2b-a>0,所以2b-a+1>1,则ln(2b-a+1)> .因为0<0<，所以 1n1=0,故A错误，B正确；因为a一2b|=2b一a, sim(0+)2si(+看) 不能确定与1的大小关系，故C,D错误. <0+<所以当0+-，即0=时， 12-2(2,2]【解析】令x2-(2a+1)z+2a=0,解得 x=1或x=2a.当20>1，即a>2时，不等式 子取得最小值为行 x2-(2a+1)x+2a<0的解集为{x|1<x<2a},则 3<2a≤4，解得2<a≤2：当2a=1,即a=号时，不 D B 等式x:-(2a+1)z+2a<0无解，所以a=号不符14-2.BCD【解析】对于A,因为点B,C到平面。的距 离分别为1,2，显然不相等，所以BC不可能与平面a 合题意，舍去；当2a<1,即a<2时，不等式x 平行，故A错误；对于B,显然O是AC的中点，因为 (2a十1)x十2a<0的解集为{x|2a<x<1},不符合 平面ABCD与平面a交于点A,点C到平面a的距 题意，合去鲸上：的取值范固是（含，2] 离为2，所以点O到平面。的距离为1，故B正确；对 于C,点B到平面a的距离也为1，所以BO∥平面 13-1.B【解析】由上+号-1，得2z+y=y,所以（十 1 a,即BD∥平面a.设平面ABCD∩a=l,所以BD∥l. y 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又 5)(y+1)=xy+x+5y+5=3(x+2y)+5.又x,y AA1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥ 均为正数，所以x+2y=红+2)：（侵+号） BD.因为AA1∩AC=A,AA1,ACC平面A1AC,所以 BD⊥平面A1AC,所以l⊥平面A1AC.又lC平面a, +2,,红9，当且当时 所以平面A1AC⊥平面α，故C正确；对于D,令平面 x y y A1AC∩平面a=l',因为A∈平面a,且A∈平面 3时，等号成立，所以(x+5)(y+1)=3(x+2y)+ A1AC,则A∈'.设点C,A1在平面a内的射影分别 5≥3×9+5=32，即(x+5)(y+1)的最小值为32. 为E,F,因为平面A1AC⊥平面a,所以E,F与A共 13-2.20【解析】因为a>2,b>3,所以a-2>0,b-3> 0则2+产g-。去49-a+2+ 线.设正方体的棱长为a,则CE=2,A1F=√6，AC= b-3 √2a,AA1=a,AA1⊥AC.由∠ECA+∠CAE= ·3· ∠A1AF+∠CAE,得∠ECA=∠A1AF.又cos∠ECA= 所以T.=T1-i,1-a+1a+)-(n+2)= AAF-a∠A+∠A,AF=1,所 CE 2 n2+3n+4 以京+-1高得。=2（负值合，放D正疏 .6 「n2+3n+4 2 n为奇数， 15-1.(1)解：由已知得2am=Sm十n+4①， 故T。= 所以当n≥2时，2am-1=Sm-1十n十3②， n(n+3) 2一，n为偶数. ①-②，得an=2at-1+1, 16-1.解：(1)当a=0时，f(x)=eln(x+1),x∈(-1，+o∞)， 所以当n≥2时，an十1=2(an1+1). 又2a1=S1+5=a1+5,解得a1=5, 则了e)=e[x++], 所以数列{am十1}是以a1十1=6为首项，2为公比的 令ge)-nz+D+则g()- 1 等比数列， 1 所以am十1=6X2m-1=3X2", x (x+1)2-(x+1)2 所以am=3×2m-1. 当x∈(-1,0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； (2)证明：由(1) 1 1 a-3×20-1' 当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)≥g(0)=1, 因为3×2"一1>2m+1, 所以当x∈(-1，十∞)时，f'(x)>0恒成立， 所以1= 1 1 an 3X2"-12"+' 所以f(x)的单调递增区间为（一1，十∞），无单调递 减区间. a1 a2 a3 (2)由f(x)=eln(x+1)+ax,得f'(x) e[(+(-1+) 2m+7 12 因为当x>- 3时1x)≥f0恒成立， 11 a1 az a3 am2· 所以f(0)是f(x)在区间(-子，+∞）上的最 15-2.解：(1)由题意知2Sn=a十am-2①，且am>0, 小值， 当n=1时，2S1=2a1=a十a1-2,解得a1=2或 即当x∈(-子，十)时，x=0是f(x)的极小 a1=-1(舍去)； 值点， 当n≥2时，2Sa-1=a员-1+an-1-2②. 所以f'(0)=1十a=0,解得a=-1. 由①-②，得2Sm-2Si-1=a员-a员-1十am-am-1= 2an, 当a=-1时，fx)=e[nx+1D++]-1 所以(an十am-1)(an一am--l)=0. -1,则h'(x) 因为an>0,所以an-am-1=l(n≥2，n∈N'), 令a)=e[hx+1D+中] 所以数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列， 所以aw=2+(n-1)×1=n+1. (2)由(1)得bm=(-1)(n+1)2, 由知na+》+, 当n为偶数时，Tm=(b1+b2)+(b3+b4)+…+ 多6+2+1D 所以当x(-号+o）时，)-e[ax+lD+ (b-1十bn)=5十9+…+(2n+1)= x+1- a+D]≥e[1+-aD] n(n+3) 2 e(x2+3x十1D>0恒成立， (x+1) 当n为奇数时，m十1为偶数，则T+1-a+1+型 2 所以A(x)在区间（一号，+∞）上单调递增， 。4· 即f'(x)在区间 一子，十上单调递增 (2)令g(x)=e-x,则g'(x)=e-1. 当x<0时，g'(x)<0; 又f'0)=0,所以当x∈(-3,0）时，f(x)<0, 当x>0时，g'(x)>0, f(x)单调递减； 所以g(x)在区间（一∞，0）上单调递减，在区间 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， (0,十∞)上单调递增， 所以x=0是∫(x)的极小值点，符合题意. 所以x=0是g(x)的极小值点，也是最小值点， 故a=-1. 即g(x)≥g(0)=1,从而e-x+1≥2>0， (3)因为f(x)=e2ln(x+l)+ax, 所以当x<-2时，f'(x)<0; 当x>-2时，f'(x)>0, 所以f)=e[a+D+]+a 故f(x)的单调递减区间为（一∞，一2），单调递增区 由1)知ln(x+1)+x+≥1. 间为(-2，十∞). sin B 又当x≥0时，e*≥1， 17-1.解：(1)由正弦定理，得十9= b+csin A-sin Ca-c' 所以当x≥0时，e[nx+1D+中]≥1， 即a2=b2+c2+bc. 所以当a≥-1时，f'(x)≥0在区间[0，+∞)上恒 由余弦定理，得cosA=+c2-a2=-1 2bc 2 成立， 因为0<A<π， 所以f(x)在区间[0，十∞)上单调递增， 故当x>0时，f(x)>f(0)=0,此时f(x)在区 所以A=2n 3 间(0，十∞)上无零点，不符合题意，舍去 (2)因为△ABC的外接圆半径为1， 当a<-1时，令p(x)=f'(x)=e[ln(x+1)+ 2m=3. 所以a=2×sin ]+a,则pa)=e[ax+10+ 2 由a2=b2+c2+bc,得3=b2+c2+bc≥3bc,则bc≤ +1 1,当且仅当b=c=1时，等号成立. a]=e[ae++2] (x+1)2] 因为A市=号A+A心)， 当x≥0时，p'(x)>0,p(x)单调递增. 又p(0)=1+a<0,当x→+∞时，p(x)>0, 所以A市：=子（店+AC)=}(A+AC+ 所以存在xo∈(0，十∞)，使p(xo)=0. 当x∈(0，xo)时，(x)<0,即f'(x)<0,f(x)单调 2A脑.Aò=c+6-ce)=(3-26)≥， 递减；当x∈(xo,十∞)时，p(x)>0,即f'(x)>0, f(x)单调递增. 当且仅当b=c=1时，AD取得最小值，为2. 因为f(0)=0,当x→+∞时，f(x)>0, 所以当a<一1时，f(x)在区间(0，十∞)上有唯 17-2解：1由sin Aos(B+若)-号smC,得mA· 零点 综上，若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，则a的 2sin(A+B), 取值范围是(-∞，一1). 所以，W3 sin Acos B-sin Asin B=√3 sin Acos B+ 16-2解：0潮f)=红+1e-合合+2，得 √3 cos Asin B, f(0)=1,f′(x)=(x+2)e-x2-x+2=(x+ 即-sin Asin B=√3 cos Asin B. 2)(e-x+1), 因为在△ABC中，sinB≠0， 所以f'(0)=4, 所以-sinA=√3cosA, 则切线方程为y一1=4(x-0), 即tanA=一√3. 故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 4x-y+1=0. 因为0<A<,所以A= 3 ·5· (2)因为△ABC是等腰三角形，且∠BAC=2π 所以D龙=(-1，-√3,0)，PB=(0,1,-2),MD= 3 (2,0,-a). 所以AB=AC=2V5,BC=6,B=C=T 6 设平面MDE的法向量为n=（x,y,z), n·DE=0, 如图，设∠ADE=a,则∠AED= 即厂x-3y=0, 3 -a. 则 n·Mi=0,l2x-az=0. 2√3 令x=3,得y=-1,z= ,所以平面MDE的一 E 个法向量为n=（W5,-1, 3 a AB AD 在△ABD中，由正弦定理，得 sin(π-a) 设直线PB与平面MDE所成的角为O, sin 6 143 3 则sin0=cos(n,Pi1=n·Pi a 所以AD= sin a InPB DE AD 在△ADE中，由正弦定理，得 sin 3 /2π √10 4 所以DE=3 1 3 整理得23a2-16√3a-21=0,解得a=√3或a= 2 sin asin3 -a sina+√3 sin acos a 75 23 (舍去)，所以AM=√3. 3 3 1-cos 2a3 2 2 sin 2a +s(a- 1 由<a<受得<2a-< 所以当2a-晋-受，即a=音时，DE的长最小，且 D DEmin=2, 所以DE长的最小值为2. 18-1.(1)证明：如图，连接AC交BD于点O,连接OM,则 18-2.(1)证明：如图，因为点A,B,C,F在同一平面内， O为AC的中点. 所以延长线段AB,CF后交于一点，记该点为G,连 因为M为PA的中点， 接EG,DG. 所以OM∥PC. 因为点A到平面CDE的距离恰为点B到平面CDE 因为OMC平面MBD,PC中平面MBD, 的距离的2倍， 所以PC∥平面MBD. 所以B为AG的中点. 又点F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距 B M 离的 所以F为CG的中点. D 连接BF,则BF是△ACG的中位线， 所以BF∥AC. 又BFC平面BDE,AC￠平面BDE, (2)解：因为PA⊥底面ABCDE,AB,ADC底面 所以AC∥平面BDE. ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AD. 以A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴、 y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设AM=a,则P(0,0,2),B(0,1,0),D(2,0, 0),M(0,0,a),E(1,-√3,0)， ·6·2026届山东省高三第三次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 11B【解析】由题意知A={x2-1≥}={： D 2-x≥0)={zI0<x≤2，B={yly>1,所以An x B=(1,2]. 1-2.B【解析】因为N={x|x=2k十1，k∈Z},且M=6-1.B【解析】设{am}的公差为d,{bn〉的公比为q(q≠ {-1,0,1,2,3},所以M∩N={-1,1,3}. 2-1A【懈折】因为：-牛-2-名+3 0),则 1+d+9=4, 解得=1, 所以a4+b4=1+ -2= 1+2d+q2=7,q=2, (3-i)(3+i) 3d+q3=1+3+23=12. 2i-2,所以|x|=√22+(-2)7=2√2. 2-2.A【解析】由题意知(1+iD(x-1)=-2i,所以之=6-2.B【解析】设{a}的公差为d,由S,=a1+a)X7 2 1年=1- 49,a7=13,得a1=1.由a7=1+6d=13,得d=2,所以 2 a10=a1+9d=1+9×2=19. 3-1.3x∈R,3一x<0【解析】因为全称量词命题的否 定是存在量词命题，所以命题“yz∈R,3一x≥0”的7-1.-3【解析】因为sin。十2sin(。一）=0，所以 否定是“3x∈R,32-x<0”. 3-2.Hx∈(1,2)，x2≤lnx【解析】因为命题p:3x∈(1， sina-2cosa=0,所以tana=2,则tan(a+4）- 2),x2>lnx,所以p:Hx∈(1,2)，x2≤lnx. π 41.士号【解标】图为a16,所以。·6=0，目（2m十 tan a+tan 4 2+1 1-tan atan 4 1-2X7-3. 1》m-(m十1)=0，即2m=1,解得m=±要。 7-2.3-1【解析】由2sin(a十B)+a2-2a十3=0，得 2 4-2.2√2【解析】因为b=(一1,2)，所以1b|= 2sin(a+B)=-a2+2a-3.因为-2≤2sin(a+B)≤2， √(-1)2+2z=√5，故|a+b|=√(a+b)7= 而-a2+2a-3=-(a-1)2-2≤-2，所以当且仅当 √a+2a·b+b2=√/1+2+5=2√2. a=l,sin(a+B)=-1时，等式成立.又a,B∈[0,2π]， 5-142【解析】设点P在平面ABCD上的投影是点 所以e十日-受故-经-1 H,因为四棱锥P-ABCD是正四楼锥，所以H是正方8-1.D【解析】令a=一号，b=0,则f(-号)十 形ABCD对角线的交点.连接PH,AC,AH= 合2+2=B,PH=VPa-AH=V= f(-3)f0)=0.又f(-3)≠0，故1+f0)=0, VE,所以VE装ACD= X2XV2=4② 即f0)=-1,故A正确令a=，b=-，则 3· 5-2D【解析】如图所示，由正四棱台可知，四边形ABCD fo)+f(号）r(-)=9x号×(-3)=-1.曲 为等腰梯形，且AB=3√2，CD=√2，BC=√T,所以四 f0=-1,/(-3)≠0.可得f(3)=0.令6 台的商--一（色。丁-3所 专则f+号）=3a,所以fa)=3a-1,即a, 以该正四棱台的体积V= 3h(S+S+)- f(n)=3n-1,故B,C正确；由am=3n一1，可得 号×3x1+9+3)=1a. 多a,-2生59×20=610，故D错误 2 ·1 8-2.f(x)=1og3(x一2)（答案不唯一）【解析】联想对数10-2.BD【解析】对于A,如图，连接BD1,由正棱柱的性 的运算法则log.--logy=log.二(a>0,且a≠1)，即 质知，四边形ABC1D1为矩形，AD1=√5，AB=2, AD1≠AB,所以AC1与BD1不垂直.因为E,F分 g红-2+2》-6gg-2+2)=l6e(号-2+2），再 别为AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,所以AC1与 EF不垂直，故A错误；对于B,因为E,F分别为 结合log。(5-2)=1,可构造函数f(x)=1og3(x一2). AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,又EF寸平面 9-l.ACD【解析】f(x)=cos'wx+sin4wx=1 BB1D1D,BD1C平面BB1D1D,所以EF∥平面 1 BB1D1D,故B正确；对于C,由A,B选项可知，EF 2cos'orsin'or=1-7 sin'2ox -1-(1-cos 4ox)= 与C1B共面，故C错误；对于D,由正棱柱的性质可 至十os4ar因为f)的最小正周期为，>0, 知点E到平面ABB1A1的距离为1，V三棱锥EFA1B1= 5a·1=号×号×2X1×1=日，所以 1 1 1 所以行=，解得。=合，故A正确：f(x)=是 4 了0s2红因为os2红≤1，所以f)≤1而汽>1， V三袋德A18FA,=3,故D正确。 放B错误；当x∈[0，]时，2z∈[0，]，fx)单 递减放C正确；令2红=kx十受，k∈Z,得x= 2 零，k∈五令及=一2，可得fx)图像的一个对称中心 11-1.BCD【解析】对于A,当x∈(2,4幻时，x-2∈(0,2]， 为点(-经星）放D正确 f(x)=f[(x-2)+2]=4f(x-2)= 4[2(x-2)-(x-2)2+b]=-4x2+24x-32+4b,故 9-2.ABD【解折】对于A,f(x)的最小正周期为经 A错误.对于B,当b>0,x∈(0,2]时，f(x)=2x一 故A正确；对于B,令2kπ一π≤2x≤2kπ，k∈Z,得 x2+b>0,Hn∈Z,xo∈(2n,2n+2],f(xo)= -<≤kx,k∈Z.令k=-1,得-≤<-x, 4"f(xo一2n)>0,故f(x)=0无解，故B正确.对于 C,当x∈(10,12]时，f(x)的最大值为45=1024：当 x∈(12,14]时，f(x)的最大值为4=4096.当a= 放B正确；对于C,f(-吞)=2o(-)-1=0, 2038时，直线y=一x十2038与f(x)的图像在区 间(12,14幻，(14,16]，…，(2036,2038]上各有2个公 故C错误；对于D,由f(x)=-2,得cos2x=- 2 共点，共有2026个公共点.当2036<a<2038时，直 所以2z=-行+2km或2z-专+2x,k∈Z,即 线y=一x十a与f(x)的图像在区间(2036,2038]上 只有1个公共点，此时共有2025个公共点，故C正确. x=- 弩+或x=名十kx,k∈Z.因为x∈[-2x, 对于D,取a=2,则g(x)=2,g'(x)=2rln2, f(x)=2-2x(x∈(0,2]).令h(x)=2x1n2-(2 1,所以上的取值分别为-受一经-三- π 2x)=21n2+2x-2(x∈[0,2])，则h'(x)= 2(ln2)2+2>0,h(x)单调递增，而h(0)<0,h(2)> 行，行则所有x的取值之和为-3，放D正确， 0,故存在唯一的xo∈(0,2)，使2oln2=2-2xo.令 20=2x0一x6十b,得b=20-2xo十x6,故当x∈(0， 10-1.C【解析】因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩ 2]时，f(x)与g（x)有唯一共享切线y-2o= 平面BCD=BC,BC⊥BD,所以BD⊥平面ABC,故 2oln2(x-xo),xo∈(0,2)，则x0+2∈(2,4)， B正确；因为ACC平面ABC,所以BD⊥AC,故 f(x0十2)=4f(x0),g(x0十2)=2o+2=4·20= A正确；因为AB=AC,O为BC的中点，所以BC⊥ 4g(xo)=4f(xo),所以g(x+2)=f(x0+2),g'(x0+ AO,同理可得AO⊥平面BCD,故D正确；因为 2)=2o+2n2=4g'(xo)=4f'(xo),f'(x0+2)= BD⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以BD⊥AB. 4f'(xo)=g'(x0+2),所以在x=x0十2点处有一 BD∩CD=D,BD,CDC平面BCD,若AB⊥CD,则 条共享切线，以此类推可知对任意的n∈Z,x=x。十 AB⊥平面BCD,显然B,O不重合，故C错误. 2n处都有一条共享切线，故D正确. ·2· 11-2.ACD【解析】由y=f(x-1)是偶函数，得f(x- 1)=f(-x-1),即f(-x)=f(x-2).由y=f(x-2) 6-3=a-2+ a-2+6-3+,9 是奇函数，得f(-x-2)=-f(x-2),即f(-x)= -f(x-4),所以f(x-2)=-f(x-4),所以 10≥2a-2022+26-3062+10= f(x)=一f(x-2)=f(x-4),则4是f(x)的一个 20,当且仅当a-2=4， 9 a-2b-3=6-3即a=4,b= 周期，故A正确；由f(-x)=一f(x一4)=一f(x), 得f(x)是奇函数，故B错误；将f(一x)=f(x一2) 6时，等号皮业所以。二十”的最小位是如 两边求导可得-f'(一x)=f(x一2)，则点(-1,0)为 14-1.D【解析】如图，过点A作AE⊥1，垂足为E,连接 '(x)图像的对称中心，故C正确；因为∫（一x)= BE.因为AB⊥L,AE∩AB=A,AE,ABC平面 -f(x),所以f'(x)=f'(-x),即f(x)=-f(x-2), ABE,所以I⊥平面ABE.因为BEC平面ABE,所 所以f'(1)+f'(2)+f'(3)+f'(4)=0,且4是 以1⊥BE,所以∠AEB=日.因为lCB,所以平面 fe)的-个周期，所以学f()=506[了0)+ ABE⊥B.又平面ABE∩B=BE,所以AB在平面B f'(2)+f(3)+f'(4)]=0,故D正确. 上的射影为BE,所以∠ABE=?根据三角形的面 12-1.ACD【解析】2+log2a<26+1ogb+1=226+ 1 log2(2b),令(x)=22+log2x(x>0).因为y=2, 积公式以及正弦定理得9=2CD·AE AE y=log2x在区间(0，十∞)为增函数，所以f(x) S21 CD·BE BE 2r+log2x(x>0)上为增函数.因为2+log2a< 226+log2b+1,即f(a)<f(2b),故2b>a>0,则 1 2b-a>0,所以2b-a+1>1,则ln(2b-a+1)> .因为0<0<，所以 1n1=0,故A错误，B正确；因为a一2b|=2b一a, sim(0+)2si(+看) 不能确定与1的大小关系，故C,D错误. <0+<所以当0+-，即0=时， 12-2(2,2]【解析】令x2-(2a+1)z+2a=0,解得 x=1或x=2a.当20>1，即a>2时，不等式 子取得最小值为行 x2-(2a+1)x+2a<0的解集为{x|1<x<2a},则 3<2a≤4，解得2<a≤2：当2a=1,即a=号时，不 D B 等式x:-(2a+1)z+2a<0无解，所以a=号不符14-2.BCD【解析】对于A,因为点B,C到平面。的距 离分别为1,2，显然不相等，所以BC不可能与平面a 合题意，舍去；当2a<1,即a<2时，不等式x 平行，故A错误；对于B,显然O是AC的中点，因为 (2a十1)x十2a<0的解集为{x|2a<x<1},不符合 平面ABCD与平面a交于点A,点C到平面a的距 题意，合去鲸上：的取值范固是（含，2] 离为2，所以点O到平面。的距离为1，故B正确；对 于C,点B到平面a的距离也为1，所以BO∥平面 13-1.B【解析】由上+号-1，得2z+y=y,所以（十 1 a,即BD∥平面a.设平面ABCD∩a=l,所以BD∥l. y 因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.又 5)(y+1)=xy+x+5y+5=3(x+2y)+5.又x,y AA1⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,所以AA1⊥ 均为正数，所以x+2y=红+2)：（侵+号） BD.因为AA1∩AC=A,AA1,ACC平面A1AC,所以 BD⊥平面A1AC,所以l⊥平面A1AC.又lC平面a, +2,,红9，当且当时 所以平面A1AC⊥平面α，故C正确；对于D,令平面 x y y A1AC∩平面a=l',因为A∈平面a,且A∈平面 3时，等号成立，所以(x+5)(y+1)=3(x+2y)+ A1AC,则A∈'.设点C,A1在平面a内的射影分别 5≥3×9+5=32，即(x+5)(y+1)的最小值为32. 为E,F,因为平面A1AC⊥平面a,所以E,F与A共 13-2.20【解析】因为a>2,b>3,所以a-2>0,b-3> 0则2+产g-。去49-a+2+ 线.设正方体的棱长为a,则CE=2,A1F=√6，AC= b-3 √2a,AA1=a,AA1⊥AC.由∠ECA+∠CAE= ·3· ∠A1AF+∠CAE,得∠ECA=∠A1AF.又cos∠ECA= 所以T.=T1-i,1-a+1a+)-(n+2)= AAF-a∠A+∠A,AF=1,所 CE 2 n2+3n+4 以京+-1高得。=2（负值合，放D正疏 .6 「n2+3n+4 2 n为奇数， 15-1.(1)解：由已知得2am=Sm十n+4①， 故T。= 所以当n≥2时，2am-1=Sm-1十n十3②， n(n+3) 2一，n为偶数. ①-②，得an=2at-1+1, 16-1.解：(1)当a=0时，f(x)=eln(x+1),x∈(-1，+o∞)， 所以当n≥2时，an十1=2(an1+1). 又2a1=S1+5=a1+5,解得a1=5, 则了e)=e[x++], 所以数列{am十1}是以a1十1=6为首项，2为公比的 令ge)-nz+D+则g()- 1 等比数列， 1 所以am十1=6X2m-1=3X2", x (x+1)2-(x+1)2 所以am=3×2m-1. 当x∈(-1,0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； (2)证明：由(1) 1 1 a-3×20-1' 当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 所以g(x)≥g(0)=1, 因为3×2"一1>2m+1, 所以当x∈(-1，十∞)时，f'(x)>0恒成立， 所以1= 1 1 an 3X2"-12"+' 所以f(x)的单调递增区间为（一1，十∞），无单调递 减区间. a1 a2 a3 (2)由f(x)=eln(x+1)+ax,得f'(x) e[(+(-1+) 2m+7 12 因为当x>- 3时1x)≥f0恒成立， 11 a1 az a3 am2· 所以f(0)是f(x)在区间(-子，+∞）上的最 15-2.解：(1)由题意知2Sn=a十am-2①，且am>0, 小值， 当n=1时，2S1=2a1=a十a1-2,解得a1=2或 即当x∈(-子，十)时，x=0是f(x)的极小 a1=-1(舍去)； 值点， 当n≥2时，2Sa-1=a员-1+an-1-2②. 所以f'(0)=1十a=0,解得a=-1. 由①-②，得2Sm-2Si-1=a员-a员-1十am-am-1= 2an, 当a=-1时，fx)=e[nx+1D++]-1 所以(an十am-1)(an一am--l)=0. -1,则h'(x) 因为an>0,所以an-am-1=l(n≥2，n∈N'), 令a)=e[hx+1D+中] 所以数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列， 所以aw=2+(n-1)×1=n+1. (2)由(1)得bm=(-1)(n+1)2, 由知na+》+, 当n为偶数时，Tm=(b1+b2)+(b3+b4)+…+ 多6+2+1D 所以当x(-号+o）时，)-e[ax+lD+ (b-1十bn)=5十9+…+(2n+1)= x+1- a+D]≥e[1+-aD] n(n+3) 2 e(x2+3x十1D>0恒成立， (x+1) 当n为奇数时，m十1为偶数，则T+1-a+1+型 2 所以A(x)在区间（一号，+∞）上单调递增， 。4· 即f'(x)在区间 一子，十上单调递增 (2)令g(x)=e-x,则g'(x)=e-1. 当x<0时，g'(x)<0; 又f'0)=0,所以当x∈(-3,0）时，f(x)<0, 当x>0时，g'(x)>0, f(x)单调递减； 所以g(x)在区间（一∞，0）上单调递减，在区间 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增， (0,十∞)上单调递增， 所以x=0是∫(x)的极小值点，符合题意. 所以x=0是g(x)的极小值点，也是最小值点， 故a=-1. 即g(x)≥g(0)=1,从而e-x+1≥2>0， (3)因为f(x)=e2ln(x+l)+ax, 所以当x<-2时，f'(x)<0; 当x>-2时，f'(x)>0, 所以f)=e[a+D+]+a 故f(x)的单调递减区间为（一∞，一2），单调递增区 由1)知ln(x+1)+x+≥1. 间为(-2，十∞). sin B 又当x≥0时，e*≥1， 17-1.解：(1)由正弦定理，得十9= b+csin A-sin Ca-c' 所以当x≥0时，e[nx+1D+中]≥1， 即a2=b2+c2+bc. 所以当a≥-1时，f'(x)≥0在区间[0，+∞)上恒 由余弦定理，得cosA=+c2-a2=-1 2bc 2 成立， 因为0<A<π， 所以f(x)在区间[0，十∞)上单调递增， 故当x>0时，f(x)>f(0)=0,此时f(x)在区 所以A=2n 3 间(0，十∞)上无零点，不符合题意，舍去 (2)因为△ABC的外接圆半径为1， 当a<-1时，令p(x)=f'(x)=e[ln(x+1)+ 2m=3. 所以a=2×sin ]+a,则pa)=e[ax+10+ 2 由a2=b2+c2+bc,得3=b2+c2+bc≥3bc,则bc≤ +1 1,当且仅当b=c=1时，等号成立. a]=e[ae++2] (x+1)2] 因为A市=号A+A心)， 当x≥0时，p'(x)>0,p(x)单调递增. 又p(0)=1+a<0,当x→+∞时，p(x)>0, 所以A市：=子（店+AC)=}(A+AC+ 所以存在xo∈(0，十∞)，使p(xo)=0. 当x∈(0，xo)时，(x)<0,即f'(x)<0,f(x)单调 2A脑.Aò=c+6-ce)=(3-26)≥， 递减；当x∈(xo,十∞)时，p(x)>0,即f'(x)>0, f(x)单调递增. 当且仅当b=c=1时，AD取得最小值，为2. 因为f(0)=0,当x→+∞时，f(x)>0, 所以当a<一1时，f(x)在区间(0，十∞)上有唯 17-2解：1由sin Aos(B+若)-号smC,得mA· 零点 综上，若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，则a的 2sin(A+B), 取值范围是(-∞，一1). 所以，W3 sin Acos B-sin Asin B=√3 sin Acos B+ 16-2解：0潮f)=红+1e-合合+2，得 √3 cos Asin B, f(0)=1,f′(x)=(x+2)e-x2-x+2=(x+ 即-sin Asin B=√3 cos Asin B. 2)(e-x+1), 因为在△ABC中，sinB≠0， 所以f'(0)=4, 所以-sinA=√3cosA, 则切线方程为y一1=4(x-0), 即tanA=一√3. 故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 4x-y+1=0. 因为0<A<,所以A= 3 ·5· (2)因为△ABC是等腰三角形，且∠BAC=2π 所以D龙=(-1，-√3,0)，PB=(0,1,-2),MD= 3 (2,0,-a). 所以AB=AC=2V5,BC=6,B=C=T 6 设平面MDE的法向量为n=（x,y,z), n·DE=0, 如图，设∠ADE=a,则∠AED= 即厂x-3y=0, 3 -a. 则 n·Mi=0,l2x-az=0. 2√3 令x=3,得y=-1,z= ,所以平面MDE的一 E 个法向量为n=（W5,-1, 3 a AB AD 在△ABD中，由正弦定理，得 sin(π-a) 设直线PB与平面MDE所成的角为O, sin 6 143 3 则sin0=cos(n,Pi1=n·Pi a 所以AD= sin a InPB DE AD 在△ADE中，由正弦定理，得 sin 3 /2π √10 4 所以DE=3 1 3 整理得23a2-16√3a-21=0,解得a=√3或a= 2 sin asin3 -a sina+√3 sin acos a 75 23 (舍去)，所以AM=√3. 3 3 1-cos 2a3 2 2 sin 2a +s(a- 1 由<a<受得<2a-< 所以当2a-晋-受，即a=音时，DE的长最小，且 D DEmin=2, 所以DE长的最小值为2. 18-1.(1)证明：如图，连接AC交BD于点O,连接OM,则 18-2.(1)证明：如图，因为点A,B,C,F在同一平面内， O为AC的中点. 所以延长线段AB,CF后交于一点，记该点为G,连 因为M为PA的中点， 接EG,DG. 所以OM∥PC. 因为点A到平面CDE的距离恰为点B到平面CDE 因为OMC平面MBD,PC中平面MBD, 的距离的2倍， 所以PC∥平面MBD. 所以B为AG的中点. 又点F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距 B M 离的 所以F为CG的中点. D 连接BF,则BF是△ACG的中位线， 所以BF∥AC. 又BFC平面BDE,AC￠平面BDE, (2)解：因为PA⊥底面ABCDE,AB,ADC底面 所以AC∥平面BDE. ABCDE,所以PA⊥AB,PA⊥AD. 以A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴、 y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系 设AM=a,则P(0,0,2),B(0,1,0),D(2,0, 0),M(0,0,a),E(1,-√3,0)， ·6· (2)解：法一：如图，设A'为点A在平面CDE上的射 则C(0,0,0),D(8,0,0),E(0,6,0), 影，则AA'⊥平面CDE. 所以DE=(-8,6,0), 因为AA'C平面ADE, 所以平面ADE⊥平面CDE. 由A∈DE,可设A(,6-a0） 设B为点B在平面CDE上的射影，则BB'⊥平面 则Aa,6-号a5小 CDE,BB'∥AA'. 连接A'G,B'G,因为A'GC平面CDE,B'GC平 所以AA=(0,0,5). 面CDE, 设平面ADE的法向量为m=(x1,y1,z1), 所以AA'⊥A'G,AA'⊥B'G, 则m·D啦=0， 即厂8x1+6y1=0, 所以G,B',A'共线. m·A=0,{5z1=0. 又B为AG的中点，故B为AG的中点. 令x1=3,得y1=4,之1=0，则平面ADE的一个法向 过点B'作DE的垂线，垂足为点H,连接BH. 量为m=(3,4,0). 因为BB'⊥平面CDE,DEC平面CDE, 设平面BDE的法向量为n=(x2,y2,之2)， 所以BB'⊥DE. 又BB'∩B'H=B',BB',B'HC平面BB'H, 所以DE⊥平面BB'H. n·D2=0, 则 因为BHC平面BB'H,所以DE⊥BH, nF=0, 则∠BHB'是二面角BDE-G的平面角， -8x2十6y2=0, 因为CD=8,CE=6,∠DCE=90°，且由三棱锥A-BDE 即1 31 5 的体积为20，B,F分别为AG,CG的中点可知四棱锥 2a:+(3-80y:+2:=0. A-CDGE的体积为80，四边形CDGE的面积为48， 24 令x2=3,得y2=4,之2= ，则平面BDE的一个 所以M-5,B'=名AM'=号 易知点G到DE的距离为号，且B为AG的中点， 法向为(36,一) m·n 3×3+4×4 故cos(m,n〉= 放BH-号， Imln 9+16×√/9+16+ 25 所以an∠BHB' BB'25 25 B'H241 V√1201 因为平面ADE⊥平面CDE, 所以sin(m,n》= 24 所以二面角A-DEB的平面角与二面角B-DE-G的 /1201 平面角互余， 易知二面角ADBB为领角，放其正切值为岩 故二面角ADEB的正切值为 51 法二：设点A在平面CDE上的射影为A',则A'∈DE. 19-1.解：1)由f(x)=sinx,得f(）-2f'(x)- 因为CD=8,CE=6,∠DCE=90°，且由三棱锥A-BDE 的体积为20，B,F分别为AG,CG的中点可知四棱 sn2x,所以f(）=1, 锥A-CDGE的体积为80，四边形CDGE的面积为 48,所以AA'=5. 则曲线y-fx)在点（，） 处的切线方程为y= 如图，以C为坐标原点，CD,CE的方向分别为x轴、 1π y轴的正方向建立空间直角坐标系， x+24 (2)m“切过”曲线y=f(x),理由如下： 令)=r)-(e+-）=mx2 即cos≤-)， 故入的取值范围为[1，十∞). 牙，则gx)-sim2x-1<0, 19-2.(1)解：由题意得f'(x)=2e2x-(2x十a)e十ax, 则f'(0)=2-a. 所以p(x)在R上单调递减. 因为曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线 又（贤）=0，所以当x<时，p(x)>0,f(x)> x十y=0垂直， 所以2-a=1,即a=1. x十 (2)解：由(1)得f'(x)=2e2x-(2x十a)e2十ax= (e-x)(2e-a), 1π 令g(x)=e2-x,则g'(x)=e2-l. 24 当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0,g(x)单调递减； 故切线m在点（至号）处切过曲线y=f✉ 当x∈(0，+∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增， (3)f(x)-2f(sinx)≤A-1等价于cos(2sinx)≤ 所以g(x)≥g(0)=1>0, 即e一x>0. λcos2x. ①当a≤0时，2e2-a>0,f'(x)>0,f(x)在R上单 令2sinx=t,则-2≤t≤2， 调递增。 所以原不等式等价于Ht∈[-2,2]，cost≤1 ②当a>0时，由2e-a>0,得x>ln受：由2e- ) a<0,得x<1n2, 当t=0时，cos0≤A,得入≥1. a 当1时-)》-o1- -cos t. 所以当x∈(n?,+∞)时，fx)单调递增当x∈ 令u0)=1-4-c0s(-2≤2)， (-∞，ln受）时，fx)单调递减。 综上，当a≤0时，f(x)在R上单调递增； 因为ω(t)为偶函数，所以只考虑0≤t≤2时的情形. we)=-专+sint,令u()=-专+sin,04≤ 当a>0时，f(x)在区间(1n受，+∞）上单调递增， 2,则x0=- 2+cos t. 在区同(-∞，山号）上单调递减。 (3)证明：当a=4时，要证f(x)≥ln(2x+1)- 当t∈[0，)时，a()>0,a)单调递增， (2x+2)e*-cos 2x, 只需证e2z+2x2-2≥ln(2x+1)-cos2x, 当（号2]时，）<0，'()单泻递减 即证e2x+2x2-2+cos2x≥ln(2x+1). 由(2)得e≥x+1,即x≥ln(x+1), 而0=0,(）>0.a2)=-1+sn2<0, 即2x≥ln(2x十1)，需先证e2+2x2-2+cos2x≥2x. AF(x)=e2x+2x2-2+cos 2x-2x, 所以存在∈(52）使得。()=0 则F'(x)=2e2x-2sin2x十4x-2. 当t∈(0，to)时，w(t)>0; h (x)=2e2-2sin 2x+4x-2, 当t∈(to,2)时，w'(t)<0, 则h'(x)=4e2x-4cos2x+4>0, 所以h(x)在R上单调递增. 所以w(t)在区间(0，to)上单调递增，在区间(to,2) 又h(0)=F'(0)=0, 上单调递诚。 则当x<0时，h(x)=F'(x)<0: 因为w(0)=0,w(2)=-cos2>0, 当x>0时，h(x)=F'(x)>0, 所以Vt∈[0,2]，w(t)≥0. 所以F(x)在区间（一∞，0）上单调递减，在区间 又w(t)为偶函数， (0,十∞)上单调递增， 所以当-2≤1≤2时，1--c0s≥0， 故F(x)≥F(0)=0, 则e2x+2x2-2十cos2x≥2x成立. 故(1-A-as≥0， 综上，f(x)≥ln(2x+1)-(2x+2)e-cos2x. ·8·2026届山东省高三第三次学业水平联合检测同类训练题 数学 11.E知集合A-女-层1B=1y-2+1,则AnB- 8-2.已知函数f(x)的定义域为(2，+∞)，且对任意的x,y∈(0，+∞)，都有f(x+2) A.(2,+∞) B.(1,2] C.(0,1] D.(0,+∞) fy+2)=/(号+2f(6)=1,写出满足条件的f(x)的一个解析式 12已知集合M=-10,12.3,N={cos号=0则MnN 9-l.已知函数f(x)=cos'x十sin'ax(w>0)的最小正周期为x,则 A.{0,2} B.{-1,1,3 C.(-1,1 D.{1,2,3} Aw=号 B3x∈R,fx)=5 2-1.若复数x满足(3-i)(x+2)=2+6i,则1x|= Cf)在区间[0，]上单调递减 De)的图像关于点个-要，是)对称 A.22 B.2 C.2 D.1 9-2.已知函数f(x)=2cos2x-1,则 22已知1+-D-号则： A.f(x)的最小正周期为π A.-i B.1+i C.i D.1-2i B:)在区间一经一小上单润递端 3-1.命题“Vx∈R,3一x≥0”的否定是 3-2.已知命题p:3x∈(1,2)，x2>lnx,则p的否定为 Cf(x)的图像关于直线x=-若对称 4-1.已知向量a=(2m+1,一1)，b=(m,m+1),若a⊥b,则m的值为 D.方程f(x)=一2在区间[一2π，x]上的所有根的和为一3π 4-2.已知向量a,b满足a=1,b=(-1,2),a·b=1,则1a+b= 10-1.如图，在四面体ABCD中，AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为BC的中 5-1.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,则该棱锥的体积为 点，则下列判断错误的是 5-2.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1,3，侧棱长为1I,则该棱台的体积为 A.4√I a8 C.12 D.13 6-1.已知{a.}是等差数列，{b.}是等比数列，a1=b1=1,a2十b=4,aa十b1=7,则a4十b,= A.10 B.12 C.14 D.16 6-2.记等差数列{a.}的前n项和为S.,若S,=49,a,=13,则a1o= A,AC⊥BD A.16 B.19 C.22 D.25 B.BD⊥平面ABC 7-1.已知sina+2sim(e-2）=0,则tana+) C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 7-2.已知a,3∈[0,2π]，2sin(a十)+a2-2a+3=0,则3= 10-2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2,E,F分别为AD1,AB的中点，则 8-1.已知定义域为R的函数f(x)满足Va,b∈R,f(a+b)+fa)fb)=9ab,且f(-寻)≠0， A.EF⊥AC 记a,=f(n),n∈N·,则下列结论错误的是 B.EF∥平面BB:D,D A.f(0)=-1 B.f(1)=2 C,直线EF与C,B是异面直线 C.{a.}为等差数列 D2a,=600 D.三楼锥A,-EBFB,的体积为号 数学试题第1页（共8页） 数学试题第2页（共8页】 11-1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=2x一x2+b. 15-1.记数列{am}的前n项和为S.,已知2am一S.=n+4. 对于定义在R上的函数g(x),若3x。∈R,使f(xo)=g(x。),且f'(x。)=g'(xo),则 (1)求(a.}的通项公式： y一g(xo)=g'(xo)(x一xo)叫做f(x)与g(x)的共享切线，则下列说法正确的是 (2)证明：2+1+1+…+1<为 A.当x∈(2,4]时，f(x)=一4x8+8x+4b ai az a a。2 B.当b>0时，方程f(x)=0无解 C.当b=0时，3a∈R,使曲线y=f(x)与直线y=一x十a有2025个公共点 D.3a∈R,b∈R,使g(x)=a与f(x)有无数条共享切线 11-2.设定义在R上的函数∫(x)的导函数是'(x),且∫(x)不是常函数.若y=f(x一1)是 偶函数，且y=f(x一2)是奇函数，则 A.4是f(x)的一个周期 B.f(x)是偶函数 C点(-1,0)是f'(x)图像的对称中心 D.罗f')=0 12-1.若2+1oga<2十logb十1，则下列结论错误的是 A.ln(2b-a+1)<0 B.ln(2b-a+1)>0 C.Inla-261>0 D.Inla-26<0 12-2.若关于x的不等式x2-(2a+1)x+2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 13-1.已知正数xy满足2+2=1，则(x+5)(y+1)的最小值为 x y 15-2.记各项均为正数的数列{a,的前n项和为S,已知S,-a+a-2 2 A.35 B.32 C.27 D.24 (1)求(4.}的通项公式 152者>26>3，则2+g的最小值是 (2)设b,=(一1)"a,求数列{b.}的前n项和T。, 14-1.已知二面角a9的平面角为0(0<0<)，A∈e,B∈B,C∈1，D∈1，AB⊥1，AB与平 面B所成角为管记△ACD的面积为S,△BCD的面积为S,则的最小值为 A.2 B.5 c 吃 14-2,如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点A在平面a内，其余顶点在平面a的同侧， AC,BD的交点为O,点A1,B,C到平面a的距离分别为6,1,2，则 A.BC∥平面a B.点O到平面a的距离为1 C.平面AAC⊥平面a D.正方体的棱长为22 数学试题第3页（共8页） 数学试题第4页（共8页） 16-1.已知函数f(x)=eln(x+1)+ax. 17-1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知士=inB (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： +c sin A-sin C (1)求A: (2)若x>一】，f(x)≥f(o)恒成立，求a的值： (2)△ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值. (3)若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，求a的取值范围. 16-2,已知函数f)=+1De--之+2 1r-2在△ABC中血AoB+)-停C (1)求A: (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程： (2)若△ABC是等腰三角形，AB=2,√3，D,E是边BC上的动点（异于端点），且∠DAE= (2)求f(x)的单调区间. 了，求DE长的最小值。 浆 数学试题第5页（共8页】 数学试题第6页（共8页） 18-1.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE,四边形ABCD是矩形，△ADE是 等边三角形，M为棱PA上一点， 19-1.已知函数f2)=mx,设曲线y=fx)在点(？，)处的切线为m (1)若M为PA的中点，证明：PC∥平面MBD: (1)求m的方程： (2)若曲线y=h(x)在点P(xo,ya)处的切线为l,且曲线y=h(x)在点P附近位于( (2②)若AD=PA=2AB=2,直线PB与平面MDE所成角的正弦值为， 4,求AM的长. 的两侧，则称！在点P处“切过”曲线y=h(x).试判断m是否“切过”曲线y=f(x),并说明 理由： (3)若Vx∈R,Af(x)一2f(sinx)≤A一1，求A的取值范围. 18-2.如图，在多面体ABCDE中，点A,B在平面CDE的同侧，且点A到平面CDE的距离 恰为点B到平面CDE的距离的2倍，F为棱DE上一点，点A,B,C,F在同一平面内，且点 F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距离的分 19-2.已知函数fx)=er-(2x+a-2)e+2ax-2. (1)证明：AC∥平面BDE: (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线与直线x十y=0垂直，求a的值： (2)若点A在平面CDE上的射影恰好在棱DE上，且CD=8,CE=6,∠DCE=90°，三 (2)讨论f(x)的单调性； 棱锥A-BDE的体积为20，求二面角A-DE-B的正切值. (3)当a=4时，证明：f(x)≥ln(2x+1)-(2x十2)e-cos2x. 数学试题第7页（共8页） 数学试题第8页（共8页）2026届山东省高三第三沙 米娄 1-1.已知集合A==层-1B=1y=2+1.则AnB A.(2,+∞) B.(1,2] C.(0,1] D.(0,+∞) 1-2.已知集合M=(-101,2,3,N={xcos=0,则MnN= A.{0,2} B.{-1,1,3} C.{-1,1} D.{1,2,3} 2-1.若复数之满足(3-i)(之十2)=2+6i,则|z|= A.2√2 B.2 C.√2 D.1 22.已知C1+D:-1》号期 A.-i B.1+i C.i D.1-2i 数 3-1.命题“Hx∈R,3x-x≥0”的否定是 3-2.已知命题p:3x∈(1,2)，x2>lnx,则p的否定为 4-1.已知向量a=(2m+1,-一1)，b=(m,m十1)，若a⊥b,则m的值为 4-2.已知向量a,b满足a=1,b=(-1,2),a·b=1,则1a+b|= 5-1.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,则该棱锥的体积为 5-2.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1,3，侧棱长为√/11，则该棱台的体积为 A.4√11 3 C.12 D.13 6-1.已知{am}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1=1,a2十b2=4,a3十b3=7,则a4十b4= A.10 B.12 C.14 D.16 6-2.记等差数列{an}的前n项和为Sm,若S,=49,a7=13,则a1o= A.16 B.19 C.22 D.25 的 7-1.已知sina十2sin(a-）-0,则ane+）- 7-2.已知a,3∈[0,2π]，2sin(a+B)十a2-2a+3=0,则3= 8-1.已知定义域为R的函数f()满足Va,b∈R,f(a+b)+f(a)f(b)=9ab,且f(-3)≠0， 记am=f(n),n∈N*,则下列结论错误的是 密 A.f(0)=-1 B.f(1)=2 C.{an}为等差数列 D.2a,=60 i=1 数学试题 第1页（共8页） 学业水平联合检测同类训练题 学 8-2.已知函数f(x)的定义域为(2，+∞)，且对任意的x,y∈(0，十∞)，都有f(x+2) f(y+2)=f(5+2,f(5)=1,写出满足条件的f(x)的一个解析式一 9-l.已知函数f(x)=cos4wx十sin4wx(w>0)的最小正周期为π，则 B3x∈R,f(x)= 2 Cf(x)在区间[0，]上单调递减 Df)的图像关于点-)对称 9-2.已知函数f(x)=2cos2x一1，则 A.f(x)的最小正周期为元 Bf(x)在区间[经，-利上单调递增 Cf(z)的图像关于直线x=一对称 D.方程f(x)=一2在区间[一2π，π]上的所有根的和为一3π 10-1.如图，在四面体ABCD中，AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为BC的中 点，则下列判断错误的是 B A.AC⊥BD B.BD⊥平面ABC C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 10-2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2,E,F分别为AD1,AB的中点，则 A.EF⊥AC1 B.EF∥平面BB1D1D C.直线EF与C1B是异面直线 D.三棱锥A,EFB,的体积为号 数学试题第2页（共8页） 11-1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x),且当x∈(0,2幻时，f(x)=2x一x2+b. 对于定义在R上的函数g(x),若3xo∈R,使f(xo)=g(xo),且f'(xo)=g'(xo),则 y一g(xo)=g'(xo)(x一xo)叫做f(x)与g(x)的共享切线，则下列说法正确的是 A.当x∈(2,4]时，f(x)=-4x2+8x+4b B.当b>0时，方程f(x)=0无解 C.当b=0时，3a∈R,使曲线y=f(x)与直线y=-x十a有2025个公共点 D.3a∈R,b∈R,使g(x)=ax与f(x)有无数条共享切线 11-2.设定义在R上的函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)不是常函数.若y=f(x一1)是 偶函数，且y=f(x一2)是奇函数，则 A.4是f(x)的一个周期 B.f(x)是偶函数 C.点(-1,0)是f'(x)图像的对称中心 24 D.∑f'(i)=0 i=1 12-1.若2a+1og2a<22b+log2b十1，则下列结论错误的是 A.ln(2b-a+1)<0 B.ln(2b-a+1)>0 C.In a-26>0 D.In a-26<0 12-2.若关于x的不等式x2一(2a十1)x十2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 13-1,已知正数工y满足上+2=1，则(z十5)()+1D的最小值为 A.35 B.32 C.27 D.24 13-2者≥26>3，则，22+6的放小价是 14-1.已知二面角a8的平面角为0(0<0<)，A∈a,B∈B,C∈L,D∈L,ABLL,AB与平 面8所成角为F记△ACD的面积为S1,△BCD的面积为S2,则S的最小值为 A.2 B.√3 、2 14-2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点A在平面a内，其余顶点在平面a的同侧， AC,BD的交点为O,点A1,B,C到平面a的距离分别为√6,1,2，则 A.BC∥平面a B.点O到平面a的距离为1 C.平面A1AC⊥平面a D.正方体的棱长为2√2 数学试题第3页（共8页） 15-1.记数列{am}的前n项和为Sm,已知2am一Sm=n十4. (1)求{am}的通项公式； (2)证明：2+1+1+ ,11 15-2.记各项均为正数的数列{0.}的前n项和为S.,已知S,-a+a。-2 2 (1)求{am}的通项公式； (2)设bn=(一1)”a,求数列{bn}的前n项和Tm. 数学试题第4页（共8页） 16-1.已知函数f(x)=eln(x+1)+ax. (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)若x>-3f(x)≥f(0)恒成立，求a的值； (3)若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，求a的取值范围. 数 16-2.已知函致fx)=(a+1De--+2x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间. 数学试题 第5页（共8页） 17-1,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知十C= sin B b+c sin A-sin C (1)求A; (2)△ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值. 17-2,在△Ac，中in(+)-9mC. (1)求A; (2)若△ABC是等腰三角形，AB=2√3，D,E是边BC上的动点（异于端点），且∠DAE= 子，求DE长的最小值， 数学试题第6页（共8页） 18-1.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE,四边形ABCD是矩形，△ADE是 等边三角形，M为棱PA上一点. (1)若M为PA的中点，证明：PC∥平面MBD; (2)若AD=PA=2AB=2,直线PB与平面MDE所成角的正弦值为四，求AM的长. B D 18-2.如图，在多面体ABCDE中，点A,B在平面CDE的同侧，且点A到平面CDE的距离 恰为点B到平面CDE的距离的2倍.F为棱DE上一点，点A,B,C,F在同一平面内，且点 F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距离的分 (1)证明：AC∥平面BDE; (2)若点A在平面CDE上的射影恰好在棱DE上，且CD=8,CE=6,∠DCE=90°，三 棱锥A-BDE的体积为20，求二面角A-DE-B的正切值. E: 数学试题第7页（共8页） 19-1.已知函数f(x)=sinx,设曲线y=f(x)在点(，2)处的切线为m, (1)求m的方程； (2)若曲线y=h(x)在点P(xo,yo)处的切线为l,且曲线y=h(x)在点P附近位于L 的两侧，则称L在点P处“切过”曲线y=h(x).试判断m是否“切过”曲线y=f(x),并说明 理由； (3)若Hx∈R,λf(x)-2f(sinx)≤λ-1，求λ的取值范围. 19-2.已知函数f(x)=e24-(2x十a-2)e+2ax2-2. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线x十y=0垂直，求a的值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=4时，证明：f(x)≥ln(2x+1)-(2x+2)e-cos2x. 数学试题第8页（共8页）2026届山东省高三第三沙 米娄 1-1.已知集合A==层-1B=1y=2+1.则AnB A.(2,+∞) B.(1,2] C.(0,1] D.(0,+∞) 1-2.已知集合M=(-101,2,3,N={xcos=0,则MnN= A.{0,2} B.{-1,1,3} C.{-1,1} D.{1,2,3} 2-1.若复数之满足(3-i)(之十2)=2+6i,则|z|= A.2√2 B.2 C.√2 D.1 22.已知C1+D:-1》号期 A.-i B.1+i C.i D.1-2i 数 3-1.命题“Hx∈R,3x-x≥0”的否定是 3-2.已知命题p:3x∈(1,2)，x2>lnx,则p的否定为 4-1.已知向量a=(2m+1,-一1)，b=(m,m十1)，若a⊥b,则m的值为 4-2.已知向量a,b满足a=1,b=(-1,2),a·b=1,则1a+b|= 5-1.在正四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2,则该棱锥的体积为 5-2.已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1,3，侧棱长为√/11，则该棱台的体积为 A.4√11 3 C.12 D.13 6-1.已知{am}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=b1=1,a2十b2=4,a3十b3=7,则a4十b4= A.10 B.12 C.14 D.16 6-2.记等差数列{an}的前n项和为Sm,若S,=49,a7=13,则a1o= A.16 B.19 C.22 D.25 的 7-1.已知sina十2sin(a-）-0,则ane+）- 7-2.已知a,3∈[0,2π]，2sin(a+B)十a2-2a+3=0,则3= 8-1.已知定义域为R的函数f()满足Va,b∈R,f(a+b)+f(a)f(b)=9ab,且f(-3)≠0， 记am=f(n),n∈N*,则下列结论错误的是 密 A.f(0)=-1 B.f(1)=2 C.{an}为等差数列 D.2a,=60 i=1 数学试题 第1页（共8页） 学业水平联合检测同类训练题 学 8-2.已知函数f(x)的定义域为(2，+∞)，且对任意的x,y∈(0，十∞)，都有f(x+2) f(y+2)=f(5+2,f(5)=1,写出满足条件的f(x)的一个解析式一 9-l.已知函数f(x)=cos4wx十sin4wx(w>0)的最小正周期为π，则 B3x∈R,f(x)= 2 Cf(x)在区间[0，]上单调递减 Df)的图像关于点-)对称 9-2.已知函数f(x)=2cos2x一1，则 A.f(x)的最小正周期为元 Bf(x)在区间[经，-利上单调递增 Cf(z)的图像关于直线x=一对称 D.方程f(x)=一2在区间[一2π，π]上的所有根的和为一3π 10-1.如图，在四面体ABCD中，AB=AC,BC⊥BD,平面ABC⊥平面BCD,O为BC的中 点，则下列判断错误的是 B A.AC⊥BD B.BD⊥平面ABC C.AB⊥CD D.AO⊥平面BCD 10-2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2,E,F分别为AD1,AB的中点，则 A.EF⊥AC1 B.EF∥平面BB1D1D C.直线EF与C1B是异面直线 D.三棱锥A,EFB,的体积为号 数学试题第2页（共8页） 11-1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=4f(x),且当x∈(0,2幻时，f(x)=2x一x2+b. 对于定义在R上的函数g(x),若3xo∈R,使f(xo)=g(xo),且f'(xo)=g'(xo),则 y一g(xo)=g'(xo)(x一xo)叫做f(x)与g(x)的共享切线，则下列说法正确的是 A.当x∈(2,4]时，f(x)=-4x2+8x+4b B.当b>0时，方程f(x)=0无解 C.当b=0时，3a∈R,使曲线y=f(x)与直线y=-x十a有2025个公共点 D.3a∈R,b∈R,使g(x)=ax与f(x)有无数条共享切线 11-2.设定义在R上的函数f(x)的导函数是f'(x),且f(x)不是常函数.若y=f(x一1)是 偶函数，且y=f(x一2)是奇函数，则 A.4是f(x)的一个周期 B.f(x)是偶函数 C.点(-1,0)是f'(x)图像的对称中心 24 D.∑f'(i)=0 i=1 12-1.若2a+1og2a<22b+log2b十1，则下列结论错误的是 A.ln(2b-a+1)<0 B.ln(2b-a+1)>0 C.In a-26>0 D.In a-26<0 12-2.若关于x的不等式x2一(2a十1)x十2a<0恰有两个正整数解，则a的取值范围是 13-1,已知正数工y满足上+2=1，则(z十5)()+1D的最小值为 A.35 B.32 C.27 D.24 13-2者≥26>3，则，22+6的放小价是 14-1.已知二面角a8的平面角为0(0<0<)，A∈a,B∈B,C∈L,D∈L,ABLL,AB与平 面8所成角为F记△ACD的面积为S1,△BCD的面积为S2,则S的最小值为 A.2 B.√3 、2 14-2.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，顶点A在平面a内，其余顶点在平面a的同侧， AC,BD的交点为O,点A1,B,C到平面a的距离分别为√6,1,2，则 A.BC∥平面a B.点O到平面a的距离为1 C.平面A1AC⊥平面a D.正方体的棱长为2√2 数学试题第3页（共8页） 15-1.记数列{am}的前n项和为Sm,已知2am一Sm=n十4. (1)求{am}的通项公式； (2)证明：2+1+1+ ,11 15-2.记各项均为正数的数列{0.}的前n项和为S.,已知S,-a+a。-2 2 (1)求{am}的通项公式； (2)设bn=(一1)”a,求数列{bn}的前n项和Tm. 数学试题第4页（共8页） 16-1.已知函数f(x)=eln(x+1)+ax. (1)当a=0时，求f(x)的单调区间； (2)若x>-3f(x)≥f(0)恒成立，求a的值； (3)若f(x)在区间(0，十∞)上存在零点，求a的取值范围. 数 16-2.已知函致fx)=(a+1De--+2x (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求f(x)的单调区间. 数学试题 第5页（共8页） 17-1,记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知十C= sin B b+c sin A-sin C (1)求A; (2)△ABC的外接圆半径为1，D是边BC的中点，求AD的最小值. 17-2,在△Ac，中in(+)-9mC. (1)求A; (2)若△ABC是等腰三角形，AB=2√3，D,E是边BC上的动点（异于端点），且∠DAE= 子，求DE长的最小值， 数学试题第6页（共8页） 18-1.如图，在五棱锥P-ABCDE中，PA⊥底面ABCDE,四边形ABCD是矩形，△ADE是 等边三角形，M为棱PA上一点. (1)若M为PA的中点，证明：PC∥平面MBD; (2)若AD=PA=2AB=2,直线PB与平面MDE所成角的正弦值为四，求AM的长. B D 18-2.如图，在多面体ABCDE中，点A,B在平面CDE的同侧，且点A到平面CDE的距离 恰为点B到平面CDE的距离的2倍.F为棱DE上一点，点A,B,C,F在同一平面内，且点 F到直线AB的距离恰为点C到直线AB的距离的分 (1)证明：AC∥平面BDE; (2)若点A在平面CDE上的射影恰好在棱DE上，且CD=8,CE=6,∠DCE=90°，三 棱锥A-BDE的体积为20，求二面角A-DE-B的正切值. E: 数学试题第7页（共8页） 19-1.已知函数f(x)=sinx,设曲线y=f(x)在点(，2)处的切线为m, (1)求m的方程； (2)若曲线y=h(x)在点P(xo,yo)处的切线为l,且曲线y=h(x)在点P附近位于L 的两侧，则称L在点P处“切过”曲线y=h(x).试判断m是否“切过”曲线y=f(x),并说明 理由； (3)若Hx∈R,λf(x)-2f(sinx)≤λ-1，求λ的取值范围. 19-2.已知函数f(x)=e24-(2x十a-2)e+2ax2-2. (1)若曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线x十y=0垂直，求a的值； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当a=4时，证明：f(x)≥ln(2x+1)-(2x+2)e-cos2x. 数学试题第8页（共8页） 2026届山东省高三第三次学业水平联合检测同类训练题 参考答案及解析·数学 11B【解析】由题意知A={x2-1≥}={： D 2-x≥0)={zI0<x≤2，B={yly>1,所以An x B=(1,2]. 1-2.B【解析】因为N={x|x=2k十1，k∈Z},且M=6-1.B【解析】设{am}的公差为d,{bn〉的公比为q(q≠ {-1,0,1,2,3},所以M∩N={-1,1,3}. 2-1A【懈折】因为：-牛-2-名+3 0),则 1+d+9=4, 解得=1, 所以a4+b4=1+ -2= 1+2d+q2=7,q=2, (3-i)(3+i) 3d+q3=1+3+23=12. 2i-2,所以|x|=√22+(-2)7=2√2. 2-2.A【解析】由题意知(1+iD(x-1)=-2i,所以之=6-2.B【解析】设{a}的公差为d,由S,=a1+a)X7 2 1年=1- 49,a7=13,得a1=1.由a7=1+6d=13,得d=2,所以 2 a10=a1+9d=1+9×2=19. 3-1.3x∈R,3一x<0【解析】因为全称量词命题的否 定是存在量词命题，所以命题“yz∈R,3一x≥0”的7-1.-3【解析】因为sin。十2sin(。一）=0，所以 否定是“3x∈R,32-x<0”. 3-2.Hx∈(1,2)，x2≤lnx【解析】因为命题p:3x∈(1， sina-2cosa=0,所以tana=2,则tan(a+4）- 2),x2>lnx,所以p:Hx∈(1,2)，x2≤lnx. π 41.士号【解标】图为a16,所以。·6=0，目（2m十 tan a+tan 4 2+1 1-tan atan 4 1-2X7-3. 1》m-(m十1)=0，即2m=1,解得m=±要。 7-2.3-1【解析】由2sin(a十B)+a2-2a十3=0，得 2 4-2.2√2【解析】因为b=(一1,2)，所以1b|= 2sin(a+B)=-a2+2a-3.因为-2≤2sin(a+B)≤2， √(-1)2+2z=√5，故|a+b|=√(a+b)7= 而-a2+2a-3=-(a-1)2-2≤-2，所以当且仅当 √a+2a·b+b2=√/1+2+5=2√2. a=l,sin(a+B)=-1时，等式成立.又a,B∈[0,2π]， 5-142【解析】设点P在平面ABCD上的投影是点 所以e十日-受故-经-1 H,因为四棱锥P-ABCD是正四楼锥，所以H是正方8-1.D【解析】令a=一号，b=0,则f(-号)十 形ABCD对角线的交点.连接PH,AC,AH= 合2+2=B,PH=VPa-AH=V= f(-3)f0)=0.又f(-3)≠0，故1+f0)=0, VE,所以VE装ACD= X2XV2=4② 即f0)=-1,故A正确令a=，b=-，则 3· 5-2D【解析】如图所示，由正四棱台可知，四边形ABCD fo)+f(号）r(-)=9x号×(-3)=-1.曲 为等腰梯形，且AB=3√2，CD=√2，BC=√T,所以四 f0=-1,/(-3)≠0.可得f(3)=0.令6 台的商--一（色。丁-3所 专则f+号）=3a,所以fa)=3a-1,即a, 以该正四棱台的体积V= 3h(S+S+)- f(n)=3n-1,故B,C正确；由am=3n一1，可得 号×3x1+9+3)=1a. 多a,-2生59×20=610，故D错误 2 ·1 8-2.f(x)=1og3(x一2)（答案不唯一）【解析】联想对数10-2.BD【解析】对于A,如图，连接BD1,由正棱柱的性 的运算法则log.--logy=log.二(a>0,且a≠1)，即 质知，四边形ABC1D1为矩形，AD1=√5，AB=2, AD1≠AB,所以AC1与BD1不垂直.因为E,F分 g红-2+2》-6gg-2+2)=l6e(号-2+2），再 别为AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,所以AC1与 EF不垂直，故A错误；对于B,因为E,F分别为 结合log。(5-2)=1,可构造函数f(x)=1og3(x一2). AD1,AB的中点，所以EF∥BD1,又EF寸平面 9-l.ACD【解析】f(x)=cos'wx+sin4wx=1 BB1D1D,BD1C平面BB1D1D,所以EF∥平面 1 BB1D1D,故B正确；对于C,由A,B选项可知，EF 2cos'orsin'or=1-7 sin'2ox -1-(1-cos 4ox)= 与C1B共面，故C错误；对于D,由正棱柱的性质可 至十os4ar因为f)的最小正周期为，>0, 知点E到平面ABB1A1的距离为1，V三棱锥EFA1B1= 5a·1=号×号×2X1×1=日，所以 1 1 1 所以行=，解得。=合，故A正确：f(x)=是 4 了0s2红因为os2红≤1，所以f)≤1而汽>1， V三袋德A18FA,=3,故D正确。 放B错误；当x∈[0，]时，2z∈[0，]，fx)单 递减放C正确；令2红=kx十受，k∈Z,得x= 2 零，k∈五令及=一2，可得fx)图像的一个对称中心 11-1.BCD【解析】对于A,当x∈(2,4幻时，x-2∈(0,2]， 为点(-经星）放D正确 f(x)=f[(x-2)+2]=4f(x-2)= 4[2(x-2)-(x-2)2+b]=-4x2+24x-32+4b,故 9-2.ABD【解折】对于A,f(x)的最小正周期为经 A错误.对于B,当b>0,x∈(0,2]时，f(x)=2x一 故A正确；对于B,令2kπ一π≤2x≤2kπ，k∈Z,得 x2+b>0,Hn∈Z,xo∈(2n,2n+2],f(xo)= -<≤kx,k∈Z.令k=-1,得-≤<-x, 4"f(xo一2n)>0,故f(x)=0无解，故B正确.对于 C,当x∈(10,12]时，f(x)的最大值为45=1024：当 x∈(12,14]时，f(x)的最大值为4=4096.当a= 放B正确；对于C,f(-吞)=2o(-)-1=0, 2038时，直线y=一x十2038与f(x)的图像在区 间(12,14幻，(14,16]，…，(2036,2038]上各有2个公 故C错误；对于D,由f(x)=-2,得cos2x=- 2 共点，共有2026个公共点.当2036<a<2038时，直 所以2z=-行+2km或2z-专+2x,k∈Z,即 线y=一x十a与f(x)的图像在区间(2036,2038]上 只有1个公共点，此时共有2025个公共点，故C正确. x=- 弩+或x=名十kx,k∈Z.因为x∈[-2x, 对于D,取a=2,则g(x)=2,g'(x)=2rln2, f(x)=2-2x(x∈(0,2]).令h(x)=2x1n2-(2 1,所以上的取值分别为-受一经-三- π 2x)=21n2+2x-2(x∈[0,2])，则h'(x)= 2(ln2)2+2>0,h(x)单调递增，而h(0)<0,h(2)> 行，行则所有x的取值之和为-3，放D正确， 0,故存在唯一的xo∈(0,2)，使2oln2=2-2xo.令 20=2x0一x6十b,得b=20-2xo十x6,故当x∈(0， 10-1.C【解析】因为平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩ 2]时，f(x)与g（x)有唯一共享切线y-2o= 平面BCD=BC,BC⊥BD,所以BD⊥平面ABC,故 2oln2(x-xo),xo∈(0,2)，则x0+2∈(2,4)， B正确；因为ACC平面ABC,所以BD⊥AC,故 f(x0十2)=4f(x0),g(x0十2)=2o+2=4·20= A正确；因为AB=AC,O为BC的中点，所以BC⊥ 4g(xo)=4f(xo),所以g(x+2)=f(x0+2),g'(x0+ AO,同理可得AO⊥平面BCD,故D正确；因为 2)=2o+2n2=4g'(xo)=4f'(xo),f'(x0+2)= BD⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以BD⊥AB. 4f'(xo)=g'(x0+2),所以在x=x0十2点处有一 BD∩CD=D,BD,CDC平面BCD,若AB⊥CD,则 条共享切线，以此类推可知对任意的n∈Z,x=x。十 AB⊥平面BCD,显然B,O不重合，故C错误. 2n处都有一条共享切线，故D正确. ·2·