精品解析：2024-2025学年山东省德州市庆云县青岛版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年第一学期期末学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上（作图题用2B铅笔），不在答题区域内的答案一律无效。 3.答题卡要保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1. 下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。 A B. C. D. 2. 小红和小雪做转盘游戏，转动转盘，指针停在阴影区域小红赢，指针停在白色区域小雪赢，想要小雪获胜的可能性大，要在下面（ ）转盘上玩。 A. B. C. D. 3. 六年级硬笔书写比赛中，亮亮分钟写了12个汉字。照这样的速度，他20分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（ ）。 A B. C. D. 4. 把5∶6的后项加上12，要使比值不变，前项应该（ ）。 A. 加上12 B. 加上15 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的3倍 5. 下图记录了车超越的过程，在超车过程中，车的速度可能是车的（ ）。 A. B. C. D. 6. 图中阴影部分占2吨的（ ）。 A. B. C. D. 7. 根据图（ ）可以写出“桃树的棵数梨树的棵数”这个等量关系。 A. B. C. D. 8. 小彤把一个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形（如图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。 A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 9. 宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（ ）枚邮票。 A 20 B. 40 C. 60 D. 100 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案写在答题卡相应位置上。 11. 0.6＝3÷_________＝_________∶10＝_________%。 12. 若n没有倒数，则_________。 13. 根据如图，在横线上列出乘法算式并计算：__________________。 14. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼次数的比是5∶2，如果人在正常状态下每分钟约眨眼25次，玩电脑游戏时每分钟约眨眼_________次。 15. H所在的位置如图，的值对应的位置是点_________。 16. 如图已知外圆半径是内圆半径的2倍，即。那么涂色部分的面积是空白部分面积的_________%。 三、解答题：本大题共8小题，共2分。把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时要写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17. 脱式计算，能简算的要简算。 18. 化简比和求比值。 化简比： 求比值：0.5时∶20分＝ 18.操作题。（本题满分10分） 19. 按要求制作6张数字卡片（都是一位数）。 ①不可能出现3、6、9以外的数字。 ②可能抽到6. ③抽到3的可能性最小。 ④抽到9的可能性最大。 20. 在下图中用阴影部分表示米。 21. （1）在下图正方形内画一个最大的圆（保留作图痕迹），标出圆心O和半径r； （2）在圆中出一个圆心角为直角的扇形，涂上阴影。 22. 如图。 23. 蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 24. 学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 25. 将500毫升牛奶倒入一大一小两个杯子中，正好倒满且没有剩余 已知小杯的容量是大杯容量的，那么大杯的容量是多少毫升？ 26. 下面是一家披萨店的致歉声明： 顾客朋友们，很抱歉地通知你们，因周末客流量较大，店内12寸（直径约为30厘米）的披萨已经售完，凡下单12寸披萨的顾客，我们将为您换成相同口味的两个9寸（直径约为22厘米）的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！ 如果你是这家店里的顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 27. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家人喝。周末，小明妈妈准备了40克生姜制作姜汤。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期末学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上（作图题用2B铅笔），不在答题区域内的答案一律无效。 3.答题卡要保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1. 下面四个算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】异分母分数相加，先通分为同分母分数，分母不变，分子相加； 异分母分数相减，先通分为同分母分数，分母不变，分子相减； 分数乘分数，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，先约分，再计算； 分数除以分数，除以一个数等于乘这个数的倒数，按照分数乘分数的方法计算。 分别算出各选项的结果，将分数化为小数，再比较大小。 【详解】A．＝＝＝1.15 B．＝＝＝0.35 C．＝＝0.3 D．＝＝＝1.875 因为1.875＞1.15＞0.35＞0.3，即＞＞＞ 所以结果最大的是。 故答案为：D 2. 小红和小雪做转盘游戏，转动转盘，指针停在阴影区域小红赢，指针停在白色区域小雪赢，想要小雪获胜的可能性大，要在下面（ ）转盘上玩。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于要使小雪获胜的可能性大，那么只要白色区域的面积大，则小雪获胜的可能性就大，据此逐项分析即可。 【详解】A．白色区域和阴影部分区域面积一样大，不符合题意； B．白色区域面积大于阴影部分区域面积，符合题意； C．白色区域面积小于阴影部分区域面积，不符合题意； D．白色区域和阴影部分区域面积一样大，不符合题意。 故答案为：B 3. 六年级硬笔书写比赛中，亮亮分钟写了12个汉字。照这样的速度，他20分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出亮亮每分钟写的字数或写一个汉字需要的时间，再根据20分钟计算总字数，判断各项算式是否符合题意，找出错误选项。 【详解】A．，用字数乘时间，逻辑错误，该算式不符合题意，算式错误； B．，先求20分钟里包含多少个分钟，再乘12，可得到20分钟写的字数，算式正确； C．，先求每分钟写的字数，再乘20，可得到20分钟写的字数，算式正确； D．，先求写一个汉字用的时间，即分钟除以12，再用总时间除以一个汉字用的时间，可得到20分钟写的字数，算式正确。 只有A的算式错误。 故答案为：A 4. 把5∶6的后项加上12，要使比值不变，前项应该（ ）。 A. 加上12 B. 加上15 C. 扩大到原来的2倍 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的后项＋12，再除以比的后项，求出比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍，再用扩大后的比的前项－原来比的前项，即可求出比的前项应该加上多少，据此解答。 【详解】（6＋12）÷6 ＝18÷6 ＝3 5×3－5 ＝15－5 ＝10 把5∶6的后项加上12，要使比值不变，前项应该扩大到原来的3倍或加上10。 故答案为：D 5. 下图记录了车超越的过程，在超车过程中，车的速度可能是车的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在超车过程中，B车要超越A车，说明在相同时间内，B车行驶的路程比A车长。根据速度公式：速度＝路程÷时间，当时间相同时，路程越长，速度越大，所以B车的速度大于A车的速度。据此分析各选项，进而得出符合题意答案。 【详解】A．10%，表示B车速度是A车的10%，即B车速度小于A车速度，不符合超车时B车速度大于A车速度的条件。 B．91.7%，表示B车速度是A车的91.7%，即B车速度小于A车速度，不符合超车条件。 C．100%，表示B车速度和A车速度相等，那么B车无法超越A车，不符合超车条件。 D．120%，表示B车速度是A车的120%，即B车速度大于A车速度，符合超车时的速度关系。 所以车的速度可能是车的120%。 故答案为：D 6. 图中阴影部分占2吨的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】假设每个小正方形的边长为1，根据三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，分别求出阴影部分面积和整个图形的面积，用阴影部分面积除以整个图形的面积，即可解答。 【详解】假设每个小正方形的边长为1。 阴影部分面积：4×1÷2 ＝4÷2 ＝2 整个图形的面积：5×1＝5 2÷5＝ 所以图中阴影部分占2吨的。 故答案为：C 7. 根据图（ ）可以写出“桃树的棵数梨树的棵数”这个等量关系。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“桃树的棵数梨树的棵数”得，桃树棵数是4份，梨树棵数是1＋4＝5份，由此进行选择。 【详解】由分析得， 符合题意。 故选：D 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，明确单位“1”已知用乘法是解题关键。 8. 小彤把一个半圆平均分成12份，拼成一个新的图形（如图）。这个新图形的周长与半圆周长相比，（ ）。 A. 半圆周长更长 B. 新图形的周长更长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】拼成的新图形近似于一个长方形，找出新图形和半圆的对应关系，新图形的长等于半圆弧长的一半，新图形的宽等于半圆的半径，半圆的周长＝半圆弧长＋直径，新图形的周长＝半圆弧长的一半×2＋半径×2＝半圆弧长＋直径，由此可知它们的周长相等。 【详解】由分析可知，这个新图形的周长与半圆周长相比，新图形的周长与半圆周长一样长。 故答案为：C 9. 宽与长的比值为0.618的长方形被称为“黄金长方形”。下面四个长方形中，最接近“黄金长方形”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别数出各长方形长和宽格数，用宽∶长，求出比值，求比值的方法：用比的前项÷比的后项，之后再与0.618求差，差最小的最接近“黄金长方形”。 详解】A．2÷4＝0.5，0.618－0.5＝0.118； B．3÷5＝0.6，0.618－0.6＝0.018； C．4÷60.667，0.667－0.618＝0.049； D．5÷8＝0.625，0.625－0.618＝0.007。 0.007＜0.018＜0.049＜0.118 故答案为：D 10. 小明和小芳都喜欢集邮，小明把自己邮票枚数的送给小芳后，两人的邮票枚数同样多，已知小明原来有80枚邮票，小芳原有（ ）枚邮票。 A. 20 B. 40 C. 60 D. 100 【答案】B 【解析】 【分析】将小明原有的80枚邮票看作单位“1”， 小明送出后剩余1−＝，此时两人邮票枚数同样多，即小芳的邮票数也为小明的。小芳的邮票包括原有邮票和收到的，因此小芳原有邮票占小明邮票的分率为−＝。；用80枚乘小芳的邮票占小明邮票的分率，即可求小芳原有邮票的枚数，。 【详解】80×（1－－） ＝80×（－） ＝80× ＝40（枚） 所以小芳原有40枚邮票。 故答案为：B 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案写在答题卡相应位置上。 11. 0.6＝3÷_________＝_________∶10＝_________%。 【答案】 ①. 5 ②. 6 ③. 60 【解析】 【分析】0.6＝，根据分数与除法的关系＝3÷5，3÷5＝3∶5，根据比的基本性质：比的前、后项都乘2就是6∶10；小数转化为百分数的方法是“小数点右移两位＋百分号”：0.6的小数点右移两位是60，加上百分号就是60%。 【详解】0.6＝3÷5＝6∶10＝60%。 12. 若n没有倒数，则_________ 【答案】2025 【解析】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，所以n＝0，代入式子2025＋2025n中计算出结果即可。 【详解】n没有倒数，则n＝0。 2025＋2025n ＝2025＋2025×0 ＝2025＋0 ＝2025 所以若n没有倒数，则2025＋2025n＝2025。 13. 根据如图，横线上列出乘法算式并计算：__________________。 【答案】 【解析】 【分析】把大长方形看作单位“1”，把它平均分成2份，取其中的1份，表示；再把其中1份（）看作单位“1”，将其平均分成5份，将其中3份涂色，表示的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】图形表示的是多少，列式为×＝。 14. 研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。据统计，人在正常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼次数的比是5∶2，如果人在正常状态下每分钟约眨眼25次，玩电脑游戏时每分钟约眨眼_________次。 【答案】10 【解析】 【分析】已知人在正常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时眨眼次数的比是5∶2，把正常状态眨眼次数看成5份，玩电脑游戏时的眨眼次数看成2份。已知正常状态每分钟眨眼25次，对应5份，用总次数除以份数，就能算出1份的眨眼次数；玩电脑游戏时的眨眼次数对应2份，用每份的次数乘份数，即可得到结果。据此解答。 【详解】25÷5×2 ＝5×2 ＝10（次） 所以玩电脑游戏时每分钟约眨眼10次。 15. H所在的位置如图，的值对应的位置是点_________。 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先将H÷转化为H×，再结合数轴上H、C、2H的位置关系（C在H与2H之间且更接近H），判断H对应的点。据此解答。 【详解】计算H÷：根据分数除法法则，H÷＝H×＝H≈1.33H。 观察数轴：H在B与C之间，C位于H右侧且在2H左侧，H（约1.33H）的大小与C的位置匹配。 的值对应的位置是点C。 16. 如图已知外圆半径是内圆半径的2倍，即。那么涂色部分的面积是空白部分面积的_________%。 【答案】300 【解析】 【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2分别求出内圆的面积和外圆的面积，再用外圆的面积减去内圆的面积求出涂色部分的面积，最后根据“求一个数是另一个数的百分之几用除法”，用涂色部分的面积除以空白部分（内圆）的面积即可，据此解答。 【详解】内圆的面积： S内＝πr2＝3.14r2 外圆的面积： S外＝πR2 ＝3.14×（2r）2 ＝3.14×4r2 ＝12.56r2 涂色部分的面积： 12.56r2－3.14r2＝9.42r2 涂色部分的面积是空白部分面积的： 9.42r2÷3.14r2＝300% 已知外圆半径是内圆半径的2倍，即。那么涂色部分的面积是空白部分面积的300%。 三、解答题：本大题共8小题，共2分。把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时要写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先把除法转化成乘法，利用乘法分配律逆运算，提取相同因数，简化计算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 18. 化简比和求比值。 化简比： 求比值：0.5时∶20分＝ 【答案】4∶5； 【解析】 【分析】（1）根据比的基本性质，先将分数比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数6，化成整数比，这个整数比就是最简单的整数比。 （2）先统一单位再化简比。1时＝60分，0.5×60＝30（分）。 原来的比转化成30分∶20分，也就是30∶20，用比的前项除以后项，所得的商即是比值。 【详解】（1） ＝ ＝4∶5 （2）0.5时∶20分 ＝（0.5×60）分∶20分 ＝30∶20 ＝30÷20 ＝ 18.操作题。（本题满分10分） 19. 按要求制作6张数字卡片（都是一位数）。 ①不可能出现3、6、9以外的数字。 ②可能抽到6. ③抽到3的可能性最小。 ④抽到9的可能性最大。 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据题意可知：数字卡片只能是3、6、9的卡片，数字9卡片最多，数字3卡片最少，数字6卡片比数字卡片3多，比数字卡片9少，据此设计。 【详解】6张数字卡片可以设计成：9有3张，6有2张，3有1张。 如图： 20. 在下图中用阴影部分表示米。 【答案】见详解 【解析】 【分析】把总长度3米平均分成7份，求出每份（即每格）代表的长度是多少，再判断米需要涂几个格。 【详解】3÷7＝（米） 所以，1格代表的长度是米。 涂色如下： 21. （1）在下图正方形内画一个最大的圆（保留作图痕迹），标出圆心O和半径r； （2）在圆中出一个圆心角为直角的扇形，涂上阴影。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）连接正方形的对角线，对角线的交点就是圆心O，正方形边长的一半为半径r画圆，即为正方形内最大的圆。 （2）圆内两个互相垂直的半径所围成的图形，就是圆心角为90°的扇形，用阴影涂出一个圆心角为90°的扇形。 【详解】（1）正方形内最大的圆，圆心用O表示，半径用r表示。 （2）圆内两条互相垂直的半径围成的图形，就是圆心角为90°的扇形。 22. 如图。 【答案】李阳的命中率高 【解析】 【分析】本题要比较王涛和李阳谁的命中率高。根据命中率公式，命中率＝命中的次数÷投篮的总次数；先分别计算出两人的命中率，再进行比较，据此解答。 【详解】王涛的命中率： 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 李阳的命中率： 5÷8×100% ＝0.625×100% ＝62.5% 62.5%＞60% 答：李阳的命中率高。 23. 蛋糕店现有4个装和6个装两种不同包装的纸杯蛋糕。幼儿园王老师要给48个小朋友每人买1个这样的纸杯蛋糕，一共有多少种不同的买法？ （先列表，再回答问题。） 【答案】列表见详解；5种 【解析】 【分析】要凑出48个蛋糕，有4个装和6个装两种包装，包数必须是整数（可以买0包，不能买半包），需要满足4个装的总数＋6个装的总数＝48个。采用枚举法，先假设6个装的包数为0、1、2……，再用“总数量－6个装的总数”算出剩余蛋糕数，接着用剩余数除以4，判断结果是否为整数（是整数则符合要求，不是则排除）。用表格记录每次枚举的结果，筛选出所有符合条件的组合，最后数出组合的数量，就是不同的买法数。 【详解】 包装类型 袋数 袋数 袋数 袋数 袋数 4个装 12 9 6 3 0 6个装 0 2 4 6 8 4×12＝48（个） 4×9＋6×2 ＝36＋12 ＝48（个） 4×6＋6×4 ＝24＋24 ＝48（个） 4×3＋6×6 ＝12＋36 ＝48（个） 6×8＝48（个） 答：一共有5种不同的买法。 24. 学校组织四、五、六三个年级的全体学生参加北海公园徒步研学活动，其中五年级有240人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择合适的信息解答问题。 ①五年级的人数占三个年级总人数的。 ②四、五两个年级人数的比是5∶6。 ③六年级人数比四年级人数多。 ④六年级人数比三个年级总人数的少8人。 求六年级人数，我选择的信息是_________。（填序号） 我这样解答： 【答案】②③；280人 【解析】 【分析】已知五年级有240人，信息②给出了四、五年级人数的比，可以求出四年级人数；信息③给出了六年级与四年级的人数关系（六年级人数比四年级多），因此结合信息②和③，可以求出六年级人数。 根据五年级人数和四、五年级人数的比5∶6，可以把四年级人数看作5份，五年级人数看作6份，用总数÷总份数＝1份量，先求一份是多少人，再求5份是多少人，就是四年级人数。 六年级人数比四年级多，是把四年级人数看作单位“1”，六年级人数是四年级人数的（1＋），用四年级人数乘（1＋），就是六年级人数。 【详解】我选择的信息是②③ 四年级：240÷6×5 ＝40×5 ＝200（人） 六年级：200×（1＋） ＝200× ＝280（人） 答：六年级有280人。 【点睛】先通过四、五年级的人数比求出四年级人数，再利用“求比一个数多几分之几的数是多少”，求六年级人数。此类思路可迁移到“先通过比求中间量，再通过分数关系求最终量”的复合题中。 25. 将500毫升牛奶倒入一大一小两个杯子中，正好倒满且没有剩余。 已知小杯的容量是大杯容量的，那么大杯的容量是多少毫升？ 【答案】300毫升 【解析】 【分析】要解决这个问题，核心是利用“小杯容量与大杯容量的分数关系”和“牛奶总量（两个杯子的总容量）”推导。把大杯的容量看作单位“1”，因为小杯容量是大杯的，所以“大杯容量 ＋ 小杯容量”相当于大杯容量的。而牛奶总量500毫升恰好是两个杯子的总容量，因此用牛奶总量除以它对应的分率（大杯容量的），就能求出大杯容量。 【详解】把大杯容量看作单位“1”，小杯容量是大杯的，则两个杯子总容量对应的分率为：。 已知牛奶总量（总容量）为500毫升，所以大杯容量为： （毫升） 答：大杯的容量是300毫升。 26. 下面是一家披萨店的致歉声明： 顾客朋友们，很抱歉地通知你们，因周末客流量较大，店内12寸（直径约为30厘米）的披萨已经售完，凡下单12寸披萨的顾客，我们将为您换成相同口味的两个9寸（直径约为22厘米）的披萨（厚度相同），祝您用餐愉快！ 如果你是这家店里的顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请说明理由。 【答案】不吃亏；理由见详解 【解析】 【分析】顾客是否吃亏取决于披萨的大小比较。由于厚度相同，披萨的体积只与底面积的大小有关，因此只需比较一个12寸披萨的底面积与两个9寸披萨的底面积之和即可。 已知12寸披萨的直径是30厘米，9寸披萨的直径是22厘米，根据，求出它们的半径；再根据圆的面积公式，代入数值，分别求出一个12寸披萨的底面积和两个9寸披萨的底面积之和，再比较大小，即可得出结论。 【详解】30÷2＝15（厘米） 22÷2＝11（厘米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×112×2 ＝3.14×121×2 ＝379.94×2 ＝759.88（平方厘米） 706.5＜759.88 答：顾客没有吃亏。因为厚度相同，两个9寸披萨的底面积之和大于一个12寸披萨的底面积，所以两个9寸披萨的体积更大。 【点睛】当物体厚度相同时，体积大小可转化为底面积大小比较；避免将直径直接代入圆的面积公式；多对象比较时需注意“总数量”（如本题需计算两个9寸披萨的底面积之和）。 27. 我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家人喝。周末，小明妈妈准备了40克生姜制作姜汤。 （1）她需要准备红糖多少克？ （2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克） 【答案】（1）100克 （2）壶够大 【解析】 【分析】（1）已知生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配成姜汤，即生姜占2份，红糖占5份，水占75份；用生姜的质量除以生姜的份数，求出一份数，再用一份数乘红糖的份数，即是红糖的质量。 （2）把姜汤的质量看作单位“1”，由生姜、红糖和水的质量比是2∶5∶75，可知生姜的质量占姜汤质量的，单位“1”未知，用生姜的质量除以，求出姜汤的质量，再根据进率“1千克＝1000克”以及1升水的质量为1千克，得出姜汤的体积，与壶的容量进行比较，得出壶是否够大。 【详解】（1）40÷2×5 ＝20×5 ＝100（克） 答：她需要准备红糖100克。 （2）40÷ ＝40÷ ＝40×41 ＝1640（克） 1640克＝1.64千克 1.64÷1＝1.64（升） 2升＞1.64升 答：壶够大。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $