01 圆柱的认识（导学案）六年级数学寒假自学课（北京版）

01 圆柱的认识 课前导入 【思考】同学们，上面的图形都是圆柱。你还见过哪些圆柱形的实物？ 知识点精讲 知识点一 圆柱的认识 内容 圆柱的认识 1、圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的。 2、（1）圆柱的底面。 圆柱的两个圆面叫作底面。圆柱两个圆面的圆心、半径、直径和周长分别叫作圆柱的底面圆 心、底面半径、底面直径和底面周长。圆柱的底面是完全相同的两个圆。 （2）圆柱的侧面。 圆柱周围的面叫作侧面。圆柱的侧面是一个曲面。 （3）圆柱的高。 概念：圆柱两个底面之间的距离叫作圆柱的高。 特征：一个圆柱有无数条高。 【注意】 一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，想一想它最有可能是（    ）。例1 A．水杯 B．铅笔 C．固体胶棒 D．水桶 一个棱长为6cm的正方体，最多可以分割成（    ）个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。练1 A．2 B．4 C．8 D．18 知识点二 圆柱的展开图 内容 圆柱的展开图 1、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 【注意】 如图，切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？连一连。例1 如图，在美术课上，张老师教同学们用一张长方形卡纸做成一个圆柱。先把长方形卡纸剪成两个大小相等的圆和一个长方形，分别作圆柱的底面和侧面，通过粘合就成了一个圆柱。这个圆柱的底面周长是（ ）cm。（取3.14）练1 1．一个高是6厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的（    ）也是6厘米。 A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定 2．把圆柱的侧面展开不可能得到一个（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．三角形 D．平行四边形 3．将下图所示的图形围成一个圆柱，选择（    ）或（    ）作为底面合适。（单位：cm，π取3.14） A．； B．； C．； 4．用一块长12.56厘米、宽8厘米的长方形铁皮，配上半径为（    ）的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（连接处忽略不计） A．1厘米 B．2厘米 C．4厘米 D．5厘米 5．如图，圆柱①和圆柱②都从点A滚动到点B，圆柱①正好滚动4圈，圆柱②正好滚动3圈，圆柱①的底面半径是9厘米，则圆柱②的底面半径是（    ）厘米。 A．6 B．12 C．15 D．4 6．下列物体中是圆柱形物体的是（ ）。（填序号） 7．一种圆柱形纸筒高是12厘米，底面直径是5厘米。如图，6个打包装入纸箱，这个纸箱容积是（ ）立方厘米，合（ ）立方分米。 8．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，则这个圆柱体的高与底面半径的比值是（ ）。（结果用π表示） 9．把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米。这个圆柱的底面半径是（ ）厘米或（ ）厘米。 10．把一张边长为28.26厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒（接口处不重叠）。这个圆筒的底面周长是 厘米，高是 厘米。 11．如下图，上排图中切完后的截面或剪完后展开的侧面分别是什么形状？请与下排图连一连。 12．在方格图中，画出下面左边圆柱的侧面沿高展开后的图形（取3）。 13．一个圆柱的底面周长是6.28cm，高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分（如下图），则切面的面积是多少平方厘米？ 14．把一张长方形纸按如图所示方法剪开后，正好可以做成一个圆柱，做成的圆柱的底面直径和底面周长分别是多少？ 15．用一根绳子捆扎3个完全相同的圆柱形易拉罐（底面直径6cm，高12cm），按“一字排开”的方式多层捆扎（共捆扎2层，每层3个易拉罐），绳子打结处用去8cm。求这根绳子的总长度。 知识点一： A例1 【分析】联系生活实际，按一般情况判断各选项物体的半径与高的尺寸，得出结论。 【详解】A．水杯的半径约是3厘米，高约是12厘米，符合题意； B．铅笔的半径＜3厘米，高＞12厘米，不符合题意； C．胶棒的半径＜3厘米，高＜12厘米，不符合题意； D．水桶的半径＞3厘米，高＞12厘米，不符合题意。 所以一个半径是3厘米、高是12厘米的圆柱形物品，它最有可能是水杯。 故答案为：A D练1 【分析】已知正方体棱长为6cm，圆柱底面直径为2cm，则长方向能容纳的圆柱数量为6÷2＝3（个）。同理，宽方向能容纳的圆柱数量也是6÷2＝3（个）。正方体棱长为6cm，圆柱高为3cm，则高方向能容纳的圆柱数量为6÷3＝2（个）。将长、宽、高方向容纳圆柱的数量相乘，即可得出能分割成的圆柱总数。 【详解】6÷2＝3（个） 6÷2＝3（个） 6÷3＝2（个） 3×3×2＝18（个） 最多可以分割成18个底面直径是2cm、高是3cm的圆柱。 故答案为：D 知识点二： 见详解例1 【分析】从左往右，图一平行于两个底面切，截面是一个圆；图二沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形；图三斜着剪开，展开后是一个平行四边形；据此连线即可。 【详解】 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确从不同的方向剪切，得到的截面形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。 12.56练1 【分析】本题可通过设未知数，利用长方形卡纸的长与圆的直径、底面周长的关系来求解圆柱底面周长。设圆的直径为xcm。长方形卡纸的长是16.56cm，它由圆的直径和圆柱底面周长组成，底面周长公式为C＝πd（C表示周长，d表示直径，π取3.14）。那么底面周长可表示为：3.14x，所以可列方程：3.14x＋x＝16.56，然后解得x的值（即圆的直径）后，再代入底面周长公式计算即可。 【详解】解：设圆的直径为xcm。 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝16.56÷4.14 x＝4 3.14×4＝12.56（厘米） 这个圆柱的底面周长是12.56厘米。 1．B 【分析】圆柱从正面看，看到的图形一般是长方形（特殊情况是正方形），长方形的一边长度为圆柱的高，另一边长度为圆柱底面直径（当圆柱的高和底面直径相等时，看到的是正方形）。 【详解】圆柱从正面看正好是一个正方形，意味着圆柱的高和从正面看到的图形的另一条边长度相等，圆柱的高是6厘米，而从正面看到的图形的另一条边长度就是圆柱的底面直径。所以这个圆柱的底面直径也是6厘米。 故答案为：B 2．C 【分析】根据圆柱侧面展开的不同情况来判断可能得到的图形。 【详解】A．当沿着圆柱的一条高将侧面剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。所以圆柱侧面展开可能得到长方形； B．当圆柱底面的周长和高相等时，沿着圆柱的高将侧面剪开，此时圆柱的侧面展开图就是正方形。因为正方形是特殊的长方形，所以圆柱侧面展开可能得到正方形； C．无论怎样展开圆柱的侧面，都无法得到三角形。所以圆柱侧面展开不可能得到三角形； D．当不沿着圆柱的高，而是斜着剪开圆柱的侧面时，得到的图形是平行四边形。所以圆柱侧面展开可能得到平行四边形。 3．A 【分析】以长方形的长12.56厘米为底面周长时，底面圆周长就是12.56厘米，用圆的周长除以π得底面直径；同理如果以长方形的宽6.28厘米为底面周长时，底面圆周长就是6.28厘米，用圆的周长除以π得底面直径。 【详解】（厘米）；（厘米）。 故答案为：A 4．B 【分析】长方形作为圆柱的侧面，若以12.56厘米为底，即底面圆的周长是12.56厘米，结合圆的周长公式，即可求出圆的直径，进而得出半径；当以宽8厘米作为底面时，结合圆的周长公式，得数必定是小数，明显没有符合的答案。故据此即可作答。 【详解】12.56÷3.14＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 配上半径为2厘米的圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。 故答案选：B 5．B 【分析】圆柱从点A滚动到点B，滚动的距离就是A、B之间的长度，且滚动距离＝圆柱底面周长×滚动圈数。圆柱①的底面半径为9厘米，滚动圈数4；根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），圆柱①的底面周长2×3.14×9＝56.52厘米。因为圆柱①滚动4圈的距离就是A、B之间的距离S，所以A、B的距离是56.52×4＝226.08厘米。 圆柱②滚动3圈的距离也是226.08厘米，那么圆柱②的底面周长为226.08÷3＝75.36厘米。根据r＝C÷（2π）（C＝75.36厘米，π取3.14），把数据代入公式即可求得圆柱②的底面半径。 【详解】圆柱①的底面周长：2×3.14×9＝56.52厘米 A、B之间的距离：56.52×4＝226.08厘米 圆柱②的底面周长：226.08÷3＝75.36厘米 圆柱②的半径： 75.36÷（2×3.14） ＝75.36÷6.28 ＝12（厘米） 所以圆柱②的底面半径是12厘米。 故答案为：B 6． 【分析】根据圆柱的特征（上下两个底面是完全相同的圆，侧面是曲面），对每个物体进行判断： 符合圆柱特征； 上下底面不是等圆，不符合； 符合圆柱特征； 是棱柱，不符合； 符合圆柱特征； 是球体，不符合。 【详解】根据分析可知，属于圆柱的是。 7．1800 1.8 【分析】观察图形可知，纸箱的长是3个圆柱底面直径的长度，即5×3＝15厘米；纸箱的宽是2个圆柱底面直径的长度，即5×2＝10厘米；纸箱的高与圆柱的高相等，即12厘米。根据“长方体的体积＝长×宽×高”计算出这个纸箱的容积，最后将立方厘米换算为立方分米（1立方分米＝1000立方厘米）。据此解答。 【详解】（5×3）×（5×2）×12 ＝15×10×12 ＝150×12 ＝1800（立方厘米） 1800立方厘米＝1.8立方分米 因此，这个纸箱容积是1800立方厘米，合1.8立方分米。 8．2π 【分析】根据比的意义写出圆柱的高和底面半径的比为h∶r，因为圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长公式C＝2πr，用2πr替换h，再用比的前项除以比的后项，求出比值即可。 【详解】设圆柱的高是h，底面半径是r； 因为圆柱的侧面展开图是个正方形，所以h＝2πr。 h∶r ＝2πr∶r ＝2πr÷r ＝2π 则这个圆柱体的高与底面半径的比值是2π。 9．1 0.5 【分析】圆柱的侧面积展开是一个长方形，长和宽都有可能是圆柱底面圆的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得半径。 【详解】（厘米） （厘米） 把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长是6.28厘米，宽是3.14厘米。这个圆柱的底面半径是1厘米或0.5厘米。 10．28.26 28.26 【分析】当把正方形铁皮卷成圆筒时，正方形的一条边就成为了圆筒底面的周长，因为是用正方形的边来围成圆筒的底面，所以圆筒底面周长等于正方形的边长；在卷成圆筒的过程中，正方形的另一条边就成为了圆筒的高，所以圆筒的高也等于正方形的边长。 【详解】分析可知，把一张边长为28.26厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒（接口处不重叠），这个圆筒的底面周长和高均为原正方形的边长。 因此，这个圆筒的底面周长是28.26厘米，高是28.26厘米。 11．见详解 【分析】第一个图是平行于两个底面切，截面是一个圆形； 第二个图是垂直于两个底面切，截面是一个长方形，特殊情况下截面是正方形； 第三个图是沿圆柱的高剪开，展开后是一个长方形； 【详解】如图所示： 12．见详解 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝圆周率×底面直径，计算出长方形的长，作图即可。 【详解】（cm） 圆柱的侧面沿高展开后是长6cm，宽3cm的长方形，作图如下： 13．10平方厘米 【分析】观察可知，切面是长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，已知底面周长为6.28厘米，底面直径＝周长，再根据长方形的面积＝长宽，代入数据解答。 【详解】 （平方厘米） 答：切面的面积是10平方厘米。 14．圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm 【分析】由题意知题中所给长方形的长为圆柱的底面直径＋底面周长，设圆柱的底面半径为r，则圆柱的底面直径为2r，底面周长为2πr，以此列出方程，解得方程，进而可求得圆柱的底面直径和底面周长。 【详解】解：设圆柱的底面半径是dm。 底面直径：（dm） 底面周长：（dm） 答：做成的圆柱的底面直径为4dm，底面周长为12.56dm。 15． 【分析】因为两层圆柱一字排开，捆扎一层时圆弧部分合起来是一个圆的周长，直线部分是4条直径的长度加高，所以一层的长度为圆弧部分加直线部分，乘2即为两层的长度，再加上打结处长度8厘米，就是这根绳子的总长度。 【详解】（6π＋6×4＋12）×2＋8 ＝（6π＋24＋12）×2＋8 ＝（6π＋36）×2＋8 ＝12π＋72＋8 ＝80＋12π（厘米） 答：这根绳子的总长度为（80＋12π）厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $