01 长方体和正方体的认识（导学案）五年级数学寒假自学课（北京版）

01 长方体和正方体的认识 课前导入 【思考】同学们，图中哪些是正方体？哪些是长方体？ 知识点精讲 知识点一 长方体和正方体的认识 内容 长方体和正方体的认识 【注意】 数学课上，小宇用学具搭一个长方体框架，搭了其中三根，就能确定这个长方体的形状和大小的是（    ）。例1 A． B． C． 表中是老师为同学们准备的小棒，从中选用一些小棒搭成一个长方体，所搭成的长方体长、宽、高分别是（    ）厘米。例2 小棒长度 根数 9cm 3 7cm 8 4cm 5 A．9，7，4 B．9，7，7 C．7，7，4 D．7，4，4 下列四种不同规格的纸板各有6块，小强从中选取六块围成长方体或正方体，最多可以围成（    ）种不同的几何体。练1 A．2 B．3 C．4 D．5 一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子，最多能放下（    ）个棱长是2dm的正方体木块。（盒子的厚度忽略不计）练2 A．12 B．16 C．20 D．24 1．把一根长96厘米的铁丝焊成正方体，它的棱长是（    ）厘米。（焊接处忽略不计） A．6 B．8 C．12 D．24 2．妈妈刚收到的快递包装纸盒，规格为“”，估计这是妈妈最近网购的（    ）。 A．保温杯 B．洗脚盆 C．冰箱 D．乒乓球拍 3．用一根铁丝做一个棱长为9cm的正方体框架（刚好用完没剩余），如果用同样长的铁丝做一个长方体框架，长、宽都是7cm，这个长方体的高是（    ）。 A．13cm B．14cm C．52cm D．56cm 4．下面提供的小棒或长方形正好能围成长方体或长方体框架的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图5种形状的硬纸各有若干张，选择其中的哪几种，每种选几张，正好可以围成一个长方体？（    ） A．①号2张，③号4张 B．①号2张，⑤号4张 C．①号2张，②号2张，③号2张 D．①号2张，③号2张，④号2张 6．数学活动课上，明明用木条制作了一个长方体框架已完成部分（如图），制作完成共需（ ）cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装（ ）个。 7．如图，用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备 厘米长的丝带。 8．亮亮搭建一个正方体框架，现已完成如图所示。小刚接着搭，还需要（ ）个磁力珠和（ ）根磁力棒。 9．一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是（ ）cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是（ ）cm。（接头处不计） 10．把一个长方体（如图所示），切割成一个最大的正方体，则这个正方体的棱长总和是（ ）cm。 11．在一个棱长为2.5分米的正方体礼盒周围贴一条彩纸，如下图，彩纸宽0.6分米。这条彩纸的面积至少是多少平方分米？ 12．有A、B、C三种规格的纸板（见下图，且数量足够多），小明想从中选六张做成一个长方体（长、宽、高都相等的除外）。这个长方体的棱长总和是多少厘米？ 13．一根铁丝正好可以围成一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架。如果用这根铁丝也正好能围一个正方体框架，正方体的棱长是多少厘米？ 14．一种故事书，每本的长是20厘米，宽是15厘米，厚是2厘米，用彩带包扎这样的3本书（如下图），一共需要彩带多少厘米？（接头处为15厘米） 知识点一： B例1 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。确定长方体的长、宽、高，即可确定这个长方体的形状和大小。 【详解】 A．，给出了三条棱，但这三条棱不是从同一顶点出发的，不能确定长方体的长、宽、高，所以不能确定长方体的形状和大小。 B．，给出了从同一顶点出发的三条棱，这三条棱分别是长方体的长、宽、高，所以能确定长方体的形状和大小。 C．，给出了三条棱，但这三条棱不是从同一顶点出发的，不能确定长方体的长、宽、高，所以不能确定长方体的形状和大小。 故答案为：B C例2 【分析】长方体一共有12条棱，每组相对的棱有4条，观察图中小棒的数量可知，9厘米长的小棒只有3根，不可能选它，因此我们选出的长方体的长、宽、高分别是 7厘米，7厘米，4厘米。 【详解】长方体的长宽高各有4条，所以选择的小棒每组至少是有4根的，9厘米的小棒只有3根，不能选用，7厘米的有8根，可以分出2组4根的，所以选择的长方体的长宽高分别是7厘米、7厘米和4厘米。 故答案为：C C练1 【分析】长方体有六个面，前后面、左右面、上下面分别相同，4条长宽高分别相等；正方体有六个面，各个面都是正方形，12条棱长都相等。6块纸板可以是同类型的，也可以是不同类型的，据此根据正方体、长方体的特征选择纸板围成不同的几何体，并看最多可以围成几种不同的几何体。 【详解】 4块A，2块D可以围成长方体，如图所示； 4块B，2块D可以围成长方体，如图所示； 2块A，2块B，2块C可以围成长方体，如图所示； 6块D可以围成正方体，如图所示。 所以最多可以围成4种不同的几何体。 故答案为：C B练2 【分析】要计算在一个长8dm、宽4dm、高5dm的长方体盒子中，能放下多少个棱长是2dm的正方体木块。就是用长方体盒子的长、宽、高分别除以正方体的棱长（2dm），然后把所得的结果相乘即可。 【详解】长方向：8÷2＝4（个） 宽方向：4÷2＝2（个） 高方向：5÷2＝2（个）……1（dm）（余数为1dm，不足2dm），即高方向能放2个正方体。 4×2×2＝16（个） 所以最多能放下16个棱长是2dm的正方体木块. 故答案为：B 1．B 【分析】根据题意，用一根铁丝焊成正方体，那么铁丝的长度即是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出它的棱长。 【详解】96÷12＝8（厘米） 它的棱长是8厘米。 故答案为：B 2．A 【分析】快递包装纸盒的规格单位是mm，为便于结合生活实际判断，将mm转换为cm，即包装盒的规格转换为“18cm×7.2cm×7.2cm”,据此结合生活实际判断每个选项即可。 【详解】180mm×72mm×72mm＝18cm×7.2cm×7.2cm A．保温杯的常见尺寸通常高度在18到25cm左右，直径在6到8cm左右，题目中的包装尺寸接近保温杯的直径范围，该尺寸与保温杯的包装尺寸较为匹配，该选项符合； B．洗脚盆是用于洗脚的容器，需要容纳双脚，其常见尺寸通常长、宽、高均在30cm以上，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； C．冰箱是大型家电，其高度通常在1.5m以上（即150cm以上），宽度和深度也有几十厘米，远大于题中的包装尺寸，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合； D．乒乓球拍的尺寸相对较小，全长通常在25cm左右，但其拍面类似于圆形，直径约20cm，厚度较小约为1cm，整体较为扁平，与包装盒的尺寸不匹配，该选项不符合。 故答案为：A 3．A 【分析】从题意可知：铁丝长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和。已知正方体的棱长为9cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝长度。已知长方体框架的长、宽都是7cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，则铁丝长度÷4－长－宽＝高，代入数据计算即可求出高。 【详解】9×12÷4－7×2 ＝27－14 ＝13（cm） 这个长方体的高是13cm。 故答案为：A 4．B 【分析】要判断能否围成长方体（或框架），需依据长方体的特征： 棱：共12条，分为3组（长、宽、高各4条）； 面：共6个，相对的面完全相同。 依次分析每个选项是否符合这些特征。 【详解】A．有6根3cm、6根4cm的棱。长方体要求长、宽、高各4条棱，此选项棱的数量为6、6，不满足“每组4条”，故不能围成长方体。 B．有8根4cm，4根5cm的棱。可将8根4cm的棱分为“长”和“宽”各4条，5cm的棱作为“高”，满足“长、宽、高各 4条”的要求，故能围成长方体框架。 C．给出的面形状、大小不匹配，无法形成“相对的面完全相同”的6个面，故不能围成长方体。 D．有6个“ ”的面。 若6个面都相同，需长、宽、高相等（即正方体），但此处，不符合长方体（或正方体）面的特征，故不能围成长方体。 故答案为：B。 5．D 【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，由3组完全相同的相对面组成， A．2张①号长6、宽3，4张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是3×2，不可以围成一个长方体； B．2张①号长6、宽3，4张⑤号长6、宽6，长×宽＝6×3，长×高＝6×6，宽×高应该是6×3，不可以围成一个长方体； C．2张①号长6、宽3，2张②号长3、宽3，2张③号长6、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高应该是2×3，不可以围成一个长方体； D．2张①号长6、宽3、2张③号长6、宽2、2张④号长3、宽2，长×宽＝6×3，长×高＝6×2，宽×高=3×2，围成的长方体的长6、宽3、高2； 【详解】A．①号长6、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体； B．①号长6、宽3，⑤号长6、宽6，不可以围成一个长方体； C．①号长6、宽3，②号长3、宽3，③号长6、宽2，不可以围成一个长方体； D．①号长6、宽3、③号长6、宽2、④号长3、宽2，围成的长方体的长6、宽3、高2； 故答案为：D 【点睛】紧扣长方体 “6个面＝3组完全相同的相对面（每组 2 张）” 的特征，无需画图拼接，只需验证选项中 “面的数量搭配（每组2张）” 和 “边长匹配（对应长、宽、高的两两乘积）” 即可快速排除错误选项。 6．60 8 【分析】制作长方体框架所需木条长度（即长方体棱长总和），长方体的棱长总和公式为：C＝（a＋b＋h）×4（a为长，b为宽，h为高）。由图可知，长方体的长为6cm，宽为4cm，高为5cm。把数据代入公式计算即可得出需要木条的长度。长方体有8个顶点，每个顶点装一个防撞角，所以共需安装1×8＝8个防撞角。 【详解】（6＋4＋5）×4 ＝15×4 ＝60（cm） 长方体有8个顶点。 1×8＝8（个） 制作这个长方体共需60cm的木条；若为这个框架每个角都装上防撞角，共需安装8个。 7．220 【分析】通过观察图形可知，丝带的组成部分：这个长方体的2条长、2条宽、4条高和接头处的20厘米，据此求解即可。 【详解】长方体的长有2条：（厘米） 长方体的宽有2条：（厘米） 长方体的高有4条：（厘米） 丝带的长：（厘米） 因此用丝带捆扎一个长方体礼品盒，接头处长厘米，需要准备厘米长的丝带。 8．2 7 【分析】根据正方体的特征：8个顶点，12条棱，每条棱长度相等，据此解答。 【详解】8－6＝2（个） 12－5＝7（根） 亮亮搭建一个正方体框架，现已完成如图所示。小刚接着搭，还需要2个磁力珠和7根磁力棒。 9．5 5 【分析】一根铁丝焊成一个正方体框架，则铁丝的长度等于正方体棱长总和；正方体棱长总和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12，据此求出焊成正方体的棱长。 一根铁丝焊成一个长方体，则铁丝的长度等于长方体棱长总和；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；则高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出焊成长方体的高。 【详解】60÷12＝5（cm） 60÷4－6－4 ＝15－6－4 ＝9－4 ＝5（cm） 一根铁丝长60cm，如果焊成一个正方体框架，棱长是5cm。如果焊成一个长6cm，宽4cm的长方体框架，高是5cm。 10．72 【分析】要把这个长方体切割成一个最大的正方体，这个正方体的棱长应该等于长方体的高，也就是6cm。正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据计算即可。 【详解】由图可知：切割成的最大正方体的棱长是6cm 6×12＝72（cm） 这个正方体的棱长总和是72cm。 11．6平方分米 【分析】由题意可知，彩纸部分由4个形状相同的长方形组成，长方形的长等于正方体的棱长，长方形的宽等于彩纸的宽，根据“长方形的面积＝长×宽”求出一个长方形的面积，再乘4求出这条彩纸的总面积，据此解答。 【详解】2.5×0.6×4 ＝1.5×4 ＝6（平方分米） 答：这条彩纸的面积至少是6平方分米。 12．44厘米 【分析】要做成一个长方体，需要选择合适的纸板，使得相对的面完全相同。选择4张A型纸板和2张C型纸板，这样组成的长方体长是5厘米，宽是3厘米，高是3厘米。长方体棱长总和公式为：C＝4×（a＋b＋h）（a、b、h分别为长方体的长、宽、高）。把数据代入计算即可。 【详解】4×（5＋3＋3） ＝4×11 ＝44（厘米） 答：选择4张A型纸板和2张C型纸板；这个长方体的棱长总和是44厘米。 13．5厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体框架的棱长总和；正方体框架的棱长总和等于长方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，即可解答。 【详解】（6＋5＋4）×4÷12 ＝（11＋4）×4÷12 ＝15×4÷12 ＝60÷12 ＝5（厘米） 答：正方体的棱长是5厘米。 14．109厘米 【分析】根据题目中的图可知，彩带包扎叠放的3本书，沿着长的方向经过了2次，沿着宽的方向经过了2次，沿着高的方向经过了4次，把这三个长度计算出来，再加上接头处的长度15厘米，就可以计算出一共需要多少厘米的彩带，据此解答。 【详解】2×3＝6（厘米） 20×2＋15×2＋6×4 ＝40＋30＋24 ＝70＋24 ＝94（厘米） 94＋15＝109（厘米） 答：一共需要彩带109厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $