01 等式与方程（导学案）五年级数学寒假自学课（苏教版）

01 等式与方程 课前导入 【思考】同学们，你们能看图写出一个等式吗？ 知识点精讲 知识点一 等式 内容 等式 1、表示相等关系的式子叫作等式。形式上看，含有“=”的式子就是等式。 【注意】 下列各式不是等式的是（    ）。例1 A．5x－0.5＝9 B．x－1.9＞26 C．12×2＋3.6＝27.6 D．x＋y＝3 根据方程，补充题中横线上的条件：南京中山陵一共有392级台阶，小敏爬了分钟， ，还剩102级台阶就到顶。列方程根据的数量关系式是： 。练1 知识点二 方程 内容 方程 1、从含有未知数的等式是方程。 2、等式与方程的关系：等式包括方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。 【注意】 在下面式子中。例1 ①17－x＝9    ②7×8＝56    ③x÷0.9＝4    ④36x     ⑤58＜8.3x    ⑥15x＝105 方程有（ ），等式有（ ）。（在括号里填序号） 根据数量关系列出方程。例2 办公桌每张120元，办公椅每把45元，买n套办公桌椅共付了1485元。（ ） 在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号）练1 根据下图列方程（ ）。练2    1．看图列方程，下面哪个方程符合图意？（    ） A．2x＋20＝50 B．2x－20＝50 C．2x＝50＋20 D．2x＋20＝50－20 2．下列式子中，（    ）是方程。 A． B． C． D． 3．把下面左边方框中的式子分为右边的两类，分类的标准是（    ）。 A．是不是方程 B．是不是等式 C．有没有未知数 D．是不是有字母 4．三个连续自然数的和是57，若最小的数设为x，可列方程为（    ）。 A． B． C． D． 5．姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。（    ）本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 A．2 B．3 C．6 D．9 6．在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有（ ）（填序号），方程有（ ）个。 7．用方程表示下面各题的数量关系。 （1）一个等边三角形的边长是分米，周长是60分米。（ ） （2）小明买了3支钢笔，每支元，付出50元，找回23元。（ ） 8．甲、乙两支施工队一起修路。甲施工队修了4天，平均每天修x千米；乙施工队修了9天，平均每天修0.3千米。一共修了4.3千米。4x表示（ ），4x＋9×0.3表示（ ），根据题意列出方程为（ ）。 9．猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，每秒大约比运动员多跑20米。优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？ 从以上条件中，可以找到两个等量关系式，分别是：①（ ）②（ ）。 如果设（ ）每秒大约跑米，就可以列出方程：（ ）。 10．把下面的数量关系补充完整。 （1）（ ）×时间＝路程。 （2）平行四边形的面积＝底×（ ）。 （3）小明的身高比小军高0.2米。（ ）＋0.2＝（ ）。 11．根据数量关系列出方程，不解答。 图书馆有文艺书280本，比科技书的3倍多16本，科技书有x本。 12．下面哪些式子是方程？                           13．张强根据本班的男、女生人数，列了两个等式，不小心被墨水弄脏了，猜猜他原来列的是不是方程。 （1）6x＋＝78　　　             （2）36＋＝42 14．丽丽买了1支圆珠笔和2支笔芯，奇奇用同样多的钱买了6支笔芯，你知道1支圆珠笔的价钱等于多少支笔芯的价钱吗？ 知识点一： B例1 【分析】根据等式的意义：等式是指两个用等号连接的式子组成的。据此依次判断得出答案。 【详解】A．5x－0.5＝9是等式； B．x－1.9＞26不是等式； C．12×2＋3.6＝27.6是等式； D．x＋y＝3是等式。 故答案为：B 每分钟爬58个台阶 台阶总数－已爬台阶数还剩下的台阶数练1 【分析】①方程中58x是x分钟爬的台阶数，所以58是每分钟爬的台阶数； ②方程左边是总数减已爬数，右边是剩余数，根据“总数－已爬数＝剩余数”写出数量关系式。 【详解】①方程392－58x＝102中，58x表示小敏在x分钟内爬的台阶数，其中58表示的是小敏每分钟爬的台阶数，所以此处应补充“小敏每分钟爬58级台阶” ； ②在这个情境中，392是南京中山陵台阶的总数，58x是小敏已经爬过的台阶数，102是还剩下没爬的台阶数，所以列方程依据的数量关系式是“台阶总数－已爬台阶数 ＝ 剩余台阶数” 。 知识点二： ①③⑥ ①②③⑥例1 【分析】含有未知数的等式叫做方程。含有等号的式子叫做等式。据此判断。 【详解】①17－x＝9，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②7×8＝56，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ③x÷0.9＝4，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ④36x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑤58＜8.3x，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ⑥15x＝105，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥）。 （120＋45）n＝1485例2 【分析】每张办公桌120元，每把办公椅45元，那么每套办公桌椅的价格就是一张办公桌桌价格与办公椅价格之和，即（120＋45）元。买了n套，根据“总价＝单价×数量”，这里的单价是每套办公桌椅的价格（120＋45）元，数量是n套，总价是1485元，以此列出方程。 【详解】数量关系：（每张办公桌的价钱＋每把办公椅的价钱）×套数＝买办公桌椅共付的钱数 列出方程：（120＋45）n＝1485 ①③⑤ ①⑤练1 【分析】含有等号的式子，叫做等式；含有未知数的等式，叫做方程，据此逐个判断即可。 【详解】①28－y＝28、⑤3.5m＝70，既含有未知数，又是等式，①和⑤是等式也是方程； ②x－y，含有未知数，但不是等式，所以②既不是等式，也不是方程； ③1.3×3＝3.9，不含有未知数，但是等式，所以③是等式，但不是方程； ④a＋13b＜11，含有未知数，但不是等式，所以④既不是等式，也不是方程。 所以，在①28－y＝28，②x－y，③1.3×3＝3.9，④a＋13b＜11，⑤3.5m＝70中，等式有（①③⑤），方程有（①⑤）。（填序号） 4x＋300＝1150练2 【分析】由图分析可知，一条路长1150米，每天修x米，修了4天后，还剩下300米没有修，根据数量关系，列出方程即可。 【详解】解：设每天修x米。 4x＋300＝1150 【点睛】解答本题的关键是找出数量关系：即已修的长度＋未修的长度＝总长度，据此列出方程。 1．A 【分析】由于天平处于平衡状态，左右两边的砝码重量相等，通过这个等量关系可以列出方程。 【详解】由图可知，天平中左侧的两个相同的物体的质量为克，则左侧的总质量可以表示为（）克。根据天平平衡的状态得到方程：。 故答案为：A 2．C 【分析】含有未知数的等式叫方程，看下面每个式子是不是方程只要满足两个条件：有未知数且必须是等式。 【详解】A．，是等式，但是不含有未知数，不属于方程。 B．，含有未知数x，但不是等式，不属于方程。 C．，是等式且含有未知数y，属于方程。 D．，含有未知数x，但不是等式，不属于方程。 故答案为：C 3．B 【分析】通过观察式子中的特点，方程是指既是等式又含有未知量的式子，等式是指式子中含有等号（＝）的式子，通过这样的判定标准就能进行分类。 【详解】A．按照是否为方程进行分类则分为： 方程类：；； 非方程类：；；，；不符合题意； B．按照是否为等式进行分类则分为： 等式：；；； 不是等式：；；；符合题意； C．按照是否含有未知量进行分类则分为： 含有未知量：；；；； 不含有未知量：；；不符合题意； D．按照是否含有字母进行分类则分为： 含有字母：；；； 不含有字母：；；；不符合题意。 故答案为：B 4．D 【分析】因为是三个连续自然数，最小的数设为x，那么中间的数为x＋1，最大的数为x＋2。三个数的和为x＋（x＋1）＋（x＋2），化简可得3x＋3。已知三个数的和是57，所以可列方程为3x＋3＝57。 【详解】最小的数设为x 中间的数：x＋1 最大的数：x＋2 x＋（x＋1）＋（x＋2）＝57 x＋x＋1＋x＋2＝57 3x＋3＝57 可列方程为3x＋3＝57。 故答案为：D 5．B 【分析】分析题目，根据“姐姐和弟弟花了同样的钱”可以得到等量关系式：1支钢笔的价钱＋6本笔记本的价钱＝9本笔记本的价钱，进而可知：1支钢笔的价钱＝（9－6）本笔记本的价钱，据此解答。 【详解】9－6＝3（本），即3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 姐姐和弟弟花了同样的钱买文具。姐姐买了1支钢笔和6本同样的笔记本，弟弟买了9本和姐姐同样的笔记本。3本笔记本的价钱与1支钢笔相同。 故答案为：B 6．①②③⑤ 3 【分析】等式是表示两个数或者表达式之间用等号连接的语句；方程是含有未知数的等式。然后依次分析每个式子。 【详解】①，用等号连接，①是等式； ②，用等号连接，②是等式； ③，用等号连接，③是等式； ④，只是一个表达式，没有等号，④不是等式； ⑤，用等号连接，⑤是等式； ⑥，用小于号连接，⑥不是等式。 所以等式有①②③⑤。 ①，含有未知数x且是等式，①是方程。 ②，是等式但不含未知数，②不是方程。 ③，含有未知数y且是等式，③是方程。 ⑤，含有未知数z且是等式，⑤是方程。 所以方程有①③⑤，共3个。 在①、②、③、④、⑤、⑥中，等式有①②③⑤，方程有3个。 7．（1）3x＝60 （2）50－3y＝23 【分析】（1）等边三角形的三条边相等，等边三角形的周长等于边长乘3，已知边长是x分米，周长是60分米，根据上述关系可列方程：3x＝60。 （2）买3支钢笔，每支y元，那么买钢笔花费3y元；付出50元，找回23元，说明付出的钱数减去买钢笔的钱数等于找回的钱数，据此可列方程：50－3y＝23。 【详解】（1）等边三角形的周长等于边长乘3，边长是x分米，周长60分米。 可列方程：3x＝60 （2）买3支钢笔，每支y元，买钢笔花费3y元；付出50元，找回23元。 可列方程：50－3y＝23 8．甲队4天修的路程 甲队4天修的路程和乙队9天修的路程和 4x＋9×0.3＝4.3 【分析】根据题意，4x是甲队的修路的天数×甲队的修路速度；9×0.3是乙队的修路的天数×乙队的修路速度；两个相加是已经修的总路程。 【详解】根据分析可知，4x表示甲队4天修的路程，4x＋9×0.3表示甲队4天修的路程和乙队9天修的路程和，方程为4x＋9×0.3＝4.3。 【点睛】此题主要考查学生对列方程解题的理解与应用。 9．优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度 猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米 优秀短跑运动员 【分析】根据题意，可以找到两个等量关系式，分别是：①优秀运动员的百米速度猎豹的速度  ②猎豹的速度短跑运动员的速度米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，据此列方程解答。 【详解】两个等量关系式，分别是： ①优秀运动员的百米速度×3＝猎豹的速度  ②猎豹的速度－短跑运动员的速度＝20米（答案不唯一） 如果设优秀短跑运动员每秒大约跑米，就可以列方程： 或 10．（1）速度 （2）高 （3）小军的身高 小明的身高 【分析】（1）根据速度、时间和路程之间的关系填写； （2）根据平行四边形的面积公式填写； （3）小明的身高比小军高0.2米，也就是小明的身高＝小军的身高＋0.2米。 【详解】（1）速度×时间＝路程 （2）平行四边形的面积＝底×高 （3）小明的身高比小军高0.2米。小军的身高＋0.2＝小明的身高 11．3x＋16＝280 【分析】根据文艺书的本数＝科技书本数×3＋16列方程解答即可。 【详解】根据题意可列方程：3x＋16＝280 【点睛】本题考查列方程解决实际问题，找准等量关系是解题的关键。 12．是方程的有：、、、、。 【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式。根据两个条件来判断：1.是等式；2.含有未知数。 【详解】，是含有未知数的等式，是方程； ，含有未知数，但不是等式，不是方程；     ，是含有未知数的等式，是方程；    ，含有未知数，但不是等式，不是方程； ，是含有未知数的等式，是方程； ，是含有未知数的等式，是方程；     ，不含有未知数的等式，不是方程；     ，是含有未知数的等式，是方程； 答：据分析可知，是方程的有：、、、、。 13．（1）是方程； （2）不确定是不是方程 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数，②等式；由此进行选择。 【详解】观察题干可知，这两个都是等式，第一个含有未知数x，所以一定是方程，第二个弄脏的部分不知道有没有未知数，所以不能确定是不是方程。 所以，（1）6x＋＝78，是方程；（2）36＋＝42，不确定是不是方程。 【点睛】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程。 14．4支 【分析】依题意可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱，再根据等式的性质，把等式的两边都减去2支笔芯的价钱，即可得解。 【详解】由分析可知，1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＋2支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱＝6支笔芯的价钱-2支笔芯的价钱 1支圆珠笔的价钱＝4支笔芯的价钱 故1支圆珠笔的价钱等于4支笔芯的价钱。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $