【河北专用】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，可推出，充分性成立； 当时，可得或，无法推出 “”，必要性不成立； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 2．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先化简复数，再根据复数的定义确定虚部. 【详解】因为， 所以此复数的虚部为1. 故选：A. 3．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得. 故选：A. 4．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角公式求解． 【详解】若， 则， 因为，所以， 故选：D． 5．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程求出的值代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，焦点在轴上，则，， 则，解得， 则， 故选：. 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程得出值，结合焦点位置代入渐近线方程公式中即可得解. 【详解】双曲线，焦点在轴上， 则，， 所以渐近线方程为， 故选：. 7．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）    A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意结合异面直线的定义即可得解. 【详解】平面，又平面，平面，， 与为异面直线. 故选：B. 8．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系求解即可. 【详解】若，，则或者与异面，选项A错误. 若，则与可以平行，不一定垂直，选项B错误. 若，则或者，选项C错误. 若，根据线面垂直的性质定理，则，选项D正确. 故选：D. 9．已知平面及两条不重合的直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合线面垂直的性质进行判断即可. 【详解】已知平面及两条不重合的直线， 若，则可在平面内找到一直线，使， 因为，所以，则，故充分性成立； 若，且，则可能平行平面，也可能在平面内，故必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则和纯虚数的定义，求解即可 【详解】， ∵复数是纯虚数， ∴， 解得：，， 所以实数， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为 . 【答案】 【分析】由题意设抛物线的标准方程，再代入点求解即可. 【详解】因为抛物线的对称轴为轴， 所以抛物线的标准方程为， 又抛物线经过点， 所以，解得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 12．已知，，，则 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 13．在正方体中，与所成的角的大小是 . 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合正方体的性质，即可求解． 【详解】 如图，连接，则， 则为异面直线与所成的角， 因为在正方体中，都是面对角线， 所以， 所以是等边三角形， 所以， 即直线与所成的角为． 故答案为：． 14．若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据复数实部虚部的符号特点，解出关于的不等式即可求得的范围 【详解】复数（）在复平面上对应的点位于第二象限. 可得 解得. 故答案为： 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数．求： (1)，； (2)，． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）根据题意，结合共轭复数的定义及复数的模，即可求解； （2）根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】（1）因为复数， 所以；； （2）由（1）知， 所以； . 16．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）找出是异面直线与所成的角，结合正方体的结构特征，正三角形的性质即可求解. （2）先找出二面角的平面角，结合正方体的结构特征即可求解. 【详解】（1）在正方体中，连接， 因为，即四边形是平行四边形， 即，所以是异面直线与所成的角， 因为三角形是等边三角形，所以， 所以异面直线与所成的角的大小为. （2）在正方体中，平面，平面， 所以， 即是二面角的平面角， 由正方体的性质可知，即二面角的大小为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一上册》（高教版） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．复数的虚部为（    ） . A．1 B．2 C． D． 3．已知向量，，若，则等于（   ） A．1 B．2 C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．椭圆的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 7．在正方体中，直线与直线的位置关系为（    ）    A．相交 B．异面 C．平行 D．不确定 8．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知平面及两条不重合的直线，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．抛物线的对称轴为轴，且经过点，则抛物线的标准方程为 . 12．已知，，，则 13．在正方体中，与所成的角的大小是 . 14．若复数（）在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是 . 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．已知复数．求： (1)，； (2)，． 16．如图，在正方体中， (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)求二面角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $