专题08 方程（组）与不等式（组）- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题08 方程（组）与不等式（组） 理解方程、方程的解、解方程的概念； 了解分式方程的意义，掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法； 了解一元二次方程的意义，了解配方法和一元二次方程的根与判别式、根与系数的关系； 掌握不等式的基本性质，能利用性质比较实数或代数式大小； 熟练求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式及|ax+b|≤c（或≥c）型绝对值不等式； 能运用基本不等式解决简单最值问题，具备用不等式解决实际范围问题的能力。 考点01方程（组） 1.（2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 2.（2023云南）解方程 3.（2022云南）若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 4.（2022云南）解方程． 5.（2021云南）分式方程的解的情况是（ ） A 有两个实数根 B. 无实数根 C. 有一个整数根 D. 有一个分数根 6.（2021云南）二元一次方程组的解的情况是（ ）. A. 有唯一的解 B. 无解 C. 有两个解 D. 有无穷多个解 7.（2021云南）解方程 考点02 不等式（组） 1.（2025云南）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 2.（2025云南）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 3.（2025云南）不等式的解集为 . 4.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6.（2023云南）解不等式 7.（2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 8.（2022云南）解不等式. 9.（2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 10.（2021云南）不等式的解集是______. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 方程（组）与不等式（组） 理解方程、方程的解、解方程的概念； 了解分式方程的意义，掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法； 了解一元二次方程的意义，了解配方法和一元二次方程的根与判别式、根与系数的关系； 掌握不等式的基本性质，能利用性质比较实数或代数式大小； 熟练求解一元一次不等式（组）、一元二次不等式及|ax+b|≤c（或≥c）型绝对值不等式； 能运用基本不等式解决简单最值问题，具备用不等式解决实际范围问题的能力。 考点01 方程（组） 1.（2023云南）一商场把某商品按标价的八折出售（即优惠），仍可获利（相对于进货价），若该商品的标价为每件110元，则每件的进货价应是（ ）元． A. 70 B. 75 C. 80 D. 85 【答案】C 【解析】 【分析】设该商品的进价是元．则实际售价是．然后根据题意列出方程，从而求解. 【详解】解：设该商品进价是元， 由题意得：， 解得：. 故选：C. 2.（2023云南）解方程 【答案】 【解析】 【分析】利用对数的运算法则将对数符号去掉，求出方程的解 【详解】因为， 所以， ， ， ， ， 所以或， 又因为要使，即或, 所以定义域为 故方程的解集为. 3.（2022云南）若商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为，再从提价到，提价的百分率记为，则（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别求出m与n，即可得解. 【详解】因为商品的价格为，从降价到，降价的百分率记为， 所以， 又因为再从提价到，提价的百分率记为， 所以， 则. 故选：B. 4.（2022云南）解方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数关系转化解一元三次方程易得答案. 【详解】因为, 所以, 解得或或, 因为, 所以将的值代入对数函数判断大于, 当时,, 当时,, 当时,,故舍去, 综上所述或, 所以方程解集为 5.（2021云南）分式方程的解的情况是（ ） A 有两个实数根 B. 无实数根 C. 有一个整数根 D. 有一个分数根 【答案】C 【解析】 【分析】将分式方程转化为二次方程进行计算求解即可. 【详解】因为分式方程为， 所以且， 原式可转化为， 通分可得， 即，所以有， 所以. 综上，方程有一个整数根 故选：C. 6.（2021云南）二元一次方程组的解的情况是（ ）. A. 有唯一的解 B. 无解 C. 有两个解 D. 有无穷多个解 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组求解即可. 【详解】因为,由得：. 所以该方程组无解. 故选：B. 7.（2021云南）解方程 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的运算化简求值即可. 【详解】因为. 所以. 所以 所以即 解得 又因为. 所以或. 所以. 考点02 不等式（组） 1.（2025云南）不等式组的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式组， 则，解得， 所以不等式组的解集是， 故选：D. 2.（2025云南）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 解得或， 所以不等式的解集是或， 故选：B. 3.（2025云南）不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为一个数的绝对值大于等于零， 若不等式，则不等式的解集为. 故答案为：. 4.（2024云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式的求解方法即可得解. 【详解】由题意可得：， 解得，即， 所以不等式的解集为. 故选：. 5.（2023云南）不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由题意得，， ， 解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 6.（2023云南）解不等式 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以， 由指数函数的单调性可得: , , , ， 所以不等式的解集. 故答案为：. 7.（2022云南）的解集是（ ）． A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】解含绝对值的不等式易得答案, 【详解】因为, 所以或, 解得或, 所以不等式得解集为或. 故选:B. 8.（2022云南）解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质与二次不等式的解法即可得解. 【详解】 ， 所以可化为， 所以，即，解得， 故原不等式的解集为. 9.（2021云南）如果且，则与的关系是（ ）. A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为且. 所以. 所以. 故选：A. 10.（2021云南）不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据含绝对值得不等式和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得或， 解得或， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $