专题06 圆锥曲线- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题06 圆锥曲线 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的第一定义，能根据定义判断曲线类型，解决与焦点、动点轨迹相关的基础问题； 2.理解椭圆、双曲线的焦点三角形构成，会利用定义求解焦点三角形的边长、周长等简单计算问题；  3.熟记椭圆、双曲线、抛物线的标准方程形式，能区分不同坐标系下（如焦点在x轴、y轴）的方程特征； 4.掌握根据已知条件（如a,b,c,p的关系、焦点位置、顶点坐标等）求圆锥曲线标准方程的方法，包括待定系数法的应用； 5.掌握椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率的定义及计算，理解离心率对椭圆“扁圆程度”、双曲线“开口大小”的影响； 6.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、准线、离心率的定义及计算，能根据抛物线方程确定准线位置. 考点01 椭圆 1.（2025云南）椭圆的长轴长是（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 2.（2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 3.（2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 4.（2021云南）椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 考点02 双曲线 1.（2023云南）双曲线的离心率___________. 考点03 抛物线 1.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 2.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 4.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 圆锥曲线综合 1.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 2.（2021云南）求以双曲线的焦点为顶点，且以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆锥曲线 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的第一定义，能根据定义判断曲线类型，解决与焦点、动点轨迹相关的基础问题； 2.理解椭圆、双曲线的焦点三角形构成，会利用定义求解焦点三角形的边长、周长等简单计算问题；  3.熟记椭圆、双曲线、抛物线的标准方程形式，能区分不同坐标系下（如焦点在x轴、y轴）的方程特征； 4.掌握根据已知条件（如a,b,c,p的关系、焦点位置、顶点坐标等）求圆锥曲线标准方程的方法，包括待定系数法的应用； 5.掌握椭圆、双曲线的范围、对称性、顶点、离心率的定义及计算，理解离心率对椭圆“扁圆程度”、双曲线“开口大小”的影响； 6.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、准线、离心率的定义及计算，能根据抛物线方程确定准线位置. 考点01 椭圆 1.（2025云南）椭圆的长轴长是（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D. 2.（2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 3.（2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. 4.（2021云南）椭圆的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程及性质即可得解 【详解】将整理为， 所以椭圆的焦点在x轴上，且， 所以， 则， 所以椭圆的焦点坐标是. 故选：B. 考点02双曲线 1.（2023云南）双曲线的离心率___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 考点03抛物线 1.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 2.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 3.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 4.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 【答案】B 考点04圆锥曲线综合 1.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 2.（2021云南）求以双曲线的焦点为顶点，且以双曲线的顶点为焦点的椭圆方程. 【答案】 【解析】 【分析】将双曲线方程化为标准方程，再求出双曲线的焦点和顶点，即可求椭圆的标准方程. 【详解】双曲线转化为标准方程为， 所以在双曲线中，，， ， 所以双曲线顶点坐标为，焦点坐标为， 又因为双曲线的焦点为椭圆的顶点，双曲线的顶点为椭圆的焦点， 所以椭圆的焦点为， 焦点在x轴，且， 椭圆的顶点为， 所以有， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $