专题05 数列- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题05 数列 1. 理解数列的概念，掌握通项公式、递推公式的简单表示方法； 2. 熟练掌握等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及等差中项性质； 3. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式、前n项和公式（注意q≠1的情况）及等比中项性质； 4.会解决简单的等差数列、等比数列有关的实际问题. 考点01 等差数列 1.（2025云南）下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 2.（2024云南）在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的求和公式可得，再根据等差数列的下标和性质可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以，即， 所以. 故选：B 3.（2022云南）等差数列16，7，，的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据等差数列的通项公式直接求解. 【详解】由已知，等差数列的首项为16，公差为， 则. 故选：D. 考点02 等比数列 1.（2025云南）在等比数列中，公比，，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的下标和性质求值即可. 【详解】已知为等比数列， 且，， 则，且 所以， 故选：B. 2.（2025云南）已知数列的前n项和为，且，则 ． 【答案】 【分析】利用已知等式推出数列的递推公式，再构造等比数列，求出数列，的通项公式即可求. 【详解】因为， 当时，，即， 当时，， 由题知，，即， 又， 则，即， 所以， 令，则，， 则为首项为，公比为的等比数列， 则， 则，， 则； 故答案为：. 3.（2022云南）等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求解. 【详解】∵，， ∴等比数列中， 解得， 故选:B. 4.（2021云南）已知一个等比数列的前3项为1，前6项和为9，它的前七项的和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等比数列前n项和公式列式得到首项与公比，进而求解即可. 【详解】设等差数列为，公比为. 由题可知，. 即，解得. 因为，解得. 所以. 因此前七项的和为. 故选：C. 5.（2021云南）设数列的通项公式是，这个数列的前项和______. 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的通项公式得到数列为等比数列，进而利用等比前项和公式求解. 【详解】因为. 所以. 所以数列是，公比的等比数列. 所以. 故答案为：. 考点03 数列综合运用 1.（2024云南）在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列与之间的关系和通项公式即可解得. （2）根据等差数列和等比数列求和公式进行分组求和即可解得. 【小问1详解】 由题，数列为等比数列，且，， 即，即， ，即，又知， 解得或（舍去），则 【小问2详解】 由题，， 则 ， 即. 2.（2023云南）在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据等比数列和等差数列的性质代入求解首项和公差即可，即可求出通项公式. （2）由等差数列前n项和直接求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为d， 因为，且成等比数列， 则， 解得，或， 所以当时，， 当时，. 【小问2详解】 当，， ， 当，， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列 1. 理解数列的概念，掌握通项公式、递推公式的简单表示方法； 2. 熟练掌握等差数列的定义、通项公式、前n项和公式及等差中项性质； 3. 熟练掌握等比数列的定义、通项公式、前n项和公式（注意q≠1的情况）及等比中项性质； 4.会解决简单的等差数列、等比数列有关的实际问题. 考点01 等差数列 1.（2025云南）下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）在等差数列中，，则的值是（ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 3.（2022云南）等差数列16，7，，…的第20项为（ ）． A. 155 B. C. 135 D. 考点02 等比数列 1.（2025云南）在等比数列中，公比，，，则等于（    ） A．2 B． C． D． 2.（2025云南）已知数列的前n项和为，且，则 ． 3.（2022云南）等比数列中，已知，，则公比为（ ）． A. 4 B. C. D. 2 4.（2021云南）已知一个等比数列的前3项为1，前6项和为9，它的前七项的和是（ ） A. B. C. D. 5.（2021云南）设数列的通项公式是，这个数列的前项和______. 考点03 数列综合运用 1.（2024云南）在等比数列中，已知，前项和为，，公比，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和 2.（2023云南）在等差数列中，已知，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）求的前30项的和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $