专题04 直线与圆- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题04 直线与圆 1.能计算两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角、斜率概念，掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式； 2. 会判断平面内两条直线的位置关系，掌握两条直线平行、垂直的条件，能求解点到直线的距离，两条平行线间的距离； 3. 理解圆的标准方程与一般方程，会根据圆的方程求圆心和半径，能判断直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交所得的弦长. 考点01 直线 1.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 2.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 3.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5.（2021云南）若与直线的夹角为，且交点在轴上，的斜率大于0，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 6.（2021云南）直线过抛物线的两交点，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 2.（2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 3.（2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 考点03直线与圆综合应用 1.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 2.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 3.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线与圆 1.能计算两点间的距离和线段的中点坐标； 2.理解直线的倾斜角、斜率概念，掌握直线方程的点斜式、斜截式、一般式； 2. 会判断平面内两条直线的位置关系，掌握两条直线平行、垂直的条件，能求解点到直线的距离，两条平行线间的距离； 3. 理解圆的标准方程与一般方程，会根据圆的方程求圆心和半径，能判断直线与圆的位置关系，会求直线与圆相交所得的弦长. 考点01 直线 1.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为0，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 2.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 3.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 4.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 5.（2021云南）若与直线的夹角为，且交点在轴上，的斜率大于0，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由交点在y轴设直线l的方程，再由两条直线的夹角分情况讨论即可. 【详解】直线的斜率为2， 设直线的倾斜角为，则有， 令，，所以直线与y轴交点为， 直线l过点，设直线的斜率为k，倾斜角为， 所以直线，即， 当如下图1时， 则有， 所以有， 所以，不符合题意，舍， 当如下图2时， 则有，即， 所以有， 所以，符合题意， 即直线方程为，整理得. 故选：D. 6.（2021云南）直线过抛物线的两交点，直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据联立方程组求解交点，再利用两点求得斜率，进而求解即可. 【详解】联立解得或. 即两抛物线交点为. 所以直线的斜率. 所以过两抛物线的交点的直线的方程为即. 故选：A. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 2.（2023云南）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 3.（2022云南）的圆心为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 考点03 直线与圆综合应用 1.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 2.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 3.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 4.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $