专题03 三角函数与解三角形- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题03 三角函数与解三角形 1.理解任意角、弧度制概念，能熟练进行角度与弧度互化； 2. 掌握任意角的正弦、余弦、正切函数定义及各象限符号规律； 3. 熟练运用同角三角函数基本关系式、诱导公式进行化简求值； 4. 理解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最值，能绘制简单三角函数图像； 5. 掌握两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，能进行简单三角恒等变换； 6.会用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式解三角形. 考01 三角函数图像及性质 1.（2025云南）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2.（2025云南）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 3.（2025云南）函数的最小值是 ． 4.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 5.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 8.（2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 9.（2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 10.（2022云南）求函数最小正周期． 11.（2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 考点02 三角恒等变换 1.（2024云南）化简：． 2.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 3.（2023云南）化简 4.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 5.（2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 6.（2021云南）已知，则（ ）. A. B. 2 C. D. 7.（2021云南）（ ） A. B. C. D. 8.（2021云南）=______. 考点03 解三角形 1.（2025云南）在△ABC中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）在△ABC中，已知，，，则__________． 3.（2023云南）在△ABC中，已知，则（ ） A. B. C. D. 4.（2022云南）在△ABC中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.（2021云南）一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 1.理解任意角、弧度制概念，能熟练进行角度与弧度互化； 2. 掌握任意角的正弦、余弦、正切函数定义及各象限符号规律； 3. 熟练运用同角三角函数基本关系式、诱导公式进行化简求值； 4. 理解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最值，能绘制简单三角函数图像； 5. 掌握两角和与差的三角函数公式、二倍角公式，能进行简单三角恒等变换； 6.会用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式解三角形. 考点01 三角函数图像及性质 1.（2025云南）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 【详解】已知函数， 则其最小正周期为， 故选：C. 2.（2025云南）已知，则是（    ） A．第一或第二象限角 B．第一或第三象限角 C．第二或第三象限角 D．第一或第四象限角 【答案】D 【分析】由各象限三角函数值的符号即可判断. 【详解】因为，所以“且” 或“且”，所以是第一或第四象限角. 故选：D. 3.（2025云南）函数的最小值是 ． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式化简，结合正弦型函数最值求解即可. 【详解】函数 . 且， 则，即 则函数的最小值为. 故答案为：. 4.（2024云南）函数的最小值是（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 5.（2024云南）函数的最小正周期是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二倍角公式将函数解析式化简为，再利用周期公式表示出函数的最小正周期，将已知的周期代入得到关于的方程，求解即可. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为， 所以， 又因为，所以. 故选：. 6.（2024云南）已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 7.（2023云南）函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式和周期计算公式求解. 【详解】因为， 所以最小正周期. 故选：A 8.（2023云南）函数的最大值是（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系、换元法、二次函数求最值. 【详解】因为， 所以， 令， 得，对称轴，函数在上递增， 所以当时，有最大值5. 故选：D 9.（2023云南）设，，则与的关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断正弦函数特定区间的单调性,再根据单调性判断函数值大小易得答案. 【详解】因为, 设在区间上单调递增, 所以, 所以. 故选:A. 10.（2022云南）求函数最小正周期． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与倍角公式化简函数的解析式，然后利用周期公式求解即可． 【详解】根据同角三角函数基本关系式， , 所以，函数的最小正周期. 11.（2022云南）将在的反函数记作，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由反函数的概念结合正切函数的性质即可求解. 【详解】因为，，其反函数为， 现求，则，即， 解得，又，所以， 所以. 故选：D. 考点02 三角恒等变换 1.（2024云南）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 2.（2023云南）已知角为第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系关系求解. 【详解】因为，且为第二象限角， 所以. . 故选：B 3.（2023云南）化简 【答案】 【解析】 【分析】分析原式利用二倍角公式、同角三角函数关系，诱导公式求解即可. 【详解】因为， 所以， 又因为， ， 所以. 4.（2023云南）（ ）． A. 3 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊三角函数值代数求解. 【详解】, , . 故选:C. 5.（2022云南）已知，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用半角公式直接求解即可. 【详解】因为，所以, 故选：A. 6.（2021云南）已知，则（ ）. A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方关系求得余弦值，再利用二倍角公式与商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故选：C. 7.（2021云南）（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8.（2021云南）=______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的正切公式与诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 考点03 解三角形 1.（2025云南）在中，已知，，，则A等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由得，， 解得，因为在中，， 所以， 故选：D. 2.（2024云南）在中，已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为，，， 由余弦定理， 得， 即， 解得或. 因为在中，， 所以. 故答案为：. 3.（2023云南）在中，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理求得即可. 【详解】在中，. 由正弦定理，得：. 解得： 故选：C. 4.（2022云南）在中，已知，，，则（ ）． A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦定理即可求解角B的值. 【详解】因为，，， 所以在中，由正弦定理可得， 所以有， 即， 因为，所以，又， 所以角B为或. 故选:B. 5.（2021云南）一艘轮船在大海航行到达A处时，望见北偏东方向有一座灯塔B，此时船和灯塔相距30海里，然后船沿北偏东的方向航行到达C处，望见灯塔B在船的正东方向，如图所示，求C处到灯塔B的距离. 【答案】海里 【解析】 【分析】根据正弦定理求解BC即可. 【详解】在中，根据题意可知， ，，， 由正弦定理可得， 即， 解得. 故C处到灯塔B的距离为海里. （2021云南）在中，已知，求. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据正弦定理和余弦定理列式即可求解. 【详解】在中， 由余弦定理可知 ， 所以， 由正弦定理可得， 即，所以， 又因为 所以. ，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $