数学全真模拟卷（3）-2026年湖北省技能高考文化综合考试数学《全真模拟卷》

2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（3） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1.若集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 2. 不等式 0的解集用区间表示为 A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 4.某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度。设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为： A. 8元 B. 9元 C. 10元 D. 11元 5.一个球恰好放入一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。若球的体积是，则圆柱的容积（体积）是： A. B. C. D. 6.已知 ，则 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若命题 ，命题 ，则 是 的必要不充分条件 B. 终边相同的角的三角函数值相等 C. 函数 与 是同一函数 D. 直线 的倾斜角 的取值范围是 8.已知函数 ，则（ ） A. 的最大值为 3 B. 的最小正周期为 C. 在 上单调递增 D. 若 ，则 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9.计算 _______。 10.已知向量 ，向量 ，且 ，则 11.已知 ， （1）使 成立的 取值集合为 ；（用弧度制表示） （2）使 成立的 取值区间为 。（用弧度制表示） 12.从写有实数 、、、、 的5张卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率为 7、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 某电路板设计图中，需钻三个定位孔，圆心坐标分别为 、、。经检测，三个圆心恰好在同一个圆周上。另外，板上有一条直线导线，其所在直线方程为 。 （1）求过 三点的圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径；判断直线 与圆的位置关系，如果相交，求弦长。 （2）若需增钻第四个孔，圆心为 ，且 也在该圆上，求 的值；过点 作圆的切线，求切线的方程。 14. 已知数列 的前 项和为 ，且满足 。 1. 求数列 的通项公式； 1. 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ，并求 的取值范围。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026 年湖北省技能高考文化综合试题 数学部分（90分） 全 真 模 拟 卷（3） 四、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分 1.若集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 答案：A 解析： 表示在集合 中但不在 中的元素。 中元素： 中元素： 去掉 中的元素后，剩下： 2. 不等式 0的解集用区间表示为 A. B. C. D. 答案：C 解析： 解不等式 ： 临界点为 和 。 由符号分析知，解为 。 区间表示为 。 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是 A. B. C. D. 答案：C 解析： A： 是奇函数，排除。 B： 是偶函数，但在 上不单调递增，排除。 C： 是偶函数，且在 上单调递增，符合。 D： 不是偶函数，排除。 4. 某城市为鼓励绿色出行，推出共享单车月卡制度。设骑行时间（小时）与费用（元）的关系为：，若小明本月骑行总时长为4.5小时，他应支付的费用为： A. 8元 B. 9元 C. 10元 D. 11元 答案：C 解析： ，使用第二段： 元。 5. 一个球恰好放入一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。若球的体积是，则圆柱的容积（体积）是： A. B. C. D. 答案：C 解析： 球体积公式： 得 ， 圆柱的高 ，底面半径 圆柱体积： 6. 已知 ，则 的值为（ ） A. 3 B. -3 C. D. 答案：A 解析： 分子分母同除 ： 原式 5、 多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 若命题 ，命题 ，则 是 的必要不充分条件 B. 终边相同的角的三角函数值相等 C. 函数 与 是同一函数 D. 直线 的倾斜角 的取值范围是 答案：B、C、D A：，，显然 不成立， 也不成立，故 不是 的必要不充分条件，假。 B：终边相同的角的同名三角函数值相等，真。 C：，定义域均为 ，是同一函数，真。 D：直线 的倾斜角 ，真。 8. 已知函数 ，则（ ） A. 的最大值为 3 B. 的最小正周期为 C. 在 上单调递增 D. 若 ，则 答案：A、B、D 解析： A：，故 ，真。 B： 的周期为 ，加上常数不影响周期，真。 C：在 上， 先增后减，故 不单调递增，假。 D：若 ，则 ，得 ，真。 6、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9. 计算 _______。 答案： 解析： 首先计算指数部分： ，所以 。 。 因此乘积为 。 然后计算对数部分： 。 。。 最后求和：。 10.已知向量 ，向量 ，且 ，则 答案： 解析： 由垂直条件： 得 ⇒ ⇒ ， 11.已知 ， （1）使 成立的 取值集合为 ；（用弧度制表示） （2）使 成立的 取值区间为 。（用弧度制表示） （1）答案： （2） 解析：（1） 在 内，解为 （2）使 的区间 在单位圆上对应角度区间：由图像可知，在 中，解为： 或 12. 从写有实数 、、、、 的5张卡片中随机抽取一张，抽到无理数的概率为 答案： 解析：卡片上的数： 无理数有：（注意 是无理数），共 3 个无理数，总 5 张卡片概率 = 7、 解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13. 某电路板设计图中，需钻三个定位孔，圆心坐标分别为 、、。经检测，三个圆心恰好在同一个圆周上。另外，板上有一条直线导线，其所在直线方程为 。 （1）求过 三点的圆的方程，并求该圆的圆心坐标和半径；判断直线 与圆的位置关系，如果相交，求弦长。 （2）若需增钻第四个孔，圆心为 ，且 也在该圆上，求 的值；过点 作圆的切线，求切线的方程。 答案： （1） 圆的方程为 ，圆心 ，半径 ；直线 与圆相交，弦长为 。 （2） 或 ；当 时，切线方程为 ；当 时，切线方程为 。 解析：（1）圆的方程及与直线的位置关系 已知三点 、、，设圆的方程为一般式： 将三点坐标代入得： 由 (B) 和 (C) 相减得 ，代入 (A) 得 ，再代入 (B) 得 ，。 所以圆的方程为： 配方得标准形式： 圆心为 ，半径 。 直线 ，圆心到直线的距离： 因为 ，所以直线与圆相交。 弦长： （2）第四个孔的位置及切线方程 点 在圆上，代入圆的方程： 解得： 过圆上一点 的切线方程为： · 当 时，，切线方程为： · 化简得： · 当 时，，切线方程为： · 化简得： 14.已知数列 的前 项和为 ，且满足 。 1. 求数列 的通项公式； 1. 若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ，并求 的取值范围。 答案：（1） （2） 的取值范围是 解析： 1. 求通项公式： 当 时，，解得 。 当 时， · 整理得 。 所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， 故通项公式为 。 1. 求 及其取值范围： 由 (1) 知 ，代入 得 · 对 进行裂项： · 所以 · 则数列 的前 项和 · 将每个 写成裂项形式： · 因为 随着 增大而增大，所以 随着 增大而减小，从而 随着 增大而增大。 当 时，； 当 越来越大时， 越来越接近 ，所以 越来越接近 ，但始终小于 。 因此， 的取值范围是 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $