任意角的概念与弧度制-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第53卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第53卷，主要考查任意角的概念与弧度制的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第53卷 任意角的概念与弧度制 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 2．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 5．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 6．若是第二象限角，则可能是第_______象限角（    ） A．第一或第二 B．第一或第三 C．第三或第四 D．第二或第三 7．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 8．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，，，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 12．钟表经过3小时，则分针转了 度. 13．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 14．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将弧度化为角度，并说明它是第几象限角. 16．已知一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 17．已知角. (1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且. 18．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第53卷，主要考查任意角的概念与弧度制的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第53卷 任意角的概念与弧度制 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为． 故选：D． 2．角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先找出与终边相同的角，再根据象限角的范围判断即可. 【详解】因为，所以角的终边与角的终边相同， 因为，为第一象限角， 所以角的终边落在第一象限， 故选：A． 3．设圆的半径为 ，则圆心角为 的扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，及扇形的弧长公式，即可求解. 【详解】因为， 所以弧长. 故选：D. 4．下列命题中正确的是（ ） A．第一象限角一定不是负角 B．小于的角一定是锐角 C．钝角一定是第二象限的角 D．终边相同的角一定相等 【答案】C 【分析】根据锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项即可求解. 【详解】对A，因为是第一象限角，但是负角，故A错误. 对B，因为小于，但不是锐角，故B错误. 对C，因为钝角是大于且小于的角，所以钝角一定在第二象限，故C正确. 对D，因为和终边相同，但它们不相等，故D错误． 故选：C. 5．终边落在轴上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的概念结合弧度制求解即可. 【详解】终边在轴非负半轴上的角的集合为， 终边在轴非正半轴上的角的集合为， 故终边在轴上的角的集合为． 故选：D． 6．若是第二象限角，则可能是第_______象限角（    ） A．第一或第二 B．第一或第三 C．第三或第四 D．第二或第三 【答案】C 【分析】根据所在的象限列不等式，再讨论角的象限. 【详解】由是第二象限角， 得， 则， 所以是第三或第四象限角或轴非正半轴上的角. 故选：C． 7．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】， 故选：C. 8．角的终边属于第一象限，那么的终边不可能属于的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由题意知，，，即可得的范围，讨论、、对应的终边位置即可. 【详解】∵角的终边在第一象限， ∴，，则，， 当时，，，此时的终边落在第一象限， 当时，，此时的终边落在第二象限， 当时，，此时的终边落在第三象限， 综上，角的终边不可能落在第四象限， 故选：D . 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，，，把△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到，则线段在上述旋转过程中所扫过的部分（阴影部分）的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出的长度，由题意，易得，结合扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为△ABC是等腰直角三角形，，， 所以, 因为△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到， 所以,且共线， 所以阴影部分的面积 . 故选：A. 10．已知集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角和并集的运算即可求解. 【详解】集合，，则 ， ， ， ， 选项D符合，选项ABC均不符合. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 12．钟表经过3小时，则分针转了 度. 【答案】-1080 【分析】由1小时分针顺时针转，计算即可得出结果. 【详解】因为1小时分针顺时针转，所以3小时分针转. 故答案为： 13．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 【答案】/ 【分析】根据三角形内角和为，进而求得最大角弧度数即可解得. 【详解】三角形的三内角之比为， 最大角弧度数为， 故答案为：. 14．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，其中扇面画有着悠久的历史.某扇面画可看成一个扇环，其示意图如图所示.若，且该扇环的周长为，则该扇环的面积为 . 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式求出周长以及扇形的面积公式即可解得. 【详解】设， 该扇环的周长为大扇形的弧长加上小扇形的弧长，再加上大小扇形半径之差的两倍， 即，解得， 故该扇环的面积为大扇形面积减去小扇形面积，即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．将弧度化为角度，并说明它是第几象限角. 【答案】 ，第四象限角. 【分析】利用角度与弧度转换、象限角，求解即可. 【详解】， 因为， 所以 在第四象限. 16．已知一个扇形的半径为，面积为，求该扇形的弧长及圆心角的弧度数. 【答案】；. 【分析】根据扇形的面积公式和弧长公式即可解得. 【详解】设弧长为，面积为，圆心角的弧度数为， ∵扇形的半径为，且， ∴； ∴. 17．已知角. (1)把改写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求，使与终边相同，且. 【答案】(1)，为第三象限角； (2)，，. 【分析】（1）将角转化为终边相同的角，再根据各象限角的范围即可解得. （2）根据角的范围找出终边相同的角即可解得. 【详解】（1）除以，商为5，余数为， ∴，∴. 又是第三象限角，∴为第三象限角. （2）由（1）知，所以. 当时，，不满足题意；当时，，满足题意； 当时，，满足题意；当时，，满足题意； 当时，，不满足题意， 综上，角的值为，，． 18．已知扇形的圆心角为，. (1)求扇形的弧长； (2)求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可解得. （2）根据扇形的面积公式和三角形面积公式即可解得. 【详解】（1）如图，作于，，则， 因为扇形的圆心角为，所以，则， 故扇形的弧长. （2）由（1）可得，扇形的半径为，弧长为， 则扇形的面积为， 的面积为， 故图中阴影部分的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $