精品解析：宁夏回族自治区银川北塔中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

银川北塔中学2025-2026学年第一学期 期中教学质量检测八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分；共24分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城3号厅2排 B. 中山公园与火车站之间 C. 南偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键． 根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、万达影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、中山公园与火车站之间，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，包括加法、化简、除法和算术平方根的定义．需根据二次根式的运算法则逐一判断． 不是同类二次根式的加减不能直接合并，化简需注意完全平方数；除法根据除法法则；算术平方根的结果为非负数． 【详解】∵A、，故错误； B、，故错误； C、，故正确； D、，故错误． 故选：C． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，，， ∵， ∴，解得， ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象的平移规律．通过计算一次函数的性质、图象与坐标轴交点、增减性、象限分布和平移规律，判断各选项正误． 【详解】解：∵ 函数， 令，得， ∴， ∴与轴交点为，故A错误； ∵，∴ 函数值随增大而减小，故B正确； ∵ ，，∴图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故C正确； 图象向下平移 4 个单位，得，故D正确． 故选： A． 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，，从而得到，由折叠的性质可得，从而得到，最后根据平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：四边形为长方形， ，， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、轴对称的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 7. ①点和关于轴对称；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别利用坐标关于坐标轴对称规律，立方根的性质，无理数的估算，平方根的性质进行运算即可． 【详解】解：①点和横坐标互为相反数，纵坐标相同，故关于轴对称，错误； ②，故不是的立方根，错误； ③，，，，正确； ④平方根互为相反数，，解得，平方根为5和，，错误； 仅③正确，共1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标关于坐标轴对称规律，无理数的估算，立方根的定义，平方根的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标中点的坐标规律问题，找出规律是解题的关键．设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察，发现：，，，，，，，，，，…， ∴，，，（n为自然数）． ∵， ∴，即， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，可证明，再利用作差法求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据在平面直角坐标系中与轴平行的直线上的任意两点纵坐标相同，可求点纵坐标；再根据，相当于将点横坐标分别加上或者减去3，可求点横坐标． 【详解】解：∵轴，点的坐标为， 点纵坐标与点纵坐标相同，为1， 又， 点横坐标为；可能左移横坐标为， 点坐标为或， 故答案为或 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确轴时，点、的纵坐标相同． 11. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，无理数与数轴，根据勾股定理求出圆的半径，再根据数轴上两点之间的距离即可得出点A所表示的数． 【详解】解：根据题意可知圆的半径为：， 即点A到的距离为：， ∵点A到原点的左侧， ∴点A所表示的数为：． 故答案为： 12. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， ， ． 故答案为：． 13. 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是______． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．利用待定系数法求解即可． 【详解】解：由表格中数据可知，当气温为一定时，风寒温度T和风速v成一次函数关系， 设风寒温度T和风速v的关系式为：， 根据题意，得， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，轴且，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是理解坐标与长度的关系． 过点作轴的垂线，交轴于点，分别求出、的长度即可． 【详解】解：是等边三角形，， 如图所示，过点作轴的垂线，交轴于点， ． 根据等边三角形的性质， ，， 由于轴， 则轴 轴， ， 则， 根据所对直角边等于斜边的一半， 可知， 根据勾股定理，有， 故点的坐标为， 故答案为：． 15. 今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理是解题关键．将圆柱的侧面展开，根据题意可知，，利用勾股定理解得的长度，然后计算装饰带长度的最短值即可． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，，且点为的中点，， 根据题意，可知，， ∴， ∴装饰带长度的最短值． 故答案为：． 16. 对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据定义新运算可得：，然后利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算及实数的运算， （1）先进行分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算并利用二次根式的性质化简； （2）根据负整数指数幂、绝对值的意义及立方根将原式化简，再合并即可； （3）先去括号，将二次根式化为最简二次根式，再合并即可； （4）根据二次根式的除法及完全平方公式进行计算，再合并即可， 掌握相应的运算法则、性质、公式及运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． ． 18. 把下列各数的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④…（相邻两个1之间多一个0），⑤0，⑥，⑦，⑧． 整数_______________； 分数_______________； 无理数_____________． 【答案】整数：②⑤⑥；分数：①⑦；无理数：③④⑧ 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解本题的关键． 根据整数、分数和无理数的定义，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中的有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数。 【详解】解：②是负整数，⑤0是整数，⑥是正整数，因此整数为②⑤⑥； ①是有限小数，⑦（循环节为3）是无限循环小数，因此分数为①⑦； ③是无理数，④…（相邻两个1之间多一个0）（无限不循环）是无理数，⑧是无理数，因此无理数为③④⑧． 故答案为整数：②⑤⑥；分数：①⑦；无理数：③④⑧． 19. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，的顶点都是格点． （1）在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）________； （3）在轴上有一点，使得最短，求出此时的最短距离． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，三角形面积和勾股定理，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质即可在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）运用网格的性质求三角形的面积即可求解； （3）先找到点关于轴的对称点，连接与轴交于点，再根据对称性和勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 如图所示，作点关于轴的对称点，连接与轴交于点， 此时最短， 根据对称性，有， ， 根据勾股定理，， 故此时的最短距离为． 20. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 【答案】（1）， （2）选择乙汉服体验店总租金更便宜 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数关系式，求出值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意，； ； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴选择乙汉服体验店总租金更便宜． 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为米 （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可得，米，，，米，米，则，再由勾股定理求出的长即可得解； （2）在上取点，使得米，连接，则米，在中，由勾股定理得出的长，即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：，米，，，米，米， ∴， ∴米， ∴米， 即风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图：在上取点，使得米，连接， ， 则米， 在中，由勾股定理可得米， ∴（米）， 故如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线米． 22. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）求一次函数解析式； （2）点是轴上的点，若的面积为3，求此时点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）待定系数法求解析式即可求解； （2）设，根据三角形的面积为3建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：将、代入， 得， 解得，， 故一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设，、， 解得，或， 故点的坐标为或． 23. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，据不完全统计，勾股定理的证明方法有400多种． （1）请用图1证明勾股定理； （2）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的几何背景和勾股定理的应用，熟练掌握利用图形面积相等证明勾股定理是解题的关键． （1）利用大正方形的面积的不同表示方法进行证明即可； （2）先由“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求得，设，则，再由勾股定理得，可得关于x的方程，解方程再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108， ， 设，则， 在中，， ． 将，代入，可得， 解得， 小正方形的边长，， 风车图案的面积为． 24. 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ∵， ∴，即， ∴的最小值为． 阅读上述材料解决下面问题： （1）___________，___________； （2）求的最值． 【答案】（1），； （2）的最小值为． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，偶次方非负性，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据完全平方公式将化成，化成，再由二次根式性质化简即可； （）根据完全平方公式将化成，然后根据非负数的性质即可求解． 【小问1详解】 解： ； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴，即， ∴的最小值为． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）求点与点的坐标： （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）在中，求出当时，y的值，求出时，x的值即可得到答案； （2）先利用勾股定理求出，再根据角平分线的性质得到，利用面积法求出的长即可得到答案； （3）分当时，当时，当时，三种情况根据等腰三角形的定义和性质进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令，则；令，则， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴； ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：由（2）得，，则， 当时，则或； 在中，， 当时，如图所示，过点C作于N，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴； 当时，设，由前面可知， ∴， ∴， ∴； 综上所述，点M的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，角平分线的定义，勾股定理，等腰三角形的性质和定义等等，正确求出点P的坐标是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川北塔中学2025-2026学年第一学期 期中教学质量检测八年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分；共24分） 1. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A. 万达影城3号厅2排 B. 中山公园与火车站之间 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与x轴的交点坐标是 B. 函数值随自变量的增大而减小 C. 函数的图象不经过第三象限 D. 函数的图象向下平移4个单位长度得的图象 5. 如图，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. ①点和关于轴对称；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系上有个点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A第2025次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 10. 若线段轴且，点A的坐标为，则点B的坐标为______． 11. 如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___． 12. 已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是________． 13. 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．当气温为时，下表列出了风寒温度和风速的几组对应值，那么Ｔ与v的函数表达式可能是______． 风速 0 10 20 30 40 风寒温度 5 3 1 14. 如图，在平面直角坐标系中，是等边三角形，轴且，则点的坐标为________． 15. 今年9月22日是第七个中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型，如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为________． 16. 对于任意的正数、定义运算，，计算的结果为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数的序号填在相应的括号内： ①，②，③，④…（相邻两个1之间多一个0），⑤0，⑥，⑦，⑧． 整数_______________； 分数_______________； 无理数_____________． 19. 如图，是平面直角坐标系中的网格线，每一小格的边长都是1，的顶点都是格点． （1）在网格图中作出关于轴的对称图形； （2）________； （3）在轴上有一点，使得最短，求出此时的最短距离． 20. 洛邑古城是洛阳文旅热门打卡地，也带火了汉服体验，某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，清明节期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下： 甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠； 乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠； 设该旅行团需要租用件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元． （1）请分别求出关于的函数关系式； （2）若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？ 21. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为8米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度． （2）如果小明想让风筝沿方向下降5米，那么他应该往回收线多少米？ 22. 如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点． （1）求一次函数解析式； （2）点是轴上的点，若的面积为3，求此时点的坐标． 23. 勾股定理是数学定理中证明方法最多的定理之一，也是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，据不完全统计，勾股定理的证明方法有400多种． （1）请用图1证明勾股定理； （2）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图2所示的“数学风车”．若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 24. 阅读材料： 材料一：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）根号，如：． 材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到． 如：． ∵， ∴，即， ∴的最小值为． 阅读上述材料解决下面问题： （1）___________，___________； （2）求的最值． 25. 如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一动点（不与点重合），过点作于点． （1）求点与点的坐标： （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，为轴上动点，为等腰三角形，直接写出点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $