辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期12月份联合考试数学试题

辽宁省名校联盟2025年高三12月份联合考试 数学 审题人：大连市第二十四中学 张宁 陈宇 鞍山市第八中学 程明 阜新实验中学 陈志海 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（其中 为虚数单位），则 的共轭复数的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知函数的定义域为 ，则是有最小值2的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知两圆和恰有三条公切线，则点所在的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知在等腰三角形中， ， ， 是 的中点，且，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 过原点作曲线的两条切线，，切点分别为 ， ，则 的面积为（ ） A. 16 B. 15 C. 10 D. 5 7. 已知数列满足，， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 设、分别是函数与的零点，其中 ，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则满足条件的值有且只有1个 B. 若曲线 为焦点在 轴上的椭圆，则满足条件的值有且只有1个 C. 直线与曲线 恒有公共点 D. 若曲线 为圆，则满足条件的值有且只有2个 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为， B. 函数的值域为 C. 函数的最小正周期为 D. 函数的单调递减区间是， 11. 如图， 是棱长为2的正方体的侧面上的一个动点，是棱的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点 与点重合，则异面直线与 所成角的大小为 B. 若点 满足，则动点 的轨迹长度为2 C. 三棱锥体积的最大值为 D. 当直线与平面所成角为时，点 的轨迹长度为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则______. 13. 已知函数，则不等式的解集为__________. 14. 已知函数，在上可导，其导数为，，若，则成立，英国数学家泰勒发现了一个恒等式：，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，且. （1）求角； （2）若，角的平分线交 于点 ，求线段的取值范围. 16. 如图，已知 是等腰直角三角形，，，平面，为 的中点. （1）若 平面 ，求 的值； （2）已知平面与平面的夹角为，求直线 与平面所成角的正弦值. 17. 已知数列满足，. （1）证明：数列是常数列，并求数列的通项公式； （2）设，为的前项和. （i）求； （ii）若，恒成立，求实数 的最大值. 18. 已知椭圆与椭圆，则称，为“共轭”椭圆， （1）求证：“共轭”椭圆，的交点共圆； （2）若（1）中圆的半径为，请给出离心率为的“共轭”椭圆，的方程； （3）若“共轭”椭圆的离心率为，直线与“共轭”椭圆，的交点分别为 ，和 ， ，设，且存在 使得有解，求实数 的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求函数在上的最小值； （2）已知 ， ，若函数有三个零点，，，且. （i）求的取值范围； （ii）证明： . 辽宁省名校联盟2025年高三12月份联合考试 数学 审题人：大连市第二十四中学 张宁 陈宇 鞍山市第八中学 程明 阜新实验中学 陈志海 本试卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析， （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i） ；（ii）证明：解法一：由题意知，又注意到 ， 所以 ，即 . 因为是的零点，所以，要证 ， 即证 ，即证 ， 令 ， 则证 . 则 ，令 ，则，令 ，则， 当 时， ，所以 在 上单调递增， 而 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递增， 而 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递增， 而 ，则 在 上恒成立， 则原不等式成立. 解法二：由题意知，又注意到 ，所以 ，即 . 当 时，先证明不等式恒成立， 设， 则 ， 所以函数 在 上单调递增， 所以 ， 即当 时，不等式恒成立. 由 ，可得， 即，两边同除以得 ， 又 ，所以 ， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $