专题02 函数及其应用- 云南省职教高考五年（2021-2025）《数学真题分类汇编》

专题02 函数及其应用 1. 理解函数的定义、三要素（定义域、值域、对应法则），掌握三种表示方法； 2. 能判定函数的单调性、奇偶性，会结合图像分析函数性质； 3. 熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质，能进行相关运算与大小比较； 4. 能对简单复合函数进行分解，建立简单实际问题的函数模型. 考点01 二次函数 1.（2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 3.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 5.（2021云南）函数在区间上的最大值是______. 考点02 根式与绝对值运算 1.（2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 2.（2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 3.（2021云南）若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 考点03 指对幂运算与函数性质 1.（2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 2.（2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 3.（2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4.（2024云南）计算：． 5.（2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6.（2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 7.（2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 8.（2022云南）（ ）． A. B. C. D. 9.（2022云南）若，则______． 10.（2022云南）若，则与的大小关系是______． 11.（2021云南）若，则（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 12.（2021云南）已知，则______. 考点04 函数的概念及其表示 1.（2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2.（2024云南）函数，则__________． 3.（2024云南） 函数，则__________． 4.（2024云南）求函数的定义域． 5.（2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）函数的定义域为______． 6.（2023云南）已知，则__________ 7.（2022云南）函数定义域是______． 8.（2022云南）已知，则______． 9.（2021云南）函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 考点05 函数的图像与性质 1.（2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 2.（2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 3.（2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数及其应用 1. 理解函数的定义、三要素（定义域、值域、对应法则），掌握三种表示方法； 2. 能判定函数的单调性、奇偶性，会结合图像分析函数性质； 3. 熟悉幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质，能进行相关运算与大小比较； 4. 能对简单复合函数进行分解，建立简单实际问题的函数模型. 考点01 二次函数 （2025年云南）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； （2024云南）若关于的二次函数在上是增函数，在上是减函数，则（ ） A. 32 B. 16 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的对称轴公式及二次函数的性质求参数，然后利用指数运算可求. 【详解】二次函数在上是增函数，在上是减函数， 可知二次函数对称轴为， 则有，即，解得； 则； 故选：B. （2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. （2022云南）函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标直接求解. 【详解】二次函数中，, 顶点坐标为. 故选：D. （2021云南）函数在区间上的最大值是______. 【答案】26 【解析】 【分析】求解二次函数的对称轴即可知函数在上的单调性即可求解最大值. 【详解】因为函数为， 所以， 对称轴为，函数图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：26. 考点02 根式与绝对值运算 （2023云南）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的性质、根式的性质化简计算即可. 【详解】因为, 所以,,, 所以原式=. 故选：D （2022云南）设，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 分析】由根式化简计算即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. （2021云南）若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解即可. 【详解】因为. 所以由绝对值的性质可知解得. 故选：A. 考点03 指对幂运算与函数性质 （2025云南）已知指数函数（且）的图像经过点，则= ． 【答案】 【分析】代点求出指数函数解析式，再根据解析式代值求解即可. 【详解】指数函数（且）的图像经过点， 则有，解得（舍去）， 则， ， 故答案为：. （2024云南）已知a、b均为实数，且满足，则（ ） A. B. C. 3 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】由非负数和为0求出a，b的值，然后再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得， 所以. 故选：A. （2024云南）若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性进行求解. 【详解】由题意， ， 因此，. 故选：C. （2024云南）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂与对数的运算法则即可得解. 【详解】 . （2023云南）设，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数和幂函数的性质分析即可. 【详解】因为指数函数在R上是减函数， 所以，所以， 又因为幂函数在上是增函数， 所以，所以， 所以a、b、c的大小关系为. 故选：A. （2023云南） （ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由根式化简，指数幂运算和对数的运算性质计算即可. 【详解】 . 故选：B. （2022云南）设，，，则、、的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂的形式，再由幂函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又因为函数在上是增函数， 且， 所以. 故选：D. （2022云南）（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数、对数的运算求解. 【详解】， ， ， . 故选:C. （2022云南）若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式的转化直接求解. 【详解】. 故答案为：. （2022云南）若，则与的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性即可判断大小. 【详解】因为指数函数在R上为减函数， 若，则有， 所以， 所以m与n的大小关系为. 故答案为:. （2021云南）若，则（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】因为, 且， 所以， 所以， 所以， 所以或， 因为当时，，不合题意舍， 所以. 故选：B. （2021云南）已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为， 所以， 则. 故答案为：. 考点04 函数的概念及其表示 （2025云南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根号下非负及指数函数的单调性即可求解. 【详解】函数的定义域满足，即， 因为函数在上单调递增，所以，即函数的定义域为. 故选：A. （2024云南）函数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式进行计算即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故答案为： （2024云南） 函数，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反函数定义即可求解. 【详解】由函数得，， 所以该函数的反函数为， 则. 故答案为：3. （2024云南）求函数的定义域． 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件即可求解. 【详解】由题意得， 化简得，即且， 所以函数的定义域为. （2023云南）函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式，得到x关于y的表达式，再根据反函数的定义求解即可. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以可得， 根据反函数的定义，将x与y互换，得到反函数的表达式. 故选：A. （2023云南）函数的定义域为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质计算. 【详解】∵函数， ∴根据对数函数的性质，得到. 解一元二次不等式，化简得到，即不等式的解为. 故函数定义域为. 故答案为：. （2023云南）已知，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法求函数解析式. 【详解】令，则, , 则 故答案为：. （2022云南）函数定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据的位置确定函数的定义域. 【详解】∵函数根号内大于等于零得 ， 解得：或， 故函数的定义域为 故答案为: . （2022云南）已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据换元法求函数,再代入自变量的值求函数值. 【详解】因为, 设, 所以, 所以. 故答案为:. （2021云南）函数的定义域是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式求解定义域即可. 【详解】因为函数. 所以且即. 解得或. 所以函数定义域为. 故选：A. 考点05 函数的图像与性质 （2025云南）已知函数． (1)判断的奇偶性； (2)求的值． 【答案】(1)偶函数 (2) 【分析】（1）根据函数的奇偶性的定义判断即可. （2）将代入函数解析式求值即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，关于原点对称， 且， 所以为偶函数. （2）已知函数， 则. （2024云南）下列函数属于偶函数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】A：偶函数的定义域需关于原点对称， 不满足偶函数的定义，故A错误， B：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故B错误， C：，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数，故D正确. 故选：D. （2021云南）下列函数关于轴对称的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性即可判断. 【详解】对A：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，函数图象关于原点对称，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，且， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故函数图象不关于轴对称，故B项错误； 对C：函数的定义域为R，且， 所以函数是偶函数，故函数图象关于轴对称，故C项正确； 对D：函数的定义域为R，且， 所以函数是奇函数，故函数图象关于原点对称，故D项错误. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $