4.1数列的概念过关检测卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高二数学选择性必修第二册第四章（2019）人教A版） 一、单选题 1．数列，，，，…的第项为（    ） A． B． C． D． 2．下列结论中，正确的是（    ） A．数列和数列是相同的数列 B．数列的通项公式的形式是唯一的 C．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 D．数列不存在通项公式 3．数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 4．设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 5．已知数列满足，对任意，有，则数列的前项和=（   ） A．0 B． C． D．2 6.已知正项数列满足且，则当且时，（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列给出的命题中正确的有（   ） A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C．数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值为21 D．数列0，，4，，…的一个通项公式是 8．已知数列的前5项为，则的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若已知数列的通项公式是，其中.则是数列中的第 项. 10．已知数列满足，则 ； 四、解答题 11．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)，，，； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，，． 12．已知在数列中，，求的最大项． 13．已知，，求数列的通项公式． 14．已知数列的前项和为 (1)求的最小值，并求此时的值： (2)求出的通项公式 解析 一、单选题 1．数列，，，，…的第项为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：通过观察数列的分母和分子的规律，即可求得数列第项的值. 解析：首先分析数列的分母规律：给出的前项分母依次为，，，，可见第项的分母为.因此，第项的分母为. 再分析数列的分子规律：给出的前项分母依次为，，，，即：1,1+3,1+3+3,1+3+3+3, 其通项可表示为.因此，第项的分子为. 综上所述，数列的第项为. 故选：C 2．下列结论中，正确的是（    ） A．数列和数列是相同的数列 B．数列的通项公式的形式是唯一的 C．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 D．数列不存在通项公式 答案：C 分析：根据数列的定义判断AC；根据数列通项公式的概念举例判断BD. 解析：根据题意，依次分析选项： 对于A，数列和数列是不同的数列，A错误； 对于B，数列的通项公式可以为，也可以为， 该数列通项公式不唯一，B错误； 对于C，由数列定义知，数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数， C正确； 对于D，该数列的通项公式可以为，错误． 故选：C 3．数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：写出数列的前20项，直接求和即可. 解析：数列的前20项和为. 故选：C. 4．设数列满足，且，则（   ） A． B． C． D．3 答案：C 分析：根据给定的递推公式，计算数列前5项确定周期，进而求出指定项. 解析：数列中，，且，则， ，因此数列是周期为4的数列，所以. 故选：C 5．已知数列满足，对任意，有，则数列的前项和=（   ） A．0 B． C． D．2 答案：D 分析：根据条件研究，进而可得. 解析：因为，， 所以. 所以. 故选：D 6.已知正项数列满足且，则当且时，（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据题意，即，再利用累乘，平方后再由根据递推关系可得答案. 解析：因为正项数列满足，所以， 所以，且 以上式子相乘得，所以， 所以， 又，则，所以，， 故. 故选：A. 二、多选题 7．下列给出的命题中正确的有（   ） A．数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同数列 B．数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C．数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，的值为21 D．数列0，，4，，…的一个通项公式是 答案：BCD 分析：由数列的定义判断A；由求参数判断B，通过观察及代入验证判断C、D. 解析：A：数列1，2，3，4和数列1，3，4，2分别对应各自的，显然后三项各不相同，即不是相同数列，错； B：令，则且，可得，即对应第11项，对； C：根据数列中的数据，观察可知从第三项开始，后一项都是前两项的和，则，对； D：根据数列中的数据，观察并验证知，，，，满足前四项，对. 故选：BCD 8．已知数列的前5项为，则的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 答案：ABC 分析：利用观察法可得出数列的通项公式. 解析：观察数列的前项可知，的通项公式可能为， 因为，故， 若，则，不合乎题意. 故选：ABC. 三、填空题 9．若已知数列的通项公式是，其中.则是数列中的第 项. 答案：2 分析：根据求解出的值，则结果可知. 解析：令，解得或(舍去)，所以是数列中的第项，故答案为：2. 10．已知数列满足，则 ； 答案： 分析：整理数列的递推公式，利用累加法求得其通项公式，再赋值计算即得. 解析：，， ．显然满足上式，． 故答案为：. 四、解答题 11．写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)，，，； (2)，，，； (3)，，，； (4)，，，． 分析：（1）（2）（3）（4）根据前四项数列形式，总结规律即可得到其通项. 解析：（1）从数列的前4项，，，中发现规律， 其通项公式是． （2）从数列的前4项，，，中发现规律，其每一项的符号按照的规律变化， 并且每一项的绝对值都比前一项大6，因此该数列的通项公式为． （3）从该数列的前4项，，，中发现规律， 由，，，，， 可以联想常见数列，，，，， 它的通项公式为， 因此该数列的通项公式为． （4）从该数列的前4项，，，中发现规律， 其通项公式为． 12．已知在数列中，，求的最大项． 分析：由可判断数列单调性，据此可得答案. 解析：因， 当时，，则此时递增， 当时，，则此时递减， 又注意到，所以最大项为． 13．已知，，求数列的通项公式． 分析：通过累乘法来求数列的通项公式. 解析：已知，则， ， 已知，由，故数列的通项为：. 14．已知数列的前项和为 (1)求的最小值，并求此时的值： (2)求出的通项公式 分析：（1）利用前n项和的函数性质求最值，并确定对应值； （2）应用的关系求通项公式. 解析：（1）由，， 故或时，最小为； （2）当时，， 当时，， 显然不满足上式，故. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $