植树问题（教案）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

课题 《植树问题》 日期 2025年12月7日 课时 第一课时 来源 人教版五年级上册 课型 新授课 主备人 目标确立依据 课标 摘录 内容要求：能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识，提高解决问题的能力。 学业要求：能通过观察、画图、分析等方式发现数量关系，形成数学模型，发展几何直观和推理能力；能运用所学知识解释生活中的相关现象，解决实际问题。 教学提示：引导学生经历 “猜想 — 验证 — 归纳 — 应用” 的过程，渗透 “化繁为简” 的数学思想，注重联系生活实际，让学生感受数学的实用性。 教材 分析 本课时是人教版五年级上册 “植树问题” 的第一课时，属于 “数学广角” 内容。教材以 “两端都栽” 的植树场景为载体，引导学生探索棵数与间隔数的关系，旨在培养学生的模型思想和解决实际问题的能力。教材通过 100 米小路植树的问题引发认知冲突，再通过短距离举例（10 米、15 米等）化繁为简，让学生通过画图、讨论发现规律，最后回归生活实际应用，符合五年级学生从具体到抽象的认知特点。 学习目标 1.学生在探究“两端都要栽”的植树问题中，发现间隔数和棵树之间关系，并能推广到生活中的其他问题中使用。 2.学生通过画线段图、小组讨论、合作探究等活动，总结植树问题中的规律，能解决相关的实际问题。 评估任务 1.过程性评估：观察学生在小组讨论、画图实验中的参与度，判断学生是否能主动探索规律；通过提问 “总长、间距、间隔数的关系”“为什么棵数比间隔数多 1”，评估学生对规律本质的理解程度。 2. 终结性评估：通过课堂练习（评价一）评估学生对规律的基础应用能力；通过课堂检测（评价二）分层次评估学生对规律的灵活运用及逆向思维能力。 教学过程 教学环节 教学活动 二备 活动一：创设情境激趣导入 1.出示阅兵方队视频，让学生提出发现和感想，初步让学生感知什么是间隔。 2.出示标兵方队，灯笼，线段图，让学生找出间隔和间隔数。 间隔和间隔数之间所蕴含的规律，在数学上成为“植树问题”。 活动二： 讲授新课 同学们在长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽），提问：“一共要栽多少棵树？引导学生初步猜想答案，预设学生可能会出现 “100÷5=20 棵” 的错误答案，引发认知冲突。 100米太长了，不好研究，我们需要把复杂的问题简单化，从100米里截取一小段进行研究，需要截取10米，15米，20米，25米，大家完成学习单吧，小组讨论总结出规律。 一边植树，两端都栽 总长（米） 间距 画一画（用你喜欢的图形来表示小树） 间隔数 棵数 10 5米 15 5米 5米 5米 小组讨论： （1）观察表中数据，总长、间距、间隔数三者有怎样的关系？ ________________________________________ （2）观察表中间隔数和棵数你又发现了什么规律？ ________________________________________ 思考 为什么两端都栽树，棵数比间隔数多1？ 总结出一棵树对应一个间隔，刚好多出一颗树，这种数学思想成为“一一对应”的数学思想。 学生总结出规律之后，并能正确做出例题，经过计算得出答案是21棵树。 把数学问题简单化并能发现其中规律，再来解决复杂问题的方法叫“化简为繁”。 课堂练习 （评价一） （一）出示植树问题的两端都栽的四个问题： 7个间隔种（ ）棵树 20个间隔种（ ）棵树 9棵树之间有（ ）个间隔 20棵树之间有（ ）个间隔 （二）出示生活中的植树问题。 （1）一列同学排队，她们之间有 4 个间隔，这一列有多少个同学？（引导学生明确 “同学” 相当于 “树”，间隔数 + 1 = 人数） （2） 路公交车路线从起点到终点共有 18 个站，一共有多少个间隔？（“车站” 相当于 “树”，人数 - 1 = 间隔数） （3）学校食堂一排有 25 个桌子，有多少个间隔？（“桌子” 相当于 “树”，桌子数 - 1 = 间隔数） 课堂小结 棵数 = 间隔数 + 1 总长÷间隔长度=间隔数 课堂检测 （评价二） 基础题：5 路公共汽车行驶路线全长 12km，相邻两站之间的路程都是 1km，一共设有多少个车站？（学生独立解答，集体订正：12÷1=12 个间隔，12+1=13 个车站） 提升题：学校教学楼每层楼梯都有 24 个台阶，老师从一楼开始一共走了 72 个台阶，老师走到了第几层？（引导学生明确 “台阶数” 对应 “总长”，“每层台阶数” 对应 “间距”，先求间隔数：72÷24=3 个，楼层数 = 间隔数 + 1，所以走到第 4 层） 拓展题：沿一条笔直的公路一侧安装路灯，每隔 6 米安装一盏，一共安装 32 盏（两端都装），从第一盏到最后一盏的距离有多远？（引导学生逆向思考：间隔数 = 棵数 - 1=31 个，全长 = 间隔数 × 间隔长 = 31×6=186 米） 板书设计： 植树问题 （两端都要栽） 总长÷间距=间隔数 棵树=间隔数+1 一一对应 化繁为简 100÷5=20（个） 20+1=21（棵） 答：一共要载21棵。 教学反思 4 学科网（北京）股份有限公司 2025 学 年 镇级达标课 《植树问题》 教学设计 单位：登封市大金店镇中心小学 姓名：梁艳莉 时间：2025年12月 学科网（北京）股份有限公司 $