专题13 概率与统计（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题13 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为(    ) A. B. C. D. 2.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 3.已知件产品中有件次品，其余为合格品，现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为(    ) A. B. C. D. 4.某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为(    ) A. B. C. D. 5.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛，经过初赛，共有人进入决赛，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级人相邻的前提下，高一年级人不相邻的概率为(    ) A. B. C. D. 6.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取的件数为(    ) A. B. C. D. 7.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为，则从核心区抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 8.将名男生名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是(    ) A. B. C. D. 9.树人中学七年级有人八年级有人九年级人，为了解该校“双减”政策落实情况按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本则八年级应抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 10.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为人，则样本容量为(    ) A. B. C. D. 11.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是(    ) A. B. C. D. 12.有件产品，编号从到，先从中抽取件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.某校有高三学生名，现采用系统抽样法从中抽取名学生进行核酸检测，用电脑对这名学生随机编号，，，，，已知随机抽取的一个学生编号为，则抽取的学生最大编号为_______ 14.从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为          ． 15.某校高二年级共有学生人，其中男生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为          ． 16.某中学田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为           三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为，，，的个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等． Ⅰ请列出所有可能的结果； Ⅱ求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； Ⅲ求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于的概率． 18.将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，事件：“两数之和为”，事件：“两数之和是的倍数”，事件：“两个数均为偶数”． 写出该试验的样本空间，并求事件发生的概率； 求事件发生的概率； 事件与事件至少有一个发生的概率． 19.在一个盒子中有除颜色外完全相同的个球，蓝球，红球，绿球各个，从中随机地取出个球，观察其颜色后放回，然后随机取出个球． 请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； 求“第一次取出的是红球”的概率； 求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 20.有名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率． 恰有两名同学拿对了书包； 至少有两名同学拿对了书包； 书包都拿错了． 21.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： 从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率 已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数 已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第13个专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题13 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.从分别写有，，，，，的张卡片中无放回随机抽取张，则抽到的张卡片上的数字之积是的倍数的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查古典概型的概率计算，属于基础题． 【解答】 解：无放回随机抽取张方法有，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中数字之积为的倍数的是，，，，，，共种，． 2.一个不透明的袋中装有个红球，个黑球，个白球，这些球除颜色外，其他完全相同，现从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意设个红球分别用表示，个黑球分别用表示，个白球用表示， 则取出的三个球的组合有以下种情形： 、、、、、、 、、、， 其中符号条件的有以下四种情形： 、、、， 因此从袋中一次性随机抽取个球，则“这个球的颜色各不相同”的概率为． 故选：． 3.已知件产品中有件次品，其余为合格品，现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，属于基础题． 首先判断这是一个古典概型，从件产品任取件，取到恰有一件次品的取法可利用列举法求解，最后带入古典概型的概率公式即可． 【解答】 解：记件合格品为，，，件次品为，， 则任取件构成的样本空间为，，，，，，，，，，共个元素． 记“恰有件次品”为事件，则，，，，，，共个元素． 故其概率为． 故选：． 4.某个班级有名学生，其中男生名，女生名，男生中有名团员，女生中有名团员．在该班中随机选取一名学生，如果选到的是团员，那么选到的是男生的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查古典概型，属于基础题． 根据题意可知，设事件：选到的是团员，事件：选到的是男生，进而求解，，以及． 【解答】 解：根据题意可知，设事件：选到的是团员，事件：选到的是男生， 则，，． 故选：． 5.清明节前夕，某校团委决定举办“缅怀革命先烈，致敬时代英雄”主题满讲比赛，经过初赛，共有人进入决赛，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人，现采用抽签方式决定演讲顺序，则在高二年级人相邻的前提下，高一年级人不相邻的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查概率的运算，涉及到古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 基本事件总数，其中高一人不相邻包含的基本事件个数，由此能求出高一年级人不相邻的概率． 【解答】 解：共有人进入决赛，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人， 采用抽签方式决定演讲顺序，高二年级人相邻， 基本事件总数， 其中高一人不相邻包含的基本事件个数， 高一年级人不相邻的概率． 故答案选：． 6.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为，，，件，为检验产品的质量，现用比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取的件数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用分层抽样的性质直接求解． 【解答】 解：用分层抽样法进行抽样，则应从丁种型号的产品中抽取： 件， 故选：． 7.某市开展“全民阅读”实施效果的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口比例为现采用分层抽样的方法从各区中抽取人员进行调研．已知从开发区抽取的人数为，则从核心区抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据题意得，在核心区抽取人员比例为， 在开发区抽取人员比例为， 则总抽取人数为， 则在核心区抽取人数为． 故选：． 8.将名男生名女生分配到甲、乙、丙三个社区参加社会实践，每个社区至少一名同学，则恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查求等可能事件的概率，得到恰好一名女生和一名男生分到甲社区有种，是解题的关键，属于基础题． 根据排列组合和古典概率公式即可求出． 【解答】 解：先把个男生分到个社区，女生分配到甲社区，故恰好一名女生和一名男生分到甲社区种数为种， 所有的分配方法有种， 故恰好一名女生和一名男生分到甲社区的概率是． 故答案选：． 9.树人中学七年级有人八年级有人九年级人，为了解该校“双减”政策落实情况按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为的样本则八年级应抽取的人数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：依题意，抽样比为， 故八年级应抽取的人数为人 故选：． 10.某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为人，则样本容量为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据分层抽样原理，设样本容量为， 则， 解得． 故选：． 设样本容量为，根据分层抽样原理列方程求出的值． 本题考查了分层抽样原理应用问题，是基础题． 11.某工厂利用随机数表对生产的个零件进行抽样测试，先将个零件进行编号，编号分别为，，，，，从中抽取个样本，下面提供随机数表的第行到第行： 若从表中第行第列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键． 根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可． 【解答】 解：第行第列的数开始的数为，不合适，，不合适，，，，不合适，不合适，， 则满足条件的个编号为，，，，， 则第个编号为， 故选：． 12.有件产品，编号从到，先从中抽取件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B  【解析】解：根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔， 且间隔是． 只有符合要求，即后面的数比前一个数大． 故选B． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.某校有高三学生名，现采用系统抽样法从中抽取名学生进行核酸检测，用电脑对这名学生随机编号，，，，，已知随机抽取的一个学生编号为，则抽取的学生最大编号为_______ 【答案】  【解析】解：根据系统抽样法可知，分段间隔为，编号共分为段，编号属于第段， 所以最大编号在第段，号码为． 故答案为：． 根据系统抽样法求出分段间隔和最大编号． 本题主要考查系统抽样的应用，属于基础题． 14.从甲、乙等名同学中随机选名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了古典概型及其计算，属于基础题． 【解答】 解：设“甲、乙都入选”为事件，则． 15.某校高二年级共有学生人，其中男生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用分层抽样的性质直接求解． 【解答】 解：由分层抽样的性质得： 女生应该抽取：人． 故答案为． 16.某中学田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分层随机抽样，属于基础题． 先计算得到抽取比例为，再计算得到答案． 【解答】 解：田径队运动员的总人数是，要得到人的样本，占总体的比例为， 于是应该在男运动员中随机抽取名， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为，，，的个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等． Ⅰ请列出所有可能的结果； Ⅱ求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率； Ⅲ求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于的概率． 【答案】解：Ⅰ从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有的可能的结果为： ，，，，，，，，，，，，，，，，共种情况． Ⅱ设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件， 事件的所有可能的结果为： ，，，，，，共种情况， 取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率． Ⅲ设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于”为事件， 事件的所有可能结果为： ，，，，，， ，，，，，共种情况， 取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于的概率．  【解析】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． Ⅰ利用列举法能求出从甲、乙两个盒子中各取出一个球，所有的可能的结果． Ⅱ设“取出的两个球的编号恰为相邻整数”为事件，利用列举法求出事件的所有可能的结果有种情况，由此能求出概率． Ⅲ设“取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于”为事件，利用列举法求出事件的所有可能结果有种情况，由此能求出概率． 18.将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，事件：“两数之和为”，事件：“两数之和是的倍数”，事件：“两个数均为偶数”． 写出该试验的样本空间，并求事件发生的概率； 求事件发生的概率； 事件与事件至少有一个发生的概率． 【答案】解：将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，共有个样本点， 事件：“两数之和为”，事件所含的样本点有： ，，，，，共个样本点， 事件发生的概率为． 事件：“两数之和是的倍数”， 事件所含的样本点有个，分别为： ，，，，，，，，，，，， 事件发生的概率． 事件与事件至少有一个发生所含的样本点有个，分别为： ，，，，，，，，，，， 事件与事件至少有一个发生的概率为．  【解析】本题考查古典概型，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，利用列举法能求出，再求出事件“两数之和为所含的样本点有个，由此能求出事件发生的概率． 利用列举法求出事件：“两数之和是的倍数”所含的样本点个数，由此能求出事件发生的概率． 利用列举法求出事件与事件至少有一个发生所含的样本点个数，由此能求出事件与事件至少有一个发生的概率． 19.在一个盒子中有除颜色外完全相同的个球，蓝球，红球，绿球各个，从中随机地取出个球，观察其颜色后放回，然后随机取出个球． 请用适当的符号表示试验的可能结果，写出试验的样本空间； 求“第一次取出的是红球”的概率； 求“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”的概率． 【答案】解：设符号为蓝球，符号为红球，符号为绿球， 样本空间，，， ，，，； 设“第一次取出的是红球”为事件， 事件包含的样本点有，，，共个， 由知基本事件总数， 所以； 设“第一次取出的是红球且两次取出的球颜色不同”为事件． 事件包含的样本点有，，共个， 由知基本事件总数， 所以．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】． 20.有名同学下课后一起来到图书馆看书，到图书馆以后把书包放到了一起，后来停电了，大家随机拿起了一个书包离开图书馆，分别计算下列事件的概率． 恰有两名同学拿对了书包； 至少有两名同学拿对了书包； 书包都拿错了． 【答案】解： 设名同学的书包分别为，，，，名同学拿书包的所有可能可表示为 ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， ，，，，，， 共有种情况． 恰有两名同学拿对了书包包含个样本点，分别为 ，，，，，， 故其概率为． 至少有两名同学拿对了书包包含个样本点，分别为 ，，，，，，， 故其概率为． 书包都拿错了包含个样本点，分别为 ，，，，，， ，，， 故其概率为．   【解析】本题考查了古典概率及其计算，属于基础题． 先列出全部事件的个样本点，根据古典概型可知： 恰有两名同学拿对了书包包含个样本点，概率为； 至少有两名同学拿对了书包包含个样本点，概率为； 书包都拿错了包含个样本点，概率为． 21.某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： 从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率 已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数 已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例． 【答案】解：根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于的频率为， 所以样本中分数小于的频率为，所以从总体的名学生中随机抽取一人，其分数小于的概率估计为． 根据题意，样本中分数不小于的频率为，分数在区间内的人数为，所以总体中分数在区间内的人数估计为． 由题意可知，样本中分数不小于的学生人数为，所以样本中分数不小于的男生人数为，所以样本中的男生人数为，女生人数为，所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为．   【解析】本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，难度不大，属于基础题． 根据频率组距高，可得分数小于的概率为：； 先计算样本中分数不小于的频率，进而计算分数在区间内的频数，可估计总体中分数在区间内的人数； 已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等．进而得到答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $