专题12 直线与圆（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.直线关于轴对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了直线关于直线的对称直线的求解，点关于直线的对称点的求解，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题． 设点为所求直线上的任意一点，求出点关于轴的对称点为，则在直线上，代入求解即可． 【解答】 解：设点为所求直线上的任意一点， 则点关于轴的对称点为在直线上， 所以，即． 故选：． 2.若直线：与直线：平行，则(    ) A. B. 或 C. D. 【答案】B  【解析】解：因为两直线平行，所以： 所以或． 故选： 3.两直线：，：之间的距离等于(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查平行线之间的距离公式的应用，属于基础题． 直接利用平行线之间的距离公式求解即可． 【解答】 解：两直线：，：之间的距离：． 故选：． 4.已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：的方向向量为， 则斜率为， 因为直线与垂直， 所以斜率为， 又过点，故所求直线方程为， 所以直线方程为． 故选D． 5.已知为坐标原点，圆，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意，得， 则 故选： 6.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，注意点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 设出圆的方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满足的勾股定理，求出圆的半径，即可得到圆的方程． 【解答】 解：由题意，设圆的方程为， 则圆心到直线的距离， 又圆被直线截得的弦长为， 则， 所以所求圆的方程为， 故选A． 7.直线与圆(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 位置关系不确定 【答案】C  【解析】解：由题意可得标准方程，其圆心的坐标为，半径， 直线，即， 联立，解得，即直线过定点， 由于， 所以位于圆的内部，即直线与圆相交． 故选：． 8.直线与圆交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意，圆的圆心为，半径 因为圆心到直线的距离， 所以直线被圆截得的弦长． 故选：． 9.已知圆与轴相切，则(    ) A. B. 或 C. 或 D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，属于基础题． 根据一般式得圆的标准式方程，即可根据相切得求解． 【解答】 解：将化为标准式为：， 故圆心半径为，且或， 由于与轴相切，故， 解得，或舍去， 故选： 10.过点的直线与圆相切，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查圆的切线方程，属于基础题． 根据题意，点在圆上，由切线性质即可得出结果． 【解答】 解：由已知得点在圆上，又由直线的斜率为， 因为直线与圆相切， 可得直线的斜率为，则直线的方程为． 故选B． 11.圆与圆的公切线条数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：圆化为标准方程为， 其圆心为，半径，， 圆的圆心为，半径为， 两圆的圆心距为， 两圆半径之和， 则，所以两圆外切，则公切线条数为条． 故选： 12.圆和的公共弦的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查圆的公共弦，圆与圆的位置关系，属于较易题． 由两圆的方程相减求得公共弦所在直线的方程，求出一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理即可求得公共弦的长．  【解答】 解：圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径，  故两圆的圆心距，又，故两圆相交． 圆：和圆：的方程相减， 可得相交弦所在直线的方程为， 圆心到直线距离为， 故公共弦长为． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.直线的倾斜角          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查倾斜角与斜率的关系，利用两者的关系即可得出结果，属于基础题． 由题意得到斜率为，从而得到倾斜角． 【解答】 解：设直线的倾斜角为， 由直线化为， ， ，． 故答案为：． 14.无论取何值，直线必过定点          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直线过定点问题，属于基础题． 由条件令参数的系数等于零，求得和的值，即可得到定点的坐标． 【解答】 解：直线，即， 由，求得，，可得直线经过定点． 故答案为：． 15.与圆关于直线对称的圆的标准方程为          ． 【答案】  【解析】解：由题意，得圆，即，圆心为，半径为． 故其关于直线对称的圆的圆心为，半径为， 故对称圆的方程为 故答案为： 16.圆：与圆：的公切线方程为          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查公切线方程的求法，考查运算求解能力，属于基础题． 判断两圆位置关系求出公切线条数，易得公切线的斜率存在，可设公切线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径列方程组可解得结果即可求解． 【解答】 解：圆即，圆心，半径为， 圆即，圆心，半径为， 因为，所以， 所以两圆相交，故公切线有两条， 易得公切线的斜率存在，可设公切线方程为，即， 则，可整理得，所以或， 当时，，解得或； 当时，，解得无解； 故两圆的公切线方程为即或即， 故答案为：或． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.写出下列直线的斜截式方程： 直线的倾斜角是，在轴上的截距是； 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为． 【答案】解：因为， 所以直线为：． 因为直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 所以直线过点和， 所以， 所以．  【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率间的关系，考查直线的斜截式方程，属于基础题． 先求出直线的斜率，再写出直线的斜截式方程； 先求斜率再写方程，也可用截距式求解． 18.已知直线：；：为常数． 若，求的值； 若，且它们的距离为，求，的值． 【答案】解：直线：；：，若， 则，求得． 若，则，求得，， 故直线：；：． 再根据它们的距离为，，或． 综上可得，，或．  【解析】本题主要考查两条直线平行垂直的性质，两条平行直线间的距离公式，属于基础题． 由题意利用两条直线平行的性质，求得的值． 由题意利用两条直线垂直的性质，两条平行直线间的距离公式，求出、的值． 19.根据下列条件求圆的方程． 已知圆过两点、，圆心在轴上； 经过三点、、． 【答案】解：设所求圆的圆心为，则圆的方程为． 由条件可知解得 所以所求圆的方程是． 设的外接圆的一般方程为， 则，解得 因此，所求圆的方程为．  【解析】本题考查圆的标准方程和一般方程的计算，注意圆的一般方程、标准方程的形式，属于基础题． 根据题意，设圆心为，半径为，即可得圆的方程为，将两点的坐标代入其中，计算可得、的值，即可得圆的方程； 根据题意，设外接圆的一般方程为，代入点的坐标，解方程组求出，，即可． 20.已知圆的半径为，圆心既在直线上又在直线上． 求圆的标准方程； 过作圆的切线，求切线方程． 【答案】解：根据题意，所求圆的圆心既在直线上又在直线上． 则有，解可得，， 即圆心的坐标为，圆的半径为， 则圆的标准方程为； 圆的圆心为，半径为， 若切线的斜率不存在，切线的方程为，符合题意； 若切线的斜率存在，设切线的方程，即， 则有，解可得， 此时切线的方程为． 综合可得，切线的方程为或．  【解析】本题考查直线与圆的位置关系，涉及圆的切线的性质，属于基础题． 两直线联立解方程组可求圆心坐标，进而求出圆的标准方程； 分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案． 21已知圆经过点，且圆心为． 求圆的标准方程； 过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长． 【答案】解：由已知可得，圆的半径为． 又圆心为，圆的方程为． 如图，由图可知，切线的斜率存在， 设切线方程为，即． 由，解得或． 当时，切线方程为， 当时，切线方程为． 切线方程为或； ， 切线长为．  【解析】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，属于基础题． 由两点间的距离公式求得半径，则圆的标准方程可求； 设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径列式求得，则切线方程可求，求出到圆心的距离，再由勾股定理求切线长． 22.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． 求圆的标准方程． 求直线与圆相交的弦长． 【答案】解：由题意设圆的方程为， 圆与直线相切， 圆心到直线的距离， 解得或舍去， 圆的方程为． 圆心到直线的距离 ， 所以弦长为．  【解析】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系，属于基础题． 利用点到直线的距离，求得值，即可得圆的标准方程． 利用圆心到直线的距离，得的值，再用圆的弦长公式即可求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第1个专题，内容为集合与充要条件。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.直线关于轴对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 2.若直线：与直线：平行，则(    ) A. B. 或 C. D. 3.两直线：，：之间的距离等于(    ) A. B. C. D. 4.已知直线的一个方向向量为，则过点且与垂直的直线方程为(    ) A. B. C. D. 5.已知为坐标原点，圆，则(    ) A. B. C. D. 6.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则圆的方程为(    ) A. B. C. D. 7.直线与圆(    ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 位置关系不确定 8.直线与圆交于，两点，则(    ) A. B. C. D. 9.已知圆与轴相切，则(    ) A. B. 或 C. 或 D. 10.过点的直线与圆相切，则直线的方程为(    ) A. B. C. D. 11.圆与圆的公切线条数为(    ) A. B. C. D. 12.圆和的公共弦的长度为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.直线的倾斜角          ． 14.无论取何值，直线必过定点          ． 15.与圆关于直线对称的圆的标准方程为          ． 16.圆：与圆：的公切线方程为          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.写出下列直线的斜截式方程： 直线的倾斜角是，在轴上的截距是； 直线在轴上的截距为，在轴上的截距为． 18.已知直线：；：为常数． 若，求的值； 若，且它们的距离为，求，的值． 19.根据下列条件求圆的方程． 已知圆过两点、，圆心在轴上； 经过三点、、． 20.已知圆的半径为，圆心既在直线上又在直线上． 求圆的标准方程； 过作圆的切线，求切线方程． 21已知圆经过点，且圆心为． 求圆的标准方程； 过点作圆的切线，求该切线的方程及切线长． 22.已知圆的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． 求圆的标准方程． 求直线与圆相交的弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $