专题12 直线与圆（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题12 直线与圆（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是  ． A. B. C. D. 2.若直线：与直线：平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. 4.点到直线距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 5.若直线与直线平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.如果直线与直线关于直线对称，那么(    ) A. B. C. D. 7.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 8.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 9.经过点和，且圆心在轴上的圆的一般方程为(    ) A. B. C. D. 10.直线被圆截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 11.已知圆：，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为(    ) A. B. C. D. 12.直线与圆：的位置关系为(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.求经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程          ． 14.已知圆的圆心坐标为，则的半径为          ． 15.若圆心在轴上的圆与直线：相切于点，则圆心的坐标为          ． 16.圆与圆的公共弦长为          ． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知直线：与：相交于点． 求交点的坐标； 设直线：，分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程． 18.已知直线和的交点 求过点且与直线平行的直线方程． 求过点且与直线垂直的直线方程． 求点到直线的距离． 19.一圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距和为，求此圆方程． 20.已知圆过点， 若圆还过点，求圆的方程； 若圆心的纵坐标为，求圆的方程． 21已知圆过点和点，圆心在直线上 求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值； 若直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 22已知圆：和圆：相交于，两点． 求直线的方程； 若圆的圆心在直线上，且圆过，两点，求圆的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第12个专题，内容为直线与圆。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题12 直线与圆（A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.直线过点且与以点为端点的线段恒相交，则的斜率取值范围是  ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查直线的斜率的知识，是基础题目． 通过题目条件，利用两点的斜率公式求出、的斜率，结合图形得到斜率的取值范围即可． 【解答】 解：， ， 根据如下图形可知， 使直线与线段相交的斜率取值范围是． 故选D． 2.若直线：与直线：平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：依题意得，， 得， 解得或， 若时，直线与直线平行，符合题意； 若时，直线与直线平行，符合题意； 综上所述：或． 故选：． 3.若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系的判断及求参、点到直线的距离、直线的方向向量，属于基础题． 根据直线的方向向量求出斜率，设出直线方程为，利用点到直线的距离公式等于半径，求出的值，即可求出结果． 【解答】 解：因为直线的方向向量为， 所以直线的斜率为， 设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切， 且圆的圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 即，，解得或， 所以直线的方程为或． 故选B． 4.点到直线距离的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查定点到过定点的直线的最大距离问题，属于基础题． 根据两点间的距离公式，即可求解． 【解答】 解：因为直线恒过点， 可知：点到直线的最大距离，即为点与两点的距离， 则点到直线距离的最大值为． 故选B． 5.若直线与直线平行，则(    ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】D  【解析】解：直线与直线平行， ， 解得或， 经验证，均合题意． 则的值为或． 故选D． 6.如果直线与直线关于直线对称，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 由题意在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出，然后在上任取一点，其关于直线的对称点在上，代入可求出． 【解答】 解：在上取一点， 则由题意可得其关于直线的对称点在上， 所以，得， 在上取一点， 则其关于直线的对称点在上， 所以，得，综上， 故选： 7.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离计算，属于基础题． 由圆与坐标轴相切，可得圆心坐标及半径，再用点到直线的距离公式求解即可． 【解答】 解：设圆心为，则半径为，圆过点， 则，解得或， 所以圆心坐标为， 当圆心坐标为时，圆心到直线的距离为 当圆心坐标为时，圆心到直线的距离为 综上所述，圆心到直线的距离都是 故选B． 8.已知点，，则以线段为直径的圆的方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题给出、的坐标，求以为直径的圆方程．着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的方程等知识，属于基础题． 由线段的中点坐标公式和两点间的距离公式，分别算出圆的圆心和半径，即可得出所求圆的方程． 【解答】 解：点，， 以线段为直径的圆，圆心为中点， 半径， 因此，所求圆的方程为． 故选：． 9.经过点和，且圆心在轴上的圆的一般方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了待定系数法求圆的方程，属于基础题． 设圆的一般式方程，由圆心在轴上，可得，再将两点坐标代入方程，即可得解． 【解答】 解：设圆的方程为， 因为圆心在轴上，所以，即． 又圆经过点和， 所以即解得 故所求圆的一般方程为． 故选：． 10.直线被圆截得的弦长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据题意，圆  的圆心为，半径， 圆心到直线的距离， 则弦长 ． 故选：． 11.已知圆：，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查直线与圆的位置关系，直线与圆相交的弦长，属于基础题． 求出圆的圆心与半径，判断的位置，进而根据经过点的最短的弦是与经过点的直径垂直的弦即可求解． 【解答】 解：圆：，圆心，半径为， 由在圆的内部， 易知经过点的最短的弦是与经过点的直径垂直的弦， 由， 则最短的弦的长度为． 故本题选B． 12.直线与圆：的位置关系为(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定的 【答案】C  【解析】解：由题意可得：圆的圆心，半径为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系为相离． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.求经过点且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线方程          ． 【答案】或  【解析】【分析】 本题考查求直线方程，属于基础题． 易知当直线过原点时满足题意；当直线不经过原点时，设直线方程为，代入点求出即可．  【解答】解：当此直线过原点时，直线在轴上的截距和在轴上的截距都等于，显然成立，  所以直线斜率为且过原点，所以直线方程为，化简得； 当直线不过原点时，由在轴上的截距是在轴上的截距的倍可设直线的方程为， 因为直线经过点，所以，解得． 故直线的方程为，即  综上，直线的方程为或． 故答案为或  14.已知圆的圆心坐标为，则的半径为          ． 【答案】  【解析】解：由，有， 因为圆心坐标公式为，所以，， 所以的半径为． 故答案为： 15.若圆心在轴上的圆与直线：相切于点，则圆心的坐标为          ． 【答案】  【解析】解：由题意易得，设圆心， 由直线的斜率为和垂直关系可知，， 则，解得， 故圆心的坐标为． 故答案为：． 16.圆与圆的公共弦长为          ． 【答案】  【解析】解：法一，两圆与圆均过点，，弦长为， 法二，两圆方程相减可得公共弦所在的直线方程， 圆的圆心到直线的距离， 故公共弦长为． 故答案为：． 3、 解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.已知直线：与：相交于点． 求交点的坐标； 设直线：，分别求过点且与直线平行和垂直的直线方程． 【答案】解：得点坐标为． 与平行直线方程，即， 与垂直直线方程，即．  【解析】本题考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题． 联立方程，即可求交点的坐标； 利用与直线平行和垂直，斜率的关系，即可求出直线方程． 18.已知直线和的交点 求过点且与直线平行的直线方程． 求过点且与直线垂直的直线方程． 求点到直线的距离． 【答案】解：设所求直线方程为，即， 则，解得， 所以直线方程是； 与直线垂直，则，解得， 所以直线方程是； 联立 ，到直线的距离．  【解析】本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用过两直线交点的直线系方程，设出所求直线方程，由直线平行的条件解得待定参数，得到方程； 由两直线垂直的条件解得待定参数，求得方程； 解出交点坐标，由点到直线的距离公式求得距离． 19.一圆经过，两点，且在两坐标轴上的四个截距和为，求此圆方程． 【答案】解：设圆的方程为， 将，两点代入进方程中， 得到：，， 因为四个截距和为，所以， 所以解得：，，， 所以圆方程为，即．  【解析】本题主要考查了圆的一般式方程，以及利用待定系数法进行求解有关问题，属于基础题． 利用待定系数法设出圆的一般方程，将两个点的坐标代入建立两个关系式，再根据在两坐标轴上的四个截距和为建立一个关系式，只需解三元一次方程组即可解出圆的方程． 20.已知圆过点， 若圆还过点，求圆的方程； 若圆心的纵坐标为，求圆的方程． 【答案】解：设圆的方程为：， 则由已知得：，解得： 圆的方程为：． 由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上， 圆心的横坐标为：，即圆心为：， 圆的半径：， 圆的标准方程为：．   【解析】本题考查圆的方程的求解，属于基础题． 设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标可得方程组，解方程组求得结果； 根据圆的对称性可求得圆心坐标，利用两点间距离公式求得半径，从而可写出圆的标准方程． 21已知圆过点和点，圆心在直线上 求圆的方程，并写出圆心坐标和半径的值； 若直线经过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】解：设圆的方程为， 则 解得， 所以圆的方程为：， 所以圆心为，半径为； 由知，圆心为，半径为， 又被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为 ， 于是当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意； 当直线斜率存在时，不妨设直线方程为，即， 由，解得， 所以直线方程是， 综上所述，直线的方程是：或．   【解析】本题考查圆的一般方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，属于中档题． 设圆的方程为，由圆心所在直线和圆过点和点可得方程组，求解即可； 由被圆所截弦长可得圆心到直线的距离，后由点到直线距离公式可得答案，但要注意直线斜率不存在的情况． 22已知圆：和圆：相交于，两点． 求直线的方程； 若圆的圆心在直线上，且圆过，两点，求圆的方程． 【答案】解：圆：和圆：， 两圆相减得， 所以直线的方程为； 设所求圆的方程为：， 则圆心坐标为， 圆的圆心在直线上， 将圆心坐标代入直线方程， 得， 解得． 所求圆的方程为：  【解析】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了两圆的公共弦方程，圆的方程，属于中档题． 直接把两圆的方程作差消去二次项即可得到公共弦所在的直线方程；  利用圆系方程设出圆方程，再利用圆心在直线上，可求出，则圆的方程可求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $