专题11 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题11 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知圆台上底面直径为，下底面直径为，母线长为，则该圆台的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：已知圆台上底面直径为，则上底面半径下底面直径为，则下底面半径． 圆台的母线长，圆台的高、母线与上下底面半径之差构成直角三角形， 根据勾股定理． 将，，代入可得：． ． 故选：． 2.若正四棱台上、下底面的面积分别为，，高为，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为正四棱台上、下底的面积分别为，， 所以上、下底面的正方形边长分别为和， 因为高为，所以斜高为，所以四棱台的体积为， 由四棱台的表面积公式得表面积为， 故此四棱台的体积与表面积的数值之比为， 故选：． 3.某圆锥母线长为，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查圆锥体积和侧面积的计算，属于基础题． 先根据题意结合圆锥的侧面积与轴截面面积的比值计算其底面半径和高，然后计算圆锥的体积即可． 【解答】 解：设圆锥的高为，底面积为， 因为圆锥的母线长为，所以， 它的侧面积为， 轴截面面积为 所以， 解得：， 所以圆锥的体积为：  ． 4.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，球的内接体问题，是基础题． 正方体的体对角线就是球的直径，求出半径后，即可求出球的表面积． 【解答】 解：由题意，正方体的体对角线就是球的直径， 所以， 所以，． 故选：． 5.已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意，圆锥的母线长为， 所以圆锥的表面积． 故选：． 6.已知正四棱锥的底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正四棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：正四棱锥底面边长为，且其侧面积是底面积的倍， 设该正四棱锥的斜高为， 则，解得， 正四棱锥的高， 此正四棱锥的体积． 故选A． 7.已知一圆柱的底面半径与球的半径均为，且该圆柱的体积与球的体积也相等，则该圆柱的侧面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了圆柱侧面积，体积和球体积公式应用，属于基础题． 首先设圆柱高为，利用圆柱的体积与球的体积相等，求出，再利用侧面积公式求出圆柱侧面积． 【解答】 解：设圆柱的高为，由圆柱的体积与球的体积相等得，则， 所以该圆柱的侧面积为， 故选D． 8.已知某圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了球的体积和圆台的体积，是基础题． 先得出圆台的体积，由球的体积公式得出球的半径，根据球的表面积公式可得结果． 【解答】 解：由已知圆台的体积为， 设该球的半径为，则，， 所以该球的表面积， 故选C． 9.设是平面，，是两条直线，则下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，与所成的角相等，则 【答案】B  【解析】解：对于，若，，则与可能平行、相交也可能异面，则为假命题，所以选项A错误； 对于，若，则垂直平面内的所有直线，因为，过直线作平面与平面相交于直线，则又因为，所以，再根据两平行线中的一条垂直第三条直线，那么另一条也垂直第三条直线，可得，所以选项B正确 对于，若，，则或，所以选项C错误； 对于，因圆锥的任意两条母线与底面所成角相等，即直线、可为一圆锥的两条母线，此时、是相交直线，所以选项D错误． 故选：． 10.已知，，是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】【分析】 根据空间中线面位置关系的性质定理和判定定理可判断各选项的正误． 本题考查了空间中直线与平面的位置关系的判断，属于基础题． 【解答】 解：若，，则或与相交，故A错误； 若，则或与相交，故B错误； 若，，则，故C正确； 若，则 与 相交，不一定是垂直，故D错误． 故选：． 11.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：选项A，若，则可能有，，或与相交但不垂直，所以A错误； 选项B，若，，则可能有，与相交或与异面，所以B错误； 选项C，因为，所以或，又，则，所以C正确； 选项D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误． 故选：． 12.若，为两条不同的直线，为两个平面，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：对于，若，则平行或异面，故A错误； 对于，若，则，故B错误； 对于，因为，故，故C正确； 对于，，则与可平行或相交或，故D错误． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径单位：是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点，属于基础题． 利用圆锥的侧面积，求出母线长，求解底面圆的周长，然后求解底面半径． 【解答】 解：圆锥侧面展开图是半圆，面积为， 设圆锥的母线长为，则，， 侧面展开扇形的弧长为， 设圆锥的底面半径，则，解得． 故答案为：． 14.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了球的内接圆锥问题，关键是利用勾股定理建立关于半径的方程，属于基础题． 利用圆锥体积公式求出圆锥的高，再利用直角三角形建立关于的方程，即可得解． 【解答】 解：由圆锥体积为，其底面半径为，设圆锥高为， 则，可求得． 设球半径为，可得方程：，解得：． ． 故答案为：． 15.已知圆锥的底面周长是，母线长是，则该圆锥内切球的表面积是           ． 【答案】  【解析】【分析】 先求得圆锥底面半径，再利用轴截面的面积建立关于内切球半径的等式，进而得解． 本题考查圆锥中内切球表面积的求法，考查等面积法的运用，考查运算求解能力，属于基础题． 【解答】 解：设圆锥底面半径为，则，解得， 设内切球半径为，则利用轴截面等面积法可得，解得， 该圆锥内切球的表面积为． 故答案为：． 16.设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列三个结论： 若，，则； 若，，则； 若，，则． 其中，正确结论的序号为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直，考查空间想象能力与推理能力，属于基础题． 由同垂直于同一平面的两直线平行，可判断；由同垂直于同一直线的两平面平行，可判断；考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断． 【解答】 解：，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线， 对于，若，，由同垂直于同一平面的两直线平行，可得，故正确； 对于，若，，由同垂直于同一直线的两平面平行，可得，故正确； 对于，若，，考虑墙角处的三个平面两两垂直，可判断、可以相交，则不正确． 故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.，，是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若，，则； 若与相交，与相交，则与相交； 若平面，平面，则，一定是异面直线； 若，与成等角，则 其中，正确的命题是哪些？ 【答案】  【解析】【分析】 本题考查空间中直线与直线的位置关系，属于基础题． 分别对逐一判断即可． 【解答】 解：根据空间直线平行的平行公理可知，若，，则，所以正确．  在空间中，直线相交不具备传递性，所以错误．  满足条件的两条直线，，可能平行，可能相交，也可能是异面直线，所以错误．  若，与成等角，则，的关系不确定，所以错误．  故答案为  18.设表示不同平面，、、表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是哪些？ 若，则； 若，则或； 若，则； 若，则． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线面，面面位置关系，属于基础题． 根据线、面位置关系相关定理及性质进行判断，如，也可以举反例，如． 【解答】 解：对，当时，则可能平行，也可能相交．错误；  对，当，则或；正确；  对，当时，则，正确；  对，当时，则与可能垂直，也可能或、异面，错误．  故答案为． 19.已知正四棱台的高为，上下底面边长分别为和． 求正四棱台的体积． 求正四棱台的表面积． 【答案】解：因为正四棱台的高为，上下底面边长分别为和， 所以正四棱台的体积； 设正四棱台的侧面等腰梯形的高为， 则， 所以正四棱台的表面积．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 20.正四棱锥的顶点都在球的球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，求该球的体积． 【答案】解：如图所示，设球心为，半径为， 则在中，， 解得， 则球的体积．   【解析】本题考查棱锥的外接球问题，属于基础题． 根据题意画出图示，求得球的半径是解题的关键． 21.已知一个球的半径为，求这个球的表面积． 【答案】解：根据球的表面积公式可得．  【解析】本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式，属于基础题． 直接利用球的表面积公式，即可求得结论． 22.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比． 【答案】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为， 则由题意得， ，，， ， ， ．   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题11 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知圆台上底面直径为，下底面直径为，母线长为，则该圆台的体积为(    ) A. B. C. D. 2.若正四棱台上、下底面的面积分别为，，高为，则此四棱台的体积与表面积的数值之比为(    ) A. B. C. D. 3.某圆锥母线长为，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为(    ) A. B. C. D. 4.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 5.已知圆锥的底面半径为，高为，则该圆锥的表面积为(    ) A. B. C. D. 6.已知正四棱锥的底面边长为，且其侧面积是底面积的倍，则此正四棱锥的体积为(    ) A. B. C. D. 7.已知一圆柱的底面半径与球的半径均为，且该圆柱的体积与球的体积也相等，则该圆柱的侧面积为(    ) A. B. C. D. 8.已知某圆台的上底面半径为，下底面半径为，高为，若某一球的体积与该圆台体积相同，则该球的表面积为(    ) A. B. C. D. 9.设是平面，，是两条直线，则下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，与所成的角相等，则 10.已知，，是三个不重合的平面，且，，则下列命题正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11.已知两条不同的直线，两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 12.若，为两条不同的直线，为两个平面，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.已知圆锥的侧面积单位：为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径单位：是          ． 14.已知球的内接圆锥体积为，其底面半径为，则球的表面积为          ． 15.已知圆锥的底面周长是，母线长是，则该圆锥内切球的表面积是           ． 16.设，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，给出下列三个结论： 若，，则； 若，，则； 若，，则． 其中，正确结论的序号为          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.，，是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若，，则； 若与相交，与相交，则与相交； 若平面，平面，则，一定是异面直线； 若，与成等角，则 其中，正确的命题是哪些？ 18.设表示不同平面，、、表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是哪些？ 若，则； 若，则或； 若，则； 若，则． 19.已知正四棱台的高为，上下底面边长分别为和． 求正四棱台的体积． 求正四棱台的表面积． 20.正四棱锥的顶点都在球的球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，求该球的体积． 21.已知一个球的半径为，求这个球的表面积． 22.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $