专题11 立体几何（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题11 立体几何（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则其底面半径为(    ) A. B. C. D. 2.已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的倍，则圆台的上、下底面的面积之比为(    ) A. B. C. D. 3.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为(    ) A. B. C. D. 4.已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 5.一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为和，则该圆台的体积是(    ) A. B. C. D. 6.若半径为的球的体积与某正方体的体积相等，则该正方体的表面积为(    ) A. B. C. D. 7.已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为 (    ) A. B. C. D. 8.设、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个 是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 9.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，与所成的角相等，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10.已知平面，，直线，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.已知是不同的直线，是不同的平面，则下面命题正确的是(    ) A. B. C. D. 12.已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    ) （1） 若，，则 ，（2） 若，，则 （3）若，，则 （4）若，，则 14.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是(    ) （1） 若，，则 （2）若，，，则 （3） 若，，，则 （4）若，，，则 15.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是     .若，，则 若，，，则 若，，，则 若，，，则与相交 16.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为          ． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为多少？ 18.已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的高为多少？ 19.设表示不同平面，、、表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是 哪些？填写正确命题的序号 若，则； 若，则或； 若，则； 若，则． 20.已知垂直于正方形所在平面，若，求： 四棱锥的表面积 与平面所成角的大小． 21.如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，． 求四棱台的侧面积； 求四棱台的体积．台体体积公式 22.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第11个专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题11 立体几何（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的倍，则其底面半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查锥体的相关计算，空间想象能力的培养，属于基础题． 根据圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果． 【解答】 解：设底面半径为，高为，母线为，如图所示： 则圆锥的体积，所以， ，则， 又，所以，故． 故选C． 2.已知一个圆锥与一个圆台的高相等，圆锥的底面积和圆台的一个底面的面积相等．若圆台的体积是圆锥的体积的倍，则圆台的上、下底面的面积之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设圆锥的高为，圆台的两个底面面积分别为，，并设相等的底面面积为， 则， 得：， ， 得， 解得． 故选B． 3.一个圆台的上、下底面的半径分别为和，体积为，则它的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查圆台的表面积和体积，属于基础题． 先求得圆台的高，进而得到母线长，由此可得表面积． 【解答】 解：设圆台的高为，则，解得， 所以圆台的母线长为， 则圆台的表面积为： ， 故选：． 4.已知某圆锥底面的半径为，体积为，则该圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：设圆锥的半径为，高为，母线长为， 则，解得， 所以， 所以圆锥侧面积为． 故选： 5.一个圆台的侧面展开图是半圆面所在的扇环，两个半圆半径分别为和，则该圆台的体积是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了圆台的体积公式． 由题意求出圆台的上底面半径，下底面半径，以及高，根据圆台体积公式求解． 【解答】 解：设圆台上底面半径为 ，下底面半径为 ， 则 ，则 ， ，则 ， 圆台的母线长为，高为 ， 所以体积为 ． 故选D． 6.若半径为的球的体积与某正方体的体积相等，则该正方体的表面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，球的体积公式，属于基础题． 由球的半径，求出球体积，可得正方体的棱长，代入正方体表面积公式，可得答案． 【解答】 解：设正方体的棱长为，则，解得， 所以该正方体的表面积． 故选C． 7.已知圆锥的底面半径和球的半径相等，且它们的表面积相等，则该圆锥和球的体积之比为 (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查圆锥和球的表面积和体积，属于基础题． 由表面积相等求得圆锥母线长 ，利用圆锥和球的体积公式即可求解． 【解答】 解：设圆锥的底面半径，母线长为，则球的半径也为． 因为圆锥的表面积，球的表面积为， 则，即， 则，球的体积为， 则，故选C． 8.设、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个 是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与直线之间的位置关系，直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的定义、判定及性质是解题的关键． 由垂直于同一直线的两个平面平行，可判断的真假； 由线面垂直的性质，可判断的真假； 由线面垂直的性质，可判断的真假； 由线面平行的概念，我们可以分析出或，异面，进而判断出的真假． 【解答】 解：若，，由垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故A正确； 若，，由线面垂直的性质，可得，故B正确； 若，，由线面垂直的性质，可得，故C正确； 若，，则与没有交点，故或，异面，故D不正确． 故选D． 9.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，下列说法正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，与所成的角相等，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系、空间中平面与平面的位置关系，属于基础题． 根据题意，对各选项逐项判定，即可求出结果． 【解答】 解：若，，则与相交、平行或异面，故A错误； 若，与所成的角相等，则与相交、平行或异面，故B错误； 若，，，则、的位置关系不确定，故C错误； 若，，，则由线面垂直及面面垂直的性质得，故D正确． 故选D． 10.已知平面，，直线，，则下列结论正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C  【解析】解：：若，，则或有可能在平面内，所以错； ：若，，，则或异面，所以错； 若，，则包括相交垂直与异面垂直，正确； ：若，，则或，所以错． 故选C． 11.已知是不同的直线，是不同的平面，则下面命题正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：对于，当时，若，则由面面平行的判定定理可得， 当时，则平行或相交，故A错误； 对于，当时，若，则由线面垂直的判定定理可得， 当时，则与不一定垂直，故B错误； 对于，因为，所以， 又因为，所以，故C正确； 对于，当时，若，则由面面垂直的性质可得， 当时，则或与相交，故D错误． 故选：． 12.已知直线，，是三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是(    ) A. 若，，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 【答案】D  【解析】解：若，，，，则或，故选项 A不正确； 若，，则或，故选项 B不正确； 若，，，则或，故选项 C不正确； 由面面垂直的性质定理可知选项D正确． 故选：． 2、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(    ) （1） 若，，则 ，（2） 若，，则 （3）若，，则 （4）若，，则 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属基础题 根据题意，依次分析选项综合可得答案． 【解答】 解：，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确； ：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面．故正确．：，，则或，异面，故不正确． ：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确． 故选：（2） 14.设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是(    ) （1） 若，，则 （2）若，，，则 （3） 若，，，则 （4）若，，，则 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题． 对于（1），或；对于，与相交或平行；对于，与相交、平行或异面；对于，由面面垂直的判定定理得． 【解答】 解：，为两条不同的直线，，为两个不同的平面． 对于，若，，则或，故错误； 对于，若，，，则与相交或平行，故错误； 对于，若，，，则与相交、平行或异面，故错误； 对于，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故正确． 故选D． 15.设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题正确的是     .若，，则 若，，，则 若，，，则 若，，，则与相交 【答案】 【解析】解：对于，若，，则或，故错误 对于，从两个垂直平面里分别选一条直线，显然不一定垂直，故错误 对于，若，，则或，又，所以，故正确 对于，由线面平行的性质定理可知，故D错误． 故选：． 16.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为          ． 【答案】  【解析】解：设圆柱的底面半径为，高为， 由题意可知，解得， 所以该圆柱的体积为．  故答案为：． 三、解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22题每小题12分，共70分） 17.平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的表面积为多少？ 【答案】  【解析】解：由已知得球的半径为， 所以球的表面积为． 故答案为：． 18.已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为，则该圆柱的高为多少？ 【答案】  【解析】【分析】 本题考查圆柱的结构特征，圆柱的侧面积，属于基础题． 【解答】 解：设圆柱的底面半径为，高为，则得所以该圆柱的高为． 19.设表示不同平面，、、表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是 哪些？填写正确命题的序号 若，则； 若，则或； 若，则； 若，则． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查线面，面面位置关系，属于基础题． 根据线、面位置关系相关定理及性质进行判断，如，也可以举反例，如． 【解答】 解：对，当时，则可能平行，也可能相交．错误；  对，当，则或；正确；  对，当时，则，正确；  对，当时，则与可能垂直，也可能或、异面，错误．  故答案为． 20.已知垂直于正方形所在平面，若，求： 四棱锥的表面积 与平面所成角的大小． 【答案】解：是正方形，，， ， 平面，平面，， 又，，，平面， 平面， ， 同理， 四棱锥的表面积： ABCD ​​​​​​​． 由知，平面， 是与平面所成角， 是正方形， ， 与平面所成角为．  【解析】本题考查四棱锥的表面积的求法，考查直线与平面所成角的大小的求法，是基础题． 四棱锥的表面积，由此能求出结果； 由平面，得是与平面所成角，由此能求出与平面所成角． 21.如图，四棱台，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，且，，． 求四棱台的侧面积； 求四棱台的体积．台体体积公式 【答案】解：侧面是全等的等腰梯形，，，， 斜高为， 则四棱台的侧面积为； 侧面是全等的等腰梯形，，，， 四棱台的高为， 四棱台的体积为．  【解析】本题考查棱台侧面积与体积的求法，考查运算求解能力，是基础题． 由已知求得斜高，再由梯形面积公式求解四棱台的侧面积； 由已知求解四棱台的高，再由棱台体积公式求四棱台的体积． 22.若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球的表面积之比． 【答案】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，球的半径为， 则由题意得， ，，， ， ， ．   【解析】本题考查了圆锥的侧面积与球的表面积，属于基础题． 通过圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，找到之间的联系，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $