大题专题06 概率与统计（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个大题专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题6 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1某校为了了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如下图所示． 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数． 估计这名学生参加实践活动时间的上四分位数．结果保留两位小数 2某校为了调查本校师生对食堂伙食的满意程度，从本校名师生中随机选取了名师生进行问卷调查，并将这个人的满意度分值百分制按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求图中的值及这组数据的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表； 若满意度分值不低于分则认为对食堂伙食非常满意，试估计该校师生对食堂伙食非常满意的人数． 3为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名，将其成绩成绩均为整数分成，，，六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； 估计这次考试的及格率分及以上为及格和平均分． 4已知某校初三班名学生在模拟中考体育米跑的测试中，测试成绩全部介于秒与秒之间．将测试成绩分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示． 求这次模拟测试中该班所有学生米跑成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表； 若某学生米跑成绩低于秒，则该学生米跑成绩为优秀．已知这次测试的优秀率是，求的值． 5某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在的频数分别为，．    求样本容量和频率分布直方图中的，的值；    估计本次竞赛学生成绩的中位数； 6某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩满分分，绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”． 该校参加考试学生共人，估计其数学成绩评定为“优秀”的人数 估计该校数学平均分同一组数据用该组区间的中点值作代表． 7某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，． 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生的平均分； 若这名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示，求英语成绩在的人数． 分数段 8某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于之间，现将所有分数情况分为，，共七组，其频率分布直方图如图所示，已知． 求频率分布直方图中，的值； 求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．每组数据用该组区间中点值作为代表 9某学校名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数； 若成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； 请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．保留一位小数 10从全校高二级部所有参加数学联赛的学生中抽取一个样本，考察联赛的成绩分布，将样本分成组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： 样本的容量是多少 列出频率分布表； 估计这次联赛中全体学生的平均成绩和第百分位数． 11某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计．其中成绩分组区间为，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 若成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分用组中值代替各组数据的平均值． 12从某小学随机抽取名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图． 由图中数据求． 由图估计样本的众数、中位数、平均数．说明理由 13我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求直方图中的值； 若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数； 估计居民月均用水量的众数和第百分位数． 14某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩均为整数分成六段，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： Ⅰ求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； Ⅱ统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； Ⅲ用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率． 15、年月日晚中国国际进口博览会开幕式在国家会展中心上海举行．为了解关注本届进博会市民的年龄分布情况，某机构在开幕式现场随机抽取了人进行调查，已知这人的年龄都在岁之间，按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为，，，，，． 求这位市民年龄的平均值及中位数同一组数据用该区间的中点值作代表； 按年龄分组，用分层抽样的方法从年龄在的市民中共抽取人，分别求抽取年龄在，，的市民人数． 16、退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁含岁和岁之间的人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在岁含岁和岁为“老年人”． 若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的人的平均年龄； 依据直方图计算所调查的人年龄的中位数结果保留一位小数； 如果规定：年龄在岁为青年人，在岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这人中随机抽取人进行座谈，若从中年人中抽取了人，试问抽取的座谈人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个大题专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题6 概率与统计 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1某校为了了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如下图所示． 估计这名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数． 估计这名学生参加实践活动时间的上四分位数．结果保留两位小数 【答案】解：由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为， 故这名学生参加实践活动时间的众数的估计值为小时， 由，解得， 则， 即这名学生参加实践活动时间的中位数为小时， 这名学生参加实践活动时间的平均数为： 小时． 由知，因为， 第组有人，同理， 第组有人，第组有人，第组有人，第组有人． 所以上四分位数在第组，为 ，所以上四分位数约为．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数、中位数、众数、平均数等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题． 由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为，由此能求出这名学生参加实践活动时间的众数的估计值；由，求出，由此利用频率分布直方图能求出这名学生参加实践活动时间的中位数和平均数． 结合上四分位数的概念，求出对应的数据即可． 2某校为了调查本校师生对食堂伙食的满意程度，从本校名师生中随机选取了名师生进行问卷调查，并将这个人的满意度分值百分制按照，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求图中的值及这组数据的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值代表； 若满意度分值不低于分则认为对食堂伙食非常满意，试估计该校师生对食堂伙食非常满意的人数． 【答案】解：由频率分布直方图可得， 所以， 这组数据的平均数为． 由频率分布直方图可得不低于分的频率为， 用样本估计总体，可以估计不低于分的人数为， 所以估计该校师生对食堂伙食非常满意的人数为．  【解析】本题主要考查了频率分布直方图，平均数的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题． 由频率和为，可解得的值，由此可求出这组数据的平均数； 由频率分布直方图可得不低于分的频率，由此用样本估计总体的方法，可得出结论． 3为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名，将其成绩成绩均为整数分成，，，六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题： 求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图； 估计这次考试的及格率分及以上为及格和平均分． 【答案】解：频率分布直方图中各组的频率和等于， 第四组的频率为； 其频率分布直方图如图所示； 依题意，分及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为； 估计这次考试的合格率是， 利用组中值估算这次考试的平均分，可得： 分 所以估计这次考试的平均分是分．  【解析】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图的知识，会求频率、众数与平均数等，是基础题． 利用各组的频率和等于，求出第四小组的频率； 计算分及以上的分数的频率和即为合格率，利用组中值求出平均分． 4已知某校初三班名学生在模拟中考体育米跑的测试中，测试成绩全部介于秒与秒之间．将测试成绩分成，，，，五组，得到频率分布直方图如图所示． 求这次模拟测试中该班所有学生米跑成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表； 若某学生米跑成绩低于秒，则该学生米跑成绩为优秀．已知这次测试的优秀率是，求的值． 【答案】 解：秒， 所以该班所有学生米跑成绩的平均数为秒； 因为，， 所以， 由题意可得，解得． 即这次测试的优秀率是时的值为．  【解析】本题考查频率分布直方图，平均数，属基础题． 利用频率分布直方图直接求平均数即可； 由，，直接得所在区间，结合优秀率求解即可． 5某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数得分取正整数，满分为作为样本样本容量为进行统计，按照，，的分组作出频率分布直方图，已知得分在的频数分别为，．    求样本容量和频率分布直方图中的，的值；    估计本次竞赛学生成绩的中位数； 【答案】解：由题意可知，样本容量， ，； 设本次竞赛学生成绩的中位数为， 则，解得， 所以中位数是．  【解析】本题考查列举法频率分布直方图，属基础题． 由样本容量和频数频率的关系易得答案； 根据中位数的定义即可求出． 6某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了名学生的数学成绩满分分，绘制频率分布直方图，成绩不低于分的评定为“优秀”． 该校参加考试学生共人，估计其数学成绩评定为“优秀”的人数 估计该校数学平均分同一组数据用该组区间的中点值作代表． 【答案】解：成绩不低于分的评定为“优秀”的频率为， 故评定为“优秀”的人数为人． 估计该校数学平均分．  【解析】本题主要考查了利用频率分布直方图求平均数，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，属于基础题． 其数学成绩评定为“优秀”的频率为，则评定为“优秀”的人数为人； 同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘，再求出它们的和即可求出本次考试的平均分． 7某校名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，． 求图中的值； 根据频率分布直方图，估计这名学生的平均分； 若这名学生的数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如表所示，求英语成绩在的人数． 分数段 【答案】解：由，解得； 频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数， 即估计平均分为； 这名学生的数学成绩在，的分别有人，人，人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有人，人，人，所以英语成绩在的有人．  【解析】本题考查频率分布直方图，属于基础题． 由频率分布直方图，利用面积表示频率，可得小矩形的面积和为，故，解方程即可得到的值； 由平均数公式计算出结果即可； 按表中所给的数据分别计算出英语成绩在，，内的人数相加即得． 8某班主任利用周末时间对该班级年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位于之间，现将所有分数情况分为，，共七组，其频率分布直方图如图所示，已知． 求频率分布直方图中，的值； 求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．每组数据用该组区间中点值作为代表 【答案】解：由频率分布直方图得： ， 解得，． 该班级这次月考语文作文分数的平均数为： ． ， 该班级这次月考语文作文分数的中位数为．  【解析】本题考查频率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 由频率分布直方图列出方程组，能求出，． 由频率分布直方图能求出该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数． 9某学校名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，抽取其中名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． 请估计学校名学生中，成绩属于第四组的人数； 若成绩小于秒认为良好，求该样本在这次百米测试中成绩良好的人数； 请根据频率分布直方图，求样本数据的中位数、平均数．保留一位小数 【答案】解：学校名学生中， 成绩属于第四组的人数人．   样本在这次百米测试中成绩良好的人数是： 人． 因为数据落在第一、二组的频率； 数据落在第一、二、三组的频率； 所以中位数一定落在第三组中． 假设中位数是， 所以， 解得中位数， 平均数为：．  【解析】本题考查频数、中位数、平均数的求法，考查频率分布图的性质等基础知识，考查运算求解能力． 学校名学生中，由频率分布直方图能求出成绩属于第四组的人数； 由频率分布直方图能求出样本在这次百米测试中成绩良好的人数； 根据频率分布直方图，能求出样本数据的中位数、平均数． 10从全校高二级部所有参加数学联赛的学生中抽取一个样本，考察联赛的成绩分布，将样本分成组，绘制成频率分布直方图，图中从左到右各组的小长方形的高之比为，最右边一组的频数是，请结合直方图提供的信息，解答下列问题： 样本的容量是多少 列出频率分布表； 估计这次联赛中全体学生的平均成绩和第百分位数． 【答案】解：由题意，频率之比为，最右边一组的频数是， 所以样本容量为， 由知样本容量为，所以从左到右的频数分别为，，，， 故频率分别为 故频率分布表为： 成绩 频数 频率 平均成绩为， 因为，所以第百分位数位于内，即， 故第百分位数是分．  【解析】本题考查频率直方图，频率分布表，平均数和用样本估计百分位数，属于中档题． 根据最右边一组的频数是，而频率等于该组的面积在整个图形面积中的百分比，因此可得样本容量为； 依据样本容量为和各组比例，可计算频率和频数，画出表格即可； 根据频率分布直方图计算平均数和第百分位数即可． 11某网站举行“卫生防疫”的知识竞赛网上答题，共有人通过该网站参加了这次竞赛．为了解竞赛成绩情况，从中抽取了人的成绩进行统计．其中成绩分组区间为，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： 求的值； 若成绩不低于分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数； 根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分用组中值代替各组数据的平均值． 【答案】解：由频率分布直方图的性质得： ， 解得； 由频率分布直方图的性质得： 成绩不低于分的频率为：， 成绩不低于分的学生就能获得积分奖励， 所有参赛者中获得奖励的人数约为人； 根据频率分布直方图，估计这次平均分为：分．   【解析】本题考查频率分布直方图以及应用，属于中档题． 由频率分布直方图的性质得，由此能求出． 由频率分布直方图的性质得成绩不低于分的频率为，由此能求出所有参赛者中获得奖励的人数． 根据频率分布直方图，能估计这次平均分． 12从某小学随机抽取名学生，将他们的身高单位：厘米数据绘制成频率分布直方图如图． 由图中数据求． 由图估计样本的众数、中位数、平均数．说明理由 【答案】解：由直方图得，解得， 数值最多的数在，则估计众数； 第一组的频率为， 第二组的频率为， 第三组的频率为， 则前两组的频率之和为， 则中位数位于第三组， 设中位数为，则， 估计中位数为； 第四组的频率为， 第五组的频率为， 则平均数为．  【解析】本题主要考查频率分布直方图的应用，以及众数、中位数、平均数的求解，考查学生的运算能力． 根据频率直方图的矩形面积之和为，即可求． 根据众数、中位数、平均数的定义，结合频率分布直方图进行估计即可． 13我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图． 求直方图中的值； 若该市有万居民，估计全市居民中月均用水量不低于吨的人数； 估计居民月均用水量的众数和第百分位数． 【答案】解：由频率分布直方图可知，月均用水量在的频率为， 同理，在，，，，，等组的频率分别为，，，，，， 由， 解得； 由知，位居民月均用水量不低于吨的频率为：， 由以上样本的频率分布可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为：． 直方图中众数位于最高矩形底边中点， 所以由样本估计总体，居民月均用水量的众数为． 由直方图可得，从左到右前组的频率依次为：，，，，， 前五组频率之和为， 第组频率为， 所以前组频率之和为， 故第百分位数位于第组，结果为， 即第百分位数为．  【解析】本题考查了直方图中的坐标轴的应用，众数，百分位数等相关知识，属于中档题． 由直方图中所有小长方形面积之和为，可计算得的值； 求出位居民月均用水量不低于吨的频率，根据频率，频数，样本容量的关系进行运算； 根据众数，百分位数的求法进行运算． 14某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩均为整数分成六段，，后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： Ⅰ求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； Ⅱ统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； Ⅲ用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率． 【答案】解：Ⅰ分数在内的频率为： ， 故， 故补全的频率分布直方图如图所示． Ⅱ平均分为：． 估计本次考试的平均分为分； Ⅲ由题意，分数段的人数为：人； 分数段的人数为：人； 在的学生中抽取一个容量为的样本， 分数段抽取人，分别记为，；分数段抽取人，分别记为，，，； 设从样本中任取人，至多有人在分数段为事件， 则所有可能的情况如下： 、、、、、、、、、、、、、、共种， 则事件的可能情况有：、、、、、、、、共种， ．  【解析】本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数和概率的有关问题，属于中档题． Ⅰ频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的高，画出图象即可； Ⅱ同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相乘再求出它们的和即可求出本次考试的平均分； Ⅲ先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取人，至多有人在分数段为事件，然后列出所有可能的情况，以及事件的可能情况，最后求出事件的可能情况数与所有可能的情况数的比值即可． 15、年月日晚中国国际进口博览会开幕式在国家会展中心上海举行．为了解关注本届进博会市民的年龄分布情况，某机构在开幕式现场随机抽取了人进行调查，已知这人的年龄都在岁之间，按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为，，，，，． 求这位市民年龄的平均值及中位数同一组数据用该区间的中点值作代表； 按年龄分组，用分层抽样的方法从年龄在的市民中共抽取人，分别求抽取年龄在，，的市民人数． 【答案】解：这位市民年龄的平均值为 ． 年龄在内的频率是， 年龄在内的频率是， 年龄在内的频率是， 年龄在内的频率是， 则． 设中位数为，则． ，得， 所以中位数为． 样本中年龄在的市民有人， 年龄在的市民有人， 年龄在的市民有人， 用分层抽样的方法抽取人， 则应抽取年龄在，，的市民分别为，，人．  【解析】本题考查了分层随机抽样、频率分布直方图、中位数和平均数，是基础题． 由组中值与对应频率乘积的和可得平均数；分别得出前几组的频率，判断中位数位于哪一组，由公式计算可得； 先得出前三组的人数，再由分层抽样可得结果． 16、退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势，某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁含岁和岁之间的人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示，若规定年龄分布在岁含岁和岁为“老年人”． 若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，可估算所调查的人的平均年龄； 依据直方图计算所调查的人年龄的中位数结果保留一位小数； 如果规定：年龄在岁为青年人，在岁为中年人，为了了解青年、中年、老年人对退休年龄延迟的态度，特意从这人中随机抽取人进行座谈，若从中年人中抽取了人，试问抽取的座谈人数是多少？ 【答案】解：根据题意，由频率分布直方图可得： 所调查的人的平均年龄为：岁； 由频率分布直方图可得岁的频率为，则其中位数为； 由频率分布直方图可得岁的频率为，共有人， 从中抽取人，则抽样比为， 故， 因此抽取的座谈人数是．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，涉及平均数、中位数的计算；关键是读懂频率分布直方图． 根据题意，用频率分布直方图，每一组数据的平均值用该区间中点值来代替计算可得答案； 由频率分布直方图可得岁的频率为，结合中位数的算法计算可得答案； 根据题意，可得抽样比为，由分层抽样的特点，计算可得答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $