大题专题06 概率与统计（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个大题专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题6 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． Ⅰ求成绩在的频率； Ⅱ根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数； Ⅲ我校共有人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？ 2.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． 将表示为的函数，求出该函数表达式； 根据直方图估计利润不少于万元的概率； 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小保留到小数点后一位． 3、“年全国城市节约用水宣传周”已于月日至日举行成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调 查住户的节约用水情况，随机抽取了名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成组：，得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)求的值，并估计这名业主评分的中位数 (Ⅱ)若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取人，然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈，求这人中至少有人的评分在的概率． 4为了解某单位员工的月工资水平，从该单位位员工中随机抽取了位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资百元 男员工数 女员工数 完成如图所示的月工资频率分布直方图注意填写纵坐标； 估计该单位员工的月平均工资； 若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取人，试求这人月工资差超过元的概率． 5某中学团委组织了“弘扬民族文化，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩均为整数分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： 求第三小组的频率。 估计这次考试的及格率分及以上为及格和中位数结果保留整数； 从成绩在和内的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 6某中学有学生人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了名学生，收集了他们年月课外阅读时间单位：时的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． 试估计该校所有学生中，年月课外阅读时间不少于时的学生人数 已知这名学生中恰有名女生的课外阅读时间在内，现从课外阅读时间在内的样本对应的学生中随机抽取人，求至少抽到名女生的概率 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生年月课外阅读时间的平均数．． 7军山湖大闸蟹是江西省南昌市进贤县的特产．某商户为了解已经购买的只大闸蟹的质量单位：分布情况，从已购买的只大闸蟹中随机抽取只大闸蟹，所得到的数据如下表： 只军山湖大闸蟹的质量分布表 质量分组 频数 请补全频率分布直方图，在轴上标出对应的值，并求出中位数精确到小数点后一位； 现在从质量分组单位：为，，，，，中分别抽取一只大闸蟹，若从这只当中随机取出只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于的概率． 8“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； 宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的人中选人参加一个座谈会现从参加座谈会的人中随机抽取两人发言，求小组中至少有人发言的概率？ 9、年月日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这人的年龄分成，，，，，，段后得到如图所示的频率分布直方图． 求这人年龄的平均数同一组中的数据用该组的区间中点值代表，并求中位数的估计值； 若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取人，然后从这人中选出人做领队，求这名领队分别来自与两组的概率． 10某电视台为了宣传本区，随机对本区内岁的人群抽取了人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 分别求出，，，，的值． 根据频率分布直方图估计这组数据的中位数保留小数点后两位和平均数． 若第组回答正确的人员中，有名为女性，其余为男性，现从中随机抽取人，求至少抽中一名女性的概率． 11某学校语言类专业名毕业生的综合测评成绩百分制分布直方图，已知分数段的学员数为人． 求该专业毕业总人数和分数段内的人数； 根据频率分布直方图估计该学校语言类专业名毕业生的综合测评的平均成绩 从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率． 12某校从参加某次知识竞赛的同学中，随机抽取名同学将其成绩百分制，均为整数分成，，六组后，得到部分频率分布直方图如图，观察图形中的信息，回答下列问题： 补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分； 若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取人，再从这人中随机抽取人，求所抽取的人成绩之差的绝对值大于的概率． 13某餐厅销售一款饮料，定价为元瓶，天的日销量数据按照，，分组，得到如下频率分布直方图． Ⅰ估计该餐厅这款饮料的日销量超过瓶的概率； Ⅱ估计该餐厅这款饮料的平均日销售额销量定价； Ⅲ若从这款饮料销量大于瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于瓶的概率． 14共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校名学生随机抽取了位同学进行调查，得到这名同学每周使用共享单车的时间单位：小时频率分布直方图． 根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间． 若从抽取的个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过小时同学人，再从这人中任选人，求这人使用共享单车时间都不超过小时的概率 15某校对名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． 求图中的值；       估计该校学生数学竞赛成绩的平均数； 估计该校学生数学竞赛成绩的第百分位数落在哪一组． 16某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 求出表中及图中的值； 估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第6个大题专题，内容为概率与统计。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题6 概率与统计 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1为对期中七校联考成绩进行分析，随机抽查了其中名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图． Ⅰ求成绩在的频率； Ⅱ根据频率分布直方图估算出样本数据的平均数和中位数； Ⅲ我校共有人参加这次考试，请根据频率分布直方图估计我校成绩在这段的人数？ 【答案】解：Ⅰ根据频率分布直方图，成绩在的频率为； Ⅱ设样本数据的平均数为，中位数为， ， 根据直方图估计中位数在段， ，解得， 所以数据的平均数和中位数都是； Ⅲ成绩在的频率为：， 所以我校名学生中成绩在的人数为：人．   【解析】本题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数和中位数，属于基础题． Ⅰ根据频率分布直方图，频率为纵坐标乘以组距，即可求出成绩在的频率； Ⅱ设样本数据的平均数为，中位数为，运用平均数公式以及中位数估计方法是即可求解； Ⅲ先求出成绩在的频率，乘以频率即可估算出近似值． 2.随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以单位：吨，表示下一个销售季度的市场需求量，单位：万元表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． 将表示为的函数，求出该函数表达式； 根据直方图估计利润不少于万元的概率； 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小保留到小数点后一位． 【答案】解：当时，； 当时，； 所以； 根据频率分布直方图及可知， 当时，由，得， 当时，由， 所以利润不少于万元当且仅当， 于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为 ， 所以下一个销售季度内的利润不少于万元的概率的估计值为；     估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 吨； 由频率分布直方图易知， 时，对应的频率为， 时，对应的频率为， 因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间， 估计中位数应为吨．  【解析】本题考查了频率分布直方图，平均数、中位数，利用分段函数模型解决实际问题，属于中档题． 计算和时的值，用分段函数表示的解析式； 计算利润不少于万元时的取值范围，即可求出对应的频率值； 利用每一小组底边的中点乘以对应的频率求和可得平均数，根据中位数两边频率相等即可求出中位数的大小． 3、“年全国城市节约用水宣传周”已于月日至日举行成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调 查住户的节约用水情况，随机抽取了名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成组：，得到如图所示的频率分布直方图． (Ⅰ)求的值，并估计这名业主评分的中位数 (Ⅱ)若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取人，然后再从抽出的这位业主中任意选取人作进一步访谈，求这人中至少有人的评分在的概率． 【答案】解：(Ⅰ)第三组的频率为， ， 又第一组的频率为，第二组的频率为， 第三组的频率为． 前三组的频率之和为， 这名业主评分的中位数的估计值为； (Ⅱ)由频率分布直方图，知评分在的人数与评分在的人数的比值为， 采用分层抽样法抽取人，评分在的有人，评分在有人， 不妨设评分在的人分别为，，，评分在的人分别为，． 则从人中任选人的所有可能情祝有： ，，，，，，，，，，共种， 其中选取的人中至少有人的评分在的情况有： ，，，，，，，共种， 所以这人中至少有人的评分在的概率．  【解析】本题考查频率分布直方图，考查利用频率分布直方图估计中位数，考查古典概型概率的计算，考查分层抽样，属于中档题． (Ⅰ)根据频率之和等于，求得的值，根据中位数的定义计算中位数； (Ⅱ)由频率分布直方图，采用分层抽样法抽取人，评分在的有人，评分在有人，抽取人，用列举法列出所有可能情况，找出满足从人中选取的人其中至少有人的评分在的情况，根据古典概型计算概率． 4为了解某单位员工的月工资水平，从该单位位员工中随机抽取了位进行调查，得到如下频数分布表： 月工资百元 男员工数 女员工数 完成如图所示的月工资频率分布直方图注意填写纵坐标； 估计该单位员工的月平均工资； 若从月工资在和内的两组所调查的女员工中随机选取人，试求这人月工资差超过元的概率． 【答案】解：先求出各组的频率从左到右分别为：， 再根据各组长方形面积为频率，组距为，求出各组高从左到右分别为： ， 画出月工资频率分布直方图如图所示： ， 即该单位员工月平均工资估计为元； 由题中频数分布表知，月工资在组的女员工有人，分别记为，；月工资在组的女员工有人，分别记为 ， 现从这人中随机选取人，样本空间 ，共个样本点， 记“这人月工资差超过元”为事件， 则，共个样本点， 故所求概率．   【解析】本题考查频率分布直方图、平均数、古典概型及其计算，属于中档题． 求出各个组的频率，最后得到各组长方形的高，最后画出频率分布直方图； 平均值等于各个小矩形的面积乘以组中值之和； 从频数分布表中可得，月工资在组的女员工有人，月工资在组的女员工有人，结合列举法解题即可． 5某中学团委组织了“弘扬民族文化，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出名学生，将其成绩均为整数分成六段，，，后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题： 求第三小组的频率。 估计这次考试的及格率分及以上为及格和中位数结果保留整数； 从成绩在和内的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 【答案】解：第三小组的频率； 及格率，所以估计这次考试的及格率是，； 因为前三组的频率之和为，第四组的频率为， 所以这次考试成绩的中位数可估计为分． 成绩在内的人数为，分别记为，， 成绩在内的人数为，分别记为，，，，． 从人中选两人共有如下情况：、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、共种情况． 在同一分数段共有种：、、、、、、、、、、、、  分在同一分数段概率   【解析】本题主要考查了频率分布直方图的应用与古典概型概率计算，考查学生分析问题的能力，比较综合． 根据频率直方图的性质求第三小组的频率； 利用样本进行计算估计即可； 将基本事件和符合条件的事件均列举出来，根据古典概型的概率公式求概率． 6某中学有学生人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了名学生，收集了他们年月课外阅读时间单位：时的数据，并将数据进行整理，分为组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图． 试估计该校所有学生中，年月课外阅读时间不少于时的学生人数 已知这名学生中恰有名女生的课外阅读时间在内，现从课外阅读时间在内的样本对应的学生中随机抽取人，求至少抽到名女生的概率 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生年月课外阅读时间的平均数． 【答案】解：，即课外阅读时间不小于时的样本的频率为． 因为人，所以估计该校所有学生中，年月课外阅读时间不少于时的学生人数为人． 阅读时间在内的样本的频率为． 人，即课外阅读时间在内的样本对应的学生人数为人． 这名学生中有名女生，名男生，设女生为，，男生为，，， 从中抽取人的所有可能结果是，，，，，，， ，，，即样本空间中包含个样本点． 其中事件“至少抽到名女生”包含的样本点有个，所以从课外阅读时间在内的样本对应的学生中随机抽取人，至少抽到名女生的概率为． 根据题意得，时． 由此估计该校学生年月课外阅读时间的平均数为时．   【解析】本题考查频率分布直方图、古典概型的计算和应用． 由频率分布直方图求出课外阅读时间不小于时的样本的频率为，由此能估计该校所有学生中，年月课外阅读时间不少于时的学生人数； 阅读时间在内的样本的频率，从而课外阅读时间在内的样本对应的学生人数为，这名学生中有名女生，名男生，设女生为，，男生为，，，利用列举法能求出至少抽到名女生的概率； 由频率分布直方图能估计该校学生年月课外阅读时间的平均数． 7军山湖大闸蟹是江西省南昌市进贤县的特产．某商户为了解已经购买的只大闸蟹的质量单位：分布情况，从已购买的只大闸蟹中随机抽取只大闸蟹，所得到的数据如下表： 只军山湖大闸蟹的质量分布表 质量分组 频数 请补全频率分布直方图，在轴上标出对应的值，并求出中位数精确到小数点后一位； 现在从质量分组单位：为，，，，，中分别抽取一只大闸蟹，若从这只当中随机取出只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于的概率． 【答案】解：根据表格知频率为，          ， 可得． 频率分布直方图如图所示 假设中位数为，则有， 解得， ，，，，，抽取的大闸蟹分别为，，，，，， 则抽取可能为，，，，，，，，，，， ，，，共种情况 则两只大闸蟹质量之和可能大于等于的只有，两种情况， 所以概率为  【解析】本题考查频率分布直方图，古典概型的计算与应用，属于基础题， 根据表格和直方图求解， 根据古典概型的性质求解 8“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉博的热门，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图 根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； 宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的人中选人参加一个座谈会现从参加座谈会的人中随机抽取两人发言，求小组中至少有人发言的概率？ 【答案】解：设抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，则 ，    设抽查人员利用“学习强国”的中位数为， 由，解得， 即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为； 组的人数为人，设抽取的人数为， 组的人数为人，设抽取的人数为， 则，解得，， 所以在和两组中分别抽取人和人，          再抽取人，两组分别抽取人和人， 将组中被抽取的工作人员标记为，，， 将组中的标记为，， 设事件表示从小组中至少抽取人， 则抽取的所有情况如下： 共种情况， 其中在中至少抽取人有种，则   【解析】本题考查分层抽样、频率分布直方图、众数、中位数、平均数、古典概型的计算与应用，属于中档题． 根据频率分布直方图中平均数和中位数的概念，直接求即可； 根据分层抽样，计算出这两组的人数，再根据抽取人，得出两组分别抽取人和人，用字母表示出所有基本事件，再利用古典概型的概率计算公式，即可求出结果． 9、年月日是中国共产党百年华诞，某社区将组织主题为“红歌献给党”的百人大合唱，将这人的年龄分成，，，，，，段后得到如图所示的频率分布直方图． 求这人年龄的平均数同一组中的数据用该组的区间中点值代表，并求中位数的估计值； 若从样本中年龄在的人员中按分层抽样法选取人，然后从这人中选出人做领队，求这名领队分别来自与两组的概率． 【答案】解：这个人年龄的平均数为：， 前两组数据所占频率之和为， 前三组数据所占频率之和为， 设中位数为，则，解得，所以中位数为； 由题意可知，年龄在内的人数为，内的人数为，按分层抽样方法抽取人，则在内抽取人，在内抽取人，这名领队分别来自与两组的概率为．  【解析】本题考查频率分布直方图的应用，古典概型概率公式的应用，解题的关键是掌握频率分布直方图中中位数、众数、平均数的求解方法，考查逻辑推理能力，属于基础题． 利用频率分布直方图中平均数与中位数的求解方法计算即可；先求出在和内抽取的人数，然后利用古典概型的概率公式求解即可． 10某电视台为了宣传本区，随机对本区内岁的人群抽取了人，回答问题“本区内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第组 第组 第组 第组 第组 分别求出，，，，的值． 根据频率分布直方图估计这组数据的中位数保留小数点后两位和平均数． 若第组回答正确的人员中，有名为女性，其余为男性，现从中随机抽取人，求至少抽中一名女性的概率． 【答案】解：由频率表中第组数据可知，第组的人数为， 再结合频率分布直方图可知， ， ， ． ． 设中位数为，由频率分布直方图可知， 且有， 解得， 故估计这组数据的中位数为， 估计这组数据的平均数为： ． 由知，则第一组中回答正确的人员中有名男性，名女性， 男性分别记为，，，女性分别记为，，先从人中随机抽取人， 共有：，，，，，，，，，，个基本事件， 记“至少抽中一名女性”为事件， 共有，，，，，，个基本事件， 至少抽中一名女性的概率．  【解析】本题考查中位数、平均数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 由频率表中第组数据可知，第组的人数为，再结合频率分布直方图可知，由此求出，，，． 设中位数为，由频率分布直方图可知，且有，由此能估计这组数据的中位数，根据公式即可求出平均数． 第一组中回答正确的人员中有名男性，名女性，男性分别记为，，，女性分别记为，，先从人中随机抽取人，利用列举法能求出至少抽中一名女性的概率． 11某学校语言类专业名毕业生的综合测评成绩百分制分布直方图，已知分数段的学员数为人． 求该专业毕业总人数和分数段内的人数； 根据频率分布直方图估计该学校语言类专业名毕业生的综合测评的平均成绩 从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率． 【答案】解：分数段频率为： ， 此分数段的学员数为人， 所以毕业生的总人数为， 分数段的人数频率为： ， 所以分数段的人数． ， 估计该学校语言类专业名毕业生的综合测评的平均成绩为分． 由知成绩在，的人数有人，分别记为，，， 成绩在，的人数有人， 记为，， 从成绩在，的学生中任选人， 所有的基本事件有： ，，， ，，， ，，， ，，， ，，， 共有种， 两人成绩都在，中所包含事件有： ，，， ，，，共有种， 人成绩都，的概率为：．  【解析】根据频率分布直方图，先求出分数段频率，即可求出，再用减去成绩落在其他区间上的频率，即得成绩落在上的频率，继而求出该段的人数． 本题考查的知识点是根据频率分布直方图估计平均值，等于每个小矩形底边中点横坐标与矩形面积乘积之和，将数据代入计算即可． 一一列举出所有基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可． 12某校从参加某次知识竞赛的同学中，随机抽取名同学将其成绩百分制，均为整数分成，，六组后，得到部分频率分布直方图如图，观察图形中的信息，回答下列问题： 补全频率分布直方图，并估计本次知识竞赛的均分； 若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取人，再从这人中随机抽取人，求所抽取的人成绩之差的绝对值大于的概率． 【答案】解：组的频率为， 补全频率分布直方图如下图所示： 均分为：分． 第一组、第二组和第六组的频率之比为， 第一组抽取人，第二组抽取人，第六组抽取人， 记第一组和第二组的人为，第六组的人为， 则随机抽取人，有：，，，，，，，，，，，，，，，共种情况， 成绩之差的绝对值大于的有：，，，，，共种情况， 所求概率．   【解析】本题考查平均分、频数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 先求出分数在内的频率为，从而补全频率分布直方图，由此能求出此次知识竞赛的均分． 依题意，第一组、第二组和第六组的频率之比为，第一组学生数：人，第组学生数：人，第组学生数：人．设第，组为，，，，，第组学生为，从中抽取人，利用列举法能求出所抽取的人成绩之差的绝对值大于的概率． 13某餐厅销售一款饮料，定价为元瓶，天的日销量数据按照，，分组，得到如下频率分布直方图． Ⅰ估计该餐厅这款饮料的日销量超过瓶的概率； Ⅱ估计该餐厅这款饮料的平均日销售额销量定价； Ⅲ若从这款饮料销量大于瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于瓶的概率． 【答案】解：Ⅰ由图中数据可知，该餐厅这款饮料的日销量超过瓶的概率为． Ⅱ各组频率依次为，，，， 平均日销量为瓶， 所以这款饮料的平均日销售额为元； Ⅲ由题意，饮料销量大于瓶的数据中任取两天的数据有个在内，设为，，，，有个在，设为，， 从中任意选个，所有情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种， 符合条件的只有， 故所求概率为．  【解析】本题考查频率分布直方图，用频率估计概率，平均数的计算和古典概型的计算，属于基础题． Ⅰ由频率分布直方图的特点即可得出． Ⅱ利用每组的组中值乘频率得出平均日销量，进而求出平均日销售额； Ⅲ利用列举法列出所有情况，利用古典概型计算公式求解即可． 14共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校名学生随机抽取了位同学进行调查，得到这名同学每周使用共享单车的时间单位：小时频率分布直方图． 根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间． 若从抽取的个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过小时同学人，再从这人中任选人，求这人使用共享单车时间都不超过小时的概率 【答案】解：根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为： ， 该校大学生每周使用共享单车的平均时间为小时； 在个样本中，任意抽取人，使用共享单车时间在小时内的有人，记为、、、，在小时的有人，记为， 从这人中任选人，不同的选法有种，分别为：、，、，，，，，，，，， 这人使用共享单车时间都不超过小时的选法有种，分别为：、，、，，，，， 这人使用共享单车时间都不超过小时的概率．  【解析】本题主要考查了频率分布直方图，平均数的求法，分层抽样，古典概率的计算与运用，考查了分析和运算能力，属于中档题． 根据频率分布直方图算出平均值即可求解； 先根据分层抽样的定义得到共享单车时间在小时内的有人，在小时的有人，然后用列举法求出基本事件数和基本事件总数，带入概率公式计算即可求解． 15某校对名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． 求图中的值；       估计该校学生数学竞赛成绩的平均数； 估计该校学生数学竞赛成绩的第百分位数落在哪一组． 【答案】解：由于组距为，所以有； 平均数； 第百分位数：  落在内．  【解析】由频率分布直方图性质列出方程，由此能求出； 由频率分布直方图求解平均数； 由频率分布直方图求解百分位数． 本题考查命题真假的判断，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图． 分组 频数 频率 合计 求出表中及图中的值； 估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数． 【答案】解：由频率统计表可知：，， 由频率分布直方图可知：，解得 前两组的频率和为， 前三组的频率和为， 中位数在内，设中位数为， 则，解得，即中位数为． 平均数为， 估计该校学生阅读素养的成绩中位数是，平均数是．   【解析】本题考查了频率分布直方图、中位数和平均数，是基础题． 由频率统计表以及频率分布直方图可得，及图中的值； 先得出前两组的频率和以及前三组的频率和，得出中位数在内，设中位数为，，得出中位数；再由组中值与对应频率的乘积的和得出平均数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $