大题专题05 立体几何（B卷·能力提升）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课·考纲专题练 A职教 ! 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等 职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考 试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 1本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个大题 人、专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题05立体几何(B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAC⊥平面PCD,CD=DP, 点G,H,M分别为PB,AC,PC的中点. M B H (I)求证：DM⊥PA; (II)求证：平面GMH/平面PAD, 2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB,PB⊥BC,D是边AB的中点，截面PDE交边AC于点 E,且直线BC/平面PDE,平面PAB⊥平面ABC. (1)求证：DE/平面PBC; (2)求证：平面PBC⊥平面PAB. 3.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC,AC⊥BC,平面A1BC⊥平面ACC1A1,D1为A1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 B1的中点. B (1)求证：A1C//平面BC1D1 (2)求证：BC⊥AA1. 4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,且PA=AD=2,点E 为线段PD的中点. B (1)求证：AE⊥平面PCD; (2)求三棱锥A-PEC的体积. 5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E、F分别是棱A1B1,AB1中点. A C B B (1)求证：EF/平面ACC1A1: (2)求证：A1B1⊥平面ACB1 6.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD,E为PD的中点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (1)证明：PB/平面AEC; (2)设AP=1,AD=V3,四棱锥P-ABCD的体积为1，求证：平面PAC⊥平面PBD. 7.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD,AB=4, BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点，求证： (1)直线EE1/平面FCC1; (2)平面ADD1A1/平面FCC1, 8.如图，△ABC是等边三角形，EA⊥平面ABC,DC/EA,AE=AB=2CD,F为BE的中点， B (1)证明：DF/平面ABC. (2)证明：AF⊥平面BDE. 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点N是PB中点，过A、N、D三点 的平面交PC于点M求证： ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 (1)PD/平面ANC: (2)点M是PC中点. 10.如图，在三棱锥P一ABC中，过点P作PD⊥AB,垂足为D,E、F分别是PD,PC的中点， 且平面PAB⊥平面PCD. (1)求证：EF/平面ABC; (2)求证：CE⊥AB 11.如图，E,F,G,H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AE:EB=AHHD=m, CF:FB=CG:GD n. (1)证明：E,F,G,H四点共面； (2)m,n满足什么条件时，四边形EGH是平行四边形？ 12.在三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=BB1,且∠ABB1=60°，D为AC的中点. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 B (1)求证：B1C/平面A1BD: (2)求证：AB⊥B1C. 13.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，且∠PAB=∠PDC=90°. (1)求证：AB1平面PAD: (2)若点E,F分别是棱PD,BC的中点，求证：EF/平面PAB. 14.如图，在三棱锥P-ABC中，E,F,G,H分别是AB,AC,PC,BC的中点，且PA=PB,AC=BC. (1)证明：AB⊥PC; (2)证明：平面PAB//平面FGH. 15.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C的中点， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 H B E B 求证：(1)GH/面ABC; (2)平面EFA1/平面BCHG 16.如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AD,BC1BDE为CD的中点，0为BD上一点，且A01 平面BCD.求证：(I)BC/平面AOE; (2)平面ABD1平面AOE. 0 E ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个大题专题，内容为立体几何。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 大题专题05 立体几何（B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共16小题，每小题12分） 1.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面平面，，点，，分别为，，的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面平面． 【答案】证明：Ⅰ因为，是的中点， 所以． 又因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面  又平面，  故D． Ⅱ因为，， 所以    因为平面，平面，  所以 平面  因为，，四边形为平行四边形，  所以    ，  因为平面，平面，  所以 平面，  又，平面，平面，  所以平面平面．  【解析】本题考查线面垂直的判定和性质、线面平行的判定和性质的应用，面面平行的判定，属于基础题． Ⅰ根据线面垂直的判定定理得平面，进而可得线线垂直 Ⅱ根据线面平行的判定定理得 平面， 平面，，进而可得面面平行． 2.如图，在三棱锥中，，，是边的中点，截面交边于点，且直线平面，平面平面． 求证：平面； 求证：平面平面． 【答案】证明：因为直线平面，平面，平面平面， 所以． 又因为平面，平面， 所以平面． 因为，是边的中点， 所以． 又因为平面，平面平面，平面平面， 所以平面． 因为平面，所以． 又因为，，，平面， 所以平面． 因为平面， 所以平面平面．   【解析】本题主要考查了线面平行的判定定理与性质定理，面面垂直的判定定理与性质定理，线面垂直的判定定理，属于中档题． 由线面平行的性质定理可得，由线面平行的判定定理，可得结果． 由面面垂直的性质定理可得平面，进而可证，由线面垂直的判定定理得平面，进而得出结果． 3.如图，在三棱柱中，，，平面平面，为的中点． 求证：平面 求证：． 【答案】解：连接交于点，则为的中点，连接， 因为为的中点，所以， 又平面，且平面， 所以平面． 连接，因为，所以四边形为菱形， 所以， 又平面平面，平面平面， 且平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为，，，平面， 所以平面， 又平面， 所以．  【解析】本题考查了线面平行的判定、线面垂直的判定和线面垂直的性质，属于基础题． 连接交于点，则为的中点，连接，易得，由线面平行的判定即可得证； 先由面面垂直的性质得平面，所以，因为，所以平面，由线面垂直的性质即可得证． 4.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点． 求证：平面；  求三棱锥的体积． 【答案】解：证明：，为线段的中点，  ，因为 平面， 平面，  ， 在正方形中， ， 又 ，，平面，  平面， 又 平面，  ， 又 ，，平面，  平面．  平面，三棱锥的体积：   ．  【解析】本题主要棱柱、棱锥、棱台的体积，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质  ，属于基础题；先由线面垂直判定定理得到平面，平面，再由性质定理得到条件证出平面； 由三棱锥体积公式求解． 5.在三棱柱中，，平面，、分别是棱中点． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：因为、分别是棱中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面 证明：因为平面，平面， 所以， 又，平面， 所以平面， 在三棱柱中，， 所以平面．   【解析】本题考查线面平行的判定、线面垂直的判定，线面垂直的性质，属于基础题． 由线线平行证线面平行即可； 先由线线垂直证平面，再由即可证． 6.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，为的中点． 证明：平面； 设，，四棱锥的体积为，求证：平面平面． 【答案】解：证明：连接交于点，连结． 因为为矩形，所以为的中点． 又为的中点，所以  ， 又平面，平面， 所以 平面． ，且，， ， 底面为正方形，， 底面，平面，， 平面，， 平面，  又平面，  所以，平面平面．   【解析】本题考查线面平行的判定、面面垂直的判定，以及锥体的体积计算，是基础题． 设与的交点为，连接证明，即可推出平面； 利用几何体的体积求出，得到底面为正方形，证明平面，即可证得结论． 7.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，，，分别是棱，，的中点．求证：    直线平面；     平面平面． 【答案】解：证明：取的中点为，连接，， 由于，所以平面，因此平面即为平面． 连接，，由于，， 所以四边形为平行四边形， 因此C.又，得， 而平面，平面， 故EE平面  因为，所以平面，    由知直线平面，又， 所以平面平面．  【解析】本题考查了线面平行的判定和面面垂直的判定，属于基础题． 取的中点为，连接，，要证明直线平面，只需证明，就证明了平面内的直线，即可推得结论； 由，可得平面，由知直线平面，由面面平行的判定定理即可证明平面平面． 8.如图，是等边三角形，平面，，，为的中点． 证明：平面． 证明：平面． 【答案】证明：如图，取的中点，连接，． ，分别为，的中点， ，， ，且， ，， 四边形为平行四边形， ， 又平面，平面， 平面． 为正三角形，且为的中点，， 平面，平面，， ，、平面， 平面，平面，， ，． ，且为的中点，， 又，、平面， 平面．  【解析】本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线面、面面平行或垂直的判定定理与性质定理是解题的关键，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力，属于基础题． 易证四边形为平行四边形，故DF，再由线面平行的判定定理即可得证； 由正三角形的性质知，由平面，知，再由线面垂直的判定定理推出平面，得到，即，由等腰三角形的性质知，再由线面垂直的判定定理即可得证． 9.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是中点，过、、三点的平面交于点求证： 平面； 点是中点． 【答案】证明：连结，，设，连结， 是平行四边形， 点是的中点， 在中，点是的中点， ， 又平面，平面， 平面． 底面为平行四边形， ， 平面，平面， 平面， 平面平面，平面， ， 又点是的中点，点是的中点．  【解析】本题考查线面平行的判定及线面平行的性质，属于基础题． 连结，，设，连结，由平行四边形的性质可得点是的中点，结合题意利用中位线定理可得，再利用线面平行的判定定理即可得证平面； 利用线面平行的判定定理先证平面，再利用线面平行的性质定理证，再根据中位线定理即可得证点为的中点． 10.如图，在三棱锥中，过点作，垂足为，、分别是，的中点，且平面平面． 求证：平面； 求证：． 【答案】 证明：在三棱锥中， 因为，分别是，的中点， 所以为的中位线， 则有． 又平面，平面， 所以平面． 因为平面平面， 平面平面， ，平面， 所以平面． 又平面， 所以．   【解析】本题主要考查空间线面，线线的位置关系，属于基础题． 根据题意得为的中位线，再由线面平行的判定定理证得平面； 根据题意知平面平面，且平面平面，由面面垂直性质得平面，进一步求得． 11.如图，，，，分别是空间四边形各边上的点，且，． 证明：，，，四点共面； ，满足什么条件时，四边形是平行四边形？ 【答案】证明：因为， 所以． 又， 所以． 所以． 所以，，，四点共面． 解：当，且时，四边形为平行四边形． 因为， 所以． 同理可得，由，得． 故当时，四边形为平行四边形．   【解析】本题考查了平面的基本性质及应用，空间中的共面问题，考查了空间想象能力，属于基础题． 由已知条件可以证明出，所以，，，四点共面； 根据题意可得，，故当时，四边形为平行四边形． 12.在三棱柱中，，，且，为的中点． 求证：平面； 求证：C. 【答案】证明：连接，交于点，连接． 在三棱柱中，四边形是平行四边形， 因为， 所以是的中点，所以  ． 又面，面， 所以平面； 取的中点，连接、． 因为，，所以是正三角形，． 因为是的中点，所以． 因为，是的中点，所以． 又，，面， 所以面． 因为面， 所以．   【解析】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与性质，考查了推理能力，属于基础题． 连接，交于点，连接，通过证明  得到平面； 取的中点，连接、，通过证明和得到面，进而得到C. 13.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，且． 求证：平面； 若点，分别是棱，的中点，求证：平面． 【答案】证明：在四棱锥中，因为， 所以，． 又因为四棱锥的底面是平行四边形， 所以，所以． 因为，，平面， 所以平面． 如图，取的中点，连，在中，因为是棱的中点， 所以． 又平面，平面， 所以平面． 在平行四边形中，，分别是棱，的中点， 所以，，所以四边形是平行四边形， 所以． 又平面，平面， 所以平面． 因为，，平面，所以平面平面． 又平面，所以平面  【解析】本题考查线面垂直的判定定理、面面平行的判定定理及线面平行判断，属于基础题． 由题意得，又因为四棱锥的底面是平行四边形， 所以，所以  先证明面平面平面，所以平面 14.如图，在三棱锥中，分别是的中点，且． 证明：； 证明：平面平面． 【答案】解：证明：连接，因为，则 又，， ，、面， 面， 面， 连结，交于于，连接，则 在中，， ， 平面平面．   【解析】本题考查了平面与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，属于基础题． 根据线面垂直的性质定理证明面，即可证明：； 根据面面平行的判定定理即可证明平面平面． 15.如图所示，在三棱柱中，，，，分别是，，，的中点， 求证：面； 平面平面． 【答案】证明：在三棱柱中， ，，，分别是，，，的中点， ， 平面，平面， 面． 在三棱柱中， ，，，分别是，，，的中点， ，， 四边形是平行四边形，， ，平面，，平面， 平面，平面， 又，，平面， 平面平面．   【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于基础题． 根据三角形中位线定理以及三棱柱的性质可推导出，由线面平行的判定定理能证明面； 由三角形中位线定理推导出，由平行四边形的性质可得，从而可证明平面平面． 16.如图，在三棱锥中，，为的中点，为上一点，且平面求证： 平面；    平面平面． 【答案】证明：因为平面，平面， 所以． 因为，为一点， 所以为中点． 因为为的中点， 所以． 因为平面，平面， 所以平面． 因为平面，平面， 所以平面平面． 因为，， 所以． 因为平面，平面平面， 所以平面． 因为平面， 所以平面平面．  【解析】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力 先证得为中点，故可得，由线面平行的判定定理，可得平面； 由面面垂直的性质可得平面，由面面垂直的判定定理，可得平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $