大题专题05 立体几何（A卷·基础巩固）--2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考钢专题练》依据《中等>， 职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试！ 动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每 个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个大题 {专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题05立体几何 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共17小题，每小题12分） 1.在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,B1C⊥平面ABC,E,F分别是AC,B1C的中点. C B ww- C B (1)求证：EF//平面AB1C: (2)求证：平面AB:C⊥平面ABB1 2.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱PC上的点（不与端点重合）， 平面ABE与棱PD交于点F D 求证：(1)AB//平面PCD: 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (②)AB//ER. 3.已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为直角梯形，AB//CD,BC⊥CD,平面 PCD⊥平面ABCD,M是PD的中点，平面ABM交平面PCD于MN (1)求证：MN//平面PAB: (②)若PC⊥PD,求证：PD⊥PB. 4.如图，在多面体AB CDE中，AEB为等边三角形，AD//BC,BC1AB,CE=2W2 AB=BC=2AD=2,F为EB的中点. (1)证明：AF//平面DEC: (2)求多面体ABCDE的体积. 5.如图，四棱锥P一ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD,E为PB的中点. (1)求证：PD//平面AEC: (②)若AB=2,PD=V2AB,求三棱锥E-PAD的体积 6.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD,AP=AD, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 M,N分别为棱PD,PC的中点，求证： D B (1)MN//平面PAB: (2AM⊥平面PCD. 7.如图，在四棱台ABCD-AB1CD1中，底面ABCD是平行四边形，DD1⊥平面ABCD, AB =2 AD,AD=2AB1 ZBAD=45. D C DA (1)证明：BD⊥AA1: (②)证明：AA1//平面BCD 8.已知正方体ABCD-A1B1CD1: (1)求证：AD1//平面CBD; (2求证：AD1⊥平面ADC. 9.如图，三棱柱ABC-AB1C中，点D,E,F分别为棱AB,BC,BC1的中点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 D (1)求证：AC//平面B1DE: (②)求证：AP//平面B1DE, 10.如图.正方体AB①-A1B1CD1中，点0为B1D1的中点.求证： (I)A0//面BCD: (IIAO⊥BD 11.如图，在正四棱锥P一ABCD中，AB=2,O是正方形ABCD的中心，E是PC的中点，直 线PB与平面ABCD所成的角为45°. D (1)求证：0E//平面PAD: ②求四棱锥P一ABCD的体积. 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，AB⊥BP,M,N分别为AC,PD的 中点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课考纲专题练 醇A职教 》 (1)求证：MN//平面ABP:(2)若BP⊥PC,求证：平面ABP⊥平面APC. 13.如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1CD1中，E为线段AA1靠近点A的四等分点，F 为线段BD靠近点B的四等分点， D B A B (1)证明：AP//平面BD1: (②)求三棱锥E-BDD1的体积。 14.在三棱柱ABC-AB1C中，AB⊥AC,B1C1平面ABC,B,F分别是AC,B1C的中点. A C B B (1)求证：EF//平面AB1C (2求证：平面AB:C⊥平面ABB1 15.如图，已知四棱锥P一ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD,点F为PC的中点. p B 求证：(1)PA//平面BDF: ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·考纲专题练 醇A职教 》 (②)平面PAC⊥平面BDF. 16.如图所示，长方体ABCD-A1BCD1中，M、N分别为AB、A1D1的中点. 1)证明：MN//平面ABC: (②)若AD中点为P,求证：A1C1⊥平面MNP 17.已知四棱锥A-BCDE,其中AB=BC=AC=BE=1,CD=2,CD⊥面ABC, BE//CD,F为AD的中点. (I)求证：EF//面ABC: (IⅡ)求四棱锥A-BCDE的体积. D E 66 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》依据《中等职业学校数学课程标准》及陕西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版陕西省（职教单招）二轮复习《数学考纲专题练》的第5个大题专题，内容为数列。 2026版陕西省（职教单招）《数学考纲专题练》 专题05 立体几何 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 解答题（共17小题，每小题12分） 1.在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面． 【答案】证明：，分别是，的中点． 所以，因为平面，平面， 所以平面； 因为平面，平面， 所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面．  【解析】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判定定理的应用，是中档题． 证明，然后利用直线与平面平行的判定定理证明平面； 证明，结合，证明平面，然后证明平面平面． 2.如图，在四棱锥中，底面是菱形，点是棱上的点不与端点重合，平面与棱交于点． 求证：平面；           ． 【答案】证明：因为底面是菱形，所以，  又平面，平面， 所以平面． 由可知平面，  因为平面，平面平面，  所以．   【解析】此题考查线面平行的判定和线面平行的性质，属于基础题． 根据线面平行的判定定理进行求解即可； 根据线面平行的性质进行求解即可． 3.已知四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，平面平面，是的中点，平面交平面于． 求证：平面； 若，求证：． 【答案】解：因为，平面，平面， 所以平面． 因为平面，平面平面， 所以． 又平面，平面，所以平面． 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面． 因为平面，所以， 又，，，平面， 所以平面， 又平面，所以．  【解析】本题主要考查空间中线面位置关系的判定，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题． 利用线面平行的判定与性质，即可得； 利用线面垂直的判定与性质，即可得． 4.如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，为的中点． 证明：平面； 求多面体的体积． 【答案】解：证明：取中点，连结，， ，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面． 解：，， 又，，、平面， 平面， 平面，平面平面， 过作的垂线，垂足为，则为四棱锥的高．， 底面四边形为直角梯形，其面积， 多面体的体积： ．  【解析】本题考查线面平行的证明，考查多面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 取中点，连结，，推导出，由此能证明平面． 推导出，，从而平面，进而平面平面，过作的垂线，垂足为，则为四棱锥的高．，由此能求出多面体的体积． 5.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点． 求证：平面； 若，求三棱锥的体积 【答案】解：连接交于点，连接， 四边形是正方形，为的中点． 又已知为的中点，，  平面，平面， 平面 ，， 又底面，  ， ，  ．   【解析】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法． 连接交于点，连接，则，由此能证明平面； 根据是的中点，可得，由此能求出结果． 6.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面平面，，，分别为棱，的中点，求证： 平面； 平面． 【答案】证明：因为、分别为、的中点， 所以， 又因为底面是矩形， 所以， 所以， 又平面，平面， 所以平面； 因为，为的中点， 所以， 因为平面平面，平面平面，，平面， 所以平面， 又平面，所以， 因为、平面，， 平面．  【解析】本题考查线面平行、线面垂直的证明，空间中线线、线面、面面间的位置关系等，属于基础题． 推导出，，从而，由此能证明平面； 由题可得，根据面面垂直的性质，得到平面，进而得出，由此能证明平面． 7.如图，在四棱台中，底面是平行四边形，平面，，，． 证明：；    证明：平面． 【答案】证明：，， 在中，由余弦定理得 ， ，， 平面，且平面， ，又，，平面， 平面． 又平面，． 连结、，设，连结， 四边形是平行四边形，， 由棱台的定义，及知， ，且， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面D.  【解析】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 由已知条件利用余弦定理得，从而利用勾股定理得，进而得到平面，由此能证明． 连结、，设，连结，由棱台的定义结合已知条件推导出四边形是平行四边形，由此能证明平面D. 8.已知正方体． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：为正方体， ，， 又，，，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面． 为正方体， ，平面， 平面，， 又，平面，平面， 平面．  【解析】本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 推导出四边形是平行四边形，从而，由此能证明平面． 推导出，平面，，由此能证明平面． 9.如图，三棱柱中，点，，分别为棱，，的中点． 求证：平面； 求证：平面． 【答案】证明：在中，点，分别为棱，的中点． 所以， 因为平面，平面， 所以平面． 在三棱柱中，，， 因为点，分别为，的中点， 所以，， 所以四边形是平行四边形， 所以， 因为平面，平面， 所以平面， 又因为平面，，，平面 所以平面平面， 又因为平面 所以平面．  【解析】本题考查了线面平行的判定，面面平行的判定以及面面平行的性质，属于基础题． 由已知利用三角形的中位线的性质可证，进而利用线面平行的判定定理即可得证平面． 由已知可证四边形是平行四边形，进而得到，利用线面平行的判定定理证明平面，利用面面平行的判定定理证明平面平面，进而利用面面平行的性质定理即可得证平面． 10.如图．正方体中，点为的中点．求证： Ⅰ面； Ⅱ． 【答案】证明：Ⅰ连接，交于点，连接，，， 在正方体中， 点为的中点，可得， 又，所以四边形为平行四边形，可得， 所以四边形为平行四边形，可得， 又平面，平面， 平面． Ⅱ正方体中，点为的中点， 平面， 平面， ， 又，，， 平面， 平面， ．  【解析】本题考查了正方体性质的运用以及线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理的运用，考查了学生的空间想象能力，属于基础题． Ⅰ连接，交于点，连接，，，证得四边形为平行四边形，可得，从而可证平面． Ⅱ证得，，再由线面垂直的判定定理和性质定理可证． 11.如图，在正四棱锥中，是正方形的中心，是的中点，直线与平面所成的角为． 求证：平面； 求四棱锥的体积． 【答案】解：连接，， 因为是正方形的中心，所以是的中点， 又因为是的中点，所以是的中位线，则， 因为平面平面， 所以平面； 在正四棱锥中，平面， 因为直线与平面所成的角为， 所以， 在正方形中，， 则， 在中，，所以， 又正四棱锥的底面积， 则正四棱锥的体积．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】． 12.如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，分别为的中点． 求证：平面；若，求证：平面平面． 【答案】证明：连接， 由于四边形为矩形， 则必过点． 又点是的中点， 则， 面，面， 平面． 平面， 平面． 平面，． 平面 平面． 平面，平面平面．   【解析】本题考查线面平行，面面垂直的判定，属基础题． 连接，由于四边形为矩形，则必过点由点是的中点，知，由此能够证明平面． 先证明由平面，得平面平面． 13.如图，在棱长为的正方体中，为线段靠近点的四等分点，为线段靠近点的四等分点． 证明：平面； 求三棱锥的体积． 【答案】证明：取为线段靠近点的四等分点，分别连接，， 又为线段靠近点的四等分点，所以，且， 又据正方体性质知，，且，为线段靠近点的四等分点， 所以，， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又平面，平面， 所以平面； 解：根据可知， ．  【解析】本题考查线面平行的判定以及三棱锥体积的求法． 根据线面平行的判定定理证明即可； 利用可知，然后利用三棱锥体积公式求出结果． 14.在三棱柱中，，平面，，分别是，的中点． 求证：平面 求证：平面平面． 【答案】证明：因为，分别是，的中点， 所以， 因为平面，平面， 所以平面． 因为平面，平面， 所以， 又因为，，平面，平面， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面．   【解析】本题主要考查了线面平行的证明与面面垂直的证明，考查了逻辑推理能力，属于中档题． 根据三角形中位线定理得出，从而得出平面； 先证线面垂直，进而得出面面垂直即可． 15.如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点． 求证：平面； 平面平面． 【答案】证明：连结，交于点，连结．   因为是菱形，   所以是的中点．   因为点为的中点，   所以  ．   因为平面，   平面，所以 平面．   因为平面，平面，   所以．  因为  ，所以．   因为是菱形，所以．   因为，且，平面，   所以平面．   因为平面，所以平面平面．  【解析】本题考查了直线与平面平行的判定，线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于基础题． 根据题意，利用三角形的中位线性质可得，从而证明平面； 由平面得，依据菱形的性质可得，从而证得平面，进而得平面平面． 16.如图所示，长方体中，、分别为、的中点． 证明：平面； 若中点为，求证：平面． 【答案】证明：取的中点，连接，， 由、分别为、的中点， 所以可知且， 又且， 而且，所以且， 故四边形为平行四边形， 所以，又平面，而平面， 所以平面． 面，面，， 而，， 又在正方形中，， 因为，分别为，的中点， 所以是三角形的中位线， ，， 又、平面，且， 平面．   【解析】本题考查了线面平行的判定和线面垂直的判定，是基础题． 取的中点，连接，，可得四边形为平行四边形，所以，由线面平行性质即可得证； 先得出，而，得，易得，由是三角形的中位线，得，则，由线面垂直的判定即可得证． 17.已知四棱锥，其中，，面，，为的中点． Ⅰ求证：面； Ⅱ求四棱锥的体积． 【答案】证明：Ⅰ取中点，连结、，如图， ，分别是，的中点 ，且． ，，与平行且相等， 所以四边形是平行四边形， ， 面，面， 面． 解：Ⅱ连结，该四棱锥分为两个三棱锥和． 四棱锥的体积．  【解析】本题考查线面平行的证明，考查四棱锥的体积的求法，是基础题，解题时要认真这题，注意空间思维能力的培养． Ⅰ取中点，连结、，推导出，由此能证明面． Ⅱ连结，，由此能求出四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $