【高教版】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》（解析版+原卷版）

编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一（上册）》（高教版）教材1-5章 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知，，且与的夹角，则等于（ ） A． B．6 C． D． 3.已知向量，则（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 4.已知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 5.若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（   ） A．或 B． C． D． 6.已知为抛物线上的一点，点到抛物线焦点的距离为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 7.下列说法错误的是（    ） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 8.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 9.下列命题正确的是（    ） A．锥体的体积等于底面积与高之积 B．球的体积比等于半径的平方比 C．长方体的体积等于长宽高之积 D．直径是1的球的表面积 10.复数，则（    ） A．4 B． C．3 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11. . 12.已知椭圆的焦距为2，则 . 13.已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 14.若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.．设，，. (1)若，求. (2)若与共线，求m的值 16.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》精准覆盖期末考试核心考点，紧密贴合职教高考题型，专辑内包含章节复习讲义（配课件）和4份训练卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 综合训练卷（1） 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一（上册）》（高教版）教材1-5章 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件， 故选：B． 2.已知，，且与的夹角，则等于（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且与的夹角， 所以， 故选：A. 3.已知向量，则（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】A 【分析】由向量线性运算及数量积的坐标表示可解. 【解析】， . 故选：A. 4.已知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】由椭圆的定义求解的周长. 【解析】由题意知：椭圆中，则， 的周长 故选：C. 5.若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质求解. 【解析】由题可得，解得， 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为. 故选：C. 6.已知为抛物线上的一点，点到抛物线焦点的距离为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】A 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【解析】因为到抛物线焦点的距离为2， 所以由抛物线定义知，，解得. 故选：A. 7.下列说法错误的是（    ） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 【答案】B 【分析】根据线面关系、线线关系、面面关系即可求解. 【解析】对A：由线面垂直的性质可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确； 对B：垂直于同一直线的两条直线平行、垂直或异面，故B错误； 对C：由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确； 对D：由平面平行的传递性可知，平行于同一平面的两个平面平行，D正确； 故选：B. 8.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由侧面展开图是正方形求得底面圆的半径，再利用圆柱表面积等于底面积和侧面积之和求解即可. 【解析】设圆柱的底面半径为，母线长为， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以， 解得， 所以圆柱的表面积是. 故选：A. 9.下列命题正确的是（    ） A．锥体的体积等于底面积与高之积 B．球的体积比等于半径的平方比 C．长方体的体积等于长宽高之积 D．直径是1的球的表面积 【答案】C 【分析】根据锥体、柱体、球的体积公式和表面积公式即可求解. 【解析】对A：锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一，故A项错误； 对B：球的体积等于,所以球的体积比等于半径的立方比，故B项错误； 对C：长方体的体积等于长宽高之积，故C项正确； 对D：直径是1的球的半径为，所以球的表面积为，故D项错误. 故选：C. 10.复数，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题意，， 故， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11. . 【答案】 【解析】， 故答案为：. 12.已知椭圆的焦距为2，则 . 【答案】5或7. 【分析】讨论焦点在轴上或在轴上，分别计算即可得到结果. 【解析】当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 故答案为：5或7. 13.已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 【答案】 【分析】先根据球的体积公式求半径，然后根据正方体的体对角线即为外接球的直径可得正方体的棱长，即可求得正方体体积. 【解析】记正方体棱长为a，外接球半径为R， 则，解得， 因为正方体的体对角线即为外接球的直径， 所以，解得， 所以，正方体的体积为. 故答案为：. 14.若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是___________． 【答案】 【分析】由实数系一元二次方程的根互为共轭复数即可得解. 【解析】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.．设，，. (1)若，求. (2)若与共线，求m的值 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据向量加法和模长的坐标运算直接求解即可； （2）根据向量减法的坐标运算和向量共线可构造方程求得. 【解析】解析：（1）当时，，.. （2） 又与共线， . 解得：. 16.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $