【高教版】45分钟综合训练卷（2）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

（高教版）2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 45分钟综合训练卷（2） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 1.“向量”是（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】两向量相加为零向量， 说明两向量是相反向量，模的大小相等方向相反， 所以能推出，但推不出， 所以“向量”是的充分不必要条件 . 2.如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】. 3.已知向量，，，若，则（ ） A．-2 B． C． D．2 【答案】C 【解析】由，得， 则，，， 所以. 4.已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得椭圆焦点在x轴上，且， 所以椭圆的标准方程是. 5.实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D．3 【答案】A 【解析】依题意可得等轴双曲线中，则， 所以离心率. 6.已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线的准线方程为， 所以设抛物线方程为，则，得， 所以抛物线方程为. 7.已知直线与直线平行，直线与平面平行，则直线b与平面的关系为（ ） A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 【答案】D 【解析】依题意，直线必与平面内的某直线平行， 又，因此直线与平面的位置关系是平行或直线在平面内． 8.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱体积比是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为， 因为， 所以. 9.如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】平面，与平面所成的角为， 又，，可得，而平面平面， 与平面所成角的正弦值为. 10.复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意. 11.已知，是单位向量，夹角为，则 . 【答案】 【解析】因为，是单位向量，夹角为，所以. 12.已知双曲线C：的离心率是2，实轴长为2，则双曲线C的焦距是 . 【答案】 【解析】因为双曲线C：的离心率是2，实轴长为2， 所以， 所以， 所以双曲线C的焦距是. 13.正方体的边长为1，直线与平面所成角的余弦值为 . 【答案】 【解析】在正方体中，平面， 则是直线与平面所成的角，而， 在中，， 所以直线与平面所成角的余弦值为. 14.若复数，则 . 【答案】 【解析】因为复数， 所以. 15.求以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程. 【答案】 【解析】解：椭圆的左右顶点为，焦点为， 则所求双曲线的焦点在轴，可设双曲线的标准方程为， 则，半焦距，则， 所以双曲线方程为. 16.如图，已知三棱锥中，，，为中点，为中点，且为正三角形． （1）求证：平面； （2）若，，求三棱锥的体积． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】（1）证明：∵为正三角形，且为中点，∴， 又∵为的中点，为中点，∴，∴， 又∵，∴平面，∴， 又∵，∴平面． （2）解：，，， 在直角三角形中，为斜边的中点， ∴，在直角三角形中，， ∴三角形为等腰三角形，底边上的高为4，∴． $