【高教版】45分钟综合训练卷（1）（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》

（高教版）2025-2026学年高二上学期《数学期末考点大串讲》 45分钟综合训练卷（1） 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 1.在中，“”是“”的(       ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】在中，，则或， ∴在中，“”是“”的必要不充分条件． 2.已知，，且与的夹角，则等于（ ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【解析】因为，，且与的夹角， 所以. 3.已知向量，则（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 【答案】A 【解析】， . 4.已知分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，则的周长为（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【解析】由题意知：椭圆中，则， 的周长 5.若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得，解得， 因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为. 6.已知为抛物线上的一点，点到抛物线焦点的距离为2，则（ ） A．2 B．1 C． D．4 【答案】A 【解析】因为到抛物线焦点的距离为2， 所以由抛物线定义知，，解得. 7.下列说法错误的是（    ） A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行 【答案】B 【解析】对A：由线面垂直的性质可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确； 对B：垂直于同一直线的两条直线平行、垂直或异面，故B错误； 对C：由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确； 对D：由平面平行的传递性可知，平行于同一平面的两个平面平行，D正确. 8.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则这个圆柱的表面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆柱的底面半径为，母线长为， 因为圆柱的侧面展开图是一个边长为的正方形， 所以，解得， 所以圆柱的表面积是. 9.下列命题正确的是（    ） A．锥体的体积等于底面积与高之积 B．球的体积比等于半径的平方比 C．长方体的体积等于长宽高之积 D．直径是1的球的表面积 【答案】C 【解析】对A：锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一，故A项错误； 对B：球的体积等于,所以球的体积比等于半径的立方比，故B项错误； 对C：长方体的体积等于长宽高之积，故C项正确； 对D：直径是1的球的半径为，所以球的表面积为，故D项错误. 10.复数，则（    ） A．4 B． C．3 D． 【答案】C 【解析】由题意，， 故. 11. . 【答案】 【解析】. 12.已知椭圆的焦距为2，则 . 【答案】5或7. 【解析】当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 当椭圆焦点在轴时，， 由焦距为得，，故，解得. 13.已知一个正方体的外接球的体积为，则正方体的体积为 . 【答案】 【解析】记正方体棱长为a，外接球半径为R， 则，解得， 因为正方体的体对角线即为外接球的直径， 所以，解得， 所以正方体的体积为. 14.若实数系一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是___________． 【答案】 【解析】根据实数系一元二次方程的根互为共轭复数， 实数系一元二次方程的一个根是， 所以它的另一个根是. 15.．设，，. (1)若，求. (2)若与共线，求m的值 【答案】(1)；(2) 【解析】解析：（1）当时，，.. （2） 又与共线， . 解得：. 16.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． $